Escoamento interno, viscoso e incompressível

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Escoamento Interno, Viscoso 
e Incompressível
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Campus Pau dos Ferros
Fenômenos de Transporte
Prof. Bel. William Vieira
Roteiro de Aula
1. Descrição e classificação do escoamento;
2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido ;
3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares;
4. Considerações Sobre o Escoamento Turbulento em Tubos e Dutos Circulares;
5. Perda de Carga;
6. Equação de Energia;
7. Cálculo da Perda de Carga;
8. Dimensionamento de bombas e turbinas. 
2
Podemos classificar o escoamento de um fluido da seguinte forma
[Classificação de FOX (2011)].
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
1. Descrição e classificação do escoamento
3
Mecânica dos Fluidos dos 
Meios Contínuos (?)
Não Viscoso
µ=0 Viscoso
Laminar Turbulento
Compressível Incompressível Interno Externo
Viscoso?
Laminar?
Turbulento?
▪ Os fluidos reais apresentam viscosidade. Essa grandeza é responsável
por balizar a facilidade ou a dificuldade de um fluido escoar.
▪ Newton através de uma simples relação matemática relacionou a
taxa de deformação de um fluido com a tensão de cisalhamento
atuante em regime laminar, de modo que,
Onde a constante de proporcionalidade é a viscosidade do fluido (µ).
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1. Descrição e classificação do escoamento
4
u
y
 


▪ Para uma gama de fluidos conhecidos, como a água e a maioria dos
gases esta relação é válida.
▪ No caso de suspensões coloidais, géis, amido, petróleo, etc., o
comportamento da tensão de cisalhamento não é linear (Fluidos não
Newtonianos).
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
1. Descrição e classificação do escoamento
5
Qual a origem da viscosidade?
▪ Associa-se a viscosidade dos fluidos as forças
internas de ligação das moléculas (forças de
campos entre átomos).
▪ Como a interação molecular varia com a
temperatura, a viscosidade também será
função da temperatura. Logo,
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1. Descrição e classificação do escoamento
6
( )T 
▪ A viscosidade apresentada até o momento foi a dinâmica (µ), entretanto, existe
uma outra forma de determinação: a viscosidade cinemática (𝜐), onde,
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1. Descrição e classificação do escoamento
7




Viscosidade Referência Unidade
Dinâmica
Sistema Internacional (S.I.) N⋅s/m²
Sistema CGS Poise
Cinemática
Sistema Internacional (S.I.) m²/s
Sistema CGS Stoke
Para fluidos reais, isto é, aqueles que possuem viscosidade, o regime de escoamento
apresenta-se de duas formas: Laminar e Turbulento.
▪ Laminar: para fluidos em baixas vazões o escoamento se comporta como lâminas
ou camadas sobrepostas sem perturbação. Dessa forma, as trajetórias das partículas
fluidas são bem definidas (ocorrência em baixa velocidade e/ou alta viscosidade).
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1. Descrição e classificação do escoamento
8
Turbulento: diferentemente do caso anteriormente citado, no regime de escoamento
turbulento a trajetória das partículas fluidas não é bem definido. Além disso,
apresenta-se como tridimensional, ocorrendo movimento em todas as direções
somado ao movimento principal. Dessa forma, ocorre o mistura de fluido entre
camadas subjacentes Emprego de equações semi-empíricas e dados
experimentais.
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1. Descrição e classificação do escoamento
9
Laminar
Turbulento
▪ Osborn Reynolds estudou o escoamento interno de fluidos viscosos. Em seu
experimento ele montou uma tubulação transparente com um regulador de vazão
e nela inseriu um corante.
▪ Regulando a vazão para diversas situações, Reynolds percebeu empiricamente que
a determinação do regime de escoamento se dá pelas seguintes variáveis:
(1) Massa específica (ρ);
(2) Viscosidade (µ);
(3) Velocidade (ν);
(4) Diâmetro da tubulação (D).
De modo que,
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1. Descrição e classificação do escoamento
10
Re
vD vD
 
 
Número de Reynolds (Re)
✓ Laminar: Re < 2.000;
✓ Transição: 2.000≤ Re ≤ 2.400;
✓ Turbulento: Re>2400.
Caracterização do Ensaios de Osborn Reynolds
Video
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1. Descrição e classificação do escoamento
11
Considere um tubulação circular com uma região de entrada conforme a figura
abaixo.
Inicialmente na entrada da tubulação o perfil de velocidade é constante de módulo
Uo.
▪ Pela condição de não deslizamento da parede da tubulação, a velocidade deve
ser nula em toda a extensão do tubo;
▪ A força de cisalhamento retarda a velocidade do fluido enquanto este percorre um
comprimento de entrada, havendo a formação de uma camada limite;
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2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
12
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
13
▪ Após o comprimento de entrada o velocidade de velocidade do fluido não muda
mais ao longo de x. Dessa forma, dizemos que nessa condição o escoamento é
completamente desenvolvido.
▪ Vale ressaltar que a partir do comprimento de entrada o escoamento é
completamente viscoso.
▪ Nossos estudos referentes ao escoamento interno, viscoso e incompressível se
concentrarão sempre após o comprimento de entrada.
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2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
14
Posição no Tubo Perfil de Velocidade
Na entrada do tubo x = 0 u = Uo
Na região em desenvolvimento x ≤ L u = u(x,r)
Na região plenamente desenvolvida x > L u = u (r)
Experimentalmente foi verificado que o gradiente de pressão ao longo do
escoamento não é constante enquanto o fluido ainda está no comprimento de
entrada. Entretanto, após o perfil de velocidade atingir a condição de
completamente desenvolvido o gradiente de pressão assume valor constante.
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2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
15
▪ O comprimento de entrada, por sua vez, é função do número de Reynolds (Re).
Empiricamente,
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2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
16
0,06 0,06 Re
L vD
D



1/64,4(Re)
L
D
Laminar Turbulento
EXEMPLO 1
Água flui em um tubo de 20 cm de diâmetro e é usada para preencher um recipiente
de 400 cm³. Determine o tempo necessário para preencher o recipiente se:
▪ Considere µ = 1,003 Pa.s
a) Tempo máximo se o escoamento for laminar;
b) Tempo mínimo se o escoamento for turbulento.
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2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
17
EXEMPLO 2
Calcule o comprimento de entrada máximo e mínimo para o regime laminar e
turbulento nas seguintes situações:
a) Em função de D.
b) Para o diâmetro do EXEMPLO 1.
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
2. Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido
18
▪ Concentraremos agora nossos esforços para o escoamento laminar e interno de um
tubo ou duto, isto é, aqueles em que Re < 2000. Dessa forma, considere uma
tubulaçãocom as características da Figura abaixo por onde escoa um fluido em
regime laminar.
▪ Nosso objetivo agora é determinar uma relação entre as forças motrizes do
escoamento e a sua modificação devido a ação da viscosidade.
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
19
Como estamos tratando de um regime laminar, ou seja, bem comportado da
velocidade, a velocidade do escoamento possui apenas uma componente.
Utilizaremos a partir daqui a equação de Navier-Stokes para determinar o perfil do
escoamento com as seguintes considerações:
(1) Escoamento Unidimensional e laminar;
(2) Escoamento Completamente Desenvolvido;
(3) Escoamento Axissimétrico;
(4) gx=0;
(5) Vθ =Vr = 0;
(6) Regime Permanente.
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
20
ˆ ˆˆ ( ) ( )esc r x esc xV v r v v i V v r u r     
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
21
 
 
2
Direção r:
² ²1 1 2
² ² ² ²
Direção :
1 1
r r r r r r
r x r r x
r
r x
v v vv v v v v vp
v v g rv v
t r r r x r r r r r r x
v v v v v v v p
v v g rv
t r r r x r r r r
  
     
 
  
  

  
 
            
                          
         
         
        
² ²1 2
² ² ² ²
Direção x:
² ²1 1
² ² ²
r
x
x x x x x x x
r x x x
v vv
v
r r x
v v v v v v v vp
v v g r
t r r x x r r r r x
 

 
  
 
  
      
            
                        
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
0
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
22
Após as devidas simplificações e tomando a linha de equação referente à direção
do escoamento, segue que,
Após as integrações sucessivas,
xdvd r pr
dr dr x
   
   
  
1 2
²
( ) ln
4
r p
u r C r C
x
 
   
 
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
23
Usando as seguintes condições de contorno:
I. C.C. 1: u(R)=0;
II. C.C. 2: d(u)/dr|r=0 = 0
Ao aplicarmos as C.C, obtemos o perfil de velocidade para o problema, em que,
Podemos também calcular a vazão do sistema,
1
( ) ( ² ²)
4
p
u r r R
x
 
  
 
( )2Q VdA u r rdr  
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
24
Logo,
Por fim,
Lembrando que
e
0
1
( ² ²) 2
4
R
p
Q r R rdr
x

  
     

4
8
R p
Q
x


 
   
 
2
D
R 
p P
x L
 
 

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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
25
Chegamos a
Isolando o termo acima para pressão, temos o seguinte resultado:
Dessa forma, para escoamento LCD, concluímos que:
✓Para uma tubulação retilínea a perda de pressão agora é função não só da
velocidade (diâmetro e vazão) e da altura (z), mas também da viscosidade (tensão
de cisalhamento).
✓Se não há variação de z ou V, a atividade viscosa se apresenta na variação da
pressão.
4
128
PD
Q
L




4
128 LQ
P
D

 
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
26
Chegamos a
Isolando o termo acima para pressão, temos o seguinte resultado:
Dessa forma, para escoamento LCD, concluímos que:
✓Para uma tubulação retilínea a perda de pressão agora é função não só da
velocidade (diâmetro e vazão) e da altura (z), mas também da viscosidade (tensão
de cisalhamento).
✓Se não há variação de z ou V, a atividade viscosa se apresenta na variação da
pressão.
4
128
PD
Q
L




4
128 LQ
P
D

 
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
27
EXEMPLO 3
Calcule a vazão em um conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, ν
= 0,7x10-6 m²/s e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância
de 10 m indicam, respectivamente, 0,15Mpa e 0,145Mpa (γH2O = 10
4 N/m³).
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
28
Como percebido, embora um dado tubo circular esteja situado sobre a
mesma cota e não apresente variações em seu diâmetro, uma diferença de
pressão foi oferecida ao fluido.
Nas condições citadas, se esta tubulação atendesse as restrições da
equação de Bernoulli obteríamos, por sua vez, uma diferença de pressão ∆𝑃
nula, isto é,
(1) Não há variação de diâmetro V1=V2;
(2) Não há variação de cotas altimétricas.
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
z z
g g g g     
(1) (1)(2) (2)
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3. Escoamento Laminar em tubos e dutos circulares
29
Dessa forma, torna-se evidente que o balanço de energia entre as seções do
escoamento não é mais constante, havendo, portanto, conversão da energia
do escoamento em outra forma de energia menos organizada (calor).
Logo, a linha de energia não será constante ao longo do escoamento, bem
como a pressão em tubulações retilíneas e uniformes.
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4. Considerações Sobre o Escoamento Turbulento em Tubos e Dutos Circulares
30
O escoamento turbulento apresenta similaridades com o regime laminar.
Contudo, não é possível obter analiticamente uma fórmula de queda de
pressão ao longo do escoamento.
▪ Assim como no caso laminar, ao longo de um escoamento de um fluido
viscoso em regime turbulento uma parcela da energia do escoamento é
perdida em uma outra forma de energia.
Como quantificamos essa perda?
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5. Perda de Carga
31
Para quantificar a perda de energia em um escoamento, utilizaremos
novamente a Primeira Lei da Termodinâmica escrita através do Teorema de
Reynolds aplicado a um escoamento conforme o ilustrado na figura abaixo:
²
2
s cisa outros
VC SC
V
Q W W W e dV u gz p V dA
t
             
  
 
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5. Perda de Carga
32
Aplicado as seguintes considerações:
(1) Regime Permanente;
(2) Inexistência de trabalho de cisalhamento – O volume de controle não
contempla as paredes da tubulação.
(3) Inexistência de outros trabalhos.
²
2
s cisa outros
VC SC
V
Q W W W e dV u gz p V dA
t
             
  
 
0 (2) 0 (3) 0 (1)
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5. Perda de Carga
33
É importante relembrar que Ws refere-se ao trabalho de eixo: trabalho produzido
por bombas, turbinas e demais máquinas.
Pela convenção de sinais, consideramos que as energias adicionadas (BOMBAS) a um
dado sistema possui sinal negativo, enquanto as energias retiradas (TURBINAS)
possuem sinal positivo.
Trabalho de Eixo Sinal
Adicionada (Bombas) Negativo
Retirada (Turbinas) Positivo
bomba
s
Turbina
W
W
W

 

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5. Perda de Carga
34
Logo,
Aplicando a regra da cadeia para a taxa de calor e integrando a equação
acima para as superfícies de controle 1 e 2, segue que,
1 2
² ²
2 2
bomba Turbina
V V
Q W W u gz p V dA u gz p V dA                    
   
 
2 2
2 2 1 1
1 2 2 1
2 2
bomba TurbinaW W V p V pdQ u u gz gz
dm m m  
    
             
     
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5. Perda de Carga
35
No intuito de obter uma equação com dimensão de Energia por peso,
multiplicaremos ambos os lados desta por
1
𝑔
. Portanto,
Definiremos a partir daqui o termo como a perda de carga
do escoamento (𝐻𝑓).
2 2
2 2 1 1
1 2 2 1
1
2 2
bomba TurbinaW W V p V pdQ u u z z
g dm mg mg g g g g                       
A perda de carga (𝑯𝒇) representa a conversão irreversível de 
energia mecânica em energia térmica no escoamento
1 2
1 dQ
u u
g dm
 
   
 
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6. Equação de Energia
36
Definiremos também o termo referente à bomba e à turbina da seguinte
forma,
bomba
bomba
W
H
mg

turbina
turbina
W
H
mg

Carga da Bomba
ou
Altura Manométrica da Bomba
Carga da Turbina
ou
Altura Manométrica da Turbina
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
6. Equação de Energia
37
Por fim, a equação trabalhada até o presente momento apresentará a
seguinte forma:
A equação acima é denominada de Equação de Energia
Energia Mecânica 
do estágio 1
Energia Mecânica 
do estágio 2
Carga da 
Turbina
Carga da 
Bomba
Perda de 
Carga
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
bomba turbina f
V p V p
z z H H H
g g g g 
   
          
   
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6. Equação de Energia
38
Formas Usuais da Equação de Energia
• Sem Bomba e Turbina:
• Com Bomba e sem Turbina:
• Sem Bomba e com Turbina:
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
f
V p V p
z z H
g g g g 
   
        
   
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
bomba f
V p V p
z z H H
g g g g 
   
         
   
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
turbina f
V p V p
z z H H
g g g g 
   
         
   
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7. Cálculo da Perda de Carga
39
Numa gama de problemas uma ou mais variáveis do escoamento podem ser
desconhecidas. Caso não houvesse uma maneira alternativa de calcular a perda de
carga, a Equação de Energia para estes casos não teria solução.
Desse modo, a partir de agora são apresentados alguns resultados experimentais e
semi-empíricos que visam quantificar a perda de carga nos escoamentos de fluidos
viscosos e incompressíveis.
PROBLEMAS TÍPICOS:
I. Determinar a perda de carga, para um determinado tubo (L e D) e uma dada vazão;
II. Determinar o comprimento L de uma tubulação para uma dada perda de carga, diâmetro
e vazão;
III. Determinar a vazão para um dado tubo (L e D) e de perda de carga conhecida;
IV. Determinar o diâmetro D de um tubo para um dado comprimento L, perda de carga e
vazão.
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
7. Cálculo da Perda de Carga
40
A perda de carga nos escoamentos pode acontecer de duas formas: contínua ao
longo da tubulação, também conhecida como PRIMÁRIA ou por meio de acessório
(válvulas, conexões, etc.), ou ainda perda de carga SECUNDÁRIA.
De modo que,
CONTÍNUA (𝑯𝒇,𝒄) LOCALIZADA (𝑯𝒇,𝒍)
, , ,f T f c f lH H H 
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7. Cálculo da Perda de Carga
41
,f cH
,f lH
REPRESENTAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA AO LONGO DE UMA TUBULAÇÃO
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7. Cálculo da Perda de Carga
42
A perda de carga contínua ou primária é calculada por meio da Equação Universal
da Perda de Carga de Darcy-Weisbach.
Onde,
𝑓 = Fator de atrito;
L = Comprimento total da tubulação;
D = Diâmetro da tubulação;
V = Velocidade média do escoamento;
g = Gravidade.
O fator de atrito é uma constante e recebe abordagens diferentes para o caso
laminar e turbulento.
2
,
2
f c
L V
H f
D g

Diagrama de M
Colebrook
Haaland
oody
Re,f
D


 
  
  

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7. Cálculo da Perda de Carga
43
▪ Para o caso laminar,
▪ Para o caso turbulento,
64
(Re)
Re
f 
2
,
64
Re 2
f c
L V
H
D g
 
  
 
Rugosidade Relativa
Todo material, por mais polido que seja, possui rugosidades. Essas rugosidades são
responsáveis por diminuir a energia do escoamento através da perda de carga
localizada.
A rugosidade absoluta (𝜺) depende do tipo de material empregado na tubulação. A
rugosidade relativa, por sua vez, é a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro
da tubulação (e -adimensional).
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
7. Cálculo da Perda de Carga
44
e
D


Quando não especificado, a rugosidade absoluta pode ser adotada como sendo a 
média entre os valores extremos.
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
7. Cálculo da Perda de Carga
45
Com posse desses valores, podemos calcular o fator de atrito por meio da Fórmula de
Colebrook ou de Haaland.
▪ Equação de Colebrook (Transcendental ou iterativa):
▪ Equação de Haaland (explicita):
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7. Cálculo da Perda de Carga
46
1 2,51
2,0log
3,7 Re
D
f f
 
   
 
 
2
0,9
5,74
0,25 log
3,7 Re
Df


  
   
  
  
As equações mostradas anteriormente produzem resultados com um erro de até 2%
do valor real. Sendo que a mais precisa delas é a Equação de Colebrook.
Uma outra maneira de determinar o fator de atrito é por meio do Diagrama de
Moody:
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7. Cálculo da Perda de Carga
47
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
7. Cálculo da Perda de Carga
48
DIAGRAMA DE MOODY
Fenômenos de Transporte – Escoamento Interno, Viscoso e Incompressível
7. Cálculo da Perda de Carga
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MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA CONTÍNUA:
(1) Determinar a velocidade do escoamento para cada diâmetro de uma dada
tubulação;
(2) Calcular o número de Reynolds definindo se o regime é Laminar ou Turbulento;
(3) Caso o escoamento seja Turbulento, determinar a rugosidade relativa da
tubulação;
(4) Determinar o fator de atrito;
(5) Somar todos os comprimentos lineares;
(6) Calcular a perda de carga contínua pela equação universal.
EXEMPLO 4
Calcule a perda de carga contínua para uma tubulação de PVC de 50 mm
distribuída espacialmente conforme a figura abaixo.
Dado: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1,003 ∙ 10
−3 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
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0,0225
0,0003
FATOR DE ATRITO PARA EXEMPLO 4
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São empregados acessóriosnas tubulações para que sejam atendidas as demandas 
de projeto. 
Ex.: O emprego de curvas e joelhos para ligar tubos horizontais a verticais.
O emprego de válvulas e registros para controlar a vazão de escoamento. 
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K - Coeficiente de perda de carga;
Le – Comprimento equivalente da tubulação em metros de tubulação retilínea.
Para as perdas secundárias ou localizadas são devido à perda de energia do fluido
ao passar por esses acessórios. Estas ainda são calculadas segundo a seguintes
fórmulas:
,
²
2
f l
V
H K
g

,
²
2
e
f l
L V
H f
D g
 
  
 
São parâmetros fornecidos pelos 
fabricantes dos acessórios
Método dos coeficientes de perda de carga Método dos comprimentos equivalentes
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VALORES DE Le/D PARA DIVERSOS ACESSÓRIOS 
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VALORES DE COEFICIENTES DE PERDA DE CARGA PARA DIVERSOS ACESSÓRIOS
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MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA LOCALIZADA:
(1) Verificar e quantificar todos os acessórios presentes na tubulação;
(2) Procurar nas tabelas os valores dos coeficientes de perda de carga ou dos
comprimentos equivalentes;
(3) Calcular a perda de carga localizada para cada acessório;
(4) Somar todas as parcelas relativas à todos os acessórios presentes ao longo da
tubulação.
➢ Calcular a perda de carga total através da soma das perdas localizadas
adicionada da perda contínua.
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EXEMPLO 5
Calcule a perda de carga localizada pelo método dos coeficientes de perda de
carga para uma tubulação de PVC de 50 mm ilustrada na figura abaixo com os
seguintes acessórios:
- 3 cotovelos 90º. K= 0,9;
- 1 válvula de pé. K=1,75;
- 1 Válvula de retenção. K=2,5.
Dados: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³
𝜇á𝑔𝑢𝑎 = 1,003 ∙ 10
−3 𝑃𝑎 ∙ 𝑠
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ENTRADA E SAÍDA DE TUBULAÇÕES
(a)Saída do tubo. 
(b)K=1
(b) Entrada do tubo. 
K – depende do tipo de entrada
Slide 56
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r/D K
0,02 0,28
0,06 0,15
>0,15 0,04
ENTRADA DE TUBULAÇÕES
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EXPANSÕES E CONTRAÇÕES ABRUPTAS
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EXPANSÕES E CONTRAÇÕES GRADUAIS
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MÉTODO GERAL PARA DETERMINAÇÃO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
(1) Escrever a equação de energia, excluindo parâmetros inexistentes no
escoamento;
(2) Determinar velocidade do escoamento para cada diâmetro da tubulação;
(3) Determinar o número de Reynolds e a rugosidade relativa das tubulações;
(4) Determinar o fator de atrito;
(5) Encontrar as perdas de carga continua e localizadas;
(6) Determinar a variável do problema com o dados conhecidos a partir dos passos
anteriores.
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EXEMPLO 6
Água a 10°C escoa de um reservatório grande para um menor através de um
sistema de tubos de aço galvanizado novo com costura de 5 cm de diâmetro.
Determine a elevação z1 para uma vazão de 6 L/s.
Dado: 𝜌10º𝑐 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
𝑒 𝜇10º𝐶 = 1,3 ∙ 10
−3𝑃𝑎 ∙ 𝑠
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8. Dimensionamento de bombas e turbinas
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Pela definição de carga de bomba e da turbina podemos obter também uma
equação que representa a potência de uma bomba ou turbina em um escoamento.
Lembrando que ,
Onde . Sendo assim,
Note que é na verdade a potência da bomba (Pbomba), já que possui unidade
de J/s.
bomba
bomba bomba bomba
W
H W H mg
mg
  
m Q
 bomba bombaW H Q g
g 
bomba bombaW H Q
bombaW
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8. Dimensionamento de bombas e turbinas
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Logo,
Por similaridade, a potência da turbina pode ser calculada como sendo:
No entanto, as bombas não funcionam com total eficiência, isto é, a conversão da
energia produzida na bomba e inserida no escoamento não acontece de forma
integral.
Onde,
- η é a eficiência da bomba (valor unitário).
bomba bombaP H Q
turbina turbinaP H Q
bomba
bomba
H Q
P



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7. Cálculo da Perda de Carga
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EXEMPLO 7
Determine a potência real da bomba existente no sistema hidráulico dos EXEMPLOS 4
e 5 com eficiência de 80%
Dados: 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³
Fenômenos de Transporte – Escoamento de Fluidos Não Viscosos
Dúvidas?
E-mail: william.vieira@ufersa.edu.br