Exercicios Resolvidos - Juros Simples e Compostos - Matemática Financeira

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BELO HORIZONTE (UNI-BH) 
GABRIEL FILIZZOLA 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Revisão AS1 – Juros Simples e Juros Compostos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE 
2017 
 Revisão AS1 – Juros Simples e Juros Compostos 
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Questionário de Matemática Financeira - Disciplina Hibrida 
Professora Jorgimara Braga 
 
1. Considerando a taxa de 45%a.a., calcule as respectivas taxas equivalentes, nos regimes de 
juros simples e compostos, relativas aos seguintes períodos: 
 
a) Dia. 
b) Mês. 
c) Bimestre. 
d) Trimestre. 
e) Quadrimestre. 
f) Semestre. 
 
Resposta: 
a) S = 0,125% a.d / C = 0,1033 a.d 
b) S = 3,75% a.m / C = 3,1448% a.m 
c) S = 7,50% a.b / C = 6,3885% a.b 
d) S = 11,26% a.t / C = 9,7342% a.t 
e) S = 15% a.q / C = 13,1881% a.q 
f) S = 22,50% a.s / C = 20,4159% a.s 
 
2. Calcular o montante ao final de um ano de aplicação do capital de R$600,00 à taxa 
composta de 4% a.m. 
 
Resposta: 
i = 4% a.m 
M = 600 * (1 + 0,04)12 
M = 600 * 1,0412 
M = 960,619 
M = R$ 960,62 
 
3. Obter a partir de uma taxa de juro composto de 30%a.a, a taxa de juro trimestral e 
bimestral. 
 
Resposta: 
Trimestre 
i = 30% a.a 
iq = (1 + 0,3)
3/12 - 1 
iq = (1,3) 
0,25 - 1 
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 iq = 0,06778 ou 6,78% ao trimestre 
 
Bimestre 
i = 30% a.a 
iq = (1 + 0,3)
2/12 - 1 
iq = (1,3) 
0,17 - 1 
 iq = 0,04469 ou 4,46% ao bimestre 
 
4. Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível 
resgatar-se o quádruplo da quantia aplicado, esse capital deverá ficar aplicado por um 
período mínimo de: 
 
a) 7 anos, 6 meses e 8 dias. 
b) 8 anos e 4 meses 
c) 8 anos, 10 meses e 30 dias 
d) 11 anos e 8 meses 
e) 11 anos, 1mês e 10 dias. 
 
Resposta: 
C = x 
i = 36% a.a (3% a.m) 
M = 4x 
T = ??? 
Suponha que X = 1000 
 4𝑥 =
1000∗3∗T
100
 
30T = 3000 
 T = 100 meses → 8,33 anos → 0,33 anos = 3,96 meses 
 T = 8 anos e 4 meses 
 
5. Alberto aplicou um capital de R$ 4160,0 à taxa de juros simples de 15%a.a por um período 
suficiente para que o montante a ser retirado seja o triplo do capital aplicado. Dessa 
forma, o período de aplicação desse capital é: 
 
a) 13 e 1 mês 
b) 13 anos e 2 meses 
c) 13 anos e 3 meses 
d) 13anos e 4 meses 
 
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Resposta: 
C = 4.160 
i = 15% a.a (1,25% a.m) 
M = 12.480 
J = 8.320 
 8320 =
4160∗1,25∗T
100
 
5200T = 832000 
 T = 160 meses → 13,33 anos → 0,33 anos = 3,96 meses 
 T = 13 anos e 4 meses 
 
6. Uma aplicação financeira de R$ 8000,00 tem prazo de cinco meses e rende juros simples à 
taxa de 22%a.a. Se o imposto de renda (IR) é 20% do ganho, calcule. 
 
a) O montante resgatado ao final do período. 
b) Valor do IR pago 
 
Resposta: 
C = 8.000 
i = 225% a.a 
T = 5 meses ou 5/12 ano 
IR = 20% 
 
a) 
8000∗
5
12
∗22
100
= 733,33 
 
M = C + J → 8000 + 733,33 = 8733,33 
M – IR → 8733.33 – (733,33 * 0,2) = 8586,66 
M = R$ 8.586,66 
 
b) IR = 733,33 * 0,2 = 146,67 
IR = R$ 146,67 
 
7. Um investimento de R$ 1000, 00 foi feito sob taxa de juros compostos de 3% a.m. Após um 
período t, em meses, o montante foi de R$ 1159, 27. Qual o valor de t? 
 
Resposta: 
 
i = 3% a.m 
1159,27 = 1000 * (1 + 0,03)t 
Ln(1159,27) = Ln(1000) + (1,03)t 
Ln(1159,27) = Ln(1000) + t*Ln(1,03) 
t = [Ln(1159,27)] – [Ln(1000)] / [Ln(1,03)] 
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t = [7,06 – 6,91] / 0,03 
t = 0,15 / 0,03 = 5 
t = 5 meses 
 
8. A respeito dos sistemas de capitalização são feitas as afirmações seguintes: 
 
I- Quando um capital é aplicado ou emprestado a uma determinada taxa, o montante 
pode crescer segundo dois diferentes critérios ou regimes de capitalização: simples 
ou composta. 
II- O valor futuro (VF) calculado no regime de capitalização composta supera aquele 
obtido no regime de capitalização simples para períodos iguais a um. 
III- No regime de capitalização composta, após cada período, os juros são incorporados 
ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. 
 
Resposta: 
Resp. I e II são verdadeiras. Para períodos iguais a um o valor é igual nos dois regimes de 
capitalização. 
 
9. Considere taxas de juro positivas na capitalização composta. Nessa situação, é possível 
afirmar que o valor futuro: 
 
a) É sempre igual ao capital inicial menos os juros gerados no período. 
b) É igual ao quociente do valor dos juros sobre o capital inicial. 
c) É sempre maior que o capital inicial. 
d) Pode ser igual ao valor dos juros gerados. 
 
Resposta: 
Letra C 
 
10. Acompanhe o problema a seguir: 
No final de dois anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de R$ 200.000,00 
referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, 
correspondentes a uma taxa de juros composto de 4% ao mês. Qual é o valor emprestado? 
Ao analisar a situação apresentada, o valor de R$ 200.000,00 corresponde ao: 
 
a) Juros 
b) Valor Presente 
c) Valor Futuro 
 
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Resposta: 
Considerando que: 
M = C + J 
e 
M = Valor Futuro 
 
Letra C