aula GAMS

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20/03/2014
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SISTEMA GERAL 
DE MODELAGEM 
ALGÉBRICA
GENERALALGEBRAICMODELINGSYSTEM
CARACTERÍSTICAS DO GAMS
Resolve problemas de:
- Programação Linear
- Programação Não-linear
- Programação Inteira
- Programação Inteira Mista
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Passos de resolução de um problema 
de otimização
- Definir as variáveis de decisão
- Construir a função objetivo
- Construir o sistema de restrições
- Otimizar o problema
- Analisar os resultados
Resolvendo um PL
Um agricultor dispõe de 150 ha de terra e uma vazão de 97
L/s (equivalente 260dm3/ha). Pretende-se neste exemplo cultivar as
culturas A e B, tendo disponíveis $ 490.000,00. No mês de agosto
ocorre a maior demanda de água pelas culturas, sendo
1.600m3/hora para a cultura A e 2.000m3/hora para a cultura B
(equivalentes a 1,6 dm3/ha e 2,0dm3/ha respectivamente).
Determinar a ocupação ótima da área, utilizando as informações
contidas na tabela abaixo:
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Resolvendo um PL
Quadro final do Simplex
 
� �1 �2 ��1 ��2 ��3 � 
1 0 0 2700 500 0 535000 
0 1 0 5 −2,5 0 100 
0 0 1 −4 2,5 0 50 
0 0 0 −1000 −1250 1 15000 
����� ����ã� 
 max �1 , �2 ,…,�� � = � ��
�
� =1
�� 
 
� � �
�
� = 
�� ≤ � ∀ ∈ $ 
 
�� ≥ 0 ∀� 
 
 
 Forma Padrão 
 
min(.� * = � � 
�
� =1
+ 
� � � +�
�
� =1
≥ � ( = 1, … , �) 
+ ≥ 0 ∀� 
Forma Matricial 
 
 
max L =� �. � 
(. � 
 
/. � ≤ � 
 
� ≥ 0 
 
Forma Matricial 
 
 
minZ(.� = �. + 
 
�. + ≥ � 
 
+ ≥ 0 
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Forma Algorítmica 
Índices
1 Culturas, 1 ∈ $
2 Recursos, 2 ∈ 3
Conjuntos
4 Conjunto associado às culturas (A e B)
3 Conjunto associado aos recursos (terra, água e capital)
Parâmentros
51 Receita gerada por cada cultura 1
61 Consumo de água pela cultura 1
71 Custo de produção da cultura 1
812 Matriz que determina o quanto as culturas 1 consomem dos 
recursos 2
92 Disponibilidade de cada recurso 2
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DOMÍNIO DAS VARIÁVEIS
POSITIVE VARIABLE → 0 �;é ∞ 
NEGATIVE VARIABLE → −∞ �;é 0 
FREE VARIABLE → −∞ �;é ∞ 
BINARY VARIABLE → 0 �� 1 
INTEGER VARIABLE→ 0,1, … ,100 
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Principais comandos utilizados no GAMS
And Display Models Parameters Scalars Table
No Positive Set Maximizing Equation If
Free Variable Solve Minimizing Or All
+ mais
- Menos
=L= menor ou igual
=G= maior ou igual
=E= igual
SUM soma
* asterisco função multiplicador
Símbolos utilizados no GAMS
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Símbolos utilizados no GAMS
* asterisco função multiplicador
; ponto e vírgula - encerra linhas de comando 
A a Z alfabeto (não faz distinção de maiúscula)
0 a 9 números
( ) parênteses
$ dólar, marca uma comparação
@ marca um ponto
UTILIZANDO O GAMS
Rodar o programa e mostrar a solução no 
gams
Comparar o quadro simplex com a solução 
mostrada pelo gams
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COMENTÁRIOS
1. qualquer linha que comece com um asterisco (*) é 
desconsiderada pelo compilador do GAMS 
2. * pode ser usado como marcador de um 
comentário (o texto subsequente aparecerá em 
itálico e sombreado)
3. são permitidas linhas em branco
4. ao final de comando é necessário colocar ; (ponto e 
vírgula), caso contrário o programa não entenderá 
o comando e não aceitará o modelo
5. os nomes dados no modelo devem começar com 
uma letra e ter no máximo 9 letras.
Exemplo
Uma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2). 
Na fabricação do produto 1 a empresa gasta nove 
horas-homem e três hora-máquina ( a tecnologia 
utilizada é intensiva em mão-de-obra). Na 
fabricação do produto 2 a empresa gasta uma 
hora-homem e uma hora máquina (a tecnologia é 
intensiva em capital). A empresa dispõe de 18 
horas-homem e 12 horas-máquina para um período 
de produção. Sabe-se que os lucros líquidos dos 
produtos são $4 e $1 respectivamente.
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O modelo do Problema
Função Objetivo: 
 max�1,�2 � = 4�1 + �2 
Restrições: 
 H.M. 3�1 + �2 ≤ 12 
 H.H. 9�1 + �2 ≤ 18 
 �1 ≥ 0, �2 ≥ 0 
Função Objetivo- Maximizar :
� �A�A
B
ACD
Restrições: 
� �AE�A ≤ �E ∀� ∈ F
B
ACD
�A ≥ 0 ∀ ∈ $