Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por_

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SISTEMAS DIGITAIS 
Módulo 3 – Prof. Celso 
 
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SISTEMAS NUMÉRICOS 
 
 Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: 
 
Sistema de Base N 
- Possui N dígitos e o maior é (N-1) 
- Qualquer número maior que (N-1) pode ser expresso como potência de N 
multiplicado por um coeficiente apropriado. 
 
Sistema Decimal: 
Base N = 10 
� 10 dígitos e o maior é 9 (N-1): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
 
(1.995,2)10 = 1 . 103 + 9 . 102 + 9 . 101 + 5 . 100 + 2 . 10-1 
 
antes da vírgula as potências são positivas começando de 0, depois da vírgula as potências 
são negativas começando de –1 
 
Sistema Binário 
Base N = 2 
� 2 dígitos e o maior é 1 (N-1) 0, 1 
 
(1011,11)2 = 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 + 1 . 2-1 + 1 . 2-2 
 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = (11,75)10 
 
Sistema Octadecimal (Octal) 
Base N = 8 
� 8 dígitos e o maior é 7 (N-1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 
 
 (745,13)8 = 7 . 82 + 4 . 81 + 5 . 80 + 1 . 8-1 + 3 . 8-2 
 448 + 32 + 5 + 0,125 + 0,0468 = (485,1718)10 
 
 
Sistema Hexadecimal (Hexa) 
Base N = 16 
� 16 dígitos e o maior é 15 (N-1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
equivale ao valor 10 
equivale ao valor 11 
equivale ao valor 12 
equivale ao valor 13 
equivale ao valor 14 
equivale ao valor 15 
 
(1FA2,C3)16 = 1 . 163 + F . 162 + A . 161 + 2 . 160 + C . 16-1 + 3 . 16-2 
 4096 + 3840 + 160 + 2 + 0,75 + 0,0117 = (8098,7512)10 
 
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CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS 
 
Regra Geral: 
 Separar a parte decimal da parte inteira e fazer a conversão de cada parte. 
A parte inteira é dividida tantas vezes quanto o necessário pela base até o quociente 
ser menor do que a base. O resultado é formado pelos restos tomados na ordem inversa. 
A parte fracionária é multiplicada pela base. O resultado é formado pela parte inteira 
das multiplicações. 
O resultado final é dado juntando as partes convertidas. 
 
 
Conversão DECIMAL ���� BINÁRIO 
 
Converter (30,72)10 para o binário correspondente 
 
Parte Inteira: 
 
30 2 
 0 15 2 
 1 7 2 
 1 3 2 
 1 1 
 
 
Resultado lido de baixo para cima: 
 
(30)10 = (11110)2 
 
Parte Fracionária: 
 
 Resultado obtido pela parte inteira (de cima para baixo) 
 
 0,72 x 2 = 1, 44 (para continuar temos que retirar a parte inteira) 
 0,44 x 2 = 0, 88 
 0,88 x 2 = 1, 76 
 0,76 x 2 = 1, 52 (assim por diante até obter o número de casas desejadas) 
 
Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,1011)2 
 
 
 
Resultado Final: 
 
(30,72)10 = (11110,1011)2 
 
 
Parar as divisões quando 
encontrar um valor menor do 
que a base 
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Conversão DECIMAL ���� OCTADECIMAL 
 
Converter (310,72)10 para o sistema octal 
 
Parte Inteira: 
 
310 8 
 6 38 8 
 6 4 
 
 
 
Resultado lido de baixo para cima: 
(310)10 = (466)8 
 
Parte Fracionária: 
 
 Resultado obtido pela parte inteira (de cima para baixo) 
 
 0,72 x 8 = 5, 76 (para continuar temos que retirar a parte inteira) 
 0,76 x 8 = 6, 08 
 0,08 x 8 = 0, 64 (assim por diante até obter o número de casas desejadas) 
 
Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,560)8 
 
Resultado Final: 
(310,72)10 = (466,56)8 
 
 
 
Conversão DECIMAL ���� HEXADECIMAL 
 
Converter (310,72)10 para o sistema hexa 
 
Parte Inteira: 
 
310 16 
 6 19 16 
 3 1 
 
 
Resultado lido de baixo para cima: 
(310)10 = (136)16 
 
 
 
Parar as divisões quando 
encontrar um valor menor do 
que a base 
Parar as divisões quando 
encontrar um valor menor do 
que a base 
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Parte Fracionária: 
 
 Resultado obtido pela parte inteira (de cima para baixo) 
 
 0,72 x 16 = 11, 52 (para continuar temos que retirar a parte inteira) 
 0,52 x 16 = 8, 32 
 0,32 x 16 = 5, 12 (assim por diante até obter o número de casas desejadas) 
 
Resultado parte fracionária: (0,72)10 = (0,B85)16 
 
Resultado Final: 
(310,72)10 = (136,B85)8 
 
 
Conversão BINÁRIO-HEXA e BINÁRIO-OCTAL 
 
 Com três dígitos binários podemos ter 8 números distintos: 
 
000 � 0 001 � 1 010 � 2 011 � 3 
100 � 4 101 � 5 110 � 6 111 � 7 
 
ou seja, 23 combinações. 
 
Com 4 dígitos binários podemos ter 24 combinações, ou 16 números distintos (de 0 até 15). 
 
Portanto: 
- Tendo um número binário, para converte-lo em número octal, devemos agrupar os 
dígitos binários a partir da vírgula em grupos de 3 e converter cada grupo. 
- Para converte-lo em número hexa, devemos agrupar os dígitos binários a partir da 
vírgula em grupos de 4 e converter cada grupo 
 
Exemplo: 
 
Octal: 2 3 7 4 6 4 5 2 
 
Binário 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 
 
Hexa: 4 F C D 2 A 
 
 
 
Para facilitar a conversão binário� decimal, podemos colocar os pesos em cima de cada 
dígito começando antes da vírgula com 20 = 1 e dobrando para os dígitos sub-sequentes. O 
resultado é dado pela soma dos pesos onde o dígito binário for 1. 
Exemplo: 
 
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Converter o número binário em decimal: 
 
101001 
 
Colocamos em cima do número os pesos correspondentes: 
 
Pesos: 32 16 8 4 2 1 
Número 1 0 1 0 0 1 
 
Agora soma-se os pesos onde o número binário for 1 
 
No exemplo: 32 + 8 +1 = 41 
 
Portanto: (101001)2 = (41)10 
 
 
Exercícios: 
 
1) Converter de decimal para binário: 
 a) 475,32 Resp.: 111011011,01 
 b) 256 Resp.: 100000000 
 c) 34,58 Resp.: 100010,10 
 
2) Converter de decimal para hexadecimal: 
 a) 5213,456 Resp.: 145D,71C 
 b) 475,32 Resp.: 1DB,1E 
 c) 8769,75 Resp.: 2241,C 
 
3) Converter de Binário para decimal: 
a) 10111100 Resp.: 188 
b) 11111111 Resp.: 255 
c) 10011,1011 Resp.: 19,6875 
 
4) Converter para o sistema decimal: 
 a) (54,72)8 Resp.: 44,90625 
 b) (FA2,34)16 Resp.: 4002,2031 
 c) (645,21)8 Resp.: 421,2656 
 d) (645,21)16 Resp.: 1605,129 
 
5) Converter os valores decimais abaixo para uma base = 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) 
a) 389,54 Resp.: 1064,35 
b) 543 Resp.: 1404 
 
6) Converter da base 7 para a base decimal 
a) 361,3 Resp.: 190,428 
b) 2154,32 Resp.: 774,4688 
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7) Converter o dígito binário abaixo para os sistemas octadecimal e hexadecimal. 
 
a) Octal: 
 
Binário: 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1, 0 0 1 1 0 
 
Hexa: 
 
b) Octal: 
 
 Binário: 0 1 1 1 0 0 0 1 1, 1 1 0 1 1 0 1 
 
 Hexa: 
 
 
 
8) Converta para o sistema binário: 
 
a) (675,32)8 
 
b) (D4E12,F92)16 
 
c) (1465,67)8 
 
d) (1495,67)16 
 
e) (8FFEA,21)16 
 
f) (707,707)8 
 
 
9) Verifique se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras: 
 
a) O número 1753,76 pode ser um número pertencente ao sistema decimal, ou ao 
sistema octadecimal, e também ao sistema hexadecimal. 
 
b) O número 5438 pode ser um número do sistema octadecimal. 
 
c) Um sistema de base N=9 possui os números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
 
 
 
 
 
 
 
Material de Consulta: 
 Malvino - vol.1 – cap.4 
 Idoeta - cap.01 
 
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CÓDIGOS NUMÉRICOS 
 
 São conjuntos de bits (ou palavras) usados para representar dados ou informações 
em geral, além de representar os números. Através dos códigos, os computadores podem 
decodificar as informações do mundo exterior. 
 
Código Binário Ponderado: 
 
- BCD (ou BCD8421) [Binário Codificado em Decimal] 
 
Neste código cada dígito decimal é convertido dentro de um nibble (ou seja, 4 
dígitos binários) e vice-versa. 
 
Exemplo: 
a) 150,76 � 0001 0101 0000, 0111 0110 
b) 1001 0011, 0011 � 9 3, 3 
 
 Neste código asconversões são facilmente realizadas, mas a desvantagem é que o 
mesmo utiliza mais dígito do que o sistema binário, por exemplo: 
 
(11)10 � binário 1011 
 � BCD 0001 0001 
 
 
Código Binário Não-Ponderado: 
 
-Código Gray (ou refletido) 
 
Neste código a representação de cada número difere do número precedente por um 
único bit (dígito). Por exemplo, passar do número 7 para o número 8, no código Gray seria 
passar de 0100 para 1100; apenas o bit mais significativo estaria mudando. 
 
Construção do Código Gray 
 
Partindo de: 0 para representar o decimal 0 e 
 1 para representar o decimal 1 
 
decimal 0 0 
decimal 1 1 
 1 
 0 
 
 Antes da linha de reflexão vamos preencher com “0s” à esquerda, depois da linha 
vamos preencher com “1s”. Assim obtemos os números de 0 a 3 no código Gray: 
 
 
Vamos refletir esses números (por isso é 
também chamado de código refletido). 
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decimal 0 00 
decimal 1 01 
decimal 2 11 
decimal 3 10 
 
 Podemos repetir o processo para obter os outros valores do código Gray: 
 
decimal 0 000 
decimal 1 001 
decimal 2 011 
decimal 3 010 
decimal 4 110 
decimal 5 111 
decimal 6 101 
decimal 7 100 
 
 
Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 
 
- Codifica informações alfa-numéricas (padrão para computadores). 
- Utiliza 7 bits + 1 bit de paridade 
 
Paridade: usado para verificar se não houve perda de informação. Pode ser: 
 P = 0 � paridade par (quando temos um número par de “1s”) 
 P = 1 � paridade impar (quando temos um número impar de “1s”) 
 
 
X7 X6X5X4X3X2X1X0 
Bit de Paridade Bits de informação 
 
A palavra do exemplo acima possui ao todo 8 bits ou 1 byte 
 
 
Exemplo: 
 
Supondo que temos a seguinte palavra para transmitir. 
 
 001 1100 (a informação tem 3 “1s”, paridade impar). 
 
Se for para transmitir em paridade par, teremos: 
 1001 1100 (número par de “1s”, paridade par) 
 
Se for para transmitir em paridade impar, teremos: 
 0001 1100 (número impar de “1s”, paridade impar) 
 
E assim sucessivamente. Observe que 
de um número para outro somente um 
dígito altera o valor. 
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A tabela abaixo mostra o código ASCII. 
 
Pela tabela: 
 A letra A � 100 0001 � (65)10 
 O sinal = � 011 1101 � (61)10 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
1) Nos computadores 1
Os múltiplos do bit são
 nibble –
 byte – 
 1 kilo-by
 1 Mega-
 1 Giga-b
 
Quantos bytes possui u
2) Dê o código ASCII 
 a) 7 b) W 
Material de Consulta: 
 Malvino - vol.1 – cap.4 
 Idoeta - cap.05 
 bit é a menor unidade de informação, podendo o mesmo ser 0 ou 1. 
: 
 conjunto de 4 bits 
conjunto de 8 bits 
te (Kbyte) – equivale a 1024 bytes 
byte (Mbyte) – equivale a 1024 Kbytes 
yte (Gbyte) – equivale a 1024 Mbytes 
m computador de 128 K de memória? 
para cada um destes símbolos: 
 c) f d)y 
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3) Um computador envia a palavra HELLO para outro computador utilizando o código 
ASCII com paridade ímpar. Supondo que o endereço inicial da memória seja 2000, a 
palavra é armazenada como: 
Endereço Informação código ASCII+paridade código em hexadecimal 
2000 H 1100 1000 C8 
2001 E 0100 1001 45 
2002 L 0100 1100 4C 
2003 L 0100 1100 4C 
2004 0 0100 1111 4F 
Os bits mais significativos representam o bit de paridade, para obter a paridade ímpar 
devemos contar quantos dígitos "1" a palavra possui. Se o número de 1s for par (como no 
caso da letra H) o bit de paridade será 1, se for ímpar (demais casos) o bit de paridade será 
0. 
 Como seria armazenada a palavra GOODBYE? Utilize o mesmo endereço de memória 
(2000).