Aula 02 - Sistemas de numeração e transformações

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Sistemas de 
Numeração
Prof. Osvaldo A. de Carvalho Junior
Aula baseada no material do prof. Dr. Neil Paiva
Sistemas de Numeração
 Objetivos
Discutir a diferença entre dados e informações
Explicar por que os computadores usam 
sistema numérico binário
Converter números entre os formatos binários, 
decimal e hexadecimal
Transformando Dados em 
Informações
 Os computadores não entendem nada
 Somente sabem diferenciar entre dois 
estados distintos: ligado ou desligado
 As idéias e as conclusões vêm das 
pessoas
 O termo usado para descrever os 
sinais com os quais o computador 
trabalha é dado.
Dados ⇔ Informações
 Dado sinais brutos e sem significado individual 
que o computador manipula para produzir 
informações
 Dados são como letras de página. 
Individualmente não produzem sentido, mas 
juntos transmitem um significado específico às 
pessoas.
 Compreender como os computadores fazem 
estas transformações (informações ⇔ dados) é 
fundamental para compreender o seu 
funcionamento
Sistemas Numéricos
 Para o computador, tudo são números
 Números são números
 Letras são números
 Sinais de pontuação são números
 Instruções são números
Sistemas Numéricos
B O C A
Decimal 98 111 99 97
Binário 0110 0010 0110 1111 0110 0011 0110 0001
Hexadecimal 62 6F 63 61
Sistema Numérico Decimal
 Porque usamos o sistema numérico decimal?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Sistema Numérico Binário
Só existem dois algarismos: 0 e 1
00
01
10 Zera e vai-um
11
Tabela Conversão 
Decimal/Binário
Problema: como converter 
2358(10) para a base 2?
E 100101 (2) para a base 10?
Decimal Binário
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
Conversão Decimal para 
Binário
2
9 2
1 4 2
0 2 2
0 1
18 (10) = 10010(2)
18
0
Conversão Binário para 
Decimal
 Representação Decimal
547(10) = 5x102 + 4x101 + 7x100
 = 500 + 40 + 7
 Conversão Binário Decimal
1001 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20
 = 8 + 0 + 0 + 1 
 = 9 
Código Morse é Binário
 Samuel F. B. em 1844 aperfeiçoou o 
telégrafo usando um código binário: o 
código Morse usa combinações de 
dois símbolos, um ponto (.) e um 
traço (-) para representar as letras do 
alfabeto
 No código Morse S é ... e O é _ _ _
 SOS: . . . _ _ _ . . . 
Tabela Conversão 
Hexadecimal/Decimal
Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal
0 0 8 8
1 1 9 9
2 2 10 A
3 3 11 B
4 4 12 C
5 5 13 D
6 6 14 E
7 7 15 F
Problema: como converter 5235(10) para a base 16?
 E AF51 (16) para a base 10?
Conversão Decimal para 
Hexadecimal
456 16
8 28 16
12 1
456 (10) = 1C8(16)
Conversão Hexadecimal 
para Decimal
 B1(16) = 11x161 + 1x160
 = 176 + 1
 = 177
 3FA(16) = 3x162 + 15x161 + 10x160
 = 768 + 240 + 10
 = 1018
Tabela de Conversão
Decimal Binário Hexadecimal Decimal Binário Hexadecimal
0 0 0 8 1000 8
1 1 1 9 1001 9
2 10 2 10 1010 A
3 11 3 11 1011 B
4 100 4 12 1100 C
5 101 5 13 1101 D
6 110 6 14 1110 E
7 111 7 15 1111 F
Código ASCII
 ASCII: American Standard Code for 
Information Interchange
 Padronização de um código alfanumérico 
para E/S dados em computadores
 Formado por 7 bits da seguinte forma:
X6X5X4X3X2X1X0
 Onde cada X pode ser 0 ou 1
Tabela ASCII
X6X5X4
X3X2X1X0 010 011 100 101 110 111
0000 SP 0 @ P p
0001 ! 1 A Q a q
0010 " 2 B R b r
0011 # 3 C S c s
0100 $ 4 D T d t
0101 % 5 E U e u
0110 & 6 F V f v
0111 ` 7 G W g w
1000 ( 8 H X h x
1001 ) 9 I Y i y
1010 * : J Z j z
1011 + ; K k
1100 , < L l
1101 - = M m
1110 . > N n
1111 / ? O o
Leitura da Tabela ASCII
 A tem X6X5X4 = 100 e X3X2X1X0 = 
0001, portanto: o ASCII de A é:
100 0001
 E o a (minúsculo) é:
110 0001
 Espaço:
010 0000
Exercícios
a) 101011(2) = ?(10)
b) 11111(2) = ?(10)
c) 101(10) = ?(2)
d) 56(10) = ?(2)
i) Um computador envia a mensagem “ola” 
para outro computador usando um bit de 
paridade ímpar. Quais serão os bits 
enviados?
e) 1A(16) = ?(10)
f) 56(16) = ?(2)
g) 11101(2) = ?(16)
h) 456(10) = ?(16)
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