ESTUDO DA RECTA

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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta resoluções de exercícios sobre 
ESTUDO DA RETA em Geometria Descritiva. Geométrica vol.2 n.5c. 2006 
 
 
 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – ESTUDO DA RETA 
1. SEJA O CUBO DADO NA FIGURA ABAIXO CUJOS VÉRTICES AB PERTENCEM À LT. 
PERGUNTA-SE: A) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELAS ARESTAS EF, EC, EG. B) 
QUE TIPO DE RETAS PASSA PELA DIAGONAL ED, FG, GC. C) QUE TIPO DE RETAS 
PASSA PELA DIAGONAL HC, GD, AF, BE. 
 
EF - fronto horizontal 
EC - vertical 
EG - topo 
 
ED - frontal 
FG - horizontal 
GC - perfil 
 
HC - qualquer 
GD - qualquer 
AF - qualquer 
BE - qualquer 
2. REPRODUZA A ÉPURA DO SEGMENTO A (-2,1,1) B(-1,4,5) CONSTRUINDO AS 
VISTAS SUPERIOR, FRONTAL E A VISTA QUE FALTA. DIGA O NOME DA RETA QUE 
PASSA PELO SEGMENTO AB E SUAS CARACTERÍSTICAS. 
 
Marque as projeções A1A2 do ponto A. Marque as projeções B1B2 do ponto B. 
 
 
 
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Ligue as projeções A1B1 e A2B2. Trace linhas de chamada para o plano lateral. 
 
Onde as linhas de chamada se cruzarem temos os pontos A e B e a projeção 
lateral do segmento AB. 
 
A reta que passa pelo segmento AB é a reta qualquer. A reta qualquer é oblíqua 
aos planos de projeção PH e PV e na épura suas duas projeções são oblíquas à 
LT. 
3. REPRODUZA A ÉPURA DO SEGMENTO A (-3,0;1,0;__) B(1,0;4,0;__) CONSTRUINDO 
AS VISTAS SUPERIOR, LATERAL ESQUERDA E A VISTA QUE FALTA. DIGA O NOME 
DA RETA QUE PASSA PELO SEGMENTO AB E SUAS CARACTERÍSTICAS. 
Marque as projeções horizontais A1 e B1 dos pontos A e B encontrando assim a 
projeção horizontal A1B1 do segmento AB. Trace linhas de chamadas horizontais 
e com o compasso trace arcos e suba as linhas de chamadas verticais até a 
 
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altura de cada ponto. Ligue os pontos A e B encontrando assim a projeção 
lateral esquerda do segmento AB. 
 
Trace por esses pontos A e B linhas de chamada horizontais e suba linhas também das 
projeções horizontais. Onde as linhas se cruzarem teremos a projeção vertical A2B2 do 
segmento AB. A reta que passa pelo segmento AB é a reta qualquer. A reta qualquer é 
oblíqua aos planos de projeção PH e PV e na épura suas duas projeções são oblíquas à 
LT. 
4. DESENHE AS PROJEÇÕES DA RETA R, DETERMINADA PELOS PONTOS A1B1 E 
A2B2. INDIQUE A PARTE VISÍVEL DA RETA E ACHAR AS PROJEÇÕES DOS SEUS 
TRAÇOS (H1H2 E V1V2) H e V. 
Ligue os pontos A1B1 e A2B2. Marque a projeção horizontal r1 e a projeção 
vertical r2. 
 
 
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Prolongue r2 até encontrar com a LT. Marque a projeção vertical H2 do traço H 
onde r2 encontra a LT (porque H2 sempre está na LT, pois H é o ponto onde a 
reta fura o PH então se ele pertence ao PH sua projeção vertical será sempre na 
LT). Depois marque a projeção horizontal V1 do traço V onde r1 encontra a LT 
(porque V1 sempre está na LT, pois V é o ponto onde a reta fura o PV então se 
ele pertence ao PV sua projeção horizontal será sempre na LT). Depois trace 
linhas de chamadas pelos pontos V1 e H2 até encontrar V2 e H2 nas projeções r1 
e r2. 
 
 
DETERMINANDO A PARTE VISÍVEL 
Tente situar a reta espacialmente no diedro e verá que ela se encontra no I 
diedro e fura o Plano vertical superior em V e fura o plano horizontal esquerdo 
em H e assim, considerando o observador situado no I diedro a sua parte visível 
está representada na figura abaixo com traço mais forte. 
 
 
 
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5. ENCONTRE OS TRAÇOS DE UMA RETA r, DADA PELOS PONTOS A1B1 E A2B2. 
Sejam as projeções dos pontos A e B. Ligue os pontos A1B1 e A2B2. 
 
Passe por A1B1 a projeção horizontal r1 da reta r e por A2B2 a projeção vertical 
da reta r2. Agora, marque H2 onde r2 intersecta a LT e V1 onde r1 intersecta a 
LT. 
 
Suba linha de chamada por H2 e V1 até encontrar H1 em r1 e V2 em r2. 
 
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6. ENCONTRE OS TRAÇOS DE UMA RETA R DE PERFIL DADA PELOS PONTOS A1B1 
E A2B2. 
Sejam as projeções A1B1 e A2B2 do segmento AB dado. 
ENCONTRANDO OS TRAÇOS H E V 
Coloque a ponta seca do compasso em O e com abertura até A1 trace um arco 
até a LT. Repita o processo para B1. Em seguida, trace linhas de chamada pela 
extremidade dos arcos traçados até encontrar as linhas de chamadas que 
passam por A2 e B2, encontrando assim os pontos A e B rebatidos (vista 
lateral). 
 
 
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Prolongue o segmento AB até encontrar a LT e as projeções da reta de perfil 
encontrando assim, os pontos H e V respectivamente. Em seguida, coloque a 
ponta seca do compasso em 0 e com abertura 0H trace um arco que encontra a 
projeção horizontal da reta em H1. Marque então ali a projeção H1 e as 
projeções H2 e V1 na LT. 
 
7. REPRESENTE OS SEGMENTOS AB, AC, DE, E AF ATRAVÉS DE SUAS 
COORDENADAS E ENCONTRE OS SEUS TRAÇOS HORIZONTAIS E VERTICAIS. A (2; 
3; 2) B (7; 6; 2) A (2; 3; 2) C (7; 3; 6) D (2; 3; 6) E(2; 7; 2) A (2; 3; 2) F (7; 6; 6). 
A (2; 3; 2) B (7; 6; 2) 
Seja o ponto 0 a origem dos três eixos. Encontre as projeções do ponto A e do 
ponto B. 
 
 
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Depois prolongue A1B1 até a LT encontrando assim a projeção horizontal V1 do 
traço vertical V. Levante por V1 linha de chamada até o prolongamento de A2B2 
encontrando assim a projeção vertical V1 do traço vertical V. 
A(2; 3;, 2) C(7; 3; 6) 
Seja o ponto 0 a origem dos três eixos. Encontre as projeções do ponto A e do 
ponto B. Depois prolongue A2B2 até a LT encontrando assim a projeção vertical 
H2 do traço horizontal H. Abaixe por H2 linha de chamada até o prolongamento 
de A1B1 encontrando assim a projeção horizontal H1 do traço horizontal H. 
 
 
D(2; 3; 6) E(2; 7; 2) 
Seja o ponto 0 a origem dos três eixos. Encontre as projeções do ponto D e do 
ponto E. Depois construa arcos com centro onde a linha de chamada das 
projeções e transporte os afastamentos até a LT. Depois levante linhas de 
chamadas até encontrar as linhas de chamadas que partem das projeções 
verticais, encontrando assim os pontos D e E rebatidos (vista lateral). 
 
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Prolongue o segmento rebatido DE até encontrar a LT e a linha de chamada das 
projeções horizontal e vertical encontrando assim V2 e H. Para encontrar H1 
construa um arco com mesmo centro e abertura até H, encontrando assim o 
ponto H1. As projeções V1 e H2 estão na LT. 
A(2; 3; 2) F(7; 6; 6) 
Seja o ponto 0 a origem dos três eixos. Represente as projeções do ponto A. 
Em seguida, represente as projeções do ponto F. 
 
Prolongue A1F1 até encontrar V1 na LT. Por V1 desça linha de chamada até 
encontrar V2 em A2F2. 
 
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Marque H2 onde A2F2 encontra a LT. Desça linha de chamada por H2 até 
encontrar H1 em A1F1. 
 
8. REPRESENTE O SEGMENTO E(1,0;1,5;9,0) F(1,0;9,0;1,0). DÊ AS PROJEÇÕES DOS 
PONTOS O(__;3,5;__) E P(__;__;3,0) PERTENCENTES À RETA SUPORTE DO 
SEGMENTO EF E DETERMINE OS TRAÇOS DA RETA SUPORTE DO SEGMENTO 
SOBRE PH E PV. 
Trace a linha de chamada dos pontos E e F a uma distância igual a 1 cm da 
origem o. Em seguida, marque as projeções E1F1 e E2F2 dos pontos E e F. 
 
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Depois, rebata a reta para o PV traçando arcos e linhas de chamada. Marque os 
ponto E e F rebatidos e ligue-os encontrando assim a VG do segmento EF. 
 
 
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Prolongue o segmento EF rebatido para os dois lados, achando assim V e H 
rebatidos. Marque V2 junto com V e construa arco por H achando H1. As 
projeções V1 e H2 estarão na LT. 
 
Marque as projeções O1 e P2 dos pontos O e P. Trace arcos e linhas de chamada 
pelas projeções O1 e P2 encontrando assim O2 e P1. 
 
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O(1,0;3,5;7,0) P(1,0;7,0;3,0) 
9. REPRESENTE O SEGMENTO AB E DETERMINE SEUS TRAÇOS A (1,6;2,0;4,5) B 
(19,0;7,5;8,0). DIGA QUE TIPO DE RETA É. 
Trace as linhas de chamada dos pontos A e B, encontrando nelas as projeções 
A1A2 e B1B2. Em seguida, ligue as projeções A2B2 e A1B1. Prolongue A2B2 
encontrando H2 na LT. Prolongue A1B1 encontrando V1 na LT. 
 
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Por H2 suba linha de chamada até achar H1 no prolongamento de A1B1 e por V1 
suba linha de chamada até encontrar V2 em A2B2. 
 
A RETA SUPORTE DE AB É QUALQUER 
 
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10. REPRESENTE O SEGMENTO AB A(7,0; 8,5; 7,5) B(7,0; 1,5; 3,5) E DETERMINE OS 
TRAÇOS DA RETA SUPORTE DE AB. 
Trace a linha de chamada dos pontos A e B e encontre as suas projeções A1A2 e 
B1B2. Ligue A1B1 e A2B2. 
 
Em seguida, rebata o segmento AB para o PV traçando arcos e linhas de 
chamada. Prolongue o segmento AB rebatido encontrando V rebatido na linha 
de chamada. Como o ponto V está no PV a sua projeção V2 é ele mesmo e sua 
projeção V1 está sobre a LT. 
 
Prolongue ainda mais o segmento AB rebatido até encontrar H rebatido na LT. 
Como H pertence ao PH a sua projeção H2 estará na linha de chamada sobre a 
LT. Para encontrar H1 construa um arco. Como H está no segundo diedro, a sua 
projeção H1 estará acima da LT. 
 
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11. REPRESENTE O SEGMENTO AB SABENDO-SE QUE ELE É HORIZONTAL, ESTÁ 
NO PRIMEIRO DIEDRO, AB = 9 CM, A(0,3;__;5,0) B(5,5; 1,5;__). DETERMINE SEUS 
TRAÇOS. 
 
Construa as projeções A2 e B1 dos pontos A e B. Como AB é horizontal A2B2 
será paralelo à LT, então a cota do ponto B é a mesma do ponto A. Trace a 
projeção vertical A2B2 do segmento AB. Para encontrar A1 construa um arco 
com centro em B1 e raio igual à VG (9,0) de AB. Onde o arco cortar a linha de 
chamada do ponto A será a projeção horizontal A1. Então ligue A1 com B1, 
encontrando assim A1B1. 
 
 
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A reta horizontal só tem traço vertical V. Para encontrar as projeções do traço V 
prolongue A1B1 achando V1 na LT. Para achar V2 suba linha de chamada até 
A2B2. 
 
12. REPRESENTE O SEGMENTO CD SABENDO-SE QUE ELE É FRONTAL, ESTÁ NO 
PRIMEIRO DIEDRO, CD = 9 CM, C(14,0;__;1,0) D(19,0; 4,0;__). DETERMINE SEUS 
TRAÇOS. 
Construa as projeções C2 e D1 dos pontos C e D. Como CD é Frontal A1B1 será 
paralelo à LT, então o afastamento do ponto C é o mesmo do ponto D. Trace a 
projeção horizontal C1D1 do segmento CD. Para encontrar D2 construa um arco 
com centro em C2 e raio igual à VG (9,0) de CD. Onde o arco cortar a linha de 
chamada do ponto D será a projeção vertical D2. Então ligue C2 com D2, 
encontrando assim C2D2. 
 
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A reta frontal só tem traço horizontal H. Para encontrar as projeções do traço H 
prolongue C2D2 achando H2 na LT. Para achar H1 desça linha de chamada até 
C1D1. 
 
C(14,0;4,0;1,0) D(19,0; 4,0;8,4) 
 
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13. DETERMINE AS PROJEÇÕES DO TRIÂNGULO ABC, SABENDO-SE QUE É 
ISÓSCELES E COM LADO DESIGUAL BC. AB É HORIZONTAL, AC É FRONTAL, A 
(26,0;9,0;1,0) B(21,0;2,5;__) C(29,5;__,__) E ESTÁ NO PRIMEIRO DIEDRO. 
Construa as projeções A1, A2 e B1 e dos pontos A e B. Construa também a 
linha de chamada do ponto C. Em seguida ligue as projeções B1 e A1, pois o 
segmento AB é horizontal. 
 
Depois construa a projeção vertical do segmento AB, pois A2B2 será paralelo à 
LT por AB ser horizontal. Em seguida coloque a ponta seca do compasso em B2 
e com abertura igual à B1A1 construa um arco que corte a linha de chamada do 
ponto C encontrando assim a projeção C2. Isto porque o segmento BC é frontal 
e, portanto, sua projeção B2C2 é oblíqua à LT e tem a mesma medida do lado 
AB que é horizontal. 
 
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Trace a projeção horizontal A1C1 do lado AC paralela à LT. Em seguida ligue as 
projeções B2C2 e B1C1 encontrando assim o triângulo. 
 
A (26,0;9,0;1,0) B (21,0;2,5;1,0) C (29,5;9,0,7,4) 
 
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14. REPRESENTE O SEGMENTO AB SABENDO-SE QUE ELE É FRONTO-
HORIZONTAL, AB=5 CM A (0,5;9,0;__) B (MAIOR;__2,5). 
Represente a projeção horizontal A1 do ponto A. Depois trace uma reta paralela 
à LT que é o lugar geométrico da projeção vertical B2 do ponto B. Sabendo que 
AB é fronto horizontal e mede 5 cm trace a linha de chamada do ponto B que se 
encontra a uma distância de 5 cm da linha de chamada do ponto A e marque 
nela as duas projeções do ponto B. 
 
Em seguida trace a projeção vertical A2B2.