1ª Lista de Exercícios - Fundamentos de Eletromagnetismo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS, DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FIS069 LISTA DE EXERCICIOS # 1 Fevereiro 24 de 2014
Entregar: março 10.
Data da aula Tópicos cobertos Livro de Alaor Sanches
05/02/2014 Carga e força elétrica – Lei de Coulomb Seções 1.1 – 1.4
10/02/2014 Campo elétrico – Fluxo elétrico Seções 1.5, 1.6, 2.1, 2.2
12/02/2014 Lei de Gauss Seções 2.3-2.8
17/02/2014 Energia eletrostática, potencial elétrico Seções, 3.1-3.6
19/02/2014 Superfícies eqüipotenciais, dipolo elétrico Seções 3.7-3.10
Problema 1.1. Magnitude relativa das forças gravitacional e elétrica.
A força gravitacional entre duas massas pontuais é muito similar na sua estrutura matemática a força
eletrostática entre duas cargas. A magnitude dessas duas forças é, no entanto, bem diferente. Para
ilustrar isto vamos considerar o seguinte exemplo. Em algum lugar do espaço encontram-se duas
partículas de poeira idênticas, 50 μm de diâmetro, e com densidade de massa 2.5 g/cm3 . Encontram-se
separadas por uma distancia d metros. Se as partículas fossem identicamente neutras, livres de forças
externas, e com velocidade inicial nula, elas irão colidir gravitacionalmente. 
Agora, suponha que as duas partículas são carregados eletricamente com n elétrons “extras”, encontre o
valor mínimo de n que impediria tal colisão. Compare com o número de elétrons contidos inicialmente
em cada partícula (lembre que a massa é dada principalmente pelos prótons e nêutrons e assuma que
nas partículas o numero de prótons e nêutrons é o mesmo). 
Problema 1.2. Campo elétrico na linha passando por duas cargas pontuais. 
Uma carga pontual Q1=+3μC encontra-se localizada na origem de coordenadas, outra carga Q1=-7μC
esta em x=0.4m no eixo x de um sistema de coordenadas. 
a) Encontre o campo elétrico E⃗ (x) = E(x) x̂ em todos os pontos do eixo x.
b) Faça a curva E(x) vs. x para x<0.
c) Em qual ponto, se tal ponto existe, E(x)=0?
Problema 1.3 Campo elétrico de uma distribuição de cargas pontuais.
Alaor Chave, Problema 1.8
Problema 1.4 Atomo de Rutherford.
Alaor Chaves, Problema 2.2
Problema 1.5 
Campo elétrico de uma carga pontual dentro de uma casca esférica: lei de Gauss em ação.
Uma casca esférica encontra-se inicialmente sem carga. Agora imagine que uma carga concentrada q é
colocada em algum lugar do interior dessa casca (sem ser o centro) sem tocar as paredes. 
a) Descreva qualitativamente qual é a distribuição de carga tanto na superfície interna quanto na
superfície externa da esfera. Indique num desenho a concentração relativa de densidade de carga
induzida usando os símbolos + e - . Desenhe cuidadosamente as linhas de campo elétrico dentro e fora
da casca. 
b) Suponha que você é capaz de movimentar a carga q dentro da esfera, como muda a distribuição de
carga na superfície externa da casca? Explique.
c) Agora você deixa a casca e a carga em contato, quais são as distribuições de carga nas superfícies
interna e externa? Desenhe o campo elétrico dentro e fora da esfera.
Problema 1.6 Campo elétrico e potencial de um cilindro carregado.
Considere um cilindro muito comprido de raio a com o eixo ao longo da coordenada z. O cilindro se
encontra carregado de forma uniforme com densidade de carga volumétrica ρ (positiva).
a) Usando argumentos de simetria mostre que o campo elétrico E⃗ deve ser radial tanto no interior
quanto no exterior do cilindro. 
b) Usando a lei de Gauss, encontre a magnitude de E como função de r para 0⩽r⩽a e para r>a .
Os dois resultados são iguais no ponto a?
Dica: para 0⩽r⩽a descobra quanta carga Q(r) encontra-se contida dentro de uma superfície
gaussiana de forma cilíndrica de raio r e comprimento l. O eixo dessa superfície deve coincidir com o
eixo do cilindro. 
c) Usando as respostas da parte b), calcule a diferencia de potencial, ΔV , num ponto a uma
distancia r desde o eixo z e em um ponto sobre o eixo z. Desenhe qualitativamente ΔV vs r para
todos os r's no intervalo 0⩽r<∞ .
Problema 1.7
Campo elétrico, energia potencial eletrostática e potencial elétrico.
As cargas pontuais Q1, Q2 e Q3 se encontram nas esquinas de um quadrado de lado 1m, a distancia
entre Q2 e P3 é 2m, tal como se indica na figura. 
a) Qual é o potencial nos pontos P1, P2 e P3 normalize o potencial para 0 no infinito. 
b) Existem outros pontos no espaço onde V é zero?
c) Existem dois pontos onde o campo elétrico é zero, argumente onde esses pontos podem estar.
d) Desenhe aproximadamente as linhas de campo elétrico.
e) Qual é a energia potencial eletrostática do sistema?
f) Suponha que essas cargas agora são liberadas de tal forma que se podem mover livremente no
espaço. Quanta energia é liberada em forma de energia cinética? É importante a ordem na qual as
cargas são liberadas? 
Problema 1.8
Energia potencial eletrostática
Alaor Chaves, problema 3.9
Problema 1.9 
Molécula de água e o dipolo elétrico.
Alaor Chaves, problema 3.11