Apostila 06 2017.1 Sa de Medidas de posi o

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UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA - UNAMA
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
PROF.: MATOS
Apostila 06.
1.11	MEDIDAS DE POSIÇÃO
1.11.1	Introdução: 
Organizar uma série de dados, apresentando-os seja sob a forma de tabelas, seja sob a forma de gráficos é uma das formas de condensar as informações para que as mesmas sejam analisadas. Há situações, porém, em que não estamos interessados nos padrões de um grupo, mas em caracterizá-los como um todo. Podemos ter questões como: Qual o salário médio do trabalhador brasileiro? Qual o tipo sangüíneo mais comum? Qual a nota que divide os alunos de uma turma em um grupo superior e o outro inferior? Para responder a estas questões necessitamos de um número único, que represente todos os valores obtidos pelo grupo. Este número possibilita a caracterização do grupo como um conjunto e tende a se condensar no centro da série; desse fato deriva o termo "medida de tendência central". Então, a medida de tendência central ou de posição fornece uma descrição mais compacta do que as tabelas e os gráficos, ela focaliza a atenção na natureza dos dados medidos, o que implicam em certa perda de informação sobre a complexidade dos mesmos. Sendo assim, a utilização de medidas de posição não substitui o uso das tabelas e gráficos.
Medidas de Posição:
Média Aritmética(
)
Média Ponderada(
�)
Mediana(Md)
Moda(Mo)
1.11.2	MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS NÃO TABULADOS (DADOS SIMPLES).
Média Aritmética(
): é a soma de todos os termos de um conjunto de dados, dividido pelo número de dados observados. 
	
 , onde n é o número de elementos do conjunto.
Exemplo: 
	Em um concurso a média mínima para ser aprovado é cinco; um candidato obteve neste concurso as seguintes notas: 4; 5; 6; 2 e 7. Pergunta-se este candidato foi aprovado ou não? 
Média Ponderada(
�): é a soma do produto dos valores observados com seus respectivos pesos, dividido pela soma dos pesos. 
Exemplo:
Um professor realiza quatro avaliações por ano em sua disciplina, atribuindo a cada uma delas os seguintes pesos: 2 ; 2; 3 e 5, respectivamente. Se um aluno obteve as seguintes notas 4,0 ; 5,2 ; 8,5 e 7,4. Qual será a sua nota média?
Moda(Mo): 
Representada por Mo, a denominação "moda", torna-se coerente na medida em que é (são) o(s) evento(s) que mais se destaca(m), isto é, que ocorre(m) com mais freqüência no fenômeno estudado. A moda tem característica importante, a sua aplicabilidade a todos os níveis de medida- nominal, ordinal e intervalar, sendo seu emprego desejável em se tratando de dados dispostos em categorias, ou seja, distribuições qualitativas.
Classificação da moda:
	Amodal : quando não existe eventos ou valores que se sobressaem entre os valores observados.
Unimodal: quando existe um evento ou um valor que sobressai entre os valores observados.
Bimodal: quando existe dois eventos ou dois valores que sobressaem entre os valores observados.
Multimodal ou Plurimodal: quando existe mais de dois eventos ou mais de dois valores que sobressaem entre os valores observados.
Exemplo:	 
Dada as séries abaixo classifique-as e dê o valor da moda.
X = {0, 1, 2, 7, 4, 2, 2}
		
Y = {5, 4, 2, 2, 2, 5, 3, 5, 4, 5, 2}		
Z = {1, 8, 7, 4, 5, 9, 2, 4, 6, 4 }	
W = {1, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 4 }
Obs.: A moda será significativa se a série apresentar um único valor em destaque, ou seja uma série unimodal.
Mediana(Md ): 
É o valor que ocupa a posição central de uma série ordenada; assim além de constituir um valor representativo da distribuição; estabelece um limite que separa a metade superior da metade inferior.
Exemplo:
Considerando as séries abaixo como sendo resultados de uma avaliação aplicada nas turmas X e Y. Determine a mediana para as mesmas.
Turma X = {5; 9; 2; 10; 8; 6; 4}		
Turma Y = {2; 6; 9; 10; 8; 6; 4; 12}	 
Turma Y = {2; 4; 6; 6; 8; 9; 10; 12}
Obs:	Ordem do termo mediano:
Se o número de observações for ímpar, a mediana será o elemento central de ordem 
�.
Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética entre os elementos centrais de ordem 
� e 
�+1.
1.11.3	MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS TABULADOS (DISTRIBUIÇÃO DE 	FREQUÊNCIA).
Distribuição para variáveis discretas:
	Com base na série: 
. Número de horas extras trabalhadas na clínica “ ALFA “, fevereiro de 2014.
	N.º de horas(xi)
	N° de func. (fi) 
	
	2
	6 
	
	3
	12 
	
	5
	4 
	
	8
	6 
	
	9
	9 
	
	12
	3 
	
	
	N=40 
	
 Fonte: Setor de atendimento
		 
	Calcule:
A média de horas extras trabalhada
	
=
O número de horas extras mais frequente trabalhadas entre os funcionários (Mo)
Mo =
O número horas extras mediana (Md)
Md =
Distribuição para variáveis contínuas:
	Considerando a série de distribuição, determine as medidas solicitadas abaixo.
Pesos de pacientes atendidos na clínica “KVra”, janeiro de 2014.
	Peso (kg)
	fi
	
	
	
	
	
	40 |( 54
	6
	
	
	
	
	
	54 |( 68
	5
	
	
	
	
	
	68 |( 82
	15
	
	
	
	
	
	82 |( 96
	9
	
	
	
	
	
	96 |( 110
	5
	
	
	
	
	
	110 |( 124
	4
	
	
	
	
	
	124 |( 138
	6
	
	
	
	
	
	
	N = 50
	
	
	
	
	
	Fonte: Setor de atendimento.
A média de peso entre os paciente atendidos (
):
	
Exemplo:
 =
 O peso mais freqüente observado(Mo):			
		onde: 
		 
Obs.: Localização da classe modal: classe de maior freqüência simples.
Exemplo:
O preso mediano (Md): 50% 50%
	 
	
			 
			 		 Md	
 onde:
Obs.: Localização: 
=
( observar o resultado na frequência acumulada (fac).
Exemplo: 
1.12	SEPARATRIZES.
1.12.1	Definição:
São medidas que dividem o conjunto de dados ordenados em partes iguais:
Divisão
Quartis(Qn): São medidas que dividem o conjunto de dados ordenados em quatro partes iguais, correspondentes a 25% cada parte.
	 			 25% 25% 25% 25% 
	
	
	
	
			 Q1	 Q2 Q3	
, onde n = 1, 2, 3.
Obs.: Localização: 
( observar o resultado na frequência acumulada(fac).
Exemplo: 
Calcule o primeiro quartil(Q1), interpretando seu resultado.
Decis(Dn): São medidas que dividem o conjunto de dados ordenados em dez partes iguais, correspondentes a 10% cada parte.
	 10%	 10%	 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		D1	 D2	 D3	 D4	 D5	 D6 D7 D8 	 D9
, onde n = 1, 2, 3, ..., 9.
Obs.: Localização: 
( observar o resultado na frequência acumulada.
Exemplo: 
Calcule o sétimo decil(D7), interpretando seu resultado.
Percentis ou Centis(Pn ou Cn): São medidas que dividem o conjunto de dados ordenados em cem partes iguais, correspondentes a 1% cada parte.
	 1%	 1%	 1% ... 						 1%
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		P1	 P2	 P3 ... 						 P99
, onde n = 1, 2, 3, 4,..., 99.
Obs.: Localização: 
( observar o resultado na frequência acumulada.
Exemplo: 
Calcular o décimo segundo percentil (P8), interpretando seu resultado.
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