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Importância da Tolerância: Uma Contribuição da 
Engenharia Dimensional no Processo de 
Desenvolvimento do Produto 
 
Roderlei Camargo 
rocamargo@unimep.br 
Alvaro José Abackerli 
abakerli@unimep.br 
 
Universidade Metodista de Piracicaba 
Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Urbanismo (FEAU) 
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção (PPGEP) 
 
Resumo - Para se competir nos dias atuais, é necessário o desenvolvimento de melhores 
produtos, com custos menores e qualidade superior que os concorrentes, assim como a 
necessidade cada vez maior de respeitar o meio ambiente. Além disto, esses produtos 
simples, seguros e inequívocos, precisam ser desenvolvidos em tempos cada vez 
menores. Sendo assim, foca-se neste trabalho a importância da tolerância no processo de 
desenvolvimento do produto, capaz de atender aos requisitos anteriormente 
mencionados, na mesma razão de importância, em que o gerenciamento das variações 
geométricas assumem no projeto do produto, num contexto de engenharia simultânea, 
em que engenheiros e projetistas precisam gerenciar as tolerâncias geométricas e 
dimensionais e saber quais informações contribuem para esta determinação. Neste 
trabalho será feita uma abordagem dando uma visão geral sobre análise e síntese de 
tolerâncias em engenharia mecânica, especialmente sobre a otimização das 
especificações de tolerâncias, por intermédio de seis principais estratégias, quais sejam: 
Tolerâncias, Análise de tolerância, Síntese de tolerância e otimização, Alargamento da 
tolerância, Desvinculação da tolerância e Prevenção da tolerância. Quanto aos 
benefícios decorrentes da correta utilização de sistemas de tolerâncias, o mais 
importante reside no fato de que, com a integração dos métodos de análises 
mencionados, dará ao engenheiro projetista a possibilidade de selecionar cada método, 
no estágio certo do projeto, a fim de obter as informações necessárias atualizadas, 
promovendo a integração da engenharia dimensional com o projeto do produto e projeto 
do processo, dentro do ciclo de vida do produto. Finalizando, o trabalho apresenta 
algumas perspectivas para pesquisas futuras relacionadas ao projeto de tolerâncias. 
 
Palavras-chave - Tolerância, Análise de tolerância, Síntese da tolerância, Otimização 
da tolerância. 
 
1. INTRODUÇÃO 
A crescente exigência em termos de custo, tempo de entrega e qualidade, do 
atual mercado globalizado e competitivo, impõe as empresas o desafio de responderem 
de forma rápida e eficiente, com a busca de melhores produtos, mais atraentes, 
personalizados, mais acessíveis, mais robustos, multifuncionais, mais confiáveis e 
principalmente, lançados no nicho de mercado muito antes da concorrência. Afirma 
Giordano et al. (2008), que para materializar as exigências acima, significa responder 
de forma rápida e eficaz, a questionamentos sobre estilo, durabilidade, funcionamento, 
segurança e custos destes produtos. Estas respostas resultam de grandes esforços de 
engenharia integrada por meio de grupos especialistas em concepção de projeto, 
desenvolvimento de produto, protótipo, testes de engenharia e manufatura, sendo 
utilizadas diferentes tecnologias digitais e novas técnicas de engenharia off-line. O 
futuro deve mostrar uma nova realidade, onde novas respostas serão evidenciadas por 
sistemas de engenharia integrados, cuja base esta na combinação de protótipos físicos e 
virtuais, fazendo parte da fase de desenvolvimento de um produto, sendo que a adoção 
do sistema de tolerâncias na fase inicial do projeto, postulado por Dantan et al. (2008), 
passa a ser uma atividade chave no desenvolvimento avançado do produto, podendo se 
constituir em vantagem competitiva no próprio desenvolvimento, permitindo avaliar 
diferentes configurações do produto, objetivando um projeto otimizado sob aspectos de 
funcionalidade, segurança e custo. A adoção de sistemas de tolerâncias na manufatura 
permite simular o processo de fabricação com a eliminação das perdas de material e 
buscando a otimização do emprego de máquinas, ferramentas e dispositivos, reduzindo 
drasticamente os custos de produção. Com relação aos testes de engenharia, permite 
antecipar os resultados que seriam obtidos com protótipos físicos, reduzindo 
conseqüentemente a quantidade do número de testes, os quais respondem pela maior 
parte dos custos de desenvolvimento de novos produtos. 
Para melhorar a qualidade de um produto, o problema da tolerância não pode ser 
visto de forma isolada, assim como considerações paralelas também devem ser levadas 
em conta, como a rigidez estrutural, a deformação elástica de peças de máquinas, a 
estrutura da construção, o processo de fabricação e manufatura, a montagem dos 
componentes e o uso do produto no mercado. Então, conforme Hochmuth et al. (1998), 
a otimização multicritério surge como uma alternativa capaz de integrar estes fatores, 
via controle das restrições de tolerância. A conseqüência para com o produto decorrente 
da aplicação desta tolerância, deve ser investigada pelo engenheiro projetista durante o 
processo de projeto em cada fase do desenvolvimento do produto. Por isso, a inclusão 
de ferramentas computacionais integradas a engenharia off-line, com arquitetura classe 
mundial para apoiar as atividades de criação de um produto, em cada etapa do processo, 
ajudam a resolver os problemas de desenvolvimento do produto. Entende-se como 
engenharia off-line de projeto e fabricação classe mundial, as seguintes ferramentas 
tecnológicas: FMEA (Analise do modo de falha e seus efeitos) de sistema, de projeto, 
de projeto e ecológico; FMECA (Analise critica do modo de falha e seus efeitos); TRD 
(Projeto robusto de Taguchi); DRBFM (Revisão de projeto baseado em critérios de 
falha); FTA (Analise da causa raiz); EQFD (Desdobramento avançado da função 
qualidade); AGF (Analise dos geradores de falha); TRIZ (Teoria da solução inventiva 
de problemas); WOIS (Estratégia de inovação de orientação contraria). 
Neste contexto, este trabalho descreve a importância da tolerância, sob o ponto 
de vista da engenharia dimensional, focando a tolerância integrada ao processo de 
desenvolvimento de um novo produto, evidenciando as estratégias: Tolerâncias, Análise 
de tolerância, Síntese de tolerância e otimização, Alargamento da tolerância, 
 Desvinculação da tolerância e Prevenção da tolerância. Sendo assim e 
considerando o projeto de tolerâncias cada vez mais presente na fase inicial de geração 
do produto, dentro das empresas, este trabalho se preocupa também em relatar a 
importância da tolerância neste processo, porém, indicando a possibilidade do uso de 
algum controle de restrição desta tolerância. 
2. TOLERÂNCIA NO PROCESSO DE DESENVOLVIMENTO DO PRODUTO 
 Afirma Weckenmann (2008), que ao integrar desenho, engenharia e manufatura 
sob um mesmo teto, consegue-se produzir de acordo com as necessidades do cliente e 
sob conceitos mais exigentes de produção, graças as recentes pesquisas em metrologia e 
sistemas de tolerâncias principalmente, que é o foco da tríade formada pelo projeto, 
fabricação e controle de qualidade. Os fatos demonstram que os processos de fabricação 
estão retornando à idéia básica de que o produto é o centro do processo produtivo, e que 
para isso, se requer sistemas que permitam unir as áreas de engenharia com a parte 
administrativa e fabril, as quais estiveram sempre separadas. E que no final, possibilita 
que toda a rede humana da empresa, possa participar do processo de desenvolvimento 
do produto simultaneamente, auxiliado pela engenharia off-line de projeto e fabricação 
classe mundial, sendo também possível achar a melhor solução de um requisito de 
projeto. Isto pode ser feito por meio da integração das ferramentas de síntese e analise 
multicritério no domínio da engenharia preventiva, sendo considerado neste campo, 
conforme Meerkamm & Hochmuth (1998) apud Hochmuthet al. (1998), os critérios 
formados por tolerância, cálculo da rigidez estrutural e otimização. As tolerâncias têm 
um papel fundamental na engenharia dimensional, pois não existe processo de 
fabricação isento de desvios. Além disso, tolerâncias bem definidas garantem a 
intercambiabilidade das peças, sendo considerada em alguns segmentos fabris, como 
uma estratégia de manufatura. Os sistemas especialistas estão ficando cada vez mais 
complexos no que tange ao desenvolvimento de projetos de engenharia e como 
conseqüência, há uma tendência de decréscimo das zonas de tolerâncias, o que é uma 
maneira errada, afirma Meerkamm (1998) apud Hochmuth et al. (1998). Devido as 
variações da cadeia do processo de fabricação, a solução eficaz consiste em aumentar as 
especificações da tolerância mantendo a função correta, o que significa tornar o projeto 
mais robusto. A tolerância de acoplamento (folga e desvio) e o cálculo da rigidez 
estrutural (deformação elástica, desconsiderando as influências térmicas) de um 
produto, conferem uma correlação orientada a uma influência de análise multicritério. 
Conseqüentemente, se for aplicado um controle de restrição de tolerância, possibilita ao 
engenheiro projetista, conceber um modelo de cálculo mais próximo da realidade. 
Danckert et al. (1993), Mannewitz & Simunovic (1996) apud Hochmuth et al. 
(1998) sugerem que, quando se discute os desvios de um produto, como parte do 
gerenciamento da qualidade, há que se observar quatro fases que estão interligadas: 
Projeto (processo de projeto), Manufatura (construção da estrutura e processo de 
fabricação), Montagem (dos componentes) e Uso (pelo cliente final). A figura 1 denota 
a influência da tolerância no processo de desenvolvimento do produto, sendo 
evidenciados os desvios dos produtos nas diversas fases citadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Tolerância no processo de desenvolvimento do produto 
(Adaptado de Mannewitz 1993, Schrems 1998, Meerkamm & Weber 1993, Pahl & Beitz 2003) 
 
 Na fase de projeto, os requisitos do produto que estão listados no caderno de 
requisitos obrigatórios, durante a fase de planejamento, exercem grande influência para 
uma solução assertiva no processo de projeto (por exemplo: a suavidade e ruído de 
engrenamento, as folgas e a alternância da precisão entre as peças de uma máquina), 
sendo possível prever estes desvios por intermédio de alguns métodos de cálculos ou 
mesmo simulações, referente a influência destes desvios no projeto, a saber: Simulação 
de Monte Carlo, calculo da relação de erro, estatística e aritmética (integral Gaussiana e 
calculo da cadeia de tolerância para elementos 1D, 2D e 3D), problemas envolvendo 
equacionamento linear e não linear e a arquitetura de construção, que pode ser integral 
quando a montagem do produto é feita formando uma peça única (processos de solda) 
ou diferencial quando a montagem do produto é feita considerando as peças como 
elementos isolados. Dantan et al. (2003) ressaltam a importância da fase de projeto com 
relação aos aspectos de tolerância, uma vez que os parâmetros de tolerâncias 
influenciam ambos, a performance do projeto funcional e os custos de produção, por 
isso, as tolerâncias são os elementos chaves para a integração do projeto. 
 Na fase de manufatura, preconizado por Schrems (1998) apud Hochmuth (1998), 
as tolerâncias geométricas são uma das principais razões para os problemas da 
qualidade na produção industrial, sendo evidenciada pelas diversas distribuições de 
produção e tendência, principalmente as que envolvem grandes lotes do processo 
industrial de fabricação, conforme processamento estocástico ou sistemático. Segundo 
Mannewitz (1993) apud Hochmuth et al. (1998), estas distribuições resultam dos cinco 
fatores “M” do diagrama de causa e efeito (Ishikawa): Máquina, Material, Método, 
Homem e Meio Ambiente, apontados em diversos formulários e influenciando a curva 
de tendência do processo. Assim por exemplo, tem-se a influência da pressão e das 
tensões térmicas nos processos de fabricação, como em processos de soldagens e 
moldes plásticos de injeção, o que resulta em distorção ou mesmo empenamento das 
peças usinadas, prejudicando a qualidade final do produto e alterando 
significativamente o seu custo. Também afirmam Dantal et al. (2008), corroborando 
com a argumentação da menção do custo como fator decisivo na definição da aprovação 
do produto, pois é aceito que a fase conceitual e a fase do projeto preliminar, são as 
duas fases mais criticas dentro do processo de desenvolvimento de um produto, sendo 
que mais de 75% do custo total de um produto, é atribuído as decisões feitas durante a 
fase conceitual e a fase do projeto preliminar. As decisões e informações geradas 
durantes estas fases, têm grande impacto nas fases sucessivas, sendo que estas fases 
iniciais do projeto apontam para o uso de metodologias que permitem o gerenciamento 
das informações, avaliação da manufaturabilidade e produtibilidade, planejamento 
preliminar do processo e estimativa do custo do produto. Então, o conceito e o projeto 
preliminar precisam estar integrados com as atividades de manufatura, por intermédio 
do gerenciamento das informações das variações geométricas e atividades de 
tolerâncias. 
 Na fase de montagem, para Meerkamm & Weber (1993) apud Hochmuth et al. 
(1998), a precisão dos componentes variam de acordo com a tolerância auferida e 
depende do nível da automação e do tipo de montagem (automática, manual ou seletiva) 
requeridas (figura 1). Então para a montagem automática, a zona de tolerância deve ser 
bem menor do que para a montagem seletiva, o que exerce influencia no custo, na 
intercambiabilidade e no projeto para manufatura e montagem (DFMA), demonstrando 
com isto, se o projeto atende as exigências para uma solução ótima ou solução robusta 
insensível a variações. 
 Na fase do uso, citado por Schrems (1998) apud Hochmuth et al. (1998), quando 
se foca o uso de um produto (figura 1, exemplificando uma furadeira industrial), 
diversos fatores são relevantes para um perfeito funcionamento e conseqüente 
durabilidade deste produto, cujo desempenho tem uma relação direta com o sistema de 
tolerância auferido, quais sejam: o funcionamento (rotação) suave e silencioso, a 
deformação elástica, os desvios provocados por influências térmicas e dinâmicas, as 
vibrações, o desgaste e a eficiência. Um exemplo pratico destas não conformidades são 
os desbalanceamentos das peças de máquinas de alta velocidade e da sobreposição dos 
desvios de sistemas complexos móveis (suspensão da roda de um automóvel), que 
provocam grandes oscilações influenciando o conforto interno. 
3. ESTRATÉGIAS DE OTIMIZAÇÂO DE TOLERÂNCIAS E 
ESPECIFICAÇÕES: UMA VISÂO GERAL 
Creveling (1997) e Hochmuth et al. (1998), propuseram seis abordagens 
estratégicas que podem serem feitas para aumentar a qualidade, a economia e a robustez 
dos produtos (o termo robustez é definido como uma medida de insensibilidade de um 
produto para com os desvios inerentes ao processo de fabricação), mediante o 
desenvolvimento de sistemas técnicos na direção de melhoria, cuja tendência conduz a 
produtos com um grau mais elevado de eficiência, quais sejam: Tolerâncias, Análise de 
tolerância, Síntese de tolerância e otimização, Alargamento da tolerância, 
Desvinculação da tolerância e Prevenção da tolerância, conforme ilustrado na figura 2. 
Importante observar no gráfico eficiência versus tendência de desenvolvimento 
de sistemas técnicos, referente a estratégia de tolerância, que a direção de melhoria 
aponta para produtos mais robustos os quais são cada vez mais insensíveis a variações 
de processo, aumento da qualidade do produto e melhoria da economia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – RelaçãoEficiência versus Tendências Tecnológicas (adaptado de Hochmuth 1998) 
 
3.1 – TOLERANCIAS 
Os itens de um componente, que são importantes para sua função, devem ser 
tolerados pelo tipo e pelo valor da sua tolerância, para que seja assegurada a função 
correta das peças que fazem parte do acoplamento. Na literatura são encontrados 
diversos métodos para auferir a tolerância de superfícies geométricas de peças, porém, 
quando for necessário promover um ajuste (de folga ou interferência) no conjunto 
montado, é necessário fazer uma combinação de tolerâncias, de modo a garantir o ajuste 
e também os requisitos deste ajuste, traduzidos em features de projeto. Estas features 
representam recursos internos do sistema CAD, que facilitam a inserção das diversas 
tolerâncias, na superfície do modelo matemático, atuando com orientação a objeto, 
sendo portanto, dotado de orientação paramétrica e variacional, ressaltando os requisitos 
de projeto, o resultado em forma de tipo de ajuste e o acoplamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Passo 1 – Tolerâncias (adaptado de Weber et al. 1998) 
 Uma abordagem para tolerâncias, conforme Weber et al. (1998) apud Hochmuth 
et al. (1998), é a determinação das tolerâncias relevantes e funcionais dos requisitos de 
projeto, ilustrado na figura 3, como exemplo de um ajuste entre um eixo e uma 
engrenagem pinhão. Neste exemplo, o cálculo do ajuste máximo/mínimo relacionado à 
exigência de transferir um torque de 20 Nm ao acoplamento das peças por atrito, conduz 
a um calculo de tolerâncias, considerando um furo base H7/s6 (DIN / ISO 286) e a uma 
tolerância de forma cilindricidade de 0.05mm (DIN / ISO 1101). O ajuste cilíndrico 
pode ser considerado como uma cadeia de tolerância, contendo quatro elementos: 
Dimensão e Tolerância de forma do eixo, Dimensão e Tolerância de forma da 
engrenagem pinhão. Neste caso, há que se aplicar simultaneamente a tolerância e 
calcular a rigidez do conjunto, pois o calculo das dimensões e da seleção do eixo, assim 
como o calculo da tolerância do ajuste, devem ser considerados, como forma de garantir 
a interferência desejada nesta montagem, Löffel (1997) apud Hochmuth et al. (1998). 
 Outro método é proposto por Schütte (1995) apud Hochmuth et al. (1998) 
denominado de oito passos para um processo de tolerâncias, a saber: 
1. Identificação dos Elementos Relevantes de Tolerância 
2. Definição das Tolerância de Posição 
3. Definição das Referências 
4. Definição das Tolerâncias de Forma 
5. Variação da Zona de Tolerância 
6. Uso da Condição “Máximo Material” 
7. Determinação do Valor da Tolerância 
8. Aplicar as Tolerâncias 
 Sendo que primeiramente, os elementos mais relevantes de um componente ou 
de uma peça, são marcados pelo próprio engenheiro projetista, onde o conhecimento 
está na experiência deste profissional. Os próximos passos são a definição dos diversos 
tipos de tolerâncias (tolerância de forma, tolerância de posição e definição das 
referencias) e da variação das zonas de tolerâncias. Para ampliar as zonas de tolerâncias, 
deve ser usada a condição de “MM” (máximo material). 
 Por fim, após determinados os tipos e os valores das tolerâncias, estas são 
inseridas o contexto do desenho técnico ou vetorizadas no modelo matemático CAD. 
 Neste ponto de vista, Bennich & Nielsen (2005), concordam que a função 
primaria de um desenho de produto ou simplesmente de uma peça, é a de converter as 
intenções do projeto e os requisitos das peças, para as atividades correlatas inerentes ao 
processo de manufatura do produto. Isto é feito focando o sistema de tolerância que já 
foi inserido no desenho do produto. Então, a tolerância poderá comunicar todos os pré-
requisitos necessários para garantir a correta função do produto. Somente os requisitos 
indicados no nível das tolerâncias, devem ser levados em consideração, quando da 
execução do projeto, pois contem os diversos símbolos referentes as especificações 
geométricas do produto e requisitos funcionais, para o bom funcionamento do conjunto. 
A figura 4 denota esta característica ressaltando os quatro níveis padronizados de 
desenho, quais sejam: Nível 0 - Desenho técnico CAD, onde contem todas as 
informações referentes ao desenho do produto, incluindo a legenda: Nível 1 – Folha de 
engenharia, onde constam somente as informações referentes ao formato da folha e da 
legenda; Nível 2 – Desenho da peça, neste nível fica visível somente as informações 
vetorizadas da peça com todas as suas vistas necessárias e demais detalhes suficientes 
para o correto entendimento do produto; Nível 3 – Tolerâncias, neste nível, permanece 
visível todas as informações inerentes ao sistema de tolerância e demais requisitos de 
função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Os quatro níveis padronizados de desenho (Bennich & Nielsen 2005) 
 
3.2 – ANÁLISE DE TOLERÂNCIA 
 A análise de tolerância é uma ferramenta quantitativa para prever a acumulação 
da variação em montagens. Conforme Chase et al. (1997) e denotado na figura 5, a 
análise de tolerância acopla a capabilidade da manufatura e os requisitos de 
performance dentro de um modelo de engenharia, provendo um ambiente comum de 
integração onde o projeto e a manufatura podem interagir e avaliar quantitativamente os 
efeitos dos seus respectivos requisitos. Este ambiente formado pela tolerância de 
montagem, tolerância do componente e analise de tolerância de montagem, faz 
aderência a engenharia simultânea e provê uma ferramenta para aumentar a 
performance e reduzir o custo do produto, pois integram os requisitos de performance e 
os requisitos de manufatura, formando o modelo de engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Cadeia da analise de tolerância, formando uma engenharia simultânea 
 
 A análise de tolerância estima os efeitos da variação da manufatura sobre as 
dimensões da montagem do produto, ou seja, a dimensão dos comprimentos e dos 
ângulos envolvendo duas ou mais peças diferentes. A analise de tolerância provê uma 
ligação importante entre o projeto de engenharia e a manufatura, sendo uma ferramenta 
que quantifica o efeito da variação da montagem dos componentes sobre as 
especificações de performance, figura 6, Chase et al. (1997). A estratégia de manufatura 
deste modelo, é definida conforme os requisitos competitivos que se deseja priorizar, 
apertando o conjunto de atividades inerentes ao projeto de engenharia ou afrouxando as 
atividades inerentes a manufatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: Tolerâncias - Ligação crítica entre Projeto e Manufatura 
 
 A análise de tolerância pode ser dividida em análise das partes internas e análise 
sobre todas as partes de uma peça (produto ou componente), seguido da conseqüente 
síntese e otimização da tolerância. Concordam com a teoria da analise de tolerância, os 
autores Meerkamm & Hochmuth (1998) apud Hochmuth et al. (1998) como ilustrado na 
figura 7, e com relação a teoria da otimização da tolerância, os autores Chase & 
Greenwood (1988). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Passo 2 – Análise de Tolerância, Síntese e Otimização 
 Após a análise da tolerância sobre todas as partes da peça, cada parte com as 
devidas zonas de tolerâncias modificadas, devem ser calculadas novamente, porem, 
considerando a analise de partes internas da peça. Concluído esta iteração via checagem 
das características relevantes, procede-se a síntese e otimização da tolerância, cujo 
principio, por ser um método promissor de alocação de tolerância, utiliza as técnicas de 
otimização para atribuir tolerâncias aos componentes, tais que os custos de produção de 
uma montagem sejam minimizados. Isto é realizado pela correta definição de uma curvade custo versus tolerância, de cada componente desta montagem. Neste método, a 
otimização do algoritmo estocástico, varia a tolerância de cada componente e pesquisa 
sistematicamente pela combinação de tolerância que melhor minimize o custo. Em 
resumo, a análise de tolerância é uma função inerente ao processo. 
 
3.2.1 – Análise de Tolerância Interna da Peça 
 A análise de tolerância interna da peça tem seu foco na acuracidade (precisão) 
dos processos de fabricação, das máquinas, da combinação de seqüências de processos e 
da economia dos processos. Previsões relacionadas com a acuracidade dos processos de 
fabricação, somente podem ser feitas via incertezas de fabricação ou de manufatura, 
sendo que para auxiliar o engenheiro projetista na busca de informações acerca da 
acuracidade dos processos (por exemplo: distorções e incertezas), os métodos de calculo 
e de simulação são uma boa opção, considerando a existência de um modelo 
matemático CAD tridimensional, que constitui a base deste desenvolvimento. 
 Os procedimentos para a determinação da correta acuracidade de conjuntos 
montados, são anexados aos processos, que por sua vez, são classificados conforme 
norma DIN 8580 (figura 8) nas seguintes categorias: Modelagem primária, formação do 
metal, corte e união. A revisão da literatura aponta para diversas abordagens teóricas e 
métodos para estimar, calcular, simular ou de se apoiar em dados experimentais para a 
obtenção da acuracidade dos processos de manufatura. 
 A primeira abordagem, modelagem primaria, se refere a utilização dos dados 
práticos conhecidos da dispersão produtiva advindo do controle estatístico do processo, 
para cada item do componente e para cada tipo de tolerância. Estes resultados podem 
ser disponibilizados para o engenheiro projetista, em banco de dados dedicados, para o 
calculo da capabilidade do processo. Deformação e dispersão são elementos resultantes 
da modelagem primaria, referente a simulação numérica. 
Figura 8: Análise de Tolerância da Parte Interna (adaptado de Fröhlich 1995, Hochmuth 1997) 
 A segunda abordagem, formação do metal, se refere aos métodos numéricos de 
simulação (problemas lineares e não lineares) no domínio da modelagem primaria 
(figura 8a). Como resultado da simulação numérica, tem-se a distorção (deslocamento) 
do componente, levando também em consideração, a tendência e a incerteza do 
processo. Conforme Löffel (1997), integrando estes métodos dentro do processo de 
projeto, depois da modelagem CAD, segue a otimização dos resultados calculados, que 
necessitará de uma nova conceituação do projeto do produto, caso os resultados da 
analise numérica não forem satisfatórios aos requisitos obrigatórios do produto. 
 A terceira abordagem, corte, segundo Hochmuth (1997), refere-se a modelagem 
e calculo do processo de fabricação, tendo como base, as informações oriundas das 
normas DIN 8601 e VDI / DGQ 3441, referente ao termo de aceitação de máquinas 
(figura 8b). São exemplos de abordagem de modelamento e calculo da máquina, os 
cálculos envolvendo a estática e a dinâmica. Com relação ao processo, tem-se o 
processo de manufatura, a combinação de processos, os dispositivos e os parâmetros de 
processo. Segue como resultado, o gráfico de dispersão evidenciando a curva normal 
(Gauss) e o gráfico de tornado, que vem a ser o grau de contribuição de cada dimensão, 
para com o conjunto de dimensões utilizadas nesta analise. O resultado final é expresso 
em um índice de capabilidade do processo (Cp) e da sua respectiva centralização do 
processo (Cpk). 
 A quarta abordagem, união, refere-se por exemplo, a um processo de soldagem, 
onde há que se considerar a influência da deformação térmica, decorrente das tensões 
residuais geradas pela elevada temperatura (efeito Joule) no processo e na seqüência de 
soldagem (figura 8c). Assim, há que se considerar uma seqüência de soldagem, com 
base nas deformações individuais de cada peça, de maneira a não comprometer a 
montagem final do conjunto soldado. 
 Em suma, o calculo do efeito das tolerâncias em um ajuste prensado, pode dar 
uma visão mais detalhada de como a influência da deformação, oriunda das tensões 
residuais do ajuste prensado, interferem no comportamento estrutural da peça, que faz 
parte de um conjunto montado. 
3.2.2 – Controle das Restrições de Tolerâncias 
O engenheiro projetista precisa prever a rigidez estrutural e a deformação elástica 
(excluindo a termo-deformação) dos componentes, pois, a deformação resultante de 
forças e momentos em condições de funcionamento, assim como a tensão residual de 
um ajuste prensado, por exemplo, podem ocorrer de forma simultânea. Deslocamentos 
na região de contato (figura 9b) têm sua origem nas especificações de tolerâncias 
(Figura 9a) e na deformação dos componentes acoplados (condição da compatibilidade). 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Controle das Restrições de Tolerância (Fröhlich 1995) 
 A figura 9 apresenta um controle de restrição de tolerância, caracterizado pelas 
especificações de tolerância (ex. superfície antes da prensagem), seguido do 
desenvolvimento dos dados obtidos das irregularidades estocásticas anteriores 
calculadas e finalizando com o controle das restrições de tolerâncias, pelo método dos 
elementos finitos, tendo como base o modelo matemático CAD, o qual gerou um 
modelo de elementos finitos (FEM). Os resultados obtidos foram espalhados aos nós da 
malha dos elementos finitos da peça (figura 9c), dentro do domínio da propagação do 
limite elástico do material. 
 A peça exemplificada na figura 9 foi modelada inicialmente no ambiente CAD 
Pro/Engineer e depois foi realizada uma analise estática no ambiente CAE 
Pro/Mechanica. Este ambiente CAE tem como plataforma base, o método dos 
elementos finitos, cuja técnica matemática consiste em discretizar uma estrutura 
(modelo CAD tridimensional), em elementos paramétricos ou isoparamétricos 
conhecidos e conectados por nós, resolvendo então um conjunto de equações algébricas 
para obter os resultados desejados, em função do carregamento e das condições de 
contorno aplicadas. As propriedades dos materiais e elementos são especificados afim 
de representarem as propriedades físicas do modelo de fato. 
 Grande parte dos problemas de engenharia são formulados pelos princípios da 
mecânica do contínuo. Este ramo da engenharia trata a matéria como sendo um meio 
contínuo, sem vazios interiores, desconsiderando sua estrutura molecular. Assim, na 
mecânica do contínuo os princípios da física são escritos sob as formas de equações 
diferenciais. Os efeitos da constituição interna molecular dos materiais são levados em 
conta de forma macroscópica por meio das equações constitutivas do material, 
relacionando tensão versus deformação. Ao iniciar a determinação de um sistema de 
força e deslocamentos para um dado problema de projeto, o engenheiro projetista 
primeiramente define a equação que rege o problema, estipulando as condições 
satisfatórias para um perfeito equilíbrio de forças e momentos e a sua compatibilidade 
relacionada a deformação e ao deslocamento correlato. Feito isto, prossegue com a 
aplicação do método dos elementos finitos, criando geometria, material, propriedades 
físicas dos elementos, restrições e carregamentos de forças. Depois executa o solver 
relacionado ao tipo de problema a ser resolvido, finalizando com a visualização e 
simulação dos resultados da analise, em forma de deslocamentos, tensões, forças e 
deformação. O controle das restrições de tolerância (TCC, figura 9), da uma resposta 
referente à questão da influência dos desvios para com o comportamento do sistema 
como um todo, tendo na modelagem do calculo de rigidez, uma solução mais próxima 
da realidade. 
Figura 10: Workflow do método dos elementos finitos para análise de tolerância 
 Esta estratégia de soluçãopara este problema de engenharia pode ser aplicada ao 
método dos elementos finitos, conforme ilustrado no fluxograma da figura 10, cujo 
aplicativo é constituído de um modelador matemático CAD, um solver e um pós-
processador, que fazem parte do pacote Pro/Mechanica cujo algoritmo de solução está 
encapsulado no software de CAD Pro/Engineer, de propriedade da empresa Parametric 
Technology Corporation, de origem americana. 
 Do método dos elementos finitos para problemas de elasticidade linear com 
pequenas deformações, é valida a seguinte equação da analise estática: 
[ K ] { u } = { F } 
Onde, 
“K” é a matriz de rigidez do sistema, gerada com base na geometria e propriedades 
elásticas; 
“u” é o vetor correlato de deslocamento ou rotação; (elementos de força, estresses, 
reação etc ) ; 
“F” é o vetor de forças externas aplicadas ou momentos (fletor ou torçor), definido pelo 
analista. 
 No workflow representado pela figura 10, a analise de tolerância é o portal de 
entrada das operações de montagens, por intermédio do modelo CAD, do processo, das 
tolerâncias e da montagem. 
 O próximo passo é a matriz de transformação que gera a distribuição estatística 
das dimensões mais representativas. 
 Estas dimensões são os dados de entrada para a analise de elementos finitos, 
assim como a pressão, força, propriedade do material e o modelo CAD de fato, tendo 
como saída a deformação correlata. Segue com a avaliação evidenciando o 
dimensionamento do modelo matematico CAD e tendo como saída os resultados 
inerentes a analise realizada, ou seja: Distribuição (capabilidade do processo “Cp” e 
Cpk”) e Contribuição. 
3.2.3 – ANALISE DE TOLERÂNCIA SOBRE TODAS AS PEÇAS 
 O cálculo da cadeia de tolerância sobre todas as peças, fornecerá as respostas do 
grau de influência que cada tolerância exerce para com o todo, sendo realizado em cada 
ponto de operação do produto. 
 Comenta Salomons et al. (1995), referenciando a figura 11, que primeiramente é 
importante conhecer a estrutura do produto, isto inclui os elementos manufaturados 
internamente (make) e os outros elementos que serão comprados externamente (buy), 
sem contudo deixar de lado as dependências de montagem entre estes componentes, 
advindos dos acoplamentos e ajustes entre as diversas peças, assim como as tolerâncias 
estabelecidas. 
 O conhecimento da estrutura do produto e a correta definição dos componentes 
da arvore d dependência, determinam uma estratégia de manufatura que pode beneficiar 
os negócios da empresa, permitindo a abertura da tolerância e da respectiva cota de cada 
tolerância, o que se traduz em redução de custo. Já as cadeias de tolerâncias devem ser 
calculadas em cada ponto importante do trajeto cinemático do produto, dependendo das 
circunstancias operacionais (por exemplo, condições térmicas), via calculo aritmético 
ou por meio de métodos estatísticos, dependendo da filosofia empregada, mas sempre 
fundamentado em um sistema de simulação multicorpos. 
 Na visão de Chase et al. (1996), as tolerâncias de forma e de posição assim como 
o princípio de tolerância adotado, devem ser considerados quando da determinação 
desta cadeia de tolerância, para a obtenção de um resultado de calculo exato. Da mesma 
forma, a analise estrutural fornecera uma referencia assertiva com relação a 
sensibilidade de tolerância e sensibilidade de rigidez estrutural. 
Tomando como base a rigidez, proveniente das forças e momentos ou 
temperaturas (calculo cinético), obtém-se o resumo dos desvios sob as reais condições 
de operações, o que conduzirá à sensibilidade de tolerâncias e sensibilidade de rigidez, 
em pontos discretos do trajeto cinemático. 
Figura 11: Análise de Tolerância sobre todas as peças (Salomons et al. 1995, Chase et al. 1996) 
 Após esta análise, segue a otimização multicritério dos tipos de tolerâncias, dos 
valores das tolerâncias, do princípio da tolerância, da forma ou da mudança da estrutura 
da construção, para uma estrutura integrada com maior acuracidade (precisão) 
relacionada aos outros processos de manufatura, onde as tolerâncias recém calculadas 
devem ser atribuídas. O próximo passo será a alocação (síntese) da tolerância interna da 
peça, para cada componente modificado. 
 
3.3 – SÍNTESE DE TOLERÂNCIA E OTIMIZAÇÂO 
 Conforme Song et al. (2007), existem varias técnicas para a determinação da 
síntese de tolerância, algumas delas postuladas pelos seus respectivos autores, 
Sutherland et al. (1975) apud Prabhaharan et al. (2005), focaram na formulação de uma 
atribuição de tolerância como um problema de otimização irrestrito e sua solução em 
malha fechada, Ostwald et al. (1977) e Sunn et al. (1988) apud Song et al. (2007), 
introduziram uma técnica baseada em uma programação integral para otimização do 
custo da tolerância levando em conta a tolerância de montagem, Chase and Greenwood 
(1988) apud Prabhaharan et al. (2005), introduziram um modelo recíproco com dados 
empiricos melhorados promovendo o ajuste da capabilidade, Lee and Woo (1989) apud 
Prabhaharan et al. (2005), apresentaram um modelo discreto de custo de tolerância 
associado a um método de otimização de tolerância, usando um índex de confiabilidade 
e uma programação integral para eliminar o erro de modelamento, Tang et al. (1988) e 
Kaushal et al. (1992) apud Song et al. (2007), propuseram uma regra baseada em 
abordagem da tolerância com relação ao intervalo de confiança e na tolerância de 
montagem, Manivannan et al. (1989) apud Song et al. (2007), desenvolveram uma 
técnica com uma abordagem baseada no conhecimento, provendo uma capabilidade na 
definição de regras efetivas para o projeto do produto e processo, de forma integrada, 
Lu et al. (1989) apud Song et al. (2007), usaram a inteligência artificial para otimizar a 
síntese de tolerância, Kalajdzic et al. (1992) apud Song et al. (2007), propuseram uma 
regra com base nos features do modelo matemático CAD/CAM, Dong et al. (1994) 
apud Prabhaharan et al. (2005), propuseram varios modelos de custo de tolerância para 
diversos processos de fabricação, Ji et al. (2000) e Shan et al. (2003) apud Song et al. 
(2007), valendo-se dos sistemas especialistas e da inteligência computacional, 
determinaram o processo de tolerância e sua respectiva otimização, via algoritmo 
genético, e finalizando, Prabhaharan et al. (2005), desenvolveram uma abordagem 
metaheurística denominada de colônia de algoritmos contínuos (CACO), que é uma 
ferramenta de otimização para minimizar os desvios críticos dimensionais e atribuir a 
tolerância ótima baseada no custo. 
Desde que a tolerância de montagem tenha sido feita, as tolerâncias individuais 
das peças incluindo a montagem, podem ser ajustadas para melhor satisfazer as 
especificações de tolerâncias de toda a montagem. Este processo de ajustamento das 
tolerâncias das peças e reanálise da montagem, se refere a síntese ou atribuição de 
tolerância. De outra forma, na analise de tolerância, as tolerâncias dos componentes são 
conhecidas ou especificadas e o resultado da variação da montagem pode então ser 
calculado. Chase et al. (1990) figura 12, demonstram a diferença entre a analise de 
tolerância e síntese de tolerância. 
Figura 12 – Analise de tolerância versus Síntese de tolerância (Chase 1990) 
A síntese de tolerância é um procedimento inverso de se determinar as tolerâncias 
individuais das peças, sendo que a sua soma vai de encontro com a especificação de 
tolerância da montagem, ou seja, ela é oriunda dos requisitos de projeto, considerando 
que a magnitude da tolerância dos componentes para cumprir este requisito é 
desconhecida. Este trabalho de síntese e atribuição de tolerância num esforço conjunto 
para atender as especificações de montagem, pode ser frustrado assim como pode exigir 
grande quantidade de tempo do engenheiro projetista. 
Teoricamente, existe uma infinidadede numero de combinação de tolerância 
individual de peça, que contempla os requisitos de montagem. Provavelmente algumas 
peças são mais difíceis de se manufaturar que outras, da mesma forma que algumas são 
também menos custosas para se fabricar. Então faz sentido aumentar a tolerância nas 
peças mais caras e reduzir a tolerância nas peças mais baratas, mantendo a tolerância 
total do conjunto montado dentro do limite do projeto. Isto leva a acreditar que é 
possível a obtenção do ponto ótimo em termos de custos e processo de fabricação. 
Tolerâncias críticas em montagens mecânicas são no geral, o resultado da somatória 
de tolerâncias ou a acumulação de tolerâncias na montagem das peças. A variação 
resultante de folgas, ajustes com interferência, folgas para lubrificação e elementos 
terminais, dependem da variação de cada uma das peças dos componentes da 
montagem. A tolerância de montagem é geralmente especificada com base nos 
requisitos de performance, enquanto as tolerâncias dos componentes estão relacionadas 
intimamente com a capabilidade do processo produtivo. O maior problema comum na 
especificação de tolerância por parte dos engenheiros projetistas é com relação a 
atribuição de tolerância, que vem a ser a distribuição da especificação da tolerância de 
montagem entre os componentes da própria montagem. 
 Chase et al. (1997), consideram a síntese de tolerância uma ferramenta intimamente 
relacionada a análise de tolerância, porém trabalha na direção oposta. A atribuição de 
tolerância determina um conjunto adequado de tolerâncias de componentes, para 
satisfazer a variação dos limites especificados da montagem. Fazendo uma comparação, 
a análise de tolerância estima a porcentagem de rejeição oriunda da variação da 
especificação dos componentes, enquanto a atribuição de tolerância determina um 
conjunto de tolerâncias de componentes contendo as especificações admissíveis do 
limite de rejeição. Tanto a análise de tolerância quanto a síntese de tolerância, 
capacitam o engenheiro projetista para incorporar os efeitos da variação da manufatura 
já nas fases iniciais do projeto do produto. 
A síntese de tolerância é definida no inicio do ciclo de desenvolvimento de um 
produto, antes que qualquer peça ser produzida. Para a consolidação da síntese de 
tolerância, três passos são necessários, quais sejam: 1 - Baseado nos requisitos de 
performance, envolve a decisão de qual limite de tolerância será concedido para as 
folgas consideradas criticas e ajustes de montagem; 2 – Criação de um modelo de 
montagem para identificar qual dimensão afeta o dimensionamento da montagem final; 
3 – Decisão da quantidade de tolerância da montagem que deve ser atribuída a cada 
componente significativo para a montagem do conjunto. 
3.4 – ALARGAMENTO DA TOLERÂNCIA 
 O Alargamento da tolerância é uma das abordagens estratégicas propostas por 
Hochmuth et al. (1998), com o escopo de aumentar a qualidade e a insensibilidade de 
um produto, para com os desvios inerentes ao seu processo de manufatura. Nesta linha 
de raciocínio, é proposto uma ampliação da zona de tolerância, sem prejuízo do nível de 
qualidade e tornando-a mais econômica, por intermédio de quatro abordagens conforme 
figura 13, quais sejam: 
1 - Fator de alargamento; 
2 - Princípio “máximo material“; 
3 - Elementos de máquinas especiais; 
4 - Definições estáticas (graus de liberdade). 
 A primeira abordagem se refere ao fator de alargamento, que se inicia com o 
calculo da tolerância aritmética e estatística da cadeia de tolerância, para posteriormente 
fazer uso do fator de alargamento “e”, que é o quociente entre a análise de tolerância 
aritmética “TA” e a análise de tolerância estatística “TE”. Cada zona de tolerância 
dentro da cadeia de tolerância pode então ser dilatada, pelo fator calculado “e”, onde 
para ser verdadeira esta relação, este índice deve ser “e > 1”. 
 A segunda abordagem se refere ao uso da condição “material máximo”, cujo 
objetivo primário é promover o acoplamento das tolerâncias dimensionais com as 
tolerâncias de posição. Neste caso, se a zona de tolerância de posição não esta sendo 
utilizada completamente, significa que é possível ampliar a zona de tolerância 
dimensional pela zona não utilizada da tolerância de posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13: Passo 3 – Alargamento da Tolerância 
 A terceira abordagem chamada de elementos de máquinas, diz respeito ao uso de 
alguns tipos de elementos de máquinas especiais, como por exemplo: tolerância de 
casca, onde estes tipos de elementos permitem que o engenheiro projetista possa 
aumentar as zonas de tolerâncias, de ambas as peças que fazem parte do conjunto 
montado, por exemplo eixo e furo. 
 A quarta abordagem é o calculo das definições estáticas, onde via 
equacionamento de Gruebler, objetiva-se determinar o numero total de graus de 
liberdade da peça em questão. Conforme Koller (1996), um elevado grau de 
indefinições estáticas, conduz na mesma proporção a um também elevado grau de 
sensibilidade das tolerâncias, devido a função e a montagem do conjunto. Definições 
estáticas assertivas conduzem a melhores soluções de engenharia, porém não se aplica a 
qualquer tipo de projeto. Assim, o objetivo principal é inserir no sistema um ou mais 
graus de liberdade, como uma métrica para reduzir a acuracidade do sistema, a fim de 
ampliar as zonas da especificação de tolerância, mantendo ao mesmo tempo, a correta 
função e montagem. 
3.5 – DESVINCULAÇÂO DA TOLERÂNCIA 
 Danckert & Landschoof (1993) apud Hochmuth et al. (1998), descrevem a 
Desvinculação da tolerância como uma estratégia para reduzir o numero de itens 
tolerados dentro de um projeto, fazendo a separação ou mesmo reduzindo a cadeia de 
tolerância, ao mesmo tempo em que a solução para o problema de função, se dá pelo 
entendimento do fenômeno físico, exemplificando o caso do eixo e do furo, surge uma 
cadeia de tolerância onde o calculo do acoplamento é relativamente simples, existe 
somente dois elementos para o calculo da tolerância dimensional. Esta cadeia aumenta 
se o circuito de cotagem for calculado em torno de diversos componentes, de maneira a 
obter a tolerância fechada. Para obter uma correta zona de tolerância fechada funcional, 
a zona de tolerância de cada elemento da cadeia precisa ser reduzida, o que se traduz em 
tolerância não econômica. A conseqüência neste caso é a separação das cadeias de 
tolerâncias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Passo 4 – Desvinculação da Tolerância (Danckert & Landschoof 1993) 
 Ainda conforme Danckert & Landschoof (1993) apud Hochmuth et al. (1998), 
uma possibilidade de separar a cadeia de tolerância, conforme ilustrado na figura 14, é 
usando os efeitos físicos de outras disciplinas, por exemplo: mecânica pura, mecânica 
dos fluidos, termodinâmica e componentes de software contendo lógica de controle de 
elementos, para resolver funções elementares da estrutura da funcional. Estes efeitos 
físicos podem ser encontrados numa tabela de classificação, com os métodos de cálculo 
acoplados para cada elemento. 
 Um bom exemplo são os elementos hidráulicos auto adaptativos, usados para a 
compensação da folga de válvulas nos motores automotivos, pois conseguem uma boa 
redução na cadeia de tolerância. Estes elementos desacoplam a cadeia de tolerância em 
torno do eixo de cames, do virabrequim, da válvula de comando, do cabeçote do 
cilindro e do mancal do eixo de cames. Somente a titulo de outro exemplo, pode ser 
utilizada a deformação elástica de uma mola prato, com o objetivo de gerar forças 
axiais, para tensionar o sistema, ajustando os rolamentos ao invés de usar anéis 
distanciadores, que possuem alta precisão de tolerância de batimento. 
 3.6 – PREVENÇÂO DA TOLERÂNCIA 
 O termo prevenção da tolerância dizrespeito a uma estratégia de poupar ou 
mesmo não especificar as tolerâncias, no domínio da ideação heurística da engenharia 
dimensional, por intermédio das novas técnicas inovadoras de engenharia: WOIS 
(contrary oriented innovative strategy) e TRIZ (theory of inventive problem solving). A 
figura 15 apresenta um exemplo desta estratégia evidenciando a quebra ou aparamento 
da superficie (trimming) de um produto denominado de biela automotiva e sendo 
construído em uma única peça maciça, a qual pelo efeito do corte via cisalhamento da 
superfície do sobremetal formado, não foi necessário especificar nenhuma tolerância 
para as duas peças, pois as superfícies aparadas combinam-se exatamente, formando um 
micro ajuste sem folga. Algumas providências de preparação para esta operação foram 
necessárias, para garantir o perfeito ajuste entre as duas peças aparadas, por exemplo, 
um processo de trimming surface, seguido da usinagem final, o que garante a exatidão 
do ajuste final. Com esta mudança de paradigma, foi possível eliminar a operação de 
retífica plana e cilíndrica das duas peças sobressalentes, o que colaborou com a redução 
de custo, pelo uso da estratégia prevenção da tolerância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Passo 5 – Prevenção da Tolerância (Adaptado de Souchow 1998, Linde 1993) 
 
 Preconizado por Terninko et al. (1998), a TRIZ é um acrônimo para “Teoria da 
Solução Inventiva de Problemas” e seu criador foi Genrikh Saulovich Altshuller, sendo 
uma metodologia sistêmica cuja orientação ao ser humano é baseada no conhecimento, 
para a posterior solução inventiva de problemas. O pilar da TRIZ é a realização de que 
contradições podem ser resolvidas metodologicamente por intermédio da aplicação de 
soluções de invenções inovadoras. O termo conhecimento é usado porque a TRIZ 
contém heurísticas orientadas para a resolução de problemas, sendo que as fontes de 
informações originais são patentes, faz uso das descobertas das ciências naturais e na 
engenharia com, o objetivo de resolver problemas e também orienta o levantamento e 
utilização de conhecimentos no domínio do problema genérico ou especifico a ser 
solucionado. No caso especifico da aplicação da metodologia TRIZ na engenharia 
dimensional, a partir de um problema especifico envolvendo uma cadeia de tolerância, o 
engenheiro projetista de posse das ferramentas para analise da situação problemática, 
formula um problema de ordem dimensional, para então realizar a abstração, chegando 
a um problema de ordem genérica. Segue com a utilização de outras ferramentas para a 
ideação, com o escopo de atingir a uma solução genérica, que necessita ser 
particularizada ou adaptada para chegar a uma solução específica, que possa resolver os 
conflitos na visão de projeto e processo, ou seja, atendendo aos interesses da função do 
produto, assim como, reduzir os custos inerentes ao processo de fabricação. O 
importante nesta abordagem é a quebra de paradigma, trocando de tecnologia ao invés 
de otimizar a tecnologia, fazendo com que seja mudado o modelo mental do 
profissional que esta desenvolvendo esta metodologia, de forma a privilegiar os 
princípios inventivos da concepção de novas técnicas de fabricação e montagem, o que 
pode favorecer o sistema de tolerância que está sendo concebido, com relação ao custo e 
a capabilidade do processo. Esta metodologia pode ser expressa em etapas, quais sejam: 
1 - Problema específico; 
2 - Abstração; 
3 - Problema genérico; 
4 - Resolução; 
5 - Solução genérica; 
6 - Particularização; 
7 - Solução especifica 
 Outro método que faz aderência a estratégia de prevenção da tolerância é o 
WOIS, de acordo com Linde (1993) apud Hochmuth et al. (1998), cujos princípios que 
norteiam esta metodologia se assemelham muito com a TRIZ. A WOIS é um acrônimo 
para “Estratégia Inovadora de Orientação Contraria”, privilegiando a criatividade por 
meio de contradições ou oportunidades alternativas, que levam a inovação, porém com 
utilidade e maximizando o valor agregado do produto, o qual o cliente reconhece. A 
contrariedade é uma declaração de conformidade com os atributos aparentemente 
incompatíveis ou opostos, onde a resolução desta contrariedade é um dos processos por 
intermédio dos quais a idealidade pode ser aumentada. O conceito de idealidade na 
engenharia dimensional, refere-se á observação de que os sistemas de tolerâncias 
evoluem, considerando um horizonte temporal, no sentido do aumento da valoração das 
cotas úteis e da diminuição das cotas inúteis, maximizando o valor para com a função 
ou requisito do produto, o que para a fabricação se traduz em aumento dos índices “Cp” 
e Cpk” do processo de manufatura. Em um dimensionamento podem ocorrer 
contrariedades técnicas e contrariedades físicas. 
 A contrariedade técnica ocorre, quando existem conflitos entre dois parâmetros 
de tolerâncias, sendo que as tentativas usuais para melhorar um deles, pioram o outro, 
exemplificando: a relação peso e potência em motores automotivos, a relação resistência 
estrutural mecânica e peso em uma asa de avião. 
 A contrariedade física ocorre em níveis contraditórios de um mesmo parâmetro 
de tolerância, correspondendo as contradições físicas, o que significa dizer que um 
mesmo parâmetro pode ser: alto ou baixo, presente ou ausente, grande ou pequeno, 
funcional ou não funcional, folgado ou interferência, etc. 
 
4 – INTEGRAÇÂO DA ENGENHARIA DIMENSIONAL NO CICLO DE 
VIDA DO PRODUTO 
 A crescente demanda por novos modelos de produtos exigidos pelos 
consumidores, tornam a eficiência do processo de desenvolvimento do produto um 
aspecto critico nas indústrias, da mesma forma que a qualidade e a precisão nos 
produtos manufaturados, fornecem para esta indústria, uma real vantagem competitiva. 
Reduzir o tempo do ciclo de projeto e desenvolvimento do produto, gerenciar os custos 
e acoplar este gerenciamento ao projeto, é a chave para esta vantagem competitiva, 
tendo como ponto de partida o projeto do produto. Considerando o gerenciamento do 
ciclo de vida de um produto, este tópico do trabalho se preocupa em dar ênfase em todas 
as fases do projeto de um produto, evidenciando o projeto das tolerâncias, como forma 
de atendimento das metas do projeto, porém, de forma sistêmica e com base em 
argumentos de estudos estatísticos, fazendo aderência a engenharia dimensional, como 
forma de prover uma integração, cujos benefícios se refletem nos processos produtivos. 
 A figura 16 denota o processo de desenvolvimento de um produto, evidenciando 
as macro fases onde são consideradas as tolerâncias estatísticas e descreve as ações de 
cada fase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 – Tolerância Estatística no Processo de Desenvolvimento do Produto 
 Devido aos diferentes pontos de vistas e requisitos de complexidade, o time 
de engenharia simultânea é responsável pela definição pratica e pelo uso das 
tolerâncias, por se tratar de uma tarefa interdisciplinar. A conceituação do 
desenvolvimento de tolerância é testada com o auxilio da analise de tolerância, sendo 
que as especificações de tolerâncias podem ser otimizadas, pois a tolerância 
estatística é um método estocástico usado para a definição dos desvios permitidos, 
considerando os efeitos estatísticos. A idéia básica é aquela onde o desvio aleatório 
de uma peça, dentro de uma montagem, poderá ser compensado por outro, pois a 
analise de tolerância examina o impacto das tolerâncias iniciais sobre o valor final do 
resultado da analise, sendo que as dependências complexas são modeladas de forma 
realística. 
 O gerenciamento dimensional é composto por seis etapas, quais sejam: 1 – 
Definição dos requisitos dimensionais; 2 - Simulação da análise da variação; 3 - 
Documentação e socialização do produto e processo; 4 – Estabelecimentode um 
plano de medição baseado nos resultados da analise; 5 - Determinação da 
capabilidade atual e comparação com as intenções do projeto; 6 - Retroalimentação 
formando uma malha fechada (loop). As atividades inerentes a cada fase do 
gerenciamento dimensional estão relatadas dentro do processo de desenvolvimento 
de um produto, denotando as quatro principais fases relevantes: 
Desenvolvimento do Conceito: 
Definir e documentar os requisitos dimensionais do produto; 
Desenvolver e avaliar o projeto e alternativas de processo de 
montagem; Definir a localização do arranjo para o processo de 
montagem. 
Desenvolvimento do Projeto do Produto: 
Definir inicialmente os features de controle e GD&T (datums); 
Otimizar o projeto usando a analise de tolerância 3D; Identificação 
dos pontos de medição e características criticas; Definir um plano de 
medição. 
Pré-Produção: 
Aprovar o projeto de calibradores e sua construção; Operacionalizar o 
padrão de repetibilidade e reprodutibilidade; Validar e verificar as 
ferramentas de montagem; Estudos de capabilidade das peças e sub-
montagens. 
Produção em Série: 
CEP e melhoramento contínuo; Problemas e causa raiz do processo de 
montagem; Melhoramento contínuo e otimização do projeto e 
processo. 
 Ao final das contas, a integração da engenharia dimensional com o projeto do 
produto e projeto do processo, nas respectivas fases correlatas, garantem maior 
sustentabilidade para as atividades do gerenciamento dimensional, permitindo 
aproveitar ao máximo as idéias criativas de todos os participantes da empresa, 
integrando clientes internos e externos e fornecedores, dentro do ciclo de vida do 
produto. 
5 – FUTUROS TEMAS DE PESQUISAS 
 O tema importância da tolerância sob o ponto de vista da engenharia 
dimensional, pode ser melhor explorado e investigado, mediante a junção de outras 
metodologias e técnicas modernas que fazem parte do gerenciamento do ciclo de 
vida do produto. Como idéia para trabalhos futuros, fica a indicação para acoplar 
estas estratégias de tolerâncias ao gerenciamento do produto encapsulado numa 
arquitetura CIM (Manufatura Integrada por Computador), visando um melhor 
planejamento do processo de projeto, de forma colaborativa e utilizando técnicas de 
engenharia simultânea. 
 Outra indicação para futuros desenvolvimentos referem-se a integração da 
tolerância com outras ferramentas da engenharia “Off-line” tais como: EQFD 
(Enhanced Quality Function Deployment), TRIZ (Theory of Inventive Problem 
Solving), WOIS (Contrary Oriented Innovative Strategy), DRBFM (Design Review 
Based on Failure Mode), FMEA (Failure Mode and Effect Analyze), FMECA 
(Failure Mode, Effect and Criticality Analyze) e projeto robusto (Taguchi), como 
parte de um sistema completo de gestão do projeto e fazendo aderência ao 
gerenciamento do ciclo de vida do produto. 
 Também espera-se para o futuro, um aprimoramento dos sistemas CAD, 
promovendo a colaboração do modelo matemático 3D aos participantes do projeto, e 
convergindo a conceitos de modelo digital absoluto (Digital Mock-Up), cujos benefícios 
se refletem nos processos produtivos, tornando fácil e rápidas as fases de projeto, 
modelamento, detalhamento, analise e manufatura. Nesta linha de raciocínio, sugere-se 
para o futuro, a aplicação das técnicas de elementos finitos para prever o 
comportamento estrutural e elástico de um componente, objetivando a síntese e a 
análise da tolerância, orientada para a engenharia dimensional e tendo como resposta, a 
sensibilidade e a otimização geométrica do produto. 
6 – CONCLUSÂO 
 Apresentou-se neste trabalho uma visão geral envolvendo os problemas de 
tolerâncias, evidenciados pelos seis tipos de estratégias: Tolerâncias; Análise da 
tolerância; Síntese da tolerância e otimização; Alargamento da tolerância; 
Desvinculação da tolerância e Prevenção da tolerância, com a finalidade de tornar mais 
econômico as especificações de tolerâncias. Os argumentos apresentados denotam a 
necessidade do acoplamento da analise de tolerância e da analise do calculo da rigidez 
estrutural, visando a obtenção potencial de uma otimização multicritério do produto, 
pois o problema de tolerância não pode ser visto de forma isolada. Neste sentido, o 
controle das restrições de tolerância é uma alternativa que favorece o calculo via 
método dos elementos finitos. 
Sob o ponto de vista da engenharia dimensional, a incorporação dos métodos de 
analise e síntese mencionados, dentro do ciclo de vida do produto, refletem a 
importância da tolerância, integrada ao processo de desenvolvimento do produto, 
presente em todas as macro fases, e faz aderência a engenharia simultânea, 
possibilitando que as empresas adotem as melhores praticas para o desenvolvimento do 
produto, objetivando atingir a excelência competitiva no projeto do produto e no 
processo de produção. Visto isto, a engenharia dimensional é uma ferramenta que 
orienta o uso adequado de sistemas de tolerâncias, com uma correta viabilidade de 
produção, reduzindo assim os custos ao incluir os requisitos de manufatura já no projeto 
do produto. 
Por fim, no plano da simulação estocástica numérica e digital, envolvendo as 
tolerâncias dentro do processo de desenvolvimento de um produto, prevalecem as 
soluções que permitem aperfeiçoar a forma geométrica, realizar ajustes, valorizar a 
função e otimizar o desempenho do produto, antes que uma mínima parte do mesmo 
tenha sido produzida. Isto reforça a tendência do produto ser o centro do processo 
produtivo, evoluindo sistematicamente de um modelo sólido e convergindo até um 
modelo com características paramétricas e variacionais, inclusive com simulações 
dinâmicas. Os benefícios inerentes a esta simulação da tolerância são: Obtenção da 
qualidade e função via avaliação critica das medições, aumento do rendimento via 
otimização de tolerâncias e dimensões, redução do custo via alargamento de tolerância 
para dimensões não criticas, comparação e avaliação de variantes do projeto e 
determinação previsível da capabilidade do processo de produção. O resultado final se 
reflete em clientes satisfeitos. 
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Bennich, P, Nielsen, H., An overview of GPS - A cost saving tool, 1st edition, Institute 
for Geometrical Product Specifications, 2005 
Chase, K.W., Greenwood, W.H., Loosli, B.G., Hauglung, L.F., Least Cost Tolerance 
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