Lista 8

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Lista 8 – Funções de Duas e Três Variáveis – Derivada Parcial de Segunda Ordem 
 
 
1) Para cada função abaixo, calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem: 
xxf
, 
yyf
, 
yxf
 e 
xyf
. 
 
(a) 
xyyxyxf ),(
 
 
(b) 
)(),( xysenyxf 
 
 
(c) 
ysenxyyxyxf  cos),( 2
 
 
(d) 
1),(  yxeyxf y
 
 
(e) 
)ln(),( yxyxf 
 
 
(f) 
)32ln(),( yxyxf 
 
 
(g) 
xyyxeyxf x lnln),( 
 
 
(h) 
xyysenxxsenyyxf ),(
 
 
Lembre-se: 
xxf
: indica 2 derivadas parciais sucessivas, ambas em relação a 
x
. 
 
yyf
: indica 2 derivadas parciais sucessivas, ambas em relação a 
y
. 
 
yxf
: indica 2 derivadas parciais sucessivas, a primeira em relação a 
x
 e a segunda em 
 relação a 
y
. 
 
 
xyf
: indica 2 derivadas parciais sucessivas, a primeira em relação a 
y
 e a segunda em 
 relação a 
x
. 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
xxf
 
yyf
 
yxf
 
xyf
 
(a) 0 0 1 1 
(b) 
)(2 xyseny
 
)(2 xysenx
 
)()cos( xyxysenxy 
 
)()cos( xyxysenxy 
 
(c) 
ysenxy 2
 
ycos
 
xx cos2 
 
xx cos2 
 
(d) 
0
 
yxe
 
ye
 
ye
 
 
(e) 
2)(
1
yx 

 
2)(
1
yx 

 
2)(
1
yx 

 
2)(
1
yx 

 
 
(f) 
2)32(
4
yx 

 
2)32(
9
yx 

 
2)32(
6
yx 

 
2)32(
6
yx 

 
 
(g) 
2x
y
e x 
 
2y
x

 
xy
11

 
xy
11

 
(h) 
ysenx
 
xseny
 
1coscos  xy
 
1coscos  xy