DIDATICA e Teroria dos Números

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DIDATICAGERAL 
Qual a principal função do professor?
b.
É promover a aprendizagem do aluno. Não se pode dizer que ensinou se o aluno não aprendeu efetivamente.
A Educação acontece apenas na escola?
d.
Não, pois está presente em tudo, confundindo-se com a cultura, pois é um fenômeno e um processo social. Ocorre também nas escolas, mas está em tudo.
Comentário: a educação está em tudo e presente em todos os momentos de cada um de nós e forma a personalidade do sujeito socialmente falando, uma vez que envolve o desenvolvimento do mesmo na sociedade em que vive. Ocorre de maneira intencional e sistemática nas escolas e nas organizações como educação formal, que tem por fim explícito o ensino e a instrução (sentido estrito), e de maneira não intencional em todos os lugares como uma educação informal (sentido amplo).
Complete a frase abaixo:
O único fato irrefutável é que seria leviano um professor não conhecer:
d.
Cientificamente, como uma criança aprende e se desenvolver. Seria como tentar fazer um bolo sem saber como e nem com quais ingredientes.
Comentário: o professor que negligencia alguns aspectos importantes das dinâmicas de desenvolvimento e aprendizagem corre o risco de não apenas deixar de ensinar, como também de trazer problemas sérios à capacidade de aprender e se desenvolver dos alunos.
O que significa dizer que estamos atuando pedagogicamente?
b .Significa que estamos preocupados com um posicionamento educativo, estruturando nossas ações para que se formem pessoas aptas para a vida em sociedade, em sua total dimensão.
Comentário: significa que, ao atuarmos como professores, estaremos elaborando um processo que leva o sujeito a uma determinada educação, de maneira processual. Portanto, ao educar, estamos atuando pedagogicamente e tomando um determinado posicionamento educacional para certos conhecimentos, capacidades, habilidades e outras importantes coisas que devem ser incorporadas pelos alunos.
O que é Pedagogia?
b.
É a ciência que estuda a Educação, preocupada em investigar tudo o que envolve o fenômeno educativo, desde os fundamentos, as condições e as maneiras mais apropriadas de realizar a instrução e o ensino, além dos princípios filosóficos, as ciências que interferem etc.
06) Para instruir e ensinar, do que o professor necessita?
e.
Necessita não somente da preparação que recebe como professor licenciado, mas aquela que garanta uma busca constante de conhecimento, com muita leitura e estudo.
 Comentário: para instruir e ensinar, o professor necessita de preparação, não apenas a que recebe em sua formação como professor licenciado, mas também aquela que é garantida pela busca constante do conhecimento a que ele deve se submeter. A leitura e o estudo são as principais armas de um bom educador, pois para se instruir é necessário possuir um bom nível de conhecimento. Só assim será possível escolher qual a forma didática de ensino que será adotada para o cumprimento dessa função e saber de que maneira isso será requisitado no contexto em que o aluno habita, com intenção pedagógica.
Para que fins uma escola “unitária” serviria?
c) Para que todos, sem discriminar de qualquer forma, possam ter acesso a uma escolarização de qualidade e capaz de dar todas as condições formativas à população em geral.
Comentário: a escola deve ser unitária, porque tem que garantir uma base comum de conhecimentos sólidos e consistentes a toda a população nacional, de um saber sistematizado que dê condições de uma compreensão mais ampla por parte do aluno a fim de formá-lo criticamente em função dos interesses da população majoritária igualmente, sem discriminar por classe, cor de pele, poder aquisitivo etc.
Saviani (2003) chama de teorias crítico-reprodutivistas o que Libâneo (1985) chamou de educação como reprodução. Por que são assim chamadas?
c) Porque não apresentam uma proposta prática, apenas se limitam a criticar sociologicamente toda a formação da reprodução social de classes, a ausência de uma democracia.
Comentário: Saviani (2003) chama de teorias crítico-reprodutivistas o que Libâneo (1985) chamou de educação como reprodução. Elas são assim chamadas porque não apresentam uma proposta prática, apenas se limitam a criticar sociologicamente toda a formação da reprodução social de classes, a ausência de uma democracia. Colocam que a escola reproduz a desigualdade fora dela, mas não fazem nada para combater essa forma de desigualdade. Diferente das primeiras, que viam a educação como capaz de promover a mudança social, combatendo o fenômeno da marginalidade, o que sabemos ser ingenuidade, as teorias crítico-reprodutivistas são, como diz o nome a elas dado: “críticas”; mas se limitam a criticar e nada fazer de concreto, não produziram nenhuma proposta de trabalho didático-pedagógico.
Saviani (2003) chama de teorias não críticas o que Libâneo (1985) chama de?
e) Tendências liberais de educação ou educação como redenção.
Comentário: Saviani (2003) chama de teorias não críticas o que Libâneo (1985) chama de tendências liberais de educação ou educação como redenção. Todos esses termos convergem para a crença ingênua de que a educação seria, por si só, suficiente como fator de ascensão social, sem que fosse necessário adentrarmos nas questões sociopolíticas que a determinam.
Saviani (2003) chamou de teorias críticas da educação e Libâneo (1985) as denominou de educação como transformação da sociedade ou progressistas. O que elas são exatamente?
d) Uma espécie de junção das concepções anteriores a ela, por serem críticas, mas não reprodutivistas por que apresentam uma proposta efetiva; como também práticas, como as liberais, sem serem ingênuas como tais.
Comentário: Saviani (2003) chamou de teorias críticas da educação e Libâneo (1985) as denominou de educação como transformação da sociedade ou progressistas. Essas, como uma espécie de junção das duas primeiras, são críticas, como as crítico-reprodutivistas, por acreditarem nos determinantes sociais a que a escola se submete como fatores de reprodução da desigualdade existente na sociedade atual e na falta de uma democracia real e batalhadora de condições mais justas e igualitárias de vida; também são propostas práticas, como as liberais, por apresentarem uma forma de trabalho pedagógico que visa atuar dentro das escolas, mas não de forma ingênua, como as liberais, e sim buscando uma transformação da sociedade em algo mais justo e democrático, combatendo a reprodução da desigualdade social.
 
01) Hoje, discutimos muito sobre a relação ensino-aprendizagem. O que seria essa relação?
d. 
É a relação que propõe uma unidade entre o que se ensina e que o aluno aprende efetivamente.
02) Qual a diferença entre os conteúdos e o método?
d. 
Os conteúdos são tudo aquilo que se ensina e o método é a maneira pela qual se ensina.
03) Qual a principal diferença entre as tendências liberais e progressistas?
b.
As tendências liberais são ingenuamente posicionadas, enquanto as progressistas mais realistas no que se refere ao posicionamento crítico das determinações sociais.
04) Qual a relação entre os componentes didáticos e o planejamento?
	a. 
São os componentes didáticos que compõem o planejamento.
 
TEORIA DOS NUMEROS
Comentário: A forma como o número é concebido por diferentes grupos humanos nem sempre é a mesma. Nem sempre qualquer pessoa é capaz de conceber qualquer número abstrato. Inúmeras hordas “primitivas”, como os zulus e os pigmeus da África, os aranda e os kamilarai da Austrália, os aborígenes das ilhas Murray e os botocudos do Brasil percebem o número de modo um tanto qualitativo.
O valor de um dígito no sistema de numeração atual depende da sua posição nele, o que torna dispensável a existência de um símbolo para o "zero”. (Falsa)
Comentário: Os pitagóricos provaram que não há nenhum número racional ao qual corresponda o ponto P da reta em que OP é a diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade.(Falsa)
A ênfase da matemática primitiva ocorreu na aritméticae na mensuração prática como uma ciência teórica para assistir a atividades ligadas à agricultura e à engenharia.(Falsa)
Considerando o par (Z, x≤y), assinale a alternativa correta:
b. É uma estrutura de ordem. Comentário: Possui as propriedades reflexiva, antissimétrica e transitiva. Não é boa ordem, pois nem todo subconjunto dos números inteiros possui elemento mínimo.
	 06) Os números inteiros são abstrações que surgiram em função da necessidade de contar coleções. Mas as necessidades da vida cotidiana requerem, além da contagem de objetos individuais, a medição de quantidades, como comprimento, peso e tempo. Para tanto, descobriu-se a necessidade de números fracionários, denominados "racionais". Sobre eles, pode-se afirmar que:
	e. 
Quando têm infinitas casas decimais, são dízimas periódicas. Comentário: Os números racionais ou não têm infinitas casas decimais, ou são dízimas periódicas. Nos dois casos, são também números reais.
 
	
	
Seja N o conjunto dos números naturais e R a relação que leva cada número x em seu sucessor, podemos afirmar que R é: Nenhuma das anteriores.
Comentário: 1) x não é seu próprio sucessor (não reflexiva);
2) se y é sucessor de x, então x não é sucessor de y (não simétrica e é  impossível ser antissimétrica); 3) se y é sucessor de x e z é sucessor de y, então z não é sucessor de x (não transitiva).
08) Um conjunto A tem três elementos, e são conhecidos três elementos do produto cartesiano AxA:  (3, 1), (3, 2) e (1, 1)}. Portanto, é correto afirmar que:
a. 
(2, 2) é elemento de AxA Comentário: A = {1, 2, 3} e AxA = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(3, 1),(3, 2),(3, 3)}.
Observação: Coloque os pontos do produto cartesiano no plano e verifique que A = {1, 2, 3}.
09) Escrevendo-se o número (11)2 na base 10, obtemos:
b. 
3
O princípio da indução completa demonstra afirmações matemáticas:
Provando que tal afirmação é válida em um caso inicial e depois provando que, se for válida para um número qualquer, também o será para seu sucessor.
02) O quociente e o resto na divisão euclidiana de a por b em que a = -124 e b = 18 são, respectivamente:
c. 
q = -7 e r = 2
03) Seja A subconjunto de Z e definido como A = {-1, 0, 1, 2, 3...}, assinale a alternativa falsa: 
e. 
Os números -1, -2, -3, ... são limites superiores de A.
04) Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) No sistema decimal de numeração, um número de dois algarismos é tal que, invertendo-se a ordem dos algarismos, obtém-se um número com 9 unidades a mais que o anterior. Se a soma desses algarismos é 5, o produto dos algarismos é 6.
(ii) Os números de base 2 são amplamente utilizados na computação.
(iii) Considere um número inteiro positivo n. Então, o máximo divisor comum entre ele e seu sucessor não pode ser igual a 1.
 
Assinale a alternativa correta:
c. 
As afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras e a (iii) é falsa.
Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) O máximo divisor comum de 36 e 42 é 6.
(ii) O número inteiro 252 é múltiplo comum de 36 e 42.
(iii) Se um número inteiro primo p divide um produto de inteiros, então p não divide nenhum deles.
 
Assinale a alternativa correta:
c. 
As afirmativas (i) e (ii) são verdadeiras e a (iii) é falsa.
Comentário: A afirmativa (i) é verdadeira uma vez que:
42 = 1.36 + 6
36 = 6.6 + 0
 
A afirmativa (ii) é verdadeira uma vez que 6 divide 36, 42 e 252.
 
A afirmativa (iii) é falsa porque facilmente se obtém o contraexemplo: 5.6 = 30. O número inteiro primo divide 30 e divide a parcela 5.
Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) O número 123.455 é divisível por 5.
(ii) O número 123.450 é divisível por 5.
(iii) O número 108.636 é divisível por 11.
 
Assinale a alternativa correta:
a. 
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.
Comentário: As afirmativas (i) e (ii) estão corretas uma vez que atendem aos critérios de divisibilidade por 5: 5 é divisor de 5 e de 0. A afirmativa (iii) é falsa uma vez que 6-3+6-8+0-1= 0 e 11 divide 0.
Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) O número inteiro 3 divide 324.
(ii) O número inteiro 18 tem 6 divisores naturais.
(iii) Numa divisão de números naturais, o dividendo é 21, e o resto, 2. Somando-se o divisor ao quociente, o resultado é 20.
 
Assinale a alternativa correta:
d. 
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são verdadeiras.
Comentário: A afirmativa (i) é verdadeira e facilmente verificável; a afirmativa (ii) é verdadeira, pois os divisores naturais de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9 e 18; a afirmativa (iii) é verdadeira, pois sendo o divisor b e o quociente q, podemos escrever: 21 = b.q + 2. Logo, b.q = 19. Como o resto é menor que o divisor (2 < b), a única possibilidade é que b = 19 e q = 1. Logo, b + q = 20.
Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) Se um número é par, então é múltiplo de 4.
(ii) Todo número par pode ser escrito na forma n = 2k -1, em que k é um número inteiro.
(iii) Se um número é múltiplo de 12, então é múltiplo de 3.
 
Assinale a alternativa correta:
e. 
Somente a afirmativa (iii) é verdadeira.
Comentário: A resposta correta é a alternativa "e", pois se n = k.12, então n = k.4.3 para qualquer k inteiro. É possível obter um contraexemplo para as outras duas alternativas. No caso da afirmativa (i), 6 é um número par, e não é múltiplo de 4; no caso da afirmativa (ii), considere o número inteiro k = 1; logo, n = 2.1 – 1, ou seja, n é ímpar.
Leia atentamente as afirmações a seguir:
 
(i) Todo inteiro é múltiplo de zero.
(ii) 1 é múltiplo de qualquer inteiro.
(iii) Nenhum inteiro é múltiplo de si mesmo.
 
Assinale a alternativa correta:
d. 
As afirmativas (i), (ii) e (iii) são falsas.
Comentário: A afirmativa (i) é obviamente falsa, uma vez que não existe um número inteiro n que possa ser escrito na forma n = p.m, sendo m=0; A afirmativa (ii) é falsa porque 1 é divisor de qualquer inteiro e não múltiplo; a afirmativa (iii) é falsa, uma vez que só existe um número inteiro p que permite escrever um número inteiro na forma n = p.m, ou seja, p = 1.
 
11) Se n é um número natural, é correto afirmar que:
a. 
1 = 2 + 3 + ... + n = [n(n+1)]/2
1) A afirmação é válida para n = 1. Neste caso: 1 = [1(1+1)]/2.
2) Supondo que a afirmação seja válida para n = k, vamos provar que é válida para n = k + 1. Sendo assim: 1 + 2 + 3 + ... + k = [k(k+1)]/2. Somando-se (k + 1) a ambos os membros da equação, temos:
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [k(k+1)]/2 + (k + 1)
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [k(k+1)]/2 + [2 (k + 1)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k.k +k + 2k + 2)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k.k +3k + 2)]/2
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = [(k+1)(k+2)]/2
c.q.d.