1991 matematica prova colegio naval

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1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
Colégio Naval 
Matemática - 1991 
 
1) Considere três números naturais x, y e z, tais que x < y < 
z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o 
menor é um quinto do maior. Então x, y e z são, nesta 
ordem, diretamente proporcionais a: 
a) 1, 2, 3 c) 1, 3, 5 e) 2, 5, 6 
b) 1, 4, 5 d) 1, 4, 6 
 
2) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da 
soma dos algarismos a e b, é: 
a) indeterminado c) 18 e) 2 
b) 20 d) 11 
 
3) Um número A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de 
ferro, é um minério B de massa m, contém 58% de ferro. A 
mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, 
em kg, é: 
a) 10 c) 12,5 e) 18,5 
b) 10,5 d) 15,5 
 
4) O número 12 é o máximo divisor comum entre os 
números 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo que 100 
< a < 200, e que 100 < b < 200, pode-se afirmar que a + b 
vale: 
a) 204 b) 228 c) 288 d) 302 e) 372 
 
5) O valor de 
1 2 - 8
1 - 2 - 8 - 1 - 2 8
4
44

 é: 
a) 1 b) 
2
 c) 2 d) 2
2
 e) 3
2
 
 
6) Considere os conjuntos A, B, C e U no diagrama abaixo. 
A região hachurada corresponde ao conjunto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) [A – (B  C)  [ (B  C) – A] 
b) 
 
  
C
C - B A
C B A 


 
c) 
 
    
C
C A B A
C B A


 
d) (A  B) – [(A  B)  (A  C)] 
e) [(B  C) – A]  (A – B) 
 
7) A representação decimal do número (2
a
.3
b
.5
c
)
–1
, sendo 
a, b e c números naturais, é uma dízima periódica 
composta. Sendo assim, pode-se afirmar que, 
necessariamente: 
a) a = 0, b  0 e c  0 b) a  0, b  0 e c = 0 
c) a  0, b = 0 e c  0 d) a  0, ou c = 0 e b  0 
e) a  0, b  e c  0 
 
8) Sejam os conjuntos 








 0 
5 x 
3 -x 
 | εx A
, 
   0 5 x 3 -x | εx B 
 e 
 0 5 x e 0 3 -x | εx C 
. Pode-se afirmar que: 
a) A = B = C d) C  A  B 
b) A  B  C e) C  A = B 
c) A  C  B 
 
9) Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de 
um relógio indicam zero hora. Até as 9 horas do mesmo 
dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se 
encontrado um número de vezes igual a: 
a) 524 b) 531 c) 540 d) 573 e) 590 
 
10) Considere um losango de lado L e área S . A área do 
quadrado inscrito no losango, em função de L e S é: 
a) 
2S L
S4
2
2

 c) 
S L
S
2
2

 e) 
2S L
S
2
2

 
b) 
S L4
S16
2
2

 d) 
S L4
S4
2
2

 
 
11) O total de polígonos cujo número n de lados é 
expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de 
diagonal é tal que d > 26n, é: 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
12) No triângulo ABC, tem-se 
BC
= a e a altura 
AH
= h. O 
lado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que 
DE
é paralelo a 
BC
, é dado pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
U 
h 
D 
A 
E 
F H 
a 
B C  
 
 
2 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
a) 
2h 3a
ah2

 c) 
a 3h
a2

 d) 
h 3a2
ah2

 
b) 
3a h
ah

 d) 
h 3a
a2

 
 
13) Qual a solução do sistema abaixo? 





80 x 1500x
0 64 -x 5-2 - x.2 x
1-
4
 
a) x > 85 b) 30 < x < 50 
c) 20 < x < 85 d) 20 < x < 50 ou x > 85 
e) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85 
 
14) Sobre o polinômio P(x) = ax
b
 – 3 sabe-se que P (2) = 17 
e P(4) = 77. O número de divisores inteiros do número N = 
(a + 1)
3
 . b
5
 é: 
a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 108 
 
15) Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos 
catetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 cm
2
. A soma dos 
catetos em cm, vale: 
a) 182 b) 248 c) 250 d) 257 e) 260 
 
16) Qual o valor da expressão abaixo? 
1
3
 
1,252 
250 ... 15 10 5
50 ... 3 2 1 2
1












 . 
a) 1 b) 
5
 c) 
5
5 d) 
5
53 e) 3 5 
 
17) Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a, 
b e c que não anulam o denominador, obtém-se: 
  
   222
222
b - 2ac - c a c b a
c - b a 2bc - c - b - a


 
a) 1 c) 3 e) a – b + c 
b) 2 d) a + b + c 
 
18) O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da 
região hachurada é, em função de S: 
Dados: 
AC 2 BC AB 
 
BH
 é a altura 
AD
é a bissetriz do ângulo  
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
15
25
 b) 
10
5
 c) 
18
5
 d) 
30
75
 e) 
21
5
 
 
19) De um ponto fora de um circulo de 60 cm de raio 
traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangência 
determinam-se na circunferência um arco de 10 cm. O 
ângulo formado pelas duas tangentes vale: 
a) 30° b) 120
o
 c) 145° d) 150
o
 e) 330° 
 
20) As raízes da equação ax
2
 + bx + c = 0 são iguais a m e n. 
Assinale a equação cujas raízes são m
3
 e n
3
. 
a) a
3
x
2
 – b(3ac + b
2
) x + c
3
 = 0 
b) ax
2
 – b(3ac - b
2
) x + c = 0 
c) ax
2
 + b(b
2 
– 3ac) x + c = 0 
d) a
3
x
2
 + b(b
2 
– 3ac) x – c
3 
 = 0 
e) a
3
x
2
 + b(b
2 
– 3ac) x + c
3
 = 0 
 
21) Para que o trinômio y = ax
2
 + bx + c admita um valor 
máximo e tenha raízes de sinais contrários, deve-se ter: 
a) a < 0, c > 0 e b qualquer 
b) a < 0, c < 0 e b = 0 
c) a > 0, c < 0 e b qualquer 
d) a > 0, c < 0 e b = 0 
e) a < 0, c < 0 e b qualquer 
 
22) O lado do hexágono equilátero inscrito numa 
semicircunferência do circulo de raio r e centro 0, onde 
uma de suas bases está sobre o diâmetro, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
2
r
 b) 
2
2r c) 
2
3r d) r e) 
2
r2
 
23) Na figura abaixo, 
AB
 e 
AC
 são, respectivamente, 
os lados do quadrado e do octógono regular inscrito no 
círculo de centro 0 e raio r. A área hachurada é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
C 
H 
A 
B 
 
0 
0 
C 
A 
B 
 
 
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a) 
2
r2
 ( + 4 - 2
2
) d) 
8
r2
(4 + 2
2
- ) 
b) 
8
r2
( + 4 + 2
2
) e) 
8
r2
( - 4 + 2
2
) 
c) 
8
r2
(4 -  + 
2
) 
 
24) Considere as sentenças abaixo. 
I - 10248
2 - 4
3 
II - 
364 128 512 64 
 
III - 
9 56 25 
 
IV - 2244
B A B A 
 
Pode-se concluir que: 
a) todas são verdadeiras.
 
b) (III) é a única falsa 
c) somente (I) e (II) são verdadeiras 
d) (IV) é a única falsa 
e) existe somente uma sentença verdadeira 
 
25) A divisão do polinômio P(x) = x
4
 + x
2
 + 1 pelo polinômio 
D(x) = 2x
2
 – 3x + 1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x). 
Assinale a alternativa falsa. 
a) R(1) = 3 
b) R(x) > 0 para x > 
9
1
 
c) o menor valor de Q(x) ocorre para x = 
4
3
 
d) A média geométrica dos zeros de Q(x) é 
4
22 
e) O valor mínimo de Q(x) é 
32
35
 
 
 
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Gabarito 
1. B 
2. D 
3. C 
4. C 
5. B 
6. C 
7. D 
8. D 
9. C 
10. C 
11. A 
12. A 
13. E 
14. B 
15. D 
16. E 
17. A 
18. D 
19. D 
20. E 
21. A 
22. B 
23. E 
24. C 
25. D