Questões de Termodinâmica

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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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1. (UEPB) No fim do século XVIII, Benjamin Thompson, 
engenheiro americano exilado na Inglaterra (país 
onde recebeu o título de conde Rumford), realizou 
os primeiros experimentos convincentes sobre a 
natureza do calor, mas estes só seriam levados a 
sério em meados do século XIX, principalmente 
pelas contribuições de Julius Robert von Mayer 
(1814-1878), James Prescott Joule (1818-1889) e 
outros, que vieram corroborar com a teoria do ca-
lor. Assim, conde Rumford escreveu:
“Foi por acaso que me vi levado a realizar as expe-
riências que vou relatar agora. Estando ocupado,
ultimamente, em supervisionar a perfuração de ca-
nhões nas oficinas do arsenal militar de Munich, 
chamou-me a atenção o elevado grau de aqueci-
mento de um canhão de bronze, atingido em tem-
pos muito curtos, durante o processo de perfuração; 
bem como a temperatura ainda mais alta (acima do 
ponto de ebulição da água, conforme verifiquei) das 
aparas metálicas removidas pela perfuração.”
A partir das experiências realizadas sobre a nature-
za do calor, somos naturalmente levados a refletir 
sobre a grande questão que tem sido objeto de 
tantas especulações filosóficas:
Que é o calor? Existe alguma coisa que possamos 
chamar de calórico? Calor e temperatura são a mes-
ma coisa?, etc.
Acerca do assunto tratado no texto acima, atual-
mente, com base na teoria do calor, analise as pro-
posições a seguir, escrevendo V ou F conforme 
sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente.
( ) Se o trabalho físico pode ser convertido em 
calor, então o calor é também uma forma de 
energia mecânica.
( ) O calor é um fluido invisível chamado calórico.
( ) O equivalente mecânico da caloria nos dá a taxa 
de conversão entre energia mecânica e calor.
( ) Temperatura é a quantidade de calor existen-
te em um corpo. O calor contribui para a varia-
ção de temperatura dos corpos.
( ) Quando o calor de um corpo aumenta, suas 
partículas se movem rapidamente e sua tem-
peratura fica maior, isto é, ao elevar-se, o corpo 
esquenta e dilata.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência 
correta.
a) V, V, F, F, V d) F, F, V, F, F
b) F, V, F, V, F e) V, F, V, V, V
c) V, V, F, F, F
2. (PUC-RS) Considere as informações a seguir e preen-
cha os parênteses com V (verdadeiro) e F (falso).
Uma panela de pressão cozinha alimentos em água 
em um tempo menor do que as panelas comuns. 
Esse desempenho da panela de pressão se deve à:
( ) influência da pressão sobre a temperatura de 
ebulição da água.
( ) maior espessura das paredes e ao maior volu-
me interno da panela de pressão.
( ) temperatura de ebulição da água, que é me-
nor do que 100 °C, nesse caso.
( ) pressão interna, de uma atmosfera (1 atm), 
mantida pela válvula da panela de pressão.
A sequência correta de preenchimento dos parên-
teses, de cima para baixo, é:
a) V – F – F – F. d) F – V – V – V.
b) V – V – F – V. e) V – V – F – F.
c) F – F – V – V.
3. (UFJF-MG) Um gás ideal é submetido a vários pro-
cessos, representados no diagrama PV da figura. 
No gráfico, as letras T
1
, T
2
 e T
3
 indicam processos, 
cuja temperatura é constante. Escolha, entre as al-
ternativas abaixo, qual representa uma sequência 
possível de processos ABCDE.
P
A B
C
T
1
T
2
T
3
D
E
V
a) Isocórico, isotérmico, isobárico, isotérmico.
b) Isocórico, adiabático, isotérmico, adiabático.
c) Isobárico, isotérmico, isocórico, adiabático.
d) Isotérmico, adiabático, isocórico, adiabático.
e) Isobárico, adiabático, isocórico, isotérmico.
4. (Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito 
dos tipos de transformações ou mudanças de esta-
do de um gás.
 I. Em uma transformação isocórica o volume do 
gás permanece constante.
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 II. Em uma transformação isobárica a pressão do 
gás permanece constante.
 III. Em uma transformação isotérmica a tempera-
tura do gás permanece constante.
 IV. Em uma transformação adiabática variam o vo-
lume, a pressão e a temperatura.
Com relação às quatro afirmativas acima, podemos 
dizer que:
a) só I e III são verdadeiras.
b) só II e III são verdadeiras.
c) I, II, III e IV são verdadeiras.
d) só I é verdadeira.
e) todas são falsas.
5. (Uespi) Um gás sofreu uma transformação termo-
dinâmica em que realizou 15 J de trabalho e teve 
sua energia interna diminuída em 15 J. Pode-se 
afirmar que, em tal transformação, o gás:
a) cedeu 30 joules de calor ao ambiente.
b) cedeu 15 joules de calor ao ambiente.
c) teve troca total nula de calor com o ambiente.
d) ganhou 15 joules de calor do ambiente.
e) ganhou 30 joules de calor do ambiente.
6. (UFPB) Um gás ideal sofre três processos termodi-
nâmicos na seguinte sequência: dilatação isotér-
mica, compressão isobárica e transformação isocó-
rica. Esses processos estão representados no dia-
grama PV (pressão × volume) abaixo.
P
V
Nessas circunstâncias, o diagrama VT (volume × 
temperatura) correspondente é:
a) V
T
b) V
T
c) V
T
d) V
T
e) V
T
7. (Vunesp) Um recipiente contendo certo gás tem seu 
volume aumentado graças ao trabalho de 1 664 J 
realizado pelo gás. Nesse processo, não houve troca 
de calor entre o gás, as paredes e o meio exterior. 
Considerando que o gás seja ideal, a energia de 1 mol 
desse gás e a sua temperatura obedecem à relação 
U = 20,8T, em que a temperatura T é medida em 
kelvins e a energia U em joules. Pode-se afirmar que 
nessa transformação a variação de temperatura de 
um mol desse gás, em kelvins, foi de:
a) 50. d) 100.
b) –60. e) 90.
c) –80.
8. (Ufal) Um gás ideal sofre uma transformação termo-
dinâmica em que cede 200 J de calor ao ambiente. 
Na mesma transformação, o gás realiza 200 J de tra-
balho. Pode-se afirmar que a variação de energia 
interna do gás em tal transformação é igual a:
a) −400 J. d) 200 J.
b) −200 J. e) 400 J.
c) 0.
9. (UEL-PR) O calor específico molar de um gás é de 
5 cal/mol฀฀K. Supondo que ele sofra variações ter-
modinâmicas isovolumétricas e que sua tempera-
tura aumente de 20 °C para 50 °C, com um núme-
ro de mols igual a 4, qual será a variação da energia 
interna do sistema?
a) 30 cal d) 1 800 cal
b) 150 cal e) 6 000 cal
c) 600 cal
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10. (UEPG-PR) A equação matemática que representa 
a 1a lei da termodinâmica é dada por ∆E = Q – τ, 
em que ∆E é a variação da energia interna do siste-
ma, Q é a quantidade de calor trocado, e τ é o tra-
balho realizado. A respeito desse assunto, assinale 
o que for correto.
01) A 1a lei da termodinâmica é uma afirmação do 
princípio da conservação da energia.
02) Em uma transformação cíclica, a variação da 
energia interna do sistema é nula.
04) Em uma compressão adiabática, o sistema re-
cebe trabalho sem fornecer calor.
08) A energia interna de um gás perfeito se con-
serva durante uma transformação isotérmica.
11. (UEPG-PR) A respeito da figura abaixo, que repre-
senta um diagrama de fases, do tipo P × T, de uma 
determinada substância, assinale o que for correto.
P
0
x
c
sólido líquido
gasoso
T
R
T
01) O ponto T
R
 representa a única condição de tem-
peratura e pressão em que as fases sólida, liquida 
e gasosada substância coexistem em equilíbrio.
02) As curvas de fusão e sublimação da substância 
são, respectivamente, (O, T
R
) e (T
R 
, X).
04) Para todos os valores de temperatura e pressão 
sobre a curva (T
R
, C), a substância coexiste em 
equilíbrio nas fases líquida e gasosa.
08) A redução da pressão provoca a redução da 
temperatura de ebulição da substância.
12. (IME-RJ) Um gás ideal sofre uma expansão isotér-
mica, seguida de uma compressão adiabática. A 
variação total da energia interna do gás poderá ser 
nula se, entre as opções abaixo, a transformação 
seguinte for uma:
a) compressão isotérmica.
b) expansão isobárica.
c) compressão isobárica.
d) expansão isocórica.
e) compressão isocórica.
13. (Ufla-MG) O gráfico PV abaixo mostra o ciclo reversí-
vel ABCA percorrido por um gás considerado ideal. 
Sabe-se que o calor envolvido no processo AB, e 
tomado em módulo, vale Q
AB
 = 9,8฀฀105 J, e no pro-
cesso CA, também em módulo, Q
CA
 = 10,4฀฀105 J.
P (105 N/m2)
1
2
3
1 2 3 4 5
C
A
B
V (m3)
Pode-se afirmar que o calor Q
BC
 envolvido no pro-
cesso BC vale:
a) –17,2฀฀105 J. c) 3,6฀฀105 J.
b) 2,4฀฀105 J. d) –0,6฀฀105 J.
14. (Ufla-MG) Abaixo são apresentadas quatro afirmati-
vas referentes ao 2o princípio da termodinâmica e 
ao ciclo de Carnot. Pode-se afirmar que a alternati-
va correta é:
a) Nenhum ciclo é capaz de transferir calor de um 
reservatório frio para um reservatório quente 
sem trabalho externo.
b) O ciclo de Carnot é o único ciclo representativo 
de um motor térmico com rendimento de 100%.
c) Qualquer ciclo representativo de um motor tér-
mico que opera entre os mesmos reservatórios 
de calor de temperaturas T
1
 e T
2
 apresenta o 
mesmo rendimento.
d) Sendo a vida um sistema organizado, ela não con-
tribui para o aumento da entropia do Universo.
15. (UFPB) Uma máquina térmica ideal realiza um tra-
balho de 750 J por ciclo (de Carnot) quando as 
temperaturas das fontes são 400 K e 100 K. Nesse 
sentido, para que uma máquina térmica real apre-
sente a mesma eficiência e realize, por ciclo, o mes-
mo trabalho que a máquina ideal, o calor recebido 
e o calor rejeitado são, respectivamente:
a) 1 000 J e 250 J. d) 850 J e 150 J.
b) 750 J e 500 J. e) 950 J e 350 J.
c) 1 250 J e 50 J.
16. (UFPR) Os estudos científicos desenvolvidos pelo 
engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) 
na tentativa de melhorar o rendimento de máqui-
nas térmicas serviram de base para a formulação 
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da segunda lei da termodinâmica. Acerca do tema, 
considere as seguintes afirmativas:
1. O rendimento de uma máquina térmica é a ra-
zão entre o trabalho realizado pela máquina 
num ciclo e o calor retirado do reservatório 
quente nesse ciclo.
2. Os refrigeradores são máquinas térmicas que 
transferem calor de um sistema de menor tem-
peratura para outro a uma temperatura mais 
elevada.
3. É possível construir uma máquina que opera em 
ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma 
fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
17. (UFPE) Uma máquina térmica, cuja substância de 
trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no 
diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A 
transformação de A até B é isotérmica, de B até C é 
isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que 
na transformação isotérmica a máquina absorve 
uma quantidade de calor Q
AB
 = 65 kJ, determine o 
trabalho realizado pela máquina em um ciclo. Ex-
presse sua resposta em kJ.
P (105 N/m2)
Q
AB
1,0
4,0
0,1 0,4
B
C
A
V (m3)
18. (UEMS) Certa quantidade de gás ideal realiza o ci-
clo termodinâmico descrito abaixo.
P (N/m2)
1
3
10 2
B
C
A
D
V (m3)
Com base nessa figura, afirma-se que:
 I. O trabalho realizado pelo gás num ciclo é 2 J.
 II. A variação da energia interna do gás num ciclo 
é 2 J.
III. Ao completar cada ciclo, há conversão de calor 
em trabalho.
Das afirmativas acima, a(s) correta(s) é(são):
a) I. d) I e III.
b) II. e) II e III.
c) I e II.
19. (UEPB) Sadi Carnot (1796-1832) foi um físico e en-
genheiro do exército francês, destacando-se por 
seu estudo sobre as condições ideais para a produ-
ção de energia mecânica a partir do calor nas má-
quinas térmicas. Em 1824, Carnot descreveu e ana-
lisou o denominado ciclo de Carnot, cuja importân-
cia é devida ao seguinte teorema: “Nenhuma má-
quina térmica que opera entre duas dadas fontes, 
às temperaturas T
1
 e T
2 
, pode ter maior rendimento 
que uma máquina de Carnot, operando entre essas 
mesmas fontes”. (Alvarenga, B. e Máximo, A. Curso 
de Física. São Paulo: Scipione, 2000, vol. 2, p. 158.)
Considerando uma máquina que extrai 375฀฀104 cal 
de uma fonte à temperatura de 127 °C e rejeita 
15฀ ฀105 cal para uma fonte a 200 K, a diferença 
entre seu rendimento e o rendimento de uma 
máquina de Carnot, operando entre essas mes-
mas temperaturas, é de:
a) 25%. d) 60%.
b) 20%. e) 10%.
c) 40%.
20. (UEMS) Com relação à 2a lei da termodinâmica, 
pode-se afirmar que:
 I. O calor de um corpo com temperatura T
1
 passa 
para outro corpo com temperatura T
2
 se T
2
 > T
1
.
 II. Uma máquina térmica operando em ciclos 
pode retirar calor de uma fonte e convertê-lo 
integralmente em trabalho.
III. Uma máquina térmica operando em ciclos en-
tre duas fontes térmicas, uma quente e outra 
fria, converte parte do calor retirado da fonte 
quente em trabalho e o restante envia para a 
fonte fria.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) 
correta(s).
a) I d) I e II
b) II e) I e III
c) III
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21. (UEL-PR) A parte traseira das geladeiras é onde, em 
geral, os fabricantes colocam uma grade preta 
sustentando uma serpentina da mesma cor. Qual 
é o estado do fluido de refrigeração nesse setor da 
geladeira?
a) Líquido, alta pressão, alta temperatura.
b) Líquido, baixa pressão, alta temperatura.
c) Líquido, pressão atmosférica, baixa temperatura.
d) Gás, alta pressão, baixa temperatura.
e) Gás, pressão atmosférica, alta temperatura.
22. (Udesc) Um motor a gasolina consome 16 100 J de 
calor e realiza 3 700 J de trabalho em cada ciclo. O 
calor é obtido pela queima de gasolina, que pos-
sui calor de combustão igual a 4,60 × 104 J/g. Sa-
bendo que o motor gira com 60,0 ciclos por se-
gundo, a massa de combustível queimada em 
cada ciclo e a potência fornecida pelo motor são, 
respectivamente:
a) 0,350 g e 222 kW.
b) 0,080 g e 0,766 kW.
c) 0,350 kg e 100 kW.
d) 0,268 g e 500 kW.
e) 3 700 g e 60,0 kW.
23. (UEL-PR) Leia o texto a seguir.
Por trás de toda cerveja gelada, há sempre um bom 
freezer. E por trás de todo bom freezer, há sempre um 
bom compressor – a peça mais importante para 
que qualquer sistema de refrigeração funcione bem. 
Popularmente conhecido como “motor”, o compres-
sor hermético é considerado a alma de um sistema 
de refrigeração. A fabricação desses aparelhos re-
quer tecnologia de ponta, e o Brasil é destaque 
mundial nesse segmento. (KUGLER, H. Eficiência ge-
lada. Ciência Hoje, v. 42, n. 252, p. 46, set. 2008.)
Assinale a alternativa que representa corretamente 
o diagrama de fluxo do refrigerador.
a) 
motor
reservatório quente
cedido
calor
reservatório frio
recebido
calorb) reservatório quente
cedidocalor
recebidocalor
motor
reservatório frio
c) reservatório quente
cedidocalor
recebido
trabalho
realizado
calor
motor
reservatório frio
d) 
motor
reservatório quente
cedido
calor
reservatório frio
recebido
calor
trabalho
recebido
e) reservatório quente
recebido
trabalho
realizado
calor
motor
reservatório frio
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24. (FGV-SP) O diagrama relaciona valores de pressão 
e volume que ocorrem em determinada máquina 
térmica.
V 
P
A
B1
2
De sua análise, pode-se inferir que:
a) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A 
e B, ela representaria uma expansão isotérmica 
do gás.
b) a área compreendida entre as duas curvas re-
presenta o trabalho realizado sobre o gás no de-
correr de um ciclo completo.
c) a área formada imediatamente abaixo da linha in-
dicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente, 
ao trabalho útil realizado pelo gás em um ciclo.
d) o ciclo representa os sucessivos valores de pressão 
e volume, que ocorrem em uma máquina, poden-
do ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor.
e) no ponto indicado por A, o mecanismo apre-
senta grande capacidade de realização de traba-
lho devido aos valores de pressão e volume que 
se associam a esse ponto.
25. (UFPA) O gráfico representado abaixo é um modelo 
ideal do ciclo das transformações que ocorrem em 
um motor à explosão de quatro tempos (de um au-
tomóvel, por exemplo), uma das máquinas térmi-
cas mais populares que existem. As transformações 
são realizadas no interior de um cilindro, usando 
uma mistura de vapor de gasolina e ar (considerada 
um gás ideal), para produzir movimento em um 
pistão. As evoluções de A para B e de C para D são 
processos adiabáticos, enquanto de B para C e de D 
para A são processos isométricos.
Volume 
Pressão
C
B
A
D
Considerando o texto e o gráfico representados, 
analise as seguintes afirmações:
 I. Na transformação de A para B, o trabalho reali-
zado é positivo.
 II. Na transformação de B para C, a variação da 
energia interna do gás é negativa.
 III. Na transformação de C para D, a temperatura 
do gás diminui.
IV. A variação da entropia, na transformação rever-
sível de C para D, é nula.
Estão corretas somente:
a) I e II. d) III e IV.
b) I e III. e) II e IV.
c) II e III.
26. (Unifor-CE) Considere a transformação cíclica ABCA 
por que passa certo sistema termodinâmico. O tre-
cho CA é parte de uma hipérbole equilátera.
V 
P
A B
C
a) No trecho AB, o sistema recebe calor e realiza 
trabalho.
b) No trecho BC, o sistema cede calor e realiza tra-
balho.
c) No trecho CA não há troca de calor entre o siste-
ma e o meio ambiente.
d) No trecho CA não há realização de trabalho.
e) No ciclo ABCA, o trabalho realizado pelo sistema 
é maior do que o calor trocado com o meio am-
biente.
27. (UECE) Um bloco de gelo de massa 136,5 g funde-
-se reversivelmente à temperatura de 0 °C. Saben-
do que o calor latente de fusão do gelo é 333 kJ/kg, 
a variação da entropia do bloco de gelo, em J/K, é:
a) 166,5. b) zero. c) 273,0. d) 122,5.
28. (UEL-PR) Considere um sistema termodinâmico e 
analise as seguintes afirmativas:
 I. Para que a entropia decresça quando um gás 
ideal sofre uma expansão adiabática livre, indo 
de um volume V
1
 para um volume V
2 
, V
2
 deve 
ser maior que V
1 
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 II. No nível molecular, a temperatura é a grandeza 
que mede a energia cinética média de transla-
ção das moléculas de um gás monoatômico e 
a primeira lei da termodinâmica nos permite 
definir a energia interna U do sistema.
 III. Um processo é irreversível em termos termodi-
nâmicos graças à dissipação de sua energia e à 
variação positiva de sua entropia.
IV. A segunda lei da termodinâmica pode ser 
enunciada da seguinte forma: a entropia do 
Universo sempre cresce (ou permanece cons-
tante, em um processo reversível).
Assinale a alternativa que contém todas as afirma-
tivas corretas.
a) I e II. c) II e IV. e) II, III e IV.
b) I e III. d) I, III e IV.
29. (Uespi) Com respeito à segunda lei da termodinâ-
mica, assinale a alternativa incorreta.
a) A entropia de um sistema fechado que sofre um 
processo irreversível sempre aumenta.
b) A entropia de um sistema fechado que sofre um 
processo reversível nunca diminui.
c) A entropia de um sistema fechado que sofre um 
processo cíclico pode se manter constante ou 
aumentar, mas nunca diminuir.
d) A entropia de um sistema aberto que sofre um 
processo reversível pode diminuir.
e) A entropia de um sistema aberto que sofre um 
processo cíclico nunca diminui.
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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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Leis da termodinâmica
1. 1a proposição: falsa. Calor é energia transferida de um 
corpo a outro por causa da diferença de temperatura 
entre eles.
 2a proposição: falsa. Calórico era o fluido que continha e 
conduzia o calor, segundo hipótese válida até meados 
do século XIX.
 3a proposição: verdadeira.
 4a proposição: falsa. Temperatura é a medida da média 
das energias cinéticas das partículas elementares (áto-
mos ou moléculas) de um corpo.
 5a proposição: falsa. Calor não é substância que possa 
estar contida em um corpo. Por isso não faz sentido di-
zer que ele aumenta ou diminui em um corpo.
Resposta: alternativa d.
2. • Verdadeira. O ponto de ebulição depende da pres-
são. Por isso, na panela de pressão, a água ferve a 
temperatura mais alta e cozinha os alimentos mais 
rapidamente.
 • Falsa. Esses fatores aumentam a capacidade térmica 
da panela e retardam o aquecimento.
 • Falsa. A temperatura de ebulição aumenta.
 • Falsa. A pressão interna é mantida a valores acima de 
1 atm para que a temperatura de ebulição aumente.
Resposta: alternativa a.
3. • De A para B, a pressão permanece constante; por-
tanto, é uma transformação isobárica.
 • De B para C, a temperatura permanece constante 
(T
1
); portanto, é uma transformação isotérmica.
 • De C para D, o volume permanece constante; logo, é 
uma transformação isocórica.
 • De D para E, o volume aumenta e a pressão, a tempe-
ratura e a energia interna do gás diminuem; portan-
to, é uma transformação adiabática.
Resposta: alternativa c.
4. Resposta: alternativa c.
5. Neste caso, como o sistema realiza trabalho sobre o am-
biente, τ = 15 J, e houve diminuição da energia interna, 
∆E = –15 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆E
I
 ⇒ Q = 15 + (–15) ⇒ Q = 0
Resposta: alternativa c.
6. Vamos tomar como ponto de partida o ponto mais alto 
do ciclo. Assim, o primeiro processo é uma transforma-
ção isotérmica: o volume aumenta a temperatura cons-
tante. O gráfico V × T característico dessa transformação 
é uma reta paralela ao eixo V.
O segundo processo é uma transformação isobárica: o 
volume diminui a pressão constante. É válida a relação 
V
T
 = constante. O gráfico V × T deve ser uma reta incli-
nada em relação ao eixo T, passando pela origem.
O terceiro processo é uma transformação isocórica ou 
isométrica: o volume permanece constante. O gráfico 
V × T característico dessa transformação é uma reta pa-
ralela ao eixo T.
Resposta: alternativa c.
7. Se não há trocas de calorcom o meio exterior, Q = 0. 
Então, da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆E
I
 ⇒ 0 = τ + ∆E
I
Sendo τ = 1 664 J e ∆E
I
 = U = 20,8T = 20,8∆T, vem:
0 = 1 664 + 20,8∆T ⇒ ∆T = –80 K
Resposta: alternativa c.
8. Como o sistema fornece calor e realiza trabalho, Q = –200 J 
e τ = +200 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆E
I
 ⇒ –200 = 200 + ∆E
I
 ⇒ ∆E
I
 = –400 J
Resposta: alternativa a.
9. Sendo c
v
 = 5 cal/mol  K, ∆T = 50 °C – 20 °C ⇒
 ⇒฀∆T = 30 °C = 30 K, n = 4 mol, da expressão Q
v
 = nc
v
∆T, 
temos:
Q
v
 = 4  5  30 ⇒ Q
v
 = 600 cal
Como a transformação é isovolumétrica, não há traba-
lho realizado: τ = 0. Da primeira lei da termodinâmica, 
vem:
Q = τ + ∆E
I
 ⇒ 600 = 0 + ∆E
I
 ⇒ ∆E
I
 = 600 cal
Resposta: alternativa c.
10. Todos os itens estão corretos.
11. 01: correto.
02: incorreto. A curva de fusão é (T
R 
, X) e a curva de su-
blimação é (O, T
R 
).
04: correto.
08: correto. A curva de vaporização (T
R 
, C) mostra que a 
redução da pressão provoca a redução da tempera-
tura de ebulição.
12. Se a variação da energia total for nula, as transformações 
do gás descrevem um ciclo. Isso só é possível se a tercei-
ra transformação for isobárica. Veja a descrição e o gráfi-
co correspondente a seguir:
 • primeira transformação: expansão isotérmica de A a 
B (o volume aumenta a temperatura constante);
 • segunda transformação: compressão adiabática de B 
a C (a temperatura aumenta; por isso o ponto C está 
mais afastado dos eixos);
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 • terceira transformação: compressão isobárica; é a 
única das sugeridas que permite que o gás retorne 
ao estado inicial.
V 
P
V
A
V
C
V
B
C
isoterma
isoterma
A
B
Resposta: alternativa c.
13. Em uma transformação cíclica, a variação da energia in-
terna do sistema é nula (∆E
I
 = 0). Da primeira lei da ter-
modinâmica, Q = τ + ∆E
I 
, temos:
Q = τ + 0 ⇒ Q
total
 = τ
ciclo
 ⇒ Q
AB
 + Q
BC
 + Q
CA
 = τ
ciclo
 (I)
O trabalho do gás no ciclo pode ser calculado pela “área 
sob a curva” BC subtraída da “área sob a curva” CA, que 
resulta na área do triângulo ABC, positiva (a “área sob a 
curva” AB é nula):
τ
ciclo
 = τ
ABA
 ⇒ τ
ciclo
 = + 
(5 – 2)(3 – 1)10
2
–5
 ⇒
⇒฀τ
ciclo
 = +3,0  105 J
Como as quantidades de calor envolvidas nos proces-
sos AB e CA, Q
AB
 = 9,8  105 J e Q
CA
 = 10,4  105 J, respec-
tivamente, são dadas em módulo, é preciso determinar 
os sinais correspondentes. Para isso vamos fazer as se-
guintes considerações:
 • em relação a Q
AB
: quando o gás passa do estado A 
para o estado B, o volume permanece constante; 
portanto, não há trabalho realizado. Como o produto 
p
B
V
B
 é maior que p
A
V
A
, T
B
 > T
A
 e ∆T > 0. Logo, ∆E
I
 > 0. 
Da primeira lei da termodinâmica, Q
AB
 = τ
AB
 + ∆E
I (AB)
, 
temos:
 Q
AB
 = 0 + ∆E
I (AB)
 ⇒ Q
AB
 = ∆E
I (AB)
 Como ∆E
I (AB)
 > 0, Q
AB
 > 0.
 • em relação a Q
CA
: quando o gás passa do estado C 
para o estado A, a pressão permanece constante. 
Logo, da lei geral dos gases perfeitos, pV = nRT, 
sendo o produto nR constante, podemos escrever 
V = constante × T. Então, concluímos que o volume 
é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, 
se o volume diminui, a temperatura também dimi-
nui. Nesse caso, como ∆T < 0, ∆E
I
 < 0. Além disso, se 
o volume diminui, o ambiente realiza trabalho so-
bre o sistema e, por convenção, τ < 0. Assim, da 
primeira lei da termodinâmica, podemos escrever:
 Q
CA
 = τ
CA
 + ∆E
I (CA)
 Se τ
CA
 < 0 e ∆E
I(CA)
 < 0, concluímos que Q
CA
 < 0.
Então, voltando a (I), podemos escrever:
Q
AB
 + Q
BC
 + Q
CA
 = τ
ciclo
 ⇒
⇒฀9,8  105 + Q
BC
 + (–10,4  105) = 3,0  105 ⇒
⇒฀Q
BC
 = 3,6  105 J
Resposta: alternativa c.
14. a) Correta.
 b) Incorreta. O rendimento de qualquer máquina térmi-
ca, mesmo ideal (máquina de Carnot), é sempre me-
nor que 1 ou menor que 100%.
 c) Incorreta. Essa afirmação só é válida para o ciclo de 
Carnot.
 d) Incorreta. A entropia de um organismo, enquanto 
vivo, diminui, mas, como a morte é inevitável, ao final 
a entropia aumenta.
Resposta: alternativa a.
15. Da expressão do rendimento da máquina de Carnot, 
η = 1 – 
T
T
2
1
, sendo T
2
 = 100 K e T
1
 = 400 K, temos:
η = 1 – 
100
400
 ⇒ η = 1 – 
1
4
 ⇒ η = 
3
4
 ou η = 75%
Da expressão do rendimento dada pela razão entre o 
trabalho realizado, τ = 750 J, e o calor cedido, Q
1
, te-
mos:
η = 
Q
1
τ
 ⇒ 0,75 = 
750
Q
1
 ⇒ Q
1
 = 1 000 J
Da expressão do rendimento em função da quantidade 
de calor recebido, Q
1 
, e o módulo do calor rejeitado, Q
2 
, 
vem:
η = 1 – 
|Q |
Q
2
1
 ⇒ 0,75 = 1 – 
|Q |
1 000
2 ⇒ 750 = 1 000 – Q
2
 ⇒
⇒ Q
2
 = 250 J
Resposta: alternativa a.
16. A afirmativa 3 está incorreta porque nenhuma máquina 
térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma 
fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.
Resposta: alternativa d.
17. Como o sistema recebe calor, Q
AB
 = + 65 kJ. Quando o 
gás passa do estado A para o estado B, a temperatura 
permanece constante; logo, ∆E
I
 = 0. Da primeira lei da 
termodinâmica:
Q = τ + ∆E
I
 ⇒ Q
AB
 = τ
AB
 + 0 ⇒ τ
AB
 = + 65 kJ
Quando o gás passa do estado B para o estado C, a pres-
são permanece constante. Da expressão τ = p∆V, sendo 
p
B
 = p
C
 = 1,0  105 N/m2, V
B
 = 0,4 m3 e V
C
 = 0,1 m3, temos:
τ
BC
 = 1,0  105(0,1 – 0,4) ⇒ τ
BC
 = 1,0  105(–0,3) ⇒
⇒฀τ
BC
 = –3,0  104 J ⇒ τ
BC
 = –30 kJ
3
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Quando o gás passa do estado C para o estado A, o vo-
lume permanece constante; portanto, não há trabalho 
realizado: τ
CA
 = 0. Assim, o trabalho total é:
τ
ciclo
 = τ
AB
 + τ
BC
 + τ
CA
 ⇒ τ
ciclo
 = 65 + (–30) + 0 ⇒ τ
ciclo
 = 35 kJ
18. I: correta. Basta determinar a “área sob a curva” corres-
pondente às respectivas pressões e variações de vo-
lume. Quando o gás passa do estado A para o estado 
B, o volume aumenta; logo, o trabalho é positivo, 
dado pela área do retângulo:
τ
AB
 = ±A ⇒ τ
AB
 = +(2 – 1)3 ⇒ τ
AB
 = 3 J
Quando o gás passa do estado B para o estado C, o 
volume permanece constante; portanto, τ
BC
 = 0. 
Quando o gás passa do estado C para o estado D, o 
volume diminui; logo, o trabalho é negativo, dado 
pela área do retângulo:
τ
CD
 = ±A ⇒ τ
CD
 = –(2 – 1)1 ⇒ τ
CD
 = –1 J
Quando o gás passa do estado D para o estado A, o 
volume permanece constante; portanto, τ
DA
 = 0. As-
sim, o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo é:
τ
ciclo
 = τ
AB
 + τ
BC
 + τ
CD
 + τ
DA
 ⇒ τ
ciclo
 = 3 + 0 + (–1) + 0 ⇒
⇒ τ
ciclo
 = +2 J
 II: incorreta. A variação da energia interna em uma 
transformação cíclica é igual a zero (∆E
I ciclo
 = 0).
 III: correta. Dos itens anteriores, τ
ciclo
 = 2 J e ∆E
I ciclo
 = 0; da 
primeira lei da termodinâmica, temos:
Q
ciclo
 = τ
ciclo
 + ∆E
I ciclo
 ⇒ Q
ciclo
 = τ
ciclo
Resposta: alternativa d.
19. O rendimento de uma máquina de Carnot que funciona 
entre as temperaturas T
1
 = 400 K e T
2
 = 200 K é:
η
c
 = 1 – 
T
T
2
1
 ⇒ η
c
 = 1 – 
200
400
 ⇒ η
c
 = 0,50 ou η
c
 = 50%
O rendimento de uma máquina real que extrai
Q
1
 = 375  104 cal de uma fonte quente e rejeita
|Q
2
| = 15  105 cal para uma fonte fria é:
η
r
 = 1 – 
|Q |
Q
2
1
 ⇒ η
r
 = 1 – 
15 10
375 10
5
4


 ⇒ η
r
 = 1 – 0,4 ⇒
⇒ η
r
 = 0,60 ou η
r
 = 60%
A diferença entre esses rendimentos é:
η
r
 – η
c
 =60% – 50% ⇒ η
r
 – η
c
 = 10%
Observação: Este exercício apresenta um erro concei-
tual grave: máquinas reais têm sempre rendimento infe-
rior a máquinas ideais funcionando entre fontes à mes-
ma temperatura, ao contrário do que aqui ocorre, o que 
contraria o próprio enunciado da questão.
Resposta: alternativa e.
20. I: incorreta. Calor não é uma substância que possa es-
tar contida em um corpo.
 II: incorreta. Nenhuma máquina térmica operando em 
ciclos pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo 
integralmente em trabalho.
 III: correta.
 Resposta: alternativa c.
21. Nessa serpentina o gás é comprimido a alta pressão 
por causa de um estrangulamento em uma válvula, 
que dificulta sua passagem para o interior da geladeira. 
Esse estrangulamento provoca a liquefação do gás, 
que, nesse processo, cede calor a si próprio e ao meio 
ambiente.
Resposta: alternativa a.
22. O sistema recebe Q = 16 100 J de calor, que se origina da 
queima da gasolina. Como o seu calor de combustão é 
4,60  104 J/g, para obter essa quantidade de calor, a 
massa m de gasolina queimada deve ser:
m = 
16 100
4,60 104
 ⇒ m = 0,350 g
Como o trabalho realizado em cada ciclo é τ = 3 700 J e o 
motor realiza 60 ciclos por segundo, o tempo para a reali-
zação desse trabalho é ∆t = 
1
60
  .s Logo, a potência de-
senvolvida pelo motor, dada pela definição P = 
τ
t∆
, é:
P = 
3 700
1
60
 ⇒ P = 22 200 W ⇒ P = 222 kW
Resposta: alternativa a.
23. O refrigerador absorve calor da fonte fria (que está den-
tro do refrigerador) a partir do trabalho produzido sobre 
a máquina (realizado pelo compressor), e o calor é cedi-
do para a fonte quente (ambiente).
Resposta: alternativa d.
24. a) Incorreta. No gráfico p × V a curva característica da 
temperatura é uma isoterma.
b) Correta. O trabalho realizado sobre o gás é igual à 
“área sob a curva” BA; o trabalho realizado pelo gás é 
igual à “área sob a curva” AB. Logo, o trabalho resul-
tante realizado sobre o gás é igual à “área” compreen-
dida entre as curvas BA e AB.
c) Incorreta. A “área sob a curva” é igual ao trabalho rea-
lizado na transformação de B para A.
d) Incorreta. O trabalho realizado sobre o gás é negati-
vo; portanto, não pode ser uma locomotiva a vapor.
e) Incorreta.
 Resposta: alternativa b.
25. I: incorreta. Na transformação de A para B, o volume 
do gás diminui; portanto, o trabalho é negativo.
 II: incorreta. Na transformação de B para C, o volume 
permanece constante; logo, τ
BC
 = 0. Como a pres-
são do gás aumenta durante essa transformação, 
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da expressão correspondente, 
p
T
 = constante, 
concluímos que a temperatura também aumenta, 
o que significa aumento da energia interna do gás 
(∆E
i
 > 0).
 III: correta. Em uma expansão adiabática, o gás realiza 
trabalho sem absorver calor, o que implica diminui-
ção de sua temperatura.
 IV: correta. Em transformações reversíveis, a entropia do 
sistema permanece constante; logo, sua variação é 
nula.
Resposta: alternativa d.
26. a) Correta. Na transformação de A para B, o volume do 
gás aumenta; portanto, o trabalho é positivo e o sis-
tema realiza trabalho sobre o ambiente. Como a 
pressão é constante durante essa transformação, da 
expressão correspondente, 
V
T
 = constante, concluí-
mos que, se o volume aumenta, a temperatura tam-
bém aumenta; logo, ∆E
I
 > 0. Da primeira lei da termo-
dinâmica, temos Q = τ + ∆E
I
. Assim, se τ > 0 e ∆E
I
 > 0, 
então Q > 0.
 b) Incorreta. Na transformação de B para C, o volume é 
constante; portanto, não há realização de trabalho 
(τ
BC
 = 0).
 c) Incorreta. Na transformação de C para A, a tempera-
tura é constante; portanto, não há variação da ener-
gia interna. No entanto, há realização de trabalho 
sobre o gás, o que implica troca de calor entre ele e 
o meio.
 d) Incorreta. De acordo com o sentido indicado, o volu-
me diminui a temperatura constante; portanto, foi 
realizado trabalho sobre o sistema.
 e) Incorreta. Em uma transformação cíclica, ∆E
I
 = 0. 
Assim, da primeira lei da termodinâmica, temos 
Q = τ + ∆E
I
 e concluímos que a quantidade de ca-
lor absorvida pelo sistema é igual ao trabalho por 
ele realizado.
Resposta: alternativa a.
27. Vamos calcular a quantidade de calor, ∆Q, fornecida 
ao sistema (bloco de gelo), sendo m = 136,5  10–3 kg, 
t
gelo
 = 0 °C ⇒ T = 273 K, L
Fg
 = 333 kJ/kg:
∆Q
gelo
 = L
Fg
m ⇒ ∆Q
gelo
 = 333  136,5  10–3 ⇒
⇒฀∆Q
gelo
 = 45,45 kJ ⇒ ∆Q
gelo
 = 4,55  104 J
Como a variação da quantidade de calor absorvida (Q > 0) 
pelo bloco de gelo é ∆Q
gelo
 = +4,55  104 J à tempera-
tura constante T
gelo
 = 273 K, a variação de entropia des-
se bloco é:
∆S = 
Q
T
gelo
gelo
∆
 ⇒ ∆S = 
+4,55 10
273
4

 ⇒
⇒฀∆S = +166,5 J/K
Resposta: alternativa a.
28. A afirmativa I está incorreta porque a entropia de um 
sistema isolado só pode aumentar ou permanecer 
constante.
Resposta: alternativa e.
29. A alternativa c está incorreta porque, nos sistemas rever-
síveis, a variação da entropia é nula, ou seja, a entropia é 
sempre constante.
Resposta: alternativa c.
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Movimentos harmônicos e oscilações
1. (UFU-MG) Seja um corpo (de dimensões desprezí-
veis) preso à extremidade de uma mola ideal inicial-
mente não deformada, que possui a outra extremi-
dade fixa, conforme a figura abaixo.
A O B
O corpo é afastado do ponto O até o ponto A. Esse 
corpo, após solto, oscila entre os pontos A e B. Para 
as alternativas abaixo, marque (V) verdadeira, (F) 
falsa ou (SO) sem opção.
1. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-
suir atrito, a energia mecânica do corpo em 
A será diferente da energia mecânica em O.
2. ( ) A frequência de oscilação depende da dis-
tância entre os pontos A e O.
3. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila pos-
suísse atrito, a distância de A a O seria maior 
que a distância de O a B.
4. ( ) O período de oscilação é o tempo que o 
corpo gasta para ir de A até B.
2. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-
tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em 
que aparecem.
Um artista do Cirque du Soleil oscila, com peque-
nas amplitudes, pendurado em uma corda de 
massa desprezível. O artista, posicionado a 5,0 m 
abaixo do ponto de fixação da corda, oscila como 
se fosse um pêndulo simples. Nessas condições, o 
seu período de oscilação é de, aproximadamente, 
_____ s. Para aumentar o período de oscilação, o 
artista deve _____ mais na corda.
(Considere g = 10 m/s2.)
a) 2π – subir d) 
π
2 
 – subir
b) π 2  – descer e) 
π
2
 – descer
c) π – descer
3. (UFPI) Uma mola de constante elástica k = 4,0 N/m 
tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa 
a um bloco de massa igual a 360 g. Suponha que o 
sistema massa-mola esteja apoiado sobre um plano 
horizontal sem atrito. O bloco é deslocado 10 cm de 
sua posição de equilíbrio e em seguida abandona-
do, passando a oscilar em movimento harmônico 
simples. Nessas condições, o período de oscilação 
do sistema massa-mola e sua energia cinética má-
xima, em unidades do SI, valem:
a) π 6
5
 e 2฀฀10–4.
b) 0,6π e 2฀฀10–2.
c) π 40
3
 e 2฀฀10–2.
d) π
20
3
 e 2฀฀10–2.
e) 0,6π e 2฀฀10–4.
4. (UEPG-PR) A figura abaixo representa um sistema 
mola-massa. Inicialmente, a massa encontra-se na 
posição x = A e a mola, distendida. O sistema é libe-
rado, passa a oscilar entre as posições x = A e x = –A 
e passa pela posiçãode equilíbrio x = 0, executan-
do um movimento harmônico simples. Com base 
nessas informações e desprezando a força de atrito 
entre a massa e a superfície de apoio, assinale o 
que for correto a respeito desse evento.
–A 0 A
x
M
01) Nas posições x = A e x = –A, a energia potencial 
elástica da mola é mínima.
02) Quando x = 0, a energia cinética é mínima e a 
energia potencial elástica é máxima.
04) Nos intervalos [–A, 0] e [A, 0], a energia cinética 
aumenta e a energia potencial elástica diminui.
08) Em qualquer posição, a energia mecânica total 
do sistema será igual à soma da energia cinéti-
ca com a energia potencial elástica.
5. (UFPB) Duas molas ideais têm massas desprezíveis 
e constantes elásticas k
1
 e k
2 
, respectivamente. A 
cada uma dessas molas encontram-se presos cor-
pos de massas idênticas (figura abaixo), os quais 
estão em MHS.
k
1
m
k
2
m
2
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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
Sendo T
1
 o período da mola de constante k
1
 e T
2
 o 
período da mola de constante k
2
, é correto afirmar:
a) 
T
T
1
2
 = 1.
b) 
T
T
1
2
 = 
k
k
2
1
  .
c) 
T
T
1
2
 = 
k
k
1
2
  .
d) 
T
T
1
2
 = 
k
k
2
1




2
.
e) 
T
T
1
2
 = 
k
k
1
2




2
.
6. (UFT-PR) Dado um pêndulo formado por um fio de 
comprimento L = 1 m, com massa desprezível, ao 
qual é ligada uma pequena esfera de massa m = 1 kg. 
Uma extremidade do pêndulo é presa ao teto de 
modo que a massa presa à outra extremidade possa 
oscilar sujeita à atração gravitacional.
Dispõe-se de um relógio para efetuar medidas do 
período de oscilação, T. Nota-se que, para ângulos 
pequenos em relação à posição de equilíbrio, T = T
0
, 
com T
0
 constante. É correto afirmar que:
a) o pêndulo realiza um movimento harmônico e, 
para L = 1 m, se a massa original for substituída 
por outra de 4 kg, o período será alterado para 
T = 4T
0
.
b) o pêndulo realiza um movimento periódico e, 
para L = 1 m, se a massa original for substituída 
por outra de 16 kg, o período será alterado para 
T = 4T
0
.
c) o período de oscilação do pêndulo depende do 
módulo da aceleração da gravidade local, g, 
sendo diretamente proporcional a g.
d) o pêndulo realiza um movimento harmônico e, 
para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-
rado para L = 2 m, o período será alterado para 
T = 2T
0
.
e) o pêndulo realiza um movimento periódico e, 
para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alte-
rado para L = 4 m, a frequência de oscilação será 
modificada para 
1
2T
0
.
7. (UFRN) Em uma feira de ciências, um grupo de alu-
nos apresentou um experimento que constava de 
uma barra metálica, livre para girar, apoiada em 
dois suportes. Nela, estavam suspensos três pên-
dulos simples, cujas massas e comprimentos são 
indicados na figura abaixo.
1
2M
LL
M
M
2 3
L
2
O pêndulo 1, então, foi posto para oscilar perpen-
dicularmente ao plano da figura. Após um interva-
lo de tempo, observou-se que um dos outros dois 
pêndulos passou a oscilar com amplitude bem 
maior que a do seu vizinho. O pêndulo que passou 
a oscilar com maior amplitude foi:
a) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi 
a ressonância.
b) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi 
a ressonância.
c) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi 
a interferência.
d) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi 
a interferência.
8. (UEMS) Dois pêndulos de comprimentos 
1
 e 
2
 
oscilam com pequenas amplitudes de tal modo 
que as duas bolinhas se encontram (sem colidir) 
sempre que são decorridos 5 períodos do pêndulo 
menor e 3 períodos do maior.
�
1 �
2
As relações entre os comprimentos 1
2


 e entre as 
frequências 
f
f
1
2
 valem, respectivamente:
a) 
3
5
 e 
5
3
.
b) 
3
5
 e 
3
5
.
c) 
5
3
 e 
9
25
.
d) 
9
25
 e 
5
3
.
e) 
25
9
 e 
3
5
.
3
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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
10. (Uece) A figura a seguir mostra uma partícula P em 
movimento circular uniforme, em um círculo de 
raio r, com velocidade angular constante ω, no 
tempo t = 0.
P
�
– r 0 r x
r ⁄
v ⁄
A projeção da partícula no eixo x executa um mo-
vimento tal que a função horária v
x
(t), de sua velo-
cidade, é expressa por:
a) v
x
(t) = ωr.
b) v
x
(t) = ωr฀฀cos (ωt + ϕ).
c) v
x
(t) = –ωr฀฀sen (ωt + ϕ).
d) v
x
(t) = –ωr฀฀tg (ωt + ϕ).
9. (UFPE) Um corpo de massa m, preso à extremidade 
de uma mola de constante elástica k, executa um 
movimento harmônico simples cuja função horá-
ria é representada pela equação a seguir, em que x 
e t são medidos no SI. A posição de equilíbrio é 
representada pelo ponto O.
x = 3฀฀cos (πt + π)
k
O
m
Analise as afirmativas e conclua. Assinale na coluna I 
as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.
I II
0 0 A amplitude desse movimento é π.
1 1
O período e a fase inicial do movimento 
correspondem, respectivamente, a 2 s e 
π rad.
2 2
A velocidade máxima obtida pela partí-
cula é de 3π m/s.
3 3
A energia mecânica é igual a zero, quan-
do o corpo passa pela posição de equilí-
brio.
4 4
A força que age sobre o corpo durante o 
movimento é elástica e tem intensidade 
cujo módulo é proporcional à elonga-
ção da mola.
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Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
Movimentos harmônicos e oscilações
1. 1: verdadeira. O oscilador massa-mola perde energia 
por causa do atrito. Portanto, a energia mecânica não 
se conserva.
 2: falsa. A frequência do oscilador massa-mola depende 
apenas da mola e da massa do corpo; neste caso, 
apenas da mola, pois a massa é desprezível.
 3: verdadeira. Como a energia está ligada à amplitude, 
as oscilações resultantes têm amplitudes decrescen-
tes. Portanto, a distância de A a O é maior que a dis-
tância de O a B.
 4: falsa. O período de oscilação é o tempo que o corpo 
leva para ir de A a B e voltar à posição A, ou seja, é o 
intervalo de tempo de uma oscilação completa.
2. Para g = 10 m/s2 e  = 5,0 m, da expressão do período 
do pêndulo simples temos:
T = 2π 
g
  ⇒ T = 2π 5
10
  ⇒ T = 2π 1
2
  ⇒
⇒฀T = 
2
2
π
 
⇒ T = π 2  s
Analisando a expressão do período do pêndulo simples, 
o período aumenta se o comprimento do fio aumentar. 
Portanto, o artista deve descer.
Resposta: alternativa b.
3. Para k = 4,0 N/m, m = 360 g = 0,36 kg,
A = 10 cm = 0,1 m, da expressão T = 2π
m
k
  , temos:
T = 2π
0,36
4
  ⇒ T = 2π 0,09 ⇒ T = 2π฀฀0,3 ⇒
⇒฀T = 0,6π rad/s
Da expressão E
M
 = 
1
2
kA2, temos:
E
M
 = 
1
2
฀฀4฀฀0,12 ⇒ E
M
 = 0,02 J
O bloco terá energia cinética máxima quando sua ener-
gia potencial elástica for nula (E
Pel
 = 0). Como a energia 
mecânica é constante e vale E
M
 = 0,02 J e E
C
 = 
1
2
mv2, 
temos:
E
M
 = E
C
 + E
Pel
 ⇒ E
M
 = E
C
 + 0 ⇒
⇒฀E
M
 = E
C
 = 0,02 J = 2฀฀10–2 J
Resposta: alternativa b.
4. 01: incorreto. Nas posições x = ±A, o alongamento da 
mola é máximo; portanto, a energia potencial elásti-
ca do sistema também é máxima.
 02: incorreto. Para x = 0, a energia cinética do sistema é 
máxima, e a energia potencial elástica é nula.
 04: correto. Como vimos nos itens 01 e 02, para x = ±A a 
energia cinética do sistema é mínima e para x = 0
a energia cinética do sistema é máxima. Portanto,a 
energia cinética do sistema aumenta nos intervalos 
[–A, 0] e [A, 0].
Para x = ±A a energia potencial elástica do sistema é 
máxima e para x = 0 a energia potencial do sistema 
é mínima. Portanto, a energia potencial elástica di-
minui nos intervalos [–A, 0] e [A, 0].
 08: correto. Desprezando as forças de atrito, a energia 
mecânica do sistema se conserva, ou seja, a soma da 
energia cinética com a energia potencial elástica 
permanece constante.
5. Sendo k
1
 e k
2
 as constantes elásticas das molas 1 e 2, 
m
1
 = m
2
 = m, T
1
 o período da mola 1 e T
2
 o período 
da mola 2, da expressão T = 2π
m
k
 , temos
 T
1
 = 2π
m
k
1
  (I) e T
2
 = 2π
m
k
2
  (II). Dividindo (I) por (II), 
vem 
T
T
1
2
 = 
k
k
2
1
  .
Resposta: alternativa b.
6. Sendo  = 1 m e m = 1 kg, concluímos:
 a) Falsa. A massa não altera o período; por isso, a mu-
dança será inútil.
 b) Falsa (veja o item a).
 c) Falsa. Se g diminuísse, o período do pêndulo simples 
aumentaria.
 d) Falsa. O período do pêndulo simples é dado pela ex-
pressão T = 2π
g

 . Na primeira situação,
 T
0
 = 2π
g
1
  (I). Para  = 2 m, na segunda situação, 
T = 2π 
g
2
  ⇒ T = 2 ฀฀2π
g
1
  (II). Substituindo (I) 
em (II), vem T = 2 T
0
.
 e) Correta. Na primeira situação, T
0
 = 2π
g
1
  (I). Para 
 = 4 m, na segunda situação, determinamos a fre-
quência pela expressão f = 
1
2π
g

 : f = 
1
2π
g
4
  ⇒
⇒ f = 
1
2π
฀ ฀
g
2
 (II). Substituindo (I) em (II),
f = 
1
2T
0
.
Resposta: alternativa e.
7. Quando se faz o pêndulo 1 oscilar, o pêndulo 3, de mes-
mo comprimento, passa a oscilar por ressonância, pois 
2
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ambos têm a mesma frequência de oscilação.
Resposta: alternativa a.
8. Da expressão do período do pêndulo simples, T = 2π
g

 , temos T
1
 = 2π
g

1
  e T
2
 = 2π
g

2
 .
Dividindo T
1
 por T
2 
, vem:
T
T
1
2
 = 
2
2
1
2
π
π


g
g
 
 
 ⇒ 
T
T
1
2




2
= 1
2


 (I)
De acordo com o enunciado, podemos concluir que a relação entre os períodos T
1
, do pêndulo de compri-
mento 
1
, e T
2
, do pêndulo de comprimento 
2
, é:
5T
1
 = 3T
2
 ⇒ 
T
T
1
2
 = 
3
5
 (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
1
2


 = 
3
5




2
 ⇒ 1
2


 = 
9
25
Como a relação entre período e frequência é dada por f = 
1
T
, podemos escrever:
T
T
1
2
 = 
3
5
 ⇒ 
f
f
2
1
 = 
3
5
 ⇒ 
f
f
1
2
 = 
5
3
Resposta: alternativa d.
9. Da função x = 3฀฀cos (πt + π) e da função da posição x = A฀฀cos (ωt + ϕ
0
):
I II
0 Comparando as duas funções, vemos que A = 3.
1
Sendo ω = π rad/s e ϕ
0
 = π rad, da expressão ω = 2
T
π
, temos:
π = 
2
T
π
 ⇒ T = 2 s
2
Substituindo os valores na função da velocidade:
v = ±ωA ⇒ v = ±3π m/s
3
Para x = 0, a energia potencial elástica é igual a 0, e a energia cinética é máxima. Como E
M
 = E
C
 + E
Pel 
, 
E
M
 = E
C
 e diferente de 0.
4 A força elástica é uma força restauradora e seu módulo é dado por F = kx.
10. Decompondo a velocidade 

v nas direções x e y, temos: 
� x
y
v ⁄
v
�
v
y
v
x
v
x
 = –v
P
฀฀sen ϕ
Como ϕ = ϕ
0
 + ωt, vem:
v
x
 = –v
P
฀฀sen (ϕ
0
 + ωt) (I)
Sabendo que a partícula P executa um movimento 
circular uniforme, podemos escrever v
P
 = ωr฀(II). Substi-
tuindo (II) em (I), obtemos a função da velocidade:
v
x
(t) = –ωr฀฀sen (ωt + ϕ
0
)
Resposta: alternativa c.
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
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Z Ondas – Som
Informações para as questões 1 e 2.
A figura representa uma onda periódica que se propa-
ga em uma corda com frequência de 10 Hz.
x
5,0 cm
5,0 cm
y
0
1. (Cefet-SP) O comprimento de onda nessa situação, 
em metros, vale:
a ) 40. b ) 30. c ) 20. d ) 5,0. e ) 1,0.
2. (Cefet-SP) Sabendo que a fase inicial ϕ
0
 = 0, a fun-
ção de onda y(t) = A฀฀cos (ωt + ϕ
0
) para essa onda 
periódica é dada, em unidades do SI, por:
a ) y = 0,10฀฀cos (63t). d ) y = 10฀฀cos (10t).
b ) y = 10฀฀cos (63t). e ) y = 5,0฀฀cos (t). 
c ) y = 1,0฀฀cos (10t).
3. (Unifesp) A figura representa um pulso se propa-
gando em uma corda.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade des-
sa corda, o pulso se reflete:
a ) se a extremidade for fixa e se extingue se a ex-
tremidade for livre.
b ) se a extremidade for livre e se extingue se a ex-
tremidade for fixa.
c ) com inversão de fase se a extremidade for livre e 
com a mesma fase se a extremidade for fixa.
d ) com inversão de fase se a extremidade for fixa e 
com a mesma fase se a extremidade for livre.
e ) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.
4. (FGV-SP) A figura mostra um pulso que se aproxima 
de uma parede rígida onde está fixada a corda.
v ⁄
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o 
pulso, deve-se esperar que no retorno, após uma re-
flexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a ) 
v ⁄
b ) 
v ⁄
c ) 
v ⁄
d ) 
v ⁄
e ) 
v ⁄
5. (UEPG-PR) Sobre movimentos ondulatórios, assi-
nale o que for correto.
01) Onda é um fenômeno mediante o qual a ener-
gia se propaga tanto em um meio material 
quanto no vácuo.
02) Comprimento de onda (λ) é o caminho percorri-
do por uma frente de onda enquanto uma partí-
cula do meio executa uma vibração completa.
04) Quando uma onda passa de um meio para ou-
tro, sua frequência permanece a mesma, po-
rém a sua velocidade é alterada.
08) Um movimento ondulatório é periódico quan-
do a partícula volta a ocupar sucessivamente a 
mesma posição da trajetória, com a mesma ve-
locidade e a mesma aceleração, depois de um 
intervalo de tempo sempre igual.
6. (UPE) Uma onda plana se propaga num meio com ve-
locidade de 10 m/s e com frequência de 5 Hz e passa 
para outro meio com velocidade de 5 m/s. O compri-
mento da onda no segundo meio vale, em metros:
a ) 2,0. d ) 2,4.
b ) 1,5. e ) 3,0.
c ) 1,0.
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 2
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7. (UFPE) A figura mostra três fotografias de uma 
onda, de período T e velocidade v , que se propaga 
para a esquerda ao longo de uma corda. As fotos 
foram tiradas sucessivamente, a intervalos de tem-
po regulares de 2,0 segundos, nos instantes t = 0,
t = 
T
4
 e t = 
T
2
. Determine a velocidade da onda, 
em cm/s.
6 , 0 m
t = 0
6 , 0 m 6 , 0 m
t =
T
4
t =
T
2
8. (Ufam) A figura abaixo representa uma configura-
ção de ondas estacionárias propagando-se numa 
corda e produzidas por uma fonte que vibra com 
uma frequência de 150 Hz.
1,2 m
O comprimento de onda e a velocidade de propa-
gação dessas ondas são:
a) λ = 1,2 m e v = 180 m/s.
b) λ = 0,8 m e v = 180 m/s.
c) λ = 1,2 m e v = 120 m/s.
d) λ = 0,8 m e v = 120 m/s.
e) λ = 2,4 m e v = 120 m/s.
9. (Uerj) Uma onda harmônica propaga-se em uma 
corda longa, de densidade constante, com veloci-
dade igual a 400 m/s. A figura abaixo mostra, em 
um dado instante, o perfil da corda ao longo da 
direção x. Calcule a frequência dessa onda.
0 0,25 0,5 0,75 1,0 x (m)
10. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-
tamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em 
que aparecem.
Três meios transparentes, A, B e C, com índices de 
refração n
A 
, n
B
 e n
C 
, respectivamente, são dispos-tos como indicado na figura a seguir.
A
∆t
B
C
Uma frente de onda plana monocromática incide 
sobre os meios A e B. A frente da onda que passa 
por B apresenta um atraso em relação à que passa 
por A. Portanto, o índice n
A
 é _____ que o índice 
n
B
. Após essas ondas atravessarem o meio C, o 
atraso ∆t correspondente é _____ anterior.
a) menor – menor que o
b) maior – menor que o
c) menor – maior que o
d) menor – igual ao
e) maior – igual ao
11. (Vunesp) Considere um lago onde a velocidade de 
propagação das ondas na superfície não dependa 
do comprimento de onda, mas apenas da profun-
didade. Essa relação pode ser dada por v = √gd, 
onde g é a aceleração da gravidade e d é a profun-
didade. Duas regiões desse lago têm diferentes 
profundidades, como ilustrado na figura.
2,5 m
10 m
2,5 m
10 m
plataforma
superfície do lago
plataforma
O fundo do lago é formado por extensas plataformas 
planas em dois níveis; um degrau separa uma região 
com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de 
profundidade. Uma onda plana, com comprimento 
de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do 
lago e propaga-se para a direita, passando pelo des-
nível. Considerando que a onda em ambas as regiões 
possui mesma frequência, pode-se dizer que o com-
primento de onda na região mais profunda é:
a) 
λ
2
 .
b) 2λ.
c) λ.
d) 
3λ
2
 .
e) 
2λ
3
 .
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12. (UTFPR) Na figura abaixo estão representadas li-
nhas de onda que se propagam na superfície da 
água. Gotas de água que caem periodicamente na 
superfície da água dão origem às ondas e estas vão 
de encontro a um anteparo opaco a essas propa-
gações, mas que possui duas aberturas, A e B , de 
dimensões pouco maiores que o comprimento de 
onda das propagações.
A
B
Depois de as ondas ultrapassarem as aberturas, 
será possível observar os fenômenos de:
a) difração e dispersão.
b) refração e dispersão.
c) refração e interferência.
d) difração e difusão.
e) difração e interferência.
13. (UFTM-MG) Quer seja na vibração das cordas do 
violão, numa pedra atirada na lagoa ou nas oscila-
ções das pontes, as ondas e seu comportamento 
nos acompanham sempre. Sobre os fenômenos 
da ondulatória, analise:
 I. As ondas estacionárias são casos particulares 
de interferência.
 II. A difração é um fenômeno pelo qual a onda vi-
bra com frequência diferente da fonte geradora.
III. A reflexão das ondas permite que elas mudem 
seu meio de propagação.
É correto o contido apenas em:
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
14. (Ufscar-SP) Você já sabe que as ondas sonoras têm 
origem mecânica. Sobre essas ondas, é certo afir-
mar que:
a) em meio ao ar, todas as ondas sonoras têm igual 
comprimento de onda.
b) a velocidade da onda sonora no ar é próxima da 
velocidade da luz nesse meio.
c) por resultarem de vibrações do meio na direção 
de sua propagação, são chamadas transversais.
d) assim como as ondas eletromagnéticas, as so-
noras propagam-se no vácuo.
e) assim como as ondas eletromagnéticas, as so-
noras também sofrem difração.
15. (UFC-CE) Sonoridade ou intensidade auditiva é a 
qualidade do som que permite ao ouvinte distin-
guir um som fraco (pequena intensidade) de um 
som forte (grande intensidade). Em um jogo de fu-
tebol, um torcedor grita “gol” com uma sonoridade 
de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sono-
ridade (em dB) se 10 000 torcedores gritam “gol” ao 
mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000 d) 400
b) 20 000 e) 80
c) 8 000
16. (UTFPR) Uma fonte está emitindo um som cujo ní-
vel sonoro é igual a 120 dB a 1,0 metro de distância. 
Calcule a distância da fonte para que o nível se re-
duza a 80 dB. A intensidade do som cai com o qua-
drado da distância; o nível de intensidade sonora é 
dado por: β = 10฀฀log 
I
I
0
, na qual I
0
 é a intensidade 
de referência onde o nível é igual a zero.
a) 10 m d) 100 m
b) 1,5 m e) 25 m
c) 67 m
17. (UEG-GO) A curva limiar de audição apresentada 
no gráfico mostra que a intensidade mínima (limiar 
de audição) para que se consiga ouvir um som de-
pende de sua frequência. Considere o ar como o 
meio de propagação. Dado: v
som
 = 340 m/s.
N
ív
e
l d
e
 in
te
n
si
d
a
d
e
 (d
B
)
Frequência (Hz) 2 � 103
102 103 104
limiar de
sensação dolorosa
limiar de
audição
120
100
80
60
40
20
20
0
Com base na análise do gráfico, é correto afirmar:
a) O limiar de audição inicia-se para frequências 
superiores a 80 kHz.
b) Para um som de 1 000 Hz, o comprimento de 
onda da onda é de 0,34 m.
c) A menor frequência para o limiar de sensação 
dolorosa é de 2 kHz.
d) Para que a frequência de 100 Hz seja audível, a 
intensidade sonora deve ser maior que 100 dB.
18. (UFPI) Numa feira de ciências, é apresentada uma 
forma simples de falar consigo mesmo e ouvir o 
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que diz. O sistema experimental é formado por 
uma longa mangueira, tendo uma de suas extre-
midades posicionada próxima à boca e a outra, 
próxima ao ouvido. Assim, ao falar em uma extre-
midade, a pessoa escuta sua própria voz na outra, 
0,15 s mais tarde. Considerando a velocidade do 
som no ar de 340 m/s, o comprimento da man-
gueira desse sistema experimental é:
a) 5,1 m. d) 102 m.
b) 10,2 m. e) 510 m.
c) 51 m.
19. (UFPA) Um terremoto é um dos fenômenos natu-
rais mais marcantes envolvidos com a propagação 
de ondas mecânicas. Em um ponto denominado 
foco (o epicentro é o ponto na superfície da Terra 
situado na vertical do foco), há uma grande libera-
ção de energia que se afasta pelo interior da Terra, 
propagando-se através de ondas sísmicas tanto 
longitudinais (ondas P) quanto transversais (ondas 
S). A velocidade de uma onda sísmica depende do 
meio onde ela se propaga e parte da sua energia 
pode ser transmitida ao ar, sob forma de ondas so-
noras, quando ela atinge a superfície da Terra. O 
gráfico abaixo representa as medidas realizadas 
em uma estação sismológica para o tempo de per-
curso (t) em função da distância percorrida (d) des-
de o epicentro para as ondas P e ondas S, produzi-
das por um terremoto.
d (km) � 103
t (min)
3 42
ondas P
ondas S
1
20
15
10
5
0
Considerando o texto e o gráfico representados 
acima, analise as seguintes afirmações:
 I. As ondas P são registradas na estação sismoló-
gica antes que as ondas S.
 II. A energia transmitida sob forma de ondas so-
noras para o ar, por uma onda sísmica, é predo-
minantemente transportada por ondas P.
III. As ondas S podem propagar-se tanto em meios 
sólidos como em meios líquidos ou em meios 
gasosos.
 IV. Quanto à direção de vibração, uma onda P se 
comporta de forma análoga a uma onda que 
é produzida em uma corda de violão posta a 
vibrar.
Estão corretas apenas:
a) I e II. d) II e IV.
b) I e III. e) II, III e IV.
c) I, II e III.
20. (UTFPR) Sobre ondas sonoras, considere as seguin-
tes afirmações:
 I. As ondas sonoras são ondas transversais.
 II. O eco é um fenômeno relacionado com a refle-
xão da onda sonora.
III. A altura de um som depende da frequência da 
onda sonora.
Está(ão) correta(s) somente:
a) I. d) I e II.
b) II. e) II e III.
c) III.
21. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o 
que for correto.
01) As ondas sonoras são de origem mecânica, pro-
duzidas por deformações em meios elásticos.
02) Uma das qualidades fisiológicas do som é a altu-
ra, que depende apenas da frequência do som.
04) As ondas sonoras podem sofrer reflexão e re-fração, mas elas não sofrem difração nem inter-
ferência.
08) Ocorre refração do som quando uma onda so-
nora produzida em um meio passa para outro 
meio. A frequência do som permanece a mes-
ma, mas o comprimento de onda se modifica.
22. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o 
que for correto.
01) As frequências das ondas sonoras estão com-
preendidas, na média, entre 20 Hz e 20 000 Hz.
02) O som é uma onda mecânica transversal.
04) O tempo de reverberação corresponde ao in-
tervalo de tempo decorrido entre o instante 
em que um som é emitido e o instante em que 
ele deixa de ser ouvido.
08) Timbre do som é a qualidade que nos permite 
distinguir um som agudo de um som grave.
23. (Ufop-MG) Assinale a alternativa incorreta.
a) A propagação do som é um fenômeno ondula-
tório longitudinal que só ocorre em um meio 
material, como um fluido.
b) Em uma corda vibrante com as extremidades fi-
xas, o maior comprimento de onda possível para 
uma onda estacionária é de duas vezes o com-
primento da corda.
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θ (teta), de 4 a 7 Hz, α (alfa), de 7 a 14 Hz, e β (beta), 
acima de 14 Hz. Analise os gráficos.
x (107 m)
A
m
p
li
tu
d
e
 (
m
)
3
gráfico I
1
–1
6
x (108 m)
A
m
p
li
tu
d
e
 (
m
)
3
gráfico II
1
–1
6
Considerando que os gráficos I e II sejam de on-
das luminosas com velocidade c = 3 × 108 m/s, as 
quais possuem a mesma frequência das ondas 
cerebrais, pode-se concluir que seus compri-
mentos de onda correspondem, respectivamen-
te, a ondas:
a) α e β. d) δ e θ.
b) α e δ. e) β e θ.
c) β e δ.
28. (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo 
piano, um músico observa que se faz necessário 
substituir uma de suas cordas. Ao efetuar a troca, 
fixando rigidamente a corda pelas duas extremi-
dades ao piano, ele verifica que as frequências de 
840 Hz, 1 050 Hz e 1 260 Hz são três frequências de 
ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados 
na corda. Se a velocidade de propagação de uma 
onda transversal na corda for v = 210 m/s, pode-se 
afirmar que o comprimento da corda colocada no 
piano, em cm, é:
a) 100. d) 50.
b) 90. e) 30.
c) 60.
29. (UFPI) Um tubo sonoro de 20 cm de diâmetro e 1,0 m 
de comprimento é aberto em uma das extremida-
des e fechado na outra. Um fio de massa igual a 
10,0 g, fixo em ambas as extremidades, é colocado 
transversalmente à extremidade aberta do tubo ao 
longo de seu diâmetro. Uma perturbação é aplica-
da ao fio, que vibra com a frequência fundamental. 
c) O quadrado da velocidade de propagação da 
onda em uma corda vibrante é inversamente 
proporcional à massa da corda.
d) Em um tubo sonoro, de comprimento L, fecha-
do em uma das extremidades, o maior compri-
mento de onda λ possível para uma onda resso-
nante é de duas vezes o comprimento do tubo.
24. (UFMG) Quando uma onda sonora incide na su-
perfície de um lago, uma parte dela é refletida e a 
outra é transmitida para a água. Sejam f
I
 a frequên-
cia da onda incidente, f
R
 a frequência da onda refle-
tida e f
T
 a frequência da onda transmitida para a 
água. Considerando essas informações, é correto 
afirmar que:
a) f
R
 = f
I
 e f
T
 > f
I 
.
b) f
R
 < f
I
 e f
T
 > f
I 
.
c) f
R
 = f
I
 e f
T
 = f
I 
.
d) f
R
 < f
I
 e f
T
 = f
I 
.
25. (UFG-GO) Os morcegos são mamíferos voadores 
que dispõem de um mecanismo denominado 
biossonar ou ecolocalizador, que permite ações de 
captura de insetos ou o desvio de obstáculos. Para 
isso, ele emite um ultrassom a uma distância de 5 m 
do objeto com uma frequência de 100 kHz e com-
primento de onda de 3,5฀฀10–3 m. Dessa forma, o 
tempo de persistência acústica (permanência da 
sensação auditiva) desses mamíferos voadores é, 
aproximadamente:
a) 0,01 s. d) 0,10 s.
b) 0,02 s. e) 0,30 s.
c) 0,03 s.
26. (Uespi) Uma corda tem suas extremidades fixas 
em duas paredes paralelas. Quando oscilando em 
seu harmônico fundamental, ou primeiro harmô-
nico, os únicos nós presentes na corda são aqueles 
localizados nas paredes. Qual o número de nós in-
termediários (isto é, excluindo os nós nas paredes) 
que tal corda apresenta ao oscilar em seu sétimo 
harmônico?
a) 5 d) 8
b) 6 e) 9
c) 7
27. (Vunesp) Os eletroencefalogramas são medições 
de sinais elétricos oriundos do cérebro. As chama-
das ondas cerebrais são usualmente classificadas 
como ondas δ (delta), com frequência até 4 Hz, 
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Em consequência, a coluna de ar vibra em resso-
nância com o fio. Considerando a velocidade do 
som no interior do tubo igual a 340 m/s, determine 
a frequência de vibração da coluna de ar no inte-
rior do tubo e a tensão no fio, nessa ordem.
a) 8,5 Hz e 57,8 N
b) 85 Hz e 57,8 N
c) 85 Hz e 231,2 N
d) 170 Hz e 231,2 N
e) 170 Hz e 924,8 N
30. (UFRGS) O oboé é um instrumento de sopro que 
se baseia na física dos tubos sonoros abertos. Um 
oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó, 
que forma uma onda estacionária, representada na 
figura abaixo.
L
Sabendo que o comprimento do oboé é
L = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o com-
primento de onda e a frequência associados a essa 
nota? (Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s.)
a) 66,4 cm e 1 024 Hz
b) 33,2 cm e 512 Hz
c) 16,6 cm e 256 Hz
d) 66,4 cm e 113 Hz
e) 33,2 cm e 1 024 Hz
31. (UFTM-MG) Já é fato que as ondas sonoras só se 
propagam em meios materiais; portanto, em uma 
coluna de ar, por exemplo, quanto maior a altura 
de um som nela produzido:
a) mais grave é o som.
b) mais agudo é o som.
c) maior a amplitude das ondas sonoras.
d) menor a amplitude das ondas sonoras.
e) maior o comprimento de onda das ondas pro-
duzidas.
32. (Uece) Quando diferentes tipos de instrumentos 
musicais, como flauta, saxofone e piano, produzem 
a mesma nota musical, os sons resultantes diferem 
uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gera-
dos por cada instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de onda funda-
mentais.
33. (UFMT) A ultrassonografia, ou ecografia, é um mé-
todo diagnóstico que aproveita o eco produzido 
pelo som para ver em tempo real as sombras pro-
duzidas pelas estruturas e órgãos do organismo. 
Os aparelhos de ultrassom em geral utilizam uma 
frequência próxima de 1 MHz, emitindo por meio 
de uma fonte de cristal piezoelétrico que fica em 
contato com a pele e recebendo os ecos gerados, 
que são interpretados por computação gráfica. So-
bre o ultrassom, assinale a afirmativa correta.
a) O efeito Doppler ocorre também com o ultras-
som, mas não com o infrassom.
b) O ultrassom se propaga como uma onda mecâ-
nica transversal de frequência acima de 20 kHz.
c) O ultrassom se propaga como uma onda mecâ-
nica longitudinal de frequência abaixo de 20 kHz.
d) As cantoras líricas são famosas pelo timbre dos 
ultrassons de frequência maior que 10 MHz 
que emitem normalmente ao interpretarem 
uma ópera.
e) O eco é caracterizado pela diferença entre um 
som emitido e a sua reflexão.
34. (UFPB) A sirene de uma fábrica emite um som de 
frequência f. Nesse momento, dois funcionários 
encontram-se nas seguintes situações: o funcioná-
rio A, que está de saída da fábrica, move-se, afas-
tando-se, com uma velocidade v; o funcionário B, 
que está chegando para o seu turno de trabalho, 
também se move, aproximando-se, com velocida-
de v. Sendo f
A
 e f
B 
, respectivamente, as frequências 
que os funcionários escutam,é correto afirmar:
a) f
B
 < f
A
 < f . d) f
B
 < f < f
A
 .
b) f
A
 < f < f
B
 . e) f < f
A
 < f
B
 .
c) f
A
 < f
B
 < f .
35. (Udesc) Um detector sonoro é instalado sobre a li-
nha de chegada do autódromo de Interlagos, em 
São Paulo. No grande prêmio de Fórmula 1 do Bra-
sil, nos instantes antes de o vencedor cruzar a linha 
de chegada, o detector percebe uma frequência 
sonora f
1
 produzida pelo motor do carro. O carro se 
aproxima e cruza a linha de chegada com velocida-
de constante. Qual das expressões a seguir repre-
senta corretamente o cálculo da velocidade do 
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carro ao cruzar a linha de chegada? (v é a velocida-
de do som no ar, f é a frequência do som produzi-
do pelo motor com o carro em repouso e V é a 
velocidade do carro.)
a) V = 
v(f1 – f )
f
1
 + f
 .
b) V = 
v(f – f1)
f
1
 .
c) V = 
v(f1 + f )
f
1
 .
d) V = 
v(f1 – f )
f
1
 .
e) V = 
v(f1 + f )
f
 .
36. (UFMG) Bruna afina a corda mi de seu violino para 
que ela vibre com uma frequência mínima de 
680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino 
de Bruna mede 35 cm de comprimento, como 
mostrado nesta figura:
35 cm
Considerando essas informações:
 1. calcule a velocidade de propagação de uma onda na 
corda mi desse violino.
 2. considere que a corda mi esteja vibrando com uma 
frequência de 680 Hz. Determine o comprimento de 
onda, no ar, da onda sonora produzida por essa cor-
da. Dado: v
som
 = 340 m/s.
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e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
Ondas – Som
1. A menor distância entre dois pontos na mesma fase é 
igual ao comprimento de onda. É o caso da distância 
entre os pontos O e P na figura a seguir:
x
5,0 cm
5,0 cm
y
x
P
0
Sendo 5,0 cm a unidade de medida de cada quadradi-
nho, temos:
λ = 5,0  20 ⇒ λ = 100 cm ⇒ λ = 1,0 m
Resposta: alternativa e.
2. A amplitude é o módulo da abscissa de valor máximo, 
|y
máx.
|. Pelo gráfico na resposta 1:
y
máx.
 = 2  5,0 ⇒ y
máx.
 = 10 cm ⇒ y
máx.
 = 0,10 m
Para π = 3,14, f = 10 Hz e ϕ
0
 = 0, da expressão ω = 2πf, 
temos:
ω = 2  3,14  10 ⇒ ω = 63 rad/s
Substituindo esses valores na função da posição:
y = y
máx.
  cos (ωt + ϕ
0
) ⇒ y = 0,10  cos (63t + 0) ⇒
⇒฀y = 0,10  cos (63t)
Resposta: alternativa a.
3. a) e b) estão erradas porque o pulso não se extingue.
 c) e e) estão erradas, pois, nessa situação, só há inversão 
de fase se a extremidade for fixa.
Resposta: alternativa d.
4. Se a extremidade for fixa, ele volta com inversão de fase, 
mas não muda a sua forma original, ou seja, a “dianteira” 
e a “traseira” não se alteram. Veja as figuras:
v
v
pulso incidente
pulso reletido
Resposta: alternativa d. 
5. Todas as afirmações descrevem corretamente proprie-
dades do movimento ondulatório.
6. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua 
frequência permanece constante. Portanto, f
1
 = f
2 
. Para 
v
1
 = 10 m/s, f
1
 = 5,0 Hz e v
2
 = 5,0 m/s, da expressão 
v = λf, temos:
5,0 = λ  5,0 ⇒ λ = 1,0 m
Resposta: alternativa c.
7. Pela figura apresentada no enunciado, podemos con-
cluir que λ = 4 m. Como as fotos foram tiradas, sucessi-
vamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 s, se
T
4
 = 2,0 s, então T = 8,0 s. Da expressão v = 
T
λ
, temos:
v = 
8,0
4 0,
 ⇒ v = 0,50 m/s ⇒ v = 50 cm/s
8. Na figura dada, observam-se três ventres; então, n = 3. 
O comprimento da corda equivale, portanto, a três 
metades de comprimento de onda:  = 3  
2
λ
. Como 
 = 1,2 m, temos:
1,2 = 3  
2
λ
 ⇒ λ = 0,80 m
Da expressão v = λf e f = 150 Hz, vem:
v = 0,80 150 ⇒ v = 120 m/s
Resposta: alternativa d.
9. A menor distância entre dois pontos na mesma fase 
é igual ao comprimento de onda. Pela figura dada, 
λ = 0,50 m. Então, sendo v = 400 m/s, da expressão 
v = λf, temos:
400 = 0,50f ⇒ f = 800 Hz
10. Ao passar pelos meios A e B, a frente de onda sofre refra-
ção. Como a frente de onda que passa por B apresenta 
um atraso em relação a A, podemos dizer que a veloci-
dade de propagação da onda no meio A é maior que a 
velocidade de propagação da onda no meio B. Saben-
do que o índice de refração é inversamente proporcio-
nal à velocidade de propagação da onda, concluímos 
que o índice de refração do meio A é menor que o índi-
ce de refração do meio B. Após essas ondas atravessa-
rem o meio C, ∆t permanece igual, pois a onda atraves-
sa um único meio, C, onde sua velocidade de propaga-
ção é a mesma.
Resposta: alternativa d.
11. Da expressão v = gd e da relação entre velocidade 
de propagação, comprimento de onda e frequência, 
v = λf, podemos escrever λf = gd . Para cada re-
gião, temos:
λ
rasa
f
rasa
 = gd
rasa
 (I)
λ
fundo
f
fundo
 = gd
fundo
 (II)
Sendo λ
rasa
 = λ, f
fundo
 = f
rasa
 e dividindo (I) por (II), temos:
fundo
λ
λ
 = 
d
d
rasa
fundo
 ⇒ λ
fundo
 = 
d
d
fundo
rasa
λ
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 2
O
N
D
AS
TE
M
P
ER
AT
U
R
A
R
AD
IA
Ç
Ã
O
TÉ
R
M
IC
AS
M
Á
Q
I N
 A 
S 
L
Z
R
e
sp
o
st
a
s 
d
a
s 
Q
u
e
st
õ
e
s 
d
e
 V
e
st
ib
u
la
re
s
Substituindo d
rasa
 = 2,5 m e d
fundo
 = 10 m na expressão, 
temos:
λ
fundo
 = 
10
2,5
λ ⇒ λ
fundo
 = 4 ⇒ λ
fundo
 = 2λ
Resposta: alternativa b.
12. Ao atravessar as aberturas A e B do anteparo, a onda 
plana se abre ou diverge. Portanto, o fenômeno obser-
vado é de difração. Mas, nessas aberturas, são geradas 
novas fontes de ondas secundárias, que se propagam 
no mesmo meio, o que originará o fenômeno da inter-
ferência.
Resposta: alternativa e.
13. II: errada. A difração é a tendência da onda de contor-
nar obstáculos.
 III: errada. A reflexão das ondas permite que elas retor-
nem ao meio de propagação.
Resposta: alternativa a.
14. a) errada. O comprimento de onda das ondas sonoras é 
variável.
 b) errada. A velocidade das ondas sonoras no ar é, apro-
ximadamente, 340 m/s, e a da luz no ar é, aproxima-
damente, 3,0  108 m/s, cerca de 1 milhão de vezes 
maior que a velocidade das ondas sonoras.
 c) errada. As ondas sonoras são longitudinais.
 d) errada. As ondas sonoras não se propagam no vá-
cuo, pois precisam de um meio material para se pro-
pagarem.
Resposta: alternativa e.
15. Se um torcedor grita gol com um nível de intensidade 
β
1
 = 40 dB, da expressão β = 10  log 
I
I
0
, temos:
β
1
 = 10  log 
I
I
0
 ⇒ 40 = 10  log 
I
I
0
 ⇒
⇒฀4,0 = log I
I
0
 (I)
Admitindo que 10 000 torcedores produzam gritos de 
mesma intensidade, o nível de intensidade resultante, 
β’, corresponderá à intensidade I’ = 10 000I. Assim:
β’ = 10  log 
I’
I
0
 ⇒ β’ = 10  log 
10 000I
I
0
 ⇒
⇒฀β’ = 10 log 10 log
I
I
4,0
0
+




De I, vem:
β’ = 10(4,0 + 4,0) ⇒ β’ = 80 dB
Resposta: alternativa e.
16. Sendo β
1
 = 120 dB, r
1
 = 1,0 m e β
2
 = 80 dB, da definição 
de nível de intensidade, β = 10  log 
I
I
0
, temos:
 • a 1,0 m de distância, a intensidade sonora é I
1
, dada 
por:
 120 = 10  log 
I
I
1
0
 ⇒ 1012 = 
I
I
1
0
 ⇒ I
1
 = I
0
  1012 (I)
 • a uma distância r
2 
, a intensidade sonora é I
2 
, dada 
por:
 80 = 10  log 
I
I
2
0
 ⇒ 108 = 
I
I
2
0
 ⇒ I
2
 = I
0
  108 (II)
Dividindo (I) por (II):
I
I
1
2
 = 
I 10
I 10
0
12
0
8


 ⇒ 
I
I
1
2
 = 104 ⇒ I
1
 = 104I
2
 (III)
Como se trata da mesma fonte,