segunda lei da termodinâmica - aulas e listas

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Princípios e Fenômenos
Térmicos e Ondulatórios
Limitações à eficiência de máquinas 
térmicas e refrigeradores 
(A Segunda Lei da Termodinâmica)
Em um ciclo de funcionamento, a geladeira dos 
sonhos retiraria calor de um sistema mais frio e 
liberaria a mesma quantidade de calor para um 
sistema mais quente.
Seu coeficiente de desempenho seria infinito!
Será que podemos melhorar o funcionamento de 
uma geladeira, reduzindo as perdas de energia, nos 
aproximando cada vez mais de uma geladeira dos 
sonhos?
Tq
Tf
Q
Q
A geladeira dos sonhos
Tq
Tf
Q
Q
Fato experimental (Enunciado de Clausius): 
não existe processo cujo único efeito líquido seja 
transferir calor de um sistema mais frio para um 
sistema mais quente.
Seu coeficiente de desempenho seria infinito!
Será que podemos melhorar o funcionamento de 
uma geladeira, reduzindo as perdas de energia, nos 
aproximando cada vez mais de uma geladeira dos 
sonhos?
A Segunda Lei da Termodinâmica
Em um ciclo de funcionamento, a geladeira dos 
sonhos retiraria calor de um sistema mais frio e 
liberaria a mesma quantidade de calor para um 
sistema mais quente.
Tq
Tf
Q
Q
Geladeira milagrosa
Fato experimental (Enunciado de Clausius): 
não existe processo cujo único efeito líquido seja 
transferir calor de um sistema mais frio para um 
sistema mais quente.
A Segunda Lei da Termodinâmica (enunciado de Clausius) 
afirma que a geladeira dos sonhos não existe!
Seria uma geladeira milagrosa, por violar as leis da 
Física.
A Segunda Lei da Termodinâmica
Tq
Tf
Qf
Qf
W
Tq
Tf
Q
Q
Geladeira milagrosa Geladeira real
Para transferir energia na 
forma de calor de um 
sistema para outro mais 
quente, é preciso que um 
trabalho externo seja 
realizado.
O coeficiente de 
desempenho não pode ser 
infinito!
CD =
Qf
W
A Segunda Lei da Termodinâmica
A máquina térmica dos sonhos
A máquina térmica dos sonhos, em um ciclo de 
funcionamento, transformaria todo o calor 
recebido em trabalho.
Sua eficiência seria igual 1, ou seja, 100%
Será que podemos melhorar o funcionamento de 
uma máquina térmica, reduzindo as perdas de 
energia, nos aproximando cada vez mais de uma 
máquina térmica dos sonhos?
Tq
Q
W
Tq
Q
W
A máquina térmica dos sonhos, em um ciclo de 
funcionamento, transformaria todo o calor 
recebido em trabalho.
Sua eficiência seria igual 1, ou seja, 100%
Será que podemos melhorar o funcionamento de 
uma máquina térmica, reduzindo as perdas de 
energia, nos aproximando cada vez mais de uma 
máquina térmica dos sonhos?
Fato experimental (Enunciado de Kelvin): 
não existe processo cujo único efeito líquido 
seja remover calor de um sistema e produzir 
uma quantidade equivalente de trabalho.
A Segunda Lei da Termodinâmica
Fato experimental (Enunciado de Kelvin): 
não existe processo cujo único efeito líquido 
seja remover calor de um sistema e produzir 
uma quantidade equivalente de trabalho.
A Segunda Lei da Termodinâmica (enunciado de 
Kelvin) afirma que a máquina térmica dos sonhos 
não existe!
Seria uma máquina térmica milagrosa, por 
violar as leis da Física.
máquina térmica milagrosa
A Segunda Lei da Termodinâmica
Tq
Q
W
Tq
máquina térmica milagrosa
Tf
Qf
Qq
W
máquina térmica real
Para produzir trabalho a 
partir de uma quantidade 
de calor, a máquina 
térmica precisa liberar 
parte da energia na forma 
de calor para um sistema 
mais frio.
A eficiência é menor do 
que 100%.
✏ =
W
Qq
A Segunda Lei da Termodinâmica
Tq
Q
W
Tq
máquina térmica milagrosa
Tf
Qf
Qq
W
máquina térmica real
Para produzir trabalho a 
partir de uma quantidade 
de calor, a máquina 
térmica precisa liberar 
parte da energia na forma 
de calor para um sistema 
mais frio.
A eficiência é menor do 
que 100%.
A Segunda Lei da Termodinâmica
Tq
Q
W ✏ = W
Qq
Sempre há um calor 
rejeitado para um 
reservatório frio!
W
Tq
Tf
Qf
Qq
máquina térmica real
A Segunda Lei da Termodinâmica
Será que podemos rejeitar um calor Qf tão 
pequeno de modo a ter um rendimento de 
90%, por exemplo?
O enunciado de Kelvin sugere que apenas o 
rendimento de 100% é impossível.
Erroneamente, os estudantes associam a 2a 
Lei à impossibilidade prática de se eliminar o 
atrito dos processos.
Mostraremos agora que cada geladeira operando 
entre Tf e Tq vai impor um valor mínimo para o 
calor rejeitado das máquinas térmicas que 
operam entre Tf e Tq.
Obtemos conclusões interessantes ao associar uma máquina térmica a uma 
geladeira.
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Vamos admitir que ambas trabalham com os 
mesmos reservatórios a temperatura Tf e Tq.
Geladeira real Máquina térmica real
Obtemos conclusões interessantes ao associar uma máquina térmica a uma 
geladeira.
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Vamos admitir também que, em um ciclo, a 
máquina térmica provê justamente a energia (W) 
necessária para o funcionamento da geladeira.
Geladeira real Máquina térmica real
Obtemos conclusões interessantes ao associar uma máquina térmica a uma 
geladeira.
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Os calores envolvidos, porém, são diferentes.
num ciclo, a geladeira 
retira um calor qf do 
reservatório frio.
num ciclo, a máquina 
rejeita um calor Qf ao 
reservatório frio.
num ciclo, a geladeira 
libera um calor qq ao 
reservatório quente.
num ciclo, a máquina 
retira um calor Qq do 
reservatório quente.
Geladeira real Máquina térmica real
Obtemos conclusões interessantes ao associar uma máquina térmica a uma 
geladeira.
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Os calores envolvidos, porém, são diferentes.
num ciclo, a geladeira 
retira um calor qf do 
reservatório frio.
num ciclo, a máquina 
rejeita um calor Qf ao 
reservatório frio.
num ciclo, a geladeira 
libera um calor qq ao 
reservatório quente.
num ciclo, a máquina 
retira um calor Qq do 
reservatório quente.
Mostraremos que o calor 
rejeitado Qf pela 
máquina tem que ser 
maior que o calor 
retirado qf pela geladeira
Geladeira real Máquina térmica real
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Geladeira real Máquina térmica real
Tq
Tf
Qf
Qq
W
Tq
Tf
qf
qq
W
Vamos acoplar os 
dois dispositivos 
térmicos...
Tf
Tq
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Geladeira real acoplada a máquina térmica real
Qf
Qq
W
qf
qq
A máquina 
combinada produz, 
como único efeito, a 
transferência de 
calor entre os 
reservatórios!
Pelo enunciado de 
Clausius, o saldo só 
pode ser o seguinte: 
calor flui de Tq para Tf.
Portanto:
Qq > qq e Qf > qf
Acoplando máquinas térmicas a geladeiras
Assim, a geladeira mais eficiente (maior qf para um dado um dado W) irá determinar a 
eficiência máxima das máquinas térmicas operando entre Tf e Tq.
É razoável que esse qf máximo que a geladeira consegue retirar da fonte fria para um dado 
W dependa de Tf e Tq. Se Tq é muito maior que Tf, qf deverá ser pequeno e, portanto, o 
rendimento máximo de uma máquina térmica operando entre Tf e Tq será grande. 
Equivalência dos enunciados de Clausius e Kelvin
Geladeira milagrosa Máquina térmica real
Se existisse uma geladeira 
milagrosa, seu acoplamento 
com uma máquina térmica 
real resultaria numa máquina 
térmica milagroasa. Vamos 
demonstrar isso agora.
Tq
Tf
Q
Q
Tq
Tf
Q
Qq
W
Isso indicará que violar o 
enunciado de Clausius leva 
a violar o enunciado de 
Kelvin.
Note que, Qq = Q + W.
Equivalência dos enunciados de Clausius e Kelvin
Geladeira milagrosa Máquina térmica real
Vamos usar uma geladeira 
milagrosa e umamáquina 
térmica real que operem 
com os mesmos 
reservatórios quentes e os 
mesmos reservatórios frios.
Estratégia:
Tq
Tf
Q
Q
Tq
Tf
Q
Qq
W
Tq
Tf
Q
Q
Q
Qq
W
Combinação de geladeira milagrosa com máquina térmica real
Para todos os efeitos, o 
resultado líquido da 
máquina combinada é 
retirar um calor Qq-Q da 
atmosfera e produzir uma 
quantidade equivalente de 
trabalho: temos uma 
máquina térmica milagrosa.
Equivalência dos enunciados de Clausius e Kelvin
Vamos usar uma geladeira 
milagrosa e uma máquina 
térmica real que operem 
com os mesmos 
reservatórios quentes e os 
mesmos reservatórios frios.
Estratégia:
Note que, Qq = Q + W.
Tq
Tf
Q
Q
Q
Qq
W
Combinação de geladeira milagrosa com máquina térmica real
Equivalência dos enunciados de Clausius e Kelvin
Estratégia:
Violar o enunciado 
de Celsius implica 
em violar o 
enunciado de Kelvin!
Pode-se demonstrar que 
a recíproca também é 
verdadeira, indicando 
que os dois enunciados 
são equivalentes.
Processos reversíveis e irreversíveis
A 2a Lei da Termodinâmica afirma que certos processos, 
uma vez ocorridos, não podem ser revertidos sem que 
outras mudanças ocorram.
Por exemplo, se o calor sai de um sistema quente para 
um mais frio, esse processo não pode ser desfeito sem 
que haja algum outro efeito na vizinhança.
ocorreu não pode ocorrer
pode ocorrer
em um ciclo da geladeira real, o conteúdo de 
energia da vizinhança se altera
Processos reversíveis e irreversíveis
Dizemos que um processo a que um sistema foi submetido é reversível, quando ele 
puder ser totalmente revertido, ou seja:
O sistema retorna ao seu estado inicial
A vizinhança retorna ao seu o estado inicial
A troca de calor entre a garrafa (mais quente) 
e o refrigerador (mais frio) é irreversível.
Trocas de calor serão sempre irreversíveis, exceto se os sistemas que trocam calor tiverem a 
mesma temperatura!
quentefrio
calor
Processos reversíveis e irreversíveis
Na prática, um processo reversível tem as seguintes propriedades:
quase-estático
trocas de calor isotérmicas
Trocas de calor isotérmicas com infinitos reservatórios
sistema inicialmente a 0oC
 gelo a 0oC água a 36oC0 5 10 15 20 25 30 35
move-se o sistema lentamente
No percurso, o sistema realiza pequenas 
trocas de calor aproximadamente isotérmicas, 
com reservatórios gradualmente mais quentes
Idealmente, é possível aquecer um sistema, ou seja, aumentar sua temperatura, valendo-se de 
trocas de calor isotérmicas!
Em princípio, é possível fazer o percurso tão lentamente, que as trocas vão ser praticamente 
isotérmicas. No limite de um processo infinitamente lento (quase-estático), as trocas seriam 
rigorosamente isotérmicas e, portanto, o aquecimento seria reversível.
É esse tipo de troca de calor que se admite na modelagem de ciclos como Otto ou Diesel.
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Tq
W
Tf
Qq
Qf
Aux
Tipo de máquina térmica 
mencionada no Teorema de 
Carnot. Exemplo: ciclo de Carnot.
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Tipo de máquina térmica 
mencionada no Teorema de 
Carnot. Exemplo: ciclo de Carnot.
Tq
W
Tf
Qq
Qf
Aux
Aux
Aux
Aux
Aux
Aux
As máquinas 
mencionadas no 
Teorema de Carnot 
envolvem apenas 2 
reservatórios. 
Máquinas nas quais o 
sistema troca calor a 
mais de 2 temperaturas 
não estão contempladas.
Exemplo: ciclo Otto.
(essa figura sugera a troca de 
calor do sistema auxiliar com 
reservatórios a diversas 
temperaturas entre 0oC e 100oC)
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Tq
W
Tf
QRq
Máquina térmica competidora Máquina térmica reversível
Para uma mesma 
quantidade de 
trabalho realizado 
por ciclo, qual 
máquina precisa de 
um menor Qq?
Estratégia:
QRf
Tq
W
Tf
QCq
QCf
Aux 1 Aux 2
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Tq
W
Tf
QRq
Máquina térmica competidora Máquina térmica reversível
Sendo reversível, 
podemos inverter o 
ciclo da máquina 
reversível, obtendo 
um refrigerador 
reversível.
QRf
Tq
W
Tf
QCq
QCf
Aux 1 Aux 2
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Tq
Tf
QRq
Máquina térmica competidora Máquina térmica reversível
Podemos usar o 
trabalho produzido 
pela máquina 
competidora para 
fazer funcionar o 
refrigerador 
reversível.
QRf
Tq
W
Tf
QCq
QCf
Aux 1 Aux 2
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Combinando os dois 
ciclos e considerando 
Aux 1 + Aux 2 como um 
único sistema, o saldo 
resultante é a troca de 
calor entre Tf e Tq.
QRf
QCq
QCf
Tq
Tf
QRf
QRq
Aux 1 + Aux 2
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Nessas condições, o 
calor só pode fluir de Tq 
para Tf. Portanto, 
devemos ter QCq > QRq.
QRf
QCq
QCf
Tq
Tf
QRf
QRq
Aux 1 + Aux 2
O calor sai ou entra no 
reservatório quente? Ou 
seja, quem é maior: QCq 
ou QRq ?
Assim, a máquina 
competidora precisa de 
um calor quente maior! 
A reversível é mais 
eficiente.
Teorema de Carnot
Dentre todas as máquinas que operam utilizando um reservatório quente e 
um reservatório frio, a que tem o maior rendimento é uma máquina térmica 
que opera reversivelmente.
Teorema de Carnot
Portanto, obtemos:
rendimento de uma máquina
qualquer que opere com 2 reservatórios
rendimento de uma máquina
reversível que opere com 2 reservatórios
✏  ✏R
o sinal de igualdade vale quando a máquina competidora for reversível
O rendimento de todas as máquinas reversíveis que operam com 
2 reservatórios é o mesmo e é o rendimento máximo que uma 
máquina térmica pode ter nas referidas circunstâncias.
Máquinas reversíveis que operam com 2 reservatórios
quase-estático trocas de calor isotérmicas+ ?
Tente bolar o ciclo de uma máquina térmica que opere com 2 reservatórios e que 
seja reversível, ou seja, tenhas as propriedades:
Máquinas reversíveis que operam com 2 reservatórios
Tente bolar o ciclo de uma máquina térmica que opere com 2 reservatórios e que 
seja reversível, ou seja, tenhas as propriedades:
quase-estático trocas de calor isotérmicas+ ?
...você vai chegar no 
Ciclo de Carnot!
Máquinas reversíveis que operam com 2 reservatórios
Tente bolar o ciclo de uma máquina térmica que opere com 2 reservatórios e que 
seja reversível, ou seja, tenhas as propriedades:
quase-estático trocas de calor isotérmicas+ ?
...você vai chegar no 
Ciclo de Carnot!
Portanto:
Uma máquina que opere segundo o ciclo de Carnot tem o máximo rendimento 
possível dentre as máquinas que operam com 2 reservatórios.
Pelo que vimos, podemos dizer:
O rendimento de qualquer máquinareversível que opere recebendo 
calor a temperatura Tq e liberando 
calor a temperatura Tf é
1� Tf
Tq
Essa expressão foi obtida com 
gases ideais mas vale qualquer 
que seja a substância de 
trabalho!
Portanto, o rendimento de qualquer máquina que 
opere recebendo calor a temperatura Tq e liberando 
calor a temperatura Tf é limitado por aquela 
quantidade:
✏  1� Tf
Tq
Máquinas reversíveis que operam com 2 reservatórios
Para máquinas operando entre Tf = 273,15 K e Tq = 313,15 K o rendimento máximo é 26,8%.
Como vimos, o rendimento máximo da máquina de Carnot corresponde ao máximo 
coeficiente de rendimento das geladeiras operando entre Tf e Tq: 
CD  Tf
Tq � Tf
Para Tf = 260 K e Tq = 300 K, 
o máximo CD é 6,5. 
A máquina ideal não é milagrosa!
Para um ciclo de Carnot vale a relação:
Partindo de uma máquina 
térmica real, podemos fazê-la 
funcionar cada vez mais 
lentamente, de forma que as 
irreversibilidades de seu ciclo 
fiquem cada vez menores.
Máquina térmica real Máquina de Carnot
Podemos, assim, nos 
aproximar o quanto 
quisermos da 
máquina ideal, de 
Carnot. 
Entretanto, a 
máquina ideal não é 
milagrosa. O 
rendimento de 
Carnot não pode 
ser 100%
Máquina milagrosa
proibido pela 2a Lei
A máquina ideal não é milagrosa!
Para um ciclo de Carnot vale a relação:
Partindo de uma máquina 
térmica real, podemos fazê-la 
funcionar cada vez mais 
lentamente, de forma que as 
irreversibilidades de seu ciclo 
fiquem cada vez menores.
Máquina térmica real Máquina de Carnot
Podemos, assim, nos 
aproximar o quanto 
quisermos da 
máquina ideal, de 
Carnot. 
Entretanto, a 
máquina ideal não é 
milagrosa. O 
rendimento de 
Carnot não pode 
ser 100%
Máquina milagrosa
proibido pela 2a Lei
Dissipações eliminadas (atritos na realização do 
trabalho)
Irreversibilidades eliminadas (trocas de calor e trabalho 
quase-estático)
Rendimento máximo = Carnot < 100%
Rendimento máximo = Carnot < 100%
Não é questão de aperfeiçoamento tecnológico:
Note que a relação
Qf
Qq
=
Tf
Tq
é válida para o ciclo de Carnot com qualquer substância de trabalho. Tal relação nos permite 
definir temperatura a partir de medidas de calor:
A definição absoluta de temperatura
Faz-se um ciclo de carnot operando entre o 
sistema e um reservatório frio de referência (água 
no ponto triplo).
Medem-se os calores Qq e Qf do ciclo.
A definição absoluta de temperatura
T
W
Ponto triplo
Qq
Qf
Sistema 
auxiliar 
qualquer
Convenção: T3 = 273,16 K 
ponto triplo da água
sistema cuja temperatura se deseja medir
o reservatório frio é a água no ponto triplo
Faz-se um ciclo de carnot operando entre o 
sistema e o reservatório frio (água no ponto 
triplo).
Medem-se os calores Qq e Qf do ciclo.
Por definição, a temperatura do sistema é:
T = 273, 16 ⇥ Qq
Qf
Para um ciclo de Carnot vale a relação:
Para um ciclo de Carnot vale a relação:
Neste caso, Tf = 273,16 K e Tq = T 
é o que se está definindo.
Qf
Qq
=
Tf
Tq