GA 1 MEC

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1o TVC DE GEOMETRIA ANALI´TICA
( ENGENHARIA MECATROˆNICA )
DATA: 21/09/10 - VALOR:35 PONTOS
QUESTA˜O 1) Sabe-se que X e´ um vetor ortogonal a
−→
i +
−→
j e a
−→−i+−→k ,
tem norma
√
3 e sendo θ o aˆngulo entre X e
−→
j , tem-se cos θ > 0. AcheX.
QUESTA˜O 2) Se U =
−→
i +
−→
j − −→k , V = −2−→i + 3−→j − 5−→k e
W = 2
−→
i +
−→
j + 3
−→
k pede-se:
(a) o aˆngulo entre U e W .
(b) o vetor projec¸a˜o de V sobre U .
(c) um vetor ortogonal ao vetor (2U.V )(W − U).
QUESTA˜O 3) Considere os pontos A(1,−1, 1), B(3, 2, 4), C(2,−2, 1) e
D(−3,−1,−2). Determine:
(a) A a´rea do triaˆngulo cujos ve´rtices sa˜o A,B e C.
(b) A altura do triaˆngulo ABC em relac¸a˜o ao lado AB.
(c) O volume do paralelep´ıpedo de arestas AB,AC e AD.
QUESTA˜O 4) Calcular a distaˆncia do ponto P (2, 5, 2) ao plano deter-
minado pelos pontos A(3, 0, 0), B(0,−3, 0) e C(0, 0, 3).
VALOR DAS QUESTO˜ES:
(1) 7 pontos
(2) 9 pontos
(3) 12 pontos
(4) 7 pontos
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