Dimensionamento de escadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMÉRICO CAMPOS FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1 – Introdução............................................................................................................................. 1 
2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4 
3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 - Introdução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente 
uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. 
 
O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, 
simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural 
corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o 
vão projetado. 
viga
viga
p
1
p
2
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
2 
 A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela 
seguinte tabela 
 
Vão Espessura 
  3m 10 cm 
3m <   4m 12 cm 
4m <   5m 14 cm 
 
Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a 
situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura 
exagerada). 
 
 O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não 
existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser 
considerada na composição de cargas é h/cos. 
 
 
 
?
1m
cosα
  
cos
1m
?
 
h.
αcos
1m
área 
 
αcos
h
ocompriment de unidade
área

 
kN/m25x
αcos
h
lsuperficiacarga
3
 
 
 Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma 
espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto 
simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m
3
. 
 
 
 
 


a
2
b
2
b.a
triângulosdossomadegrausdosárea 
2
b
a
a
2
b
ocompriment de unidade
degrausdosárea




 
kN/m24x
2
b
lsuperficiacarga
3
 
 
Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao 
longo da largura da escada (m). 
 

h
1m
?
1m
b
a
b
b
a
a
 
 
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3 
O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m
2
 
em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m
2
 em edifícios não residenciais. 
 
 Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de 
distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte 
condição: 









mcm
A
A
A
Smín
Sprinc
Sdistr
/90,0
2
5
2
 
 
 Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um 
cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à 
retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos 
seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em 
sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se 
substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu 
cruzamento e devidamente ancoradas. 
 
 
50
50
 
 
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4 
2 - Escadas com vãos paralelos 
 
 Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 
16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com 
carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C25 e o aço CA-50. 
 
 
- inclinação da escada: 
 
0,596
28
16,7
degraudolargura
degraudoaltura
tgα 
 
 
0,859cosα30,79α
o 
 
 
- vão da escada: 
 
cm12hm4m3m3,94
2
0,20
0,28x81,50
2
0,20
 
 
1,50
0,20
0,20
1
,5
0
12345678
9
17161514121110 13
1
2
4
5
6
7
8
9
3
 
 
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5 
- composição de cargas: 
 
p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m
3
 = 3,0 kN/m
2
 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m
2
 
 reboco = 0,2 kN/m
2
 
 q = 2,5 kN/m
2
 
 6,55 kN/m
2
 
 
p2: peso próprio – 0,12 m/cos x 25 kN/m
3
 = 3,5 kN/m
2 
 degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m
2
 
 reboco = 0,2 kN/m
2 
 peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2 
 q = 2,5 kN/m
2
 
 10,05 kN/m
2
 
 
- reações vinculares e solicitações: 
 
 
 
 
kN/m15,34
2
2,34
10,05x2,3434,2
2
1,60
6,55x1,60
3,94
1
rA 












 
 
kN/m66,1860,1
2
2,34
10,05x2,34
2
1,60
6,55x1,60
3,94
1
rB 












 
 
kN.m/m17,32
2
10,05x1,86
18,66x1,86m
2
máx 
 
15,34 kN/m
4,86 kN/m
18,66 kN/m
18,66kN/m/10,05 kN/m2
= 1,86 m
p
1
 = 6,55 kN/m2
p
2
 = 10,05 kN/m2
1,60 m 2,34 m
3,94 m
 
 
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6 
- armadura principal: 
 
d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm 
cm33,2
,4x100x9,50,85x2,5/1
2x1,4x1732
11
8,0
9,5
dbf
m2
11
d
x
22
cdc
d 




















 
(x/d = 0,245<0,25 OK.) 
/mcm51,6
50/1,15
x2,33,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbf
A
2
yd
cdc
S 


 
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm
2
/m < AS 
adotado: 10 c/12 cm 
50
50
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10c/12
10c/12
10c/12
5c/15
5c/15
 
 
Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos 
 
 
 
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7 
- armadura de distribuição: 
 











/mcm0,90
/mcm0,90
2
1,80
2
A
/mcm1,30
5
6,51
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
 
adotado: 1,30 cm
2
/m  5 c/15 
 
 
3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si 
 
 Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os 
apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance 
principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas 
extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) 
somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica 
apoiado no lance principal. 
 
 
 
 
 
 Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao 
longo da largura “c” do lance principal,segundo uma variação triangular. Ou seja, 
supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é 
considerada apenas no lance principal. 
 
 Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre 
se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. 
c
c/3
lance principal
lan
ce
 se
cu
nd
ár
io
 
 
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8 
Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: 
 
 Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que 
apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm 
uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C25 e o aço 
CA-50. 
 
 
 
- inclinação da escada: 
 
0,680
25
17
degraudolargura
degraudoaltura
tgα 
 
 
0,827cosα34,22α
o 
 
 
- vãos da escada: 
 
vão principal: 
m26,2
2
0,12
1,200,25x4 
 
vão secundário: 
m71,2
2
0,12
0,25x9
3
20,1

 
como  < 3 m, adota-se h = 10 cm 
 
- lance secundário: 
 
p1: peso próprio – 0,10 m/cos x 25 kN/m
3
 = 3,02 kN/m
2 
 degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m
2
 
 reboco = 0,2 kN/m
2 
 q = 2,5 kN/m
2
 
 8,61 kN/m
2
 
 
1,20
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0,12
0,12
viga
parede
parede
 
 
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9 
 
 
kN/m48,8
2
2,31
8,61x2,31
2,71
1
rA 






 
 
kN/m41,1140,0
2
2,31
8,61x2,31
2,71
1
rB 












 
 
kN.m/m7,56
2
8,61x1,33
11,41x1,33m
2
máx 
 
 
d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm 
cm47,1
,4x100x6,50,85x2,5/1
2x1,4x756
11
8,0
6,5
dbf
m2
11
d
x
22
cdc
d 




















 
(x/d = 0,226<0,25 OK.) 
/mcm11,4
50/1,15
x1,47,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbf
A
2
yd
cdc
S 


 
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm
2
/m < AS  adotado:  c/12 cm 











/mcm0,90
/mcm0,75
2
1,50
2
A
/mcm0,82
5
4,11
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
 
adotado: 0,90 cm
2
/m  5 c/21 
8,48 kN/m
11,41 kN/m
11,41kN/m/8,61kN/m2
= 1,33 m
p
1
 = 8,61 kN/m2
0,40 m 2,31 m
2,71 m
 
 
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10 
- lance principal: 
 
p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m
3
 = 2,50 kN/m
2 
 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m
2
 
 reboco = 0,2 kN/m
2 
 reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m
2
 
 q = 2,5 kN/m
2
 
 13,12 kN/m
2
 
 
 
 
kN/m11,31
2
1,26
13,12x1,2626,1
2
1,00
8,61x1,00
2,26
1
rA 












 
 
kN/m83,1300,1
2
1,26
13,12x1,26
2
1,00
8,61x1,00
2,26
1
rB 












 
 
kN.m/m7,29
2
13,12x1,05
13,83x1,05m
2
máx 
 
 
d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm 
cm20,1
,4x100x7,50,85x2,5/1
2x1,4x729
11
8,0
7,5
dbf
m2
11
d
x
22
cdc
d 




















 
(x/d = 0,160<0,25 OK.) 
/mcm35,3
50/1,15
x1,20,5/1,4x1000,85x0,8x2
f
xbf
A
2
yd
cdc
S 


 
11,31 kN/m
2,70 kN/m
13,83 kN/m
13,83kN/m/13,12 kN/m2
= 1,05 m
p
1
 = 8,61 kN/m2
p
2
 = 13,12 kN/m2
1,00 m 1,26 m
2,26 m
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 
 
11 
ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm
2
/m < AS  adotado:  c/15 cm 











/mcm0,90
/mcm0,75
2
1,50
2
A
/mcm0,67
5
3,35
5
A
A
2
2Smín
2Sprinc
Sdistr
 
adotado: 0,90 cm
2
/m  5 c/21 
 
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5 c/21
 c/12
8 c/15
 
vão secundário 
 
 
1
2
3
4
5
5 c/21
 c/12
8 c/15
40 cm
40 cm
 
vão principal