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1a PROVA - 089108 Ca´lculo I - Turma A - 24/04/07
ATENC¸A˜O: Incluir na prova, por favor, todas as “contas” feitas nas resoluc¸o˜es. Respostas na˜o
acompanhadas de argumentos que as justifiquem na˜o sera˜o consideradas.
NOME: RA:
1 (2,0 pts) Considere a curva y = (2x− 1)10. Determine:
i) A equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico no ponto (1, 1).
ii) Os pontos do gra´fico em que a reta tangente a` curva e´ horizontal.
2 (1,0 pt) Considere a func¸a˜o
f(x) =
{
x se 0 6 x 6 1
2− x se 1 < x 6 2
Responda:
i) A func¸a˜o f e´ cont´ınua em x = 1?
ii) A func¸a˜o f e´ deriva´vel em x = 1?
3 (2,0 pts) Calcule o limite, se existir.
i) lim
h→0
4−√16 + h
h
ii) lim
x→∞
3
√
x2 + 1
x+ 1
4. (3,0 pts) Usando as te´cnicas do Ca´lculo, obtenha as informac¸o˜es necessa´rias para esboc¸ar o gra´fico
de
f(x) =
x
x− 1 .
Em seguida, esboce o gra´fico de f .
5. (2,0 pts) Encontre, em func¸a˜o de a, as dimenso˜es do retaˆngulo de maior a´rea que pode ser inscrito
em um semi-c´ırculo de raio a.
Boa Prova!