C2 LM 01

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CÁLCULO II
Prof. Jerônimo Monteiro | Prof. Juaci Picanço
Lista de Monitoria 1
Questão 1. Esboce os pontos (0, 5, 2), (4, 0,−1), (2, 4, 6) e (1,−1, 2) em um mesmo conjunto de eixos
coordenados.
Questão 2.
(a) O que a equação x = 4 representa em R2? E em R3? Ilustre com esboços.
(b) O que a equação y = 3 representa em R3? O que z = 5 representa? O que o par de equações y = 3
e z = 5 representa? Em outras palavras, descreva o conjunto de pontos (x, y, z) tais que y = 3 e
z = 5. Ilustre com um esboço.
Questão 3. Determine uma equação para o conjunto de pontos equidistantes dos pontos A(−1, 5, 3) e
B(6, 2,−2) e descreva o conjunto.
Questão 4. Determine uma equação da maior esfera com centro em (5,4,9) contida no primeiro octante.
Questão 5. Descreva em palavras a região de R3 representada pela inequação x2 + y2 + z2 6 5.
Questão 6. Considere os pontos P tais que a distância de P a A(−1, 5, 3) seja o dobro da distância de P
a B(6, 2,−2). Mostre que o conjunto desses pontos é uma esfera e determine seu raio e centro.
Questão 7. Descreva geometricamente o conjunto de pontos do espaço cujas coordenadas satisfazem:
(a) x = 1, y = 3;
(b) x2 + y2 + z2 = 1, x = 0;
(c) y = x2, z = 0;
(d) x2 + y2 = 4, z = 0;
(e) 1 6 x2 + y2 + z2 6 4;
(f) x2 + y2 6 3, z = 3.
Questão 8. Os pontos A e B dados são vértices opostos de um paralelepípedo retangular, tendo suas faces
paralelas aos planos coordenados. Em cada exercício, (i) faça um esboço da figura, (ii) ache as coordenadas
dos seis outros vértices, (iii) determine o comprimento da diagonal AB.
(a) A(0, 0, 0), B(7, 2, 3);
(b) A(−1, 1, 2), B(2, 3, 5);
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(c) A(2,−1,−3), B(4, 0,−1).
Questão 9. Ache os vértices do triângulo cujos lados têm os pontos médios em (3, 2, 3), (−1, 1, 5) e
(0, 3, 4).
Questão 10. Encontre uma equação da esfera satisfazendo as condições dadas:
(a) Um diâmetro é o segmento de reta tendo extremidades em (6, 2,−5) e (−4, 0, 7).
(b) Ela é concêntrica com a esfera de equação x2 + y2 + z2 − 2y + 8z − 9 = 0 e tem raio 3.
(c) Ela contém os pontos (0, 0, 4), (2, 1, 3) e (0, 2, 6) e tem seu centro no plano yz.
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