Matemática - Exercícios Resolvidos - Logaritmos Resolvidos

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Logaritmos - Exemplos Resolvidos 
1o exemplo: Determinar o valor de 32 
Fazendo 32 = β, podemos aplicar a definição: 
= 32. 
 
Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida: 
(2–2)β = 25 2 –2β = 25 – 2 β = 5 
= 
2o exemplo: Determinar o valor de log3 . 
Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo: = . 
Agora é só resolver essa equação exponencial: 
 
Determinar o valor de 
Pelo uso das propriedades das potências, temos: 
 
Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10. 
Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos 
log10x simplesmente por log x. 
Exercícios Resolvidos 
01. Calcular, usando a definição de logaritmo: 
a) b) c) 
Resolução 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
02. UFRN 
O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a: 
a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37 
Resolução: Resposta: A 
 
03. (ITA-SP) 
log216 – log432 é igual a: 
a) b) c) d) 4 e) 1 
Resolução 
 
 
 
Resposta: B 
04. (UCS-RS) 
O valor de é: 
a) 1 b) – 3 c) 3 d) –1 e) 
Resolução 
 
Resposta: D 
 
 
 
 
05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx ., é: 
a) b) c) d) e) 
Resolução 
 
Resposta: A 
06. Calcular: 
a) b) 
Resolução 
a) 
b) log22 + log101 + = 
1 + 0 + = 1 + 0 + 45 = 46 
Exercícios Resolvidos 
01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é : 
a) b) {– 2} c) {5} d) {– 2, 5} e) {– 5, 2} 
Resolução 
Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0 3x > –10 x > –10/3 
 
 
Utilizando a definição de logaritmo 
10 + 3x = x2 x2 – 3x – 10 = 0 
S = {5} 
Resposta: C 
02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é: 
a) [ – 1, 3] b) ] – , – 1 [ ] 3, + [ c) ] –1,3] d) ] –1,3] e) [ –1,3[ 
Resolução 
 
D = {x R | –1 < x < 3} 
Resposta: D 
 
03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é: 
a) x < 2 ou x > 3 b) 2 < x < 3 c) 1 < x < 2 ou x > 3 
 d) x < 1 ou x > 3 e) 1 < x < 3 
Resolução 
f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) 
 
 
 
 D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3} 
Resposta: C 
Exercícios Resolvidos 
01. (Vunesp) Sejam x e y números reais, com x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9, 
determine: 
a) o valor de log3(x + y); 
b) log3(x2 – y2), em função de m. 
Resolução 
a) log3(x + y) = log39 = 2. 
b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] = 
 log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2. 
02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a: 
a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) 3x – 2y d) 2x – 3y e) x + y 
Resolução 
log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 = 
= 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y 
Resposta: B 
03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a: 
a) log4 7 b) log167 c) 1 d) 2 e) 0 
Resolução 
 x – y = x – x = 0 
 
Resposta: E 
 
 
04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log = x, o valor de x é: 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 
Resolução 
 
 
Resposta: B 
Exercícios Resolvidos 
 01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora que 
possui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadora 
para obter os seguintes números: 
a) log 2, log 5 e log 5 – log 2 
b) log 2, log 5 e log 5 : log 2 
c) log 2, log 5 e log 25 
d) 5/2 e log 5/2 
e) e log 
Resolução 
Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos: 
log 2x = log 5 
x · log 2 = log 5 ⇒ x = 
Resposta: B 
 
02. (FGV-SP) A equação logarítmica 
log2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3 
admite: 
a) uma única raiz irracional. 
b) duas raízes opostas. 
c) duas raízes cujo produto é – 4. 
d) uma única raiz e negativa. 
e) uma única raiz e maior do que 2. 
Resolução 
Condição de existência: 
x + 1 > 0 ⇒ x > – 1 ; x – 1 > 0 ⇒ x > 1. 
Assim x > 1 
log2 (x + 1) · (x – 1) = 3 
log2 (x2 – 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 23 ⇒ x2 – 1 = 8 
 
x = 3 
Resposta: E 
 
 
 
 
03. (Cesgranrio-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das 
raízes de log2 x – log x2 = 0 é: 
a) – 1 b) 1 c) 20 d) 100 e) 101 
Resolução 
Condição de existência: x > 0 
log2 x – log x2 = 0 log2 x – 2 log x = 0 
Fazendo log x = y, obteremos: 
y2 – 2y = 0 y(y – 2) = 0 y = 0 ou y = 2 
log x = 0 x = 1 
log x = 2 x = 100 
a soma das raízes será 101. S = {101} 
Resposta: E 
 
Exercícios Resolvidos 
01. (FCMSC-SP) São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é: 
a) b) c) 
 d) e) 
Resolução Resposta: B 
 
 
 
02. (FGV-SP) O produto (log92) · (log25) · (log53) é igual a: 
a) 0 b) c) 10 d) 30 e) 
Resolução 
x = 
Resposta: B 
03. A expressão é 
equivalente a: 
a) log250 b) log2 10 c) log2 5 
 d) log2 2 e) log2 
Resolução 
log2 3 · log3 5 · log5 10 = log2 10 e 
 
Portanto 
 log2 10 + log2 = log2 10 
Resposta: B