FundMatComp-2017b-lista3.pdf

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UFF - Universidade Federal Fluminense
IC - Instituto de Computac¸a˜o
Fundamentos Matema´ticos da Computac¸a˜o
Prof. Luis Antonio Kowada
2017/2 - turma A1
Lista 3 - Func¸o˜es
1. Seja f uma func¸a˜o sobre S×R, definida por f(x) = 2x−1. Descreva os elementos da func¸a˜o
considerando os casos abaixo para o domı´nio S.
(a) S = {0, 1, 2}
(b) S = {1, 2, 4, 5}
(c) S = {√7, 1, 5}
2. Seja f uma func¸a˜o sobre S×Z, definida por f(x) = x2 + 1. Descreva os elementos da func¸a˜o
considerando os casos abaixo para o domı´nio S.
(a) S = {1, 5}
(b) S = {−1, 2,−2}
(c) S = {−√12, 3}
3. Seja f uma func¸a˜o sobre {todas as palavras em portugueˆs} × Z, definida abaixo. Descreva
os elementos da func¸a˜o considerando os casos abaixo para o sub-conjunto S do domı´nio.
(a) S = {voo, voos, enjoo, arremessar} e f(x) =nu´mero de caracteres em x.
(b) S = {voo, voos, enjoo, arremessar} e f(x) =nu´mero de pares de letras duplicadas em
x.
(c) S = {voo, voos, enjoo, arremessar} e f(x) =nu´mero de caracteres “ e”em x.
4. Sejam A = {0, 2, 4, 6} e B = {1, 3, 5, 7}. Determine se cada conjunto de pares ordenados
abaixo e´ uma func¸a˜o com domı´nio A e contradomı´nio B. E neste caso, indique se tal func¸a˜o
e´ injetora ou sobrejetora.
(a) {(0, 2), (2, 4), (4, 6), (6, 0)}
(b) {(6, 3), (2, 1), (0, 3), (4, 5)}
(c) {(2, 3), (4, 7), (0, 1), (6, 5)}
(d) {(2, 1), (4, 5), (6, 3)}
(e) {(6, 1), (0, 3), (4, 1), (0, 7), (2, 5)}
5. Seja A =sequeˆncias bina´rias e f uma func¸a˜o sobre A × A definida abaixo. Descreva os
elementos da func¸a˜o considerando os casos abaixo para o sub-conjunto S do domı´nio.
(a) S = {000, 1011, 10001} e f(x) = o segundo bit em x.
(b) S = {000, 1011, 10001} e f(x) = a sequeˆncia bina´ria correspondente a x + 1.
(c) S = {000, 1011, 10001} e f(x) = o bit de paridade de x, ou seja 0 se x for par e 1 se x
for ı´mpar.
6. Sejam f e g func¸o˜es sobre os Naturais (N→ N) dadas por f(x) = x+ 1 e g(x) = 3x. Calcule
o valor das seguintes expresso˜es:
(a) (g ◦ f)(5)
(b) (f ◦ g)(5)
(c) (g ◦ f)(x)
(d) (f ◦ g)(x)
(e) (f ◦ f)(5)
(f) (g ◦ g)(5)
1
7. Sejam f e g permutac¸o˜es sobre {1, 2, 3, 4, 5} dadas por f(x) =
(
1 2 3 4 5
3 1 5 4 2
)
e g(x) =
{(1, 4), (2, 5), (3, 2), (4, 3), (5, 1)}. Calcule o valor das seguintes expresso˜es:
(a) (g ◦ f)(5)
(b) (f ◦ g)(5)
(c) (g ◦ f)(x)
(d) (f ◦ g)(x)
(e) (f ◦ f)(5)
(f) (g ◦ g)(5)
8. Para cada uma das bijec¸o˜es fR→ R a seguir, encontre f−1:
(a) f(x) = 2x
(b) f(x) = x3
(c) f(x) = x+43
2