Física 3 UFPE - PROVA 2A UNIDADE - 2017.1 (RESOLVIDA)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - Departamento de Física
Física Geral 3 – 2ª Prova – Primeiro Semestre/2017 – 22/05/2017 – 08:00 às 10:00 h
Nome : ____________________________________________________ 
CPF : _____________________________________Turma: _________
 
Observações
1. Esta prova contém 2 questões objetivas, de múltipla escolha, e 2 questões discursivas. 
• Questões objetivas: marque com um X uma das alternativas, use caneta azul ou preta. 
Questões com mais de uma opção marcada não serão pontuadas.
• Questões discursivas: responda no caderno de respostas, a resposta pode ser de lápis.
2. As folhas dessa prova e do caderno de respostas não devem ser destacadas. Provas com folhas 
destacadas não serão consideradas.
3. Celulares devem estar desligados e fora do alcance, junto com o restante do seu material.
4. Sa da apenas após 1h do início da prova. ıı
5. Em todas as questões desta prova, a permissividade do vácuo é representada por ε0.
Questões Objetivas
QUESTÃO 1 [1,5] Um fio condutor cilíndrico tem comprimento L e resistência elétrica R. Tal fio é
esticado de tal forma que seu comprimento passa a ser 4L. Sabe-se que o volume do cilindro, antes e
depois do processo de estiramento, mantém-se constante. Qual é a resistência elétrica do fio, depois dele
ter sido esticado para o comprimento 4L? 
(a) R (b) 2R (c) 4R (d) 8R (e) 16R
QUESTÃO 2 [1,5] A figura ilustra uma partícula de carga elétrica 
negativa ( ), que penetra com velocidade em uma região do
espaço onde existe um campo magnético uniforme (área hachurada
da figura). Sabe-se que o vetor é perpendicular ao vetor . Com
relação a tal situação, assinale a alternativa que indica (i) a trajetória
da carga elétrica (indicada pelas linhas tracejadas) e (ii) o módulo da
força magnética, , que atua na carga durante seu movimento na
região onde atua o campo magnético : 
(a) (i) trajetória 1; (ii) .
(b) (i) trajetória 2; (ii) .
(c) (i) trajetória 3; (ii) .
(d) (i) trajetória 4; (ii) .
(e) (i) trajetória 5; (ii) .
Questão 1: [ ] Correta 
Questão 2: [ ] Correta
Questão 3: ________
Questão 4: ________
Nota Final: ________
Questões Discursivas
QUESTÃO 3 [3,5] (responda no caderno de respostas).
No circuito mostrado na figura ao lado, a chave S é fechada
no instante t = 0. A carga no capacitor nesse instante é q0 = 0.
Considere R1 = 300 , R2 = 100 , 1 = 6 V, 2 = 10 V e
C = 1 F. Para tal situação, calcule: 
(a) [1,5] As correntes i1, i2 e iC no instante t = 0. 
(b) [1,0] As correntes i1, i2 e iC para t  .
(c) [1,0] A carga no capacitor quando o mesmo está
totalmente carregado.
QUESTÃO 4 [3,5] (responda no caderno de respostas). Considere um capacitor de placas paralelas 
cuja a área das placas é A e cuja distância entre as placas é d. Um dielétrico de constante dielétrica  e 
espessura b, com  > 1 e b < d, encontra-se centralizado entre as placas do capacitor. Suponha que a 
carga do capacitor seja q, com a placa superior positiva e a placa inferior negativa, como ilustrado na 
figura abaixo. Despreze efeitos de borda.
(a) [0,5] Sem precisar demonstrar, escreva a capacitância para os casos b = 0 e b = d. 
(b) [0,5] Sem precisar demonstrar, e para um valor de b qualquer, indique: (i) o sinal das cargas induzidas
nas superfícies superior e inferior do dielétrico; (ii) e a direção do campo elétrico em todas as regiões
entre as placas do capacitor .
(c) [1,0] Determine o módulo do campo elétrico dentro do dielétrico e entre o dielétrico e as placas do
capacitor, para um valor de b qualquer .
(d) [1,0] Determine a capacitância do capacitor para um valor de b qualquer.
(e) [0,5] Encontre a carga induzida na superfície superior do dielétrico.
 
F´ısica Geral 3 - 2017.1: Gabarito do 2o Exerc´ıcio Escolar /
Questo˜es 3 e 4
Questa˜o 3
(a) Em t = 0 na˜o ha´ diferenc¸a de potencial entre os terminais do capacitor, de modo que o circuito
equivalente fica como indicado abaixo
As regras de Kirchhoff, enta˜o, implicam as seguintes equac¸o˜es
(i) ε1 − i1R1 = 0⇒ i1 = ε1R1 = 20 mA;
(ii) ε2 − i2R2 = 0⇒ i2 = ε1R2 = 100 mA;
(iii) iC = i1 + i2 = 120 mA.
(b) Para t→∞, temos iC = 0 e o capacitor funcionara´ como se o circuito estivesse aberto entre os seus
terminais:
note que i1 = −i2.
Portanto,
ε2 − i2R2 − i2R1 − ε1 = 0⇒ i2 = ε2 − ε1
R1 +R2
= 10 mA. (1)
Desta maneira, i2 = −i1 = 10 mA e iC = 0.
(c) A diferenc¸a de potencial sobre o capacitor sera´
VC = ε2 − i2R2 = 9 V (2)
de modo que
q(t→∞) = CVC = 9 µC (3)
Questa˜o 4
(a) Para b = 0, a capacitaˆncia e´ C = ε0
A
d ; e para b = d, C = κε0
A
d .
(b) Como indicado na figura abaixo, a carga induzida na superf´ıcie superior do diele´trico e´ negativa; e
na superf´ıcie inferior e´ positiva. O campo ele´trico em todas as regio˜es e´ perpendicular a`s placas e
aponta da placa positiva para a negativa.
(c) Entre o diele´trico e as placas, o campo ele´trico ( ~E0) pode ser obtido pela Lei de Gauss utilizando a
superf´ıcie gaussiana S1 indicada na figura:∮
S1
~E · d ~A = q/ε0 ⇒ E0 = q
ε0A
(4)
No interior do diele´trico, o campo ele´trico fica enfraquecido por um fator κ, ou seja, ~E1 = ~E0/κ ⇒
E1 =
q
κε0A
.
(d) A capacitaˆncia e´ dada por C = qV , onde V e´ a diferenc¸a de potencial entre as placas. Com os campos
obtidos na letra anterior, temos que
V =
∫ +
−
Eds = E0(d− b) + E1b = q
ε0A
(d− b) + q
κε0A
b, (5)
Portanto,
V = q
(
d− b
ε0A
+
b
κε0A
)
⇒ C = κε0 A
κ(d− b) + b . (6)
(e) A carga induzida na superf´ıcie superior do diele´trico, qind,s, pode ser determinada atrave´s da Lei de
Gauss: ∮
S2
~E · d ~A = ql´ıq/ε0 = qind,s/ε0, (7)
onde foi utilizada a superf´ıcie gaussiana S2 da figura. Enta˜o,
(−E0 + E1)A = qind,s/ε0 ⇒ − q
ε0
+
q
κε0
=
qind,s
ε0
, (8)
ou seja,
qind,s = q
(
1
κ
− 1
)
(9)
2