BALANÇO DE MATERIAIS CAPÍTULO 1(1)

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INTRODUÇÃO: 
BALANÇO DE MASSA: 
primeira etapa na solução de um problema da 
engenharia 
Operações Unitárias 
 
(dimensionamento de 
equipamentos) 
Transferência de massa 
Balanço de massa 
OBJETIVOS: 
Aumentar a eficiência; 
Manter a produção; 
Reduzir descargas ambientais e manter controle 
sobre os processos; 
Os balanços de massa ajudam a entender o que 
está ocorrendo em uma planta de processamento. 
DIMENSÕES E UNIDADES: 
Qualquer quantidade de uma grandeza tem um valor 
numérico e uma unidade. 
 
Em cálculos da engenharia é essencial escrever 
ambos, ou seja, o valor numérico e a unidade da 
quantidade. 
DEFINIÇÕES BÁSICAS: 
Para as dimensões das grandezas usa-se a notação 
usual da física, ou seja: 
L  para comprimento 
 
M  para massa 
 
 T  para tempo 
 
   para temperatura 
São necessárias apenas três dimensões básicas: 
M L T 
Mas também podemos utilizar um conjunto de 
dimensões básicas composto por: 
 
 F, L, T 
 
F = M . L .T-2 
força 
M = F . L-1 . T2 
Sistemas de Unidades: 
- Sistema Britânico Gravitacional: 
Comprimento – pé (ft) 
Tempo – segundo (s) 
Força – libra força (lbf) 
Temperatura – grau Fahrenheit (ºF) 
- Sistema Internacional (SI): 
Comprimento – metro (m) 
Tempo – segundo (s) 
Massa – quilograma (kg) 
Temperatura – Kelvin (K) 
- Sistema Inglês de Engenharia: 
Comprimento – pé (ft) 
Tempo – segundo (s) 
Massa – libra (lb ou lbm) 
Força – libra força (lbf) 
Temperatura – Rankine (ºR) 
Fatores de Conversão: 
 
Comprimento 
1 km = 103 m 1 cm = 102 m 1 mm = 103 m 
 
1 micron () = 106 m 1 milimicron (m) = 109 m 
 
 1 angstron (A) = 1010 m 
 
1 ft = 12 in = 30,48 cm 1 in = 2,54 cm 
 
1 m = 39,37 in = 3,28 ft 1 milha = 1,609 km = 1.609m 
Área 1 ft2 = 144 in2 = 929 cm2 1 m2 = 10,76 ft2 
1 m2 = 104 cm2 
 
Volume 
1L = 103 cm3 = 61,02 in3 = 0,03532ft3 
1m3 = 103 L = 35,32 ft3 
1 ft3 = 7,481 US galão = 0,02832 m3 = 28,32 L 
1 US galão = 231 in3 = 3,785 L 
1 galão imperial = 1,201 US galão 
 
Massa 
1 kg = 2,2046 lb = 0,06852 slug 
1 lb = 453,6 g = 0,03108 slug 
1 slug = 32,174 lb = 14,59 kg 
Força (F) 1 N = 1 kg.m/s2 = 105 dina = 0,1020 kgf = 0,2248lbf 
 1 N.s/m2 = 1 kg/m.s 1 kgf = 9,8 N 
1 lbf = 4,448 N = 0,4536 kgf = 32,17 pdl 1lbf = 32,2 pdl 
MASSA ESPECÍFICA (): 
 
Massa contida num determinado volume. 
 
Normalmente usada para caracterizar a massa de 
um sistema fluido. 
V
m

Unidades: kg/m3; g/cm3; lb/ft3 
PESO ESPECÍFICO (): 
 
Peso da massa de uma substância contida num 
determinado volume. 
g
V
gm
V
G
.
.  
Unidades: N/m3; kgf/m3 
DENSIDADE RELATIVA (DR) OU PESO ESPECÍFICO 
RELATIVO (R): 
É a relação entre a massa específica de um 
componente e a massa específica de um outro 
componente tomado como referência. 
referênciacomp
RD
.


referênciacomp
R
.

 
 Líquidos: Água à 4ºC ( = 1000 kg/m3 ou 62,43 lb/ft3) 
Gases: Ar atmosférico à 0ºC ( = 1,29 kg/m3) 
PRESSÃO (P): 
Pressão é definida como “a força normal 
(perpendicular) por unidade de área”. 
A
F
P 
A pressão exercida no ponto A, no fundo é: 
hPP atm .
ou 
hgPP atm ..
As unidades de pressão são: N/m2 (Pa), bar, kgf/cm2, 
mmHg, inH2O, atm... 
Pressão Absoluta (Pabs): 
 
Medida em relação ao vácuo absoluto. 
 
  Pressão Relativa (ou Efetiva) (Prel): 
 
Medida em relação a pressão atmosférica. A pressão 
relativa também é conhecida como pressão 
manométrica (Pman). 
manatmabs PPP  vácuomanabs PPP 
Exercício 1: Suponha que, devido a um acidente, um 
submarino afunda até o leito do oceano a uma 
profundidade de 1000 m. Propõe-se descer um sino 
de mergulho até o submarino para tentar acesso pela 
torre do mesmo, a qual possui uma escotilha. Qual 
deverá ser a pressão (kPa) mínima de ar no sino de 
mergulho, no nível em que se encontra o submarino, 
de modo a evitar a entrada de água no sino quando a 
sua escotilha inferior for aberta? Admita que a água do 
mar tenha massa específica constante de 1,024 
g/cm3. 
Exercício 2: Um instrumento de medição de pressão 
apresentou falha em uma linha de processo que requer 
monitoração constante. Dispõe-se de um manômetro do tipo 
sino, mostrado na figura abaixo, que utiliza óleo (massa 
específica de 0,800 g/cm3) como fluido selante. A construção 
do manômetro limita o deslocamento do fluido selante a 12,7 
cm, após o que ocorrerá escape do fluido proveniente da linha 
pressurizada. Qual a pressão máxima que esse manômetro 
poderá medir em kPa? 
P 
VAZÃO: 
Quantidade de fluido expressa em volume, massa ou 
quantidade de matéria na unidade de tempo de uma 
corrente de processo. 
Vazão Volumétrica (Q): 
Volume de fluido que atravessa certa seção do 
escoamento por unidade de tempo. 
t
V
Q 
Unidades: m3/s; L/s; m3/h 
Vazão em Massa (Qm): 
Quantidade em massa de um fluido que escoa 
através de certa seção em um intervalo de tempo 
considerado. 
t
m
Qm 
Unidades: kg/s; g/s; lb/h; T/h 
Outra relação: 
QQm .
Fluxo volumétrico 
Vazão Molar (Qn): 
É definida como o número de mol por unidade de 
tempo. 
t
n
Qn 
PM
m
n 
Unidades: kmol/h; gmol/s; lbmol/h 
FLUXO OU VELOCIDADE MÉDIA DE 
ESCOAMENTO (v): 
Relação entre a vazão de uma corrente de fluido e a 
área da seção de escoamento. 
 
Pode ser volumétrica, mássica ou molar. 
A
Q
v  ou AvQ .
Fluxo volumétrico 
CONCENTRAÇÃO: 
Concentração Mássica: 
Massa de um componente por unidade de volume da 
solução. 
solução
i
i
V
m
C 
Unidades: g/cm3; kg/m3; lb/ft3 
Concentração Molar: 
Número de moles de um componente por unidade 
de volume da solução. 
solução
i
i
V
n
C 
Unidades: mol/L; kmol/m3; lbmol/ft3 
FRAÇÕES MÁSSICA, VOLUMÉTRICA E MOLAR: 
Fração Mássica (Xi): 
total
i
i
m
m
X 
Fração Volumétrica (Ti): 
total
i
i
V
V
T 
Fração Molar (Wi): 
total
i
i
n
n
W 
Observações: 
-As frações são adimensionais; 
 
-A soma das frações parciais sempre é igual a 1; 
 
- Para uma mistura de gases com comportamento 
ideal, as composições volumétrica e molar são 
iguais. 
Exercícios: 
1) A densidade relativa do ácido acético é de 1,049. 
Qual é a massa específica em lb/ft3? 
Dado: H2O = 1000 kg/m
3
 
2) Óleo (densidade relativa de 0,8) escoa por uma 
tubulação de 6 in de diâmetro com velocidade de 56,7 
ft/s. Qual é a vazão do óleo em m3/s e em kg/m3? 
3) Quarenta Gal/min de um combustível 
hidrocarboneto, tendo densidade relativa de 0,91, são 
alimentados em um caminhão-tanque com capacidade 
para 40.000 lb de combustível. Quanto tempo levará 
para encher o tanque do caminhão? 
4) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se 
que pela mesma, escoa água com fluxo volumétrico 
de 6 m/s. A tubulação está conectada a um tanque 
com volume de 12000 L e leva 1 hora, 5 minutos e 49 
segundos para enchê-lo totalmente. 
INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA: 
Aplicação do princípio da conservação de massa: 
 
 “Massa não é criada nem destruída” 
Analogia do balanço de massa com uma conta 
bancária ilustrando as entradas e saídas da conta: 
RESUMO DAS INFORMAÇÕES AO CLIENTE DO BANCO 
condição inicial 
da conta 
condição final daconta 
entra 
sai 
Saldo Final – Saldo Inicial = Soma dos Depósitos – Soma das Retiradas 
ou 
Condição Final – Condição Inicial = Soma de Entradas – Soma das Saídas 
OBSERVAÇÕES: 
 
o saldo bancário aumentou em US$ 623,83; 
 
indicando um acúmulo de dinheiro na conta; 
 
O acúmulo é igual à condição final menos a 
condição inicial. 
Em resumo: 
Conta Bancária Balanço de Massa 
saldo inicial massa inicial 
presente no sistema 
depósitos alimentações de 
massa do sistema 
retiradas saídas de massa 
do sistema 
Ocorrerá acúmulo de massa no sistema quando o total de 
massa alimentado superar o total correspondente de saída. 
TIPOS DE BALANÇO: 
1. Balanço Diferencial 
Aquele que indica o que está acontecendo em um 
sistema em um instante determinado do tempo. 
As unidades da quantidade balanceada são divididas 
por uma unidade de tempo. 
pessoas/ano; g SO2/s; barris/dia 
2. Balanço Integral 
Aquele que descreve o que acontece entre dois 
instantes de tempo. 
As unidades da quantidade balanceada não são 
divididas por uma unidade de tempo. 
pessoas; g SO2; barris 
SISTEMA E PROCESSO: 
a) Processo: mudanças que acontecem no interior do 
sistema. 
b) Sistema: a quantidade de matéria ou região de 
espaço escolhida para estudo e cercada por uma 
fronteira. 
Sistema Aberto (sistema com escoamento): 
 
Um sistema que permite trocas de massa com suas 
vizinhanças; 
Sistema Fechado (sistema sem escoamento): 
 
Um sistema que não permite trocas de massa com 
suas vizinhanças, embora possa ocorrer 
transformações no interior do sistema fechado. 
Sistema Estacionário: 
 
Como a taxa de água alimentada é igual à taxa de 
água removida, a quantidade de água no tanque 
mostrado na figura abaixo permanece constante no 
seu valor de origem (1000 kg). 
Chamamos esse sistema de estacionário (sistema 
em estado estacionário), porque: 
 
-As condições dentro do processo (especificamente 
a quantidade de água no vaso da figura anterior) 
permanecem invariantes com o tempo; 
 
-As condições das correntes em escoamento 
também não variam com o tempo. 
 Sistema Não Estacionário: 
A figura abaixo mostra a condição inicial do 
sistema. 
Como a água se acumula a uma taxa de 10 kg/min 
no sistema, a quantidade de água presente no vaso 
dependerá do intervalo de tempo para o qual seja 
mantida a taxa de acúmulo. 
t = 50 min 
EQUAÇÃO GERAL DO BALANÇO: 
SISTEMA 
entra sai 
ENTRADA + GERAÇÃO – SAÍDA – CONSUMO = ACÚMULO (01) 
(entra através 
das fronteiras do 
sistema) 
(produzido 
dentro do 
sistema) 
(sai através 
das fronteiras 
do sistema) 
(consumido 
dentro do 
sistema) 
(acumula-se 
dentro do 
sistema) 
Entrada – massa que entra em um sistema; 
 
Geração – o surgimento de um componente em um 
sistema devido a uma reação química; 
 
Saída – massa que deixa o sistema; 
 
Consumo – diminuição da massa de um componente 
em um sistema devido a uma reação química; 
 
Acúmulo – aumento ou diminuição da massa do 
sistema e pode ser positivo ou negativo. 
Exemplo: A cada ano, 50.000 pessoas se mudam 
para uma cidade, 75.000 pessoas abandonam a 
cidade, 22.000 nascem e 19.000 morrem. Escrever 
um balanço da população desta cidade. 
Solução: 
 
Se representarmos a população por P, então: 
ENTRADA + GERAÇÃO – SAÍDA – CONSUMO = ACÚMULO 
50.000 P/ano 22.000 P/ano 75.000 P/ano 19.000 P/ano ? 
50.000 + 22.000 – 75.000 – 19.000 = Acúmulo 
72.000 – 94.000 = Acúmulo 
Acúmulo = - 22.000 P/ano 
A cada ano, a população da cidade diminui em 
22.000 habitantes. 
Em um processo, se não ocorrer reação química e 
em estado não estacionário, não há nem geração 
nem consumo de massa, então: 
ENTRADA – SAÍDA = ACÚMULO 
Se for um problema em estado estacionário (ou 
regime permanente) acúmulo de material dentro do 
sistema é igual à zero, então: 
ENTRADA = SAÍDA 
(02) 
(03) 
No caso de estarmos analisando um processo não-
estacionário, o termo acúmulo em um dado 
intervalo de tempo pode ser calculado como: 
ACÚMULO = MASSA FINAL NO SISTEMA – MASSA INICIAL NO SISTEMA 
OBSERVAÇÃO: 
 
Os instantes de tempo escolhidos para a condição 
inicial e final podem ser quaisquer, mas normalmente 
estipulamos um intervalo de 1 minuto ou de 1 hora. 
(04) 
Combinando as equações 02 e 04, temos: 
Massa final no 
sistema em t2 
Massa inicial no 
sistema em t1 
- = 
Total de massa 
alimentado no 
sistema (entra) 
de t1 a t2 
Total de massa 
retirado no 
sistema (sai) 
de t1 a t2 
- 
Equação do balanço de massa geral para um componente 
no sistema sem reação química 
(05) 
(02) 
(04) 
ACÚMULO = MASSA FINAL NO SISTEMA – MASSA INICIAL NO SISTEMA 
ENTRADA – SAÍDA = ACÚMULO 
Como regra geral, antes de iniciar os cálculos deve-se: 
1. Fazer um esquema simplificado do processo, 
definindo a sua fronteira pelo traçado de uma 
envoltória; 
2. Identificar, com símbolos, as vazões e as 
composições das correntes envolvidas; 
3. Anotar no esquema todos os dados disponíveis 
das vazões e das composições; 
4. Verificar que composições são conhecidas ou 
podem ser imediatamente calculadas; 
 
5. Verificar que vazões mássicas são conhecidas ou 
podem ser facilmente calculadas; 
 
6. Selecionar a base de cálculo conveniente para o 
início do problema. 
BALANÇOS EM PROCESSOS CONTÍNUOS EM 
ESTADO ESTACIONÁRIO: 
Para processos contínuos em estado estacionário, o 
termo acúmulo na equação geral do balanço, 
equação (01), é igual a zero, e a equação é 
simplificada para: 
ENTRADA + GERAÇÃO = SAÍDA + CONSUMO (06) 
BALANÇOS DE MASSA PARA PROCESSOS EM 
BATELADA: 
Processos em batelada são aqueles nos quais não 
há entrada nem saída de material durante o 
processo. 
Então, a partir da equação (01), teremos: 
ACÚMULO = GERAÇÃO – CONSUMO (07) 
Igualando as equações (04) e (07): 
MASSA INICIAL + GERAÇÃO = MASSA FINAL + CONSUMO 
(08) 
Exemplo 1: 1000 kg/h de uma mistura de benzeno 
(C6H6) e tolueno (C7H8) que contém 50% em massa 
de benzeno são separados em uma coluna de 
destilação em duas frações. A vazão mássica de 
benzeno na corrente de saída do topo é 450 kg B / h 
e para o tolueno na corrente de saída do fundo é 475 
kg T / h. A operação se desenvolve em regime 
permanente. Escreva os balanços de massa para o 
benzeno e o tolueno. Calcular as vazões não 
conhecidas nas correntes de saída. 
Solução: 
ENTRADA = SAÍDA 
 
DESTILADOR 
500 kg B/h 
500 kg T/h 
Qm kg B/h 
475 kg T/h 
 
 
 
 
Qm kg T/h 
450 kg B/h 
Solução: 
ENTRADA = SAÍDA 
Solução: 
Regime permanente, então ENTRA = SAI 
 
- Balanço de massa para o benzeno: 
 
Entra = Sai  500 kg B/h = 450 kg B/h + Qm kg B/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qm = 500 – 450  Qm = 50 kg B/h 
 
 
- Balanço de massa para o tolueno: 
 
Entra = Sai  500 kg T/h = Qm kg T/h + 475 kg T/h 
 
 
 
Qm = 500 – 475  Qm = 25 kg T/h 
 
Balanço de massa total: 
 Entra = Sai  1000 kg/h 450 + 50 + 475 + 25 1000 kg/h = 1000 kg/h 
Exemplo 2: Um fabricante formula óleo lubrificante 
misturando em um tanque 300 kg/min de óleo nº 10 
com 100 kg/min de óleo nº 40. O óleo é 
homogeneizado, sendo retirado do tanque a uma 
vazão de 380 kg/min. Admita que o tanque não 
contenha óleo no início do processo de mistura. 
Quanto óleo permanece no tanque ao final de uma 
hora de operação? 
Solução: 
 
Não há reação química, pois ocorre somente misturade óleo 
com óleo. 
 
Há variação de tempo, logo o processo ocorre em estado não-
estacionário. 
 
 ENTRADA – SAÍDA = ACÚMULO 
Solução: 
ENTRADA – SAÍDA = ACÚMULO 
ENTRA – SAI = Mfinal em t2 – Minicial em t1 
 
300 kg/min + 100 kg/min – 380 kg/min = Mfinal em t2 – 0 
 
Mfinal em t2=20 kgmin. 60min1h 
 
Mfinal em t2 = 1200 kg/h x 1h 
 
Exemplo 3: 
Tanques com agitação podem ser usados para misturar correntes 
de composições diferentes, de modo a produzir uma corrente de 
saída com composição intermediária. A figura abaixo mostra um 
diagrama do processo com tanque de mistura. Determine a 
vazão em massa na saída do misturador e a composição de 
cloreto de sódio e da água. 
Solução: 
- Processo sem reação química e em estado estacionário. 
 
Balanço de massa para o NaCl: 
 
ENTRA = SAI  (0,25 x 13.500 kg/h) + (0,05 x 26.300 
kg/h) = XNaCl x Qm 
3375 + 1315 = XNaCl x Qm 
 
XNaCl x Qm = 4690 kg/h 
Balanço de massa global: 
 
ENTRA = SAI  13.500 kg/h + 26.300 kg/h = Qm  Qm = 39.800 kg/h 
 
 
 
XNaCl = 0,118  XNaCl = 11,8% 
 
XNaCl + XH2O = 1  XH2O = 1 – XNaCl  XH2O = 1 – 0,118  XH2O = 0,882 
 
XNaCl =
4690
kg
h
Qm
kg
h
→ XNaCl =
4690
39800
 
Exemplo 4: Bastões de silício usados na fabricação de chips podem ser 
preparados por um processo de dissolução, no qual um cilindro de silício 
giratório é lentamente extraído de um banho de material fundido. Se o banho 
inicial contém 62 kg de silício e se um lingote cilíndrico com 17,5 cm de 
diâmetro deve ser lentamente removido do material fundido à taxa de 3 
mm/min, quanto tempo levará para que metade do silício seja removida do 
banho? Qual é a taxa de acúmulo de silício no banho fundido? Considere a 
massa específica do silício igual a 2,4 g/cm3 e que a fração mássica na saída 
do processo é de 50%. 
Solução: 
 
m = 62 kg de silício = 62000 g 
D = 17,5 cm ; v = 3 mm/min = 0,3 cm/min 
X = 50% ;  = 2,4 g/cm3 
t = ? ; Acúmulo = ? 
 
O sistema é somente de dissolução, portanto não há geração nem consumo. 
ENTRA – SAI = ACÚMULO  ACÚMULO = 0 – 0,5 (62) kg 
 
ACÚMULO = - 31 kg negativo porque há diminuição de massa do sistema. 
 
 
Q = v. A 
V
t
= v.
π. D2
4
 
m
ρ
t
= v.
π. D2
4
  t =
4m
ρ. v. π. D2
 
t = 358,009x
1
2
 t =
4x62000g
2,4
g
cm3
x0,3
cm
min xπx(17,5)
2cm2
 t = 179 min