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5. Análise de Curto-Circuito ou Faltas 5.3 Curto-Circuitos Assimétricos Sistemas Elétricos de Potência 5.3 Curto-Circuitos Assimétricos Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito • As faltas assimétricas podem ser ocasionados: – diretamente (francos); – através de impedâncias e fases; – e ainda, fase em aberto. • Como as faltas assimétricas causam a circulação de correntes desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das 5.3.1 Introdução desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das componentes simétricas em nossas análises. • Tipos de curtos-circuitos a serem estudados: – Fase-terra (monofásico); – Fase-fase (bifásico); – Fase-fase-terra (bifásico com contato para terra); – Aberturas monopolar e bipolar 5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • Este é o tipo de falta mais freqüente em sistemas de potência, e ocorre quando há contato entre uma fase e a terra. • O curto-circuito é dito franco (ou metálico) quando não existe a resistência de falta entre a fase e a terra. • Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de• Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de falta se esta existir no ponto de defeito. Figura 1: Curto-circuito monofásico 5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • Considerando o curto-circuito monofásico na fase “a” da figura 1, temos as seguintes condições de contorno: 0== fcfb II && faffa IZV && ⋅= )1( )2( • Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes simétricas, obtemos:simétricas, obtemos: = ⋅ = fa fa fa fc fb fa a a a I I I I I I I I I & & & & & & & & & 3 1 1 1 111 3 1 2 2 2 1 0 αα αα fafaaaofa IZVVVV &&&&& ⋅=++= 21 )3( )4( • Através das expressões acima, concluímos que: 0210 210 3 3 1 afaaafa faaaa IZVVVV IIII &&&&& &&&& ⋅⋅=++= ⋅=== )5( )6( 0 0 5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • A figura 2, a seguir, ilustra a rede equivalente para a falta monofásica da figura 1: • De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente Figura 2: Rede equivalente para falta monofásica • De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente para a falta monofásica utilizando as componentes simétricas: onde: - VTh é a tensão de Thevènin no ponto F; - ZTh0, ZTh1 e ZTh1 são as impedância equivalentes vistas do ponto F. 5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra Observações: • Normalmente, despreza-se a corrente de carga após a falta, uma vez que sua intensidade é bem menor que a corrente de curto-circuito; • Além disso, por simplificação, considera-se que a tensão equivalente de Thevènin seja igual a tensão de operação (em pu) ou tensão nominal (em pu) antes da falta. 5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas fases. Figura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-FaseFigura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase • A partir da figura 3, observamos facilmente as seguintes condições de contorno: fbffcfb fcfbfcfb fa IZVV IIouII I &&& &&&& & ⋅=− −==+ = 0 0 )7( )8( )9( • Utilizando componentes simétricas, como conseqüência da eq.(7) temos: 0210 =++= aaafa IIII &&&& )( 210 aaa III &&& +−= )10( )11( 5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Também utilizando componentes simétricas e agora a eq. (8), obtemos: como , e substituindo em (12), temos: 0)(2 0)()(2 0)()( 0 210 2 2 1 2 0 2 2 1021 2 0 =+−⋅ =⋅++⋅++⋅ =⋅+⋅++⋅+⋅+ =+ aaa aaa aaaaaa fcfb III III IIIIII II &&& &&& &&&&&& && αααα αααα )( 210 aaa III &&& +−= )12( como , e substituindo em (12), temos:)( 210 aaa III +−= 210 000 210 0 032 0)(2 aaa aaa aaa IIeI III III &&& &&& &&& −== =⋅=+⋅ =+−⋅ )13( • Com isso, concluímos que em faltas bifásicas não existe a componente de seqüência zero, e além disso, as correntes de seqüência direta e inversa são iguais em módulo. 5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Desenvolvendo a equação (9), temos: )14()( IZVVVV &&&&& ⋅=−=− 1 2 21 2 21 2 021 2 21 2 2 2 1 2 2 2 1021 2 0 )()()( )()()( )()()()( )()( afaafcfb aaaffbfaafcfb aaaafcfb aaaaaafcfb IZVVVV IIIZIZVVVV VVVVVV VVVVVVVV &&&&& &&&&&&&& &&&&&& &&&&&&& ⋅−⋅=−⋅−=− ⋅+⋅+⋅=⋅=−⋅−=− −⋅−=⋅−+⋅−=− ⋅+⋅+−⋅+⋅+=− αααα αααα αααααα αααα A seguir tem-se uma representação do circuito equivalente para a falta Fase-Fase: )14( 121 )( afaafcfb IZVVVV &&&&& ⋅=−=− 5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • Neste tipo de curto-circuito, além de haver contato entre duas fases ocorre também o contato com a terra. Figura 4: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase-TerraFigura 4: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • Para esta falta, as condições de contorno são: )15( )16( )17( • Utilizando componentes simétricas para decompor a eq. (15), temos: )18( )( )( 0 fcfbGfcffc fcfbGfbffb fa IIZIZV IIZIZV I &&&& &&&& & ++⋅= ++⋅= = )19()( 3 1)( 0 210 210 fcfbaaa aaafa IIIII IIII &&&&& &&&& +=+−= =++= 5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • A equação (19) ainda pode ser escrita como: • Substituindo (20) nas equações (16) e (17) e, após isso, decompondo em componentes simétricas, temos: )20(03 afcfb III &&& ⋅=+ ( ) ( ) )3()3( 2 021 2 00 aGaaafaGfbffb IZIIIZIZIZV &&&&&&& &&&&&&& ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅= ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅= αα αα )21( • Calculando agora a diferença entre as equações de Vfb e Vfc, obtemos: ( ) )3()3( 022100 aGaaafaGfcffc IZIIIZIZIZV &&&&&&& ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅= αα )21( )()()()( )()( 21 2 21 2 21 2 aafaafcfb aaffcfb IIZVVVV IIZVV &&&&&& &&&& −⋅−⋅=−⋅−=− −⋅−⋅=− αααα αα logo: 2211 2121 )()( aafafa aafaa VIZIZV IIZVV &&&& &&&& =⋅+⋅− −⋅=− )22( )23( 5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • Reescrevendo o lado esquerdo da equação (21) de em termos de componentes simétricas, e substituindo a equação (23) nessa equação, temos: ( ) ( ) ( ) 0212211120 021 2 21 2 0 021 2 0 )3())(( )3()( )3( aGfaafafafaaa aGfaafaaa aGaaaffb IZZIIZIZIZVVV IZZIIZVVV IZIIIZV &&&&&&&& &&&&&& &&&&& ⋅⋅++⋅+⋅⋅=⋅+⋅−⋅+⋅+ ⋅⋅++⋅+⋅⋅=⋅+⋅+ ⋅+⋅+⋅+⋅= αααα αααα αα )24( • Isolando os elementos de seqüência nula à esquerda da equação, e os elementos de seqüência positiva à direita, obtemos: 1100 )3( afaaGfa IZVIZZV &&&& ⋅−=⋅⋅+− )25( 5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • A partir das equações (18), (23) e (25), podemos desenhar o circuito equivalente para falta Fase-Fase-Terra: [1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986. [2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005. Referências Bibliográficas
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