Exercícios Aula 5.2 gabarito

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Exercícios Extras de Associação de Resistores – Física 3 - Prof. Robson Florentino 
 
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1. O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais: 
 
 
 
Com base nas informações, qual o valor da resistência 
R
 indicada? 
a) 
5 .Ω
 
b) 
6 .Ω
 
c) 
7 .Ω
 
d) 
8 .Ω
 
e) 
9 .Ω
 
 
2. O mostrador digital de um amperímetro fornece indicação de 
0,40 A
 em um circuito elétrico simples contendo 
uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 
10 .Ω
 
 
Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas características, em série com o primeiro, a nova potência 
elétrica dissipada no circuito será, em watts, 
a) 
0,64.
 
b) 
0,32.
 
c) 
0,50.
 
d) 
0,20.
 
e) 
0,80.
 
 
3. O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão 
F,
 um amperímetro 
A,
 um 
voltímetro 
V,
 três resistores, 
1 2R , R
 e 
3R ,
 de resistências iguais, e fios de ligação. 
 
 
 
Quando o amperímetro mede uma corrente de 
2 A,
 e o voltímetro, uma tensão de 
6 V,
 a potência dissipada em 
2R
 
é igual a 
 
Note e adote: 
- A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal). 
- As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas. 
a) 
4 W
 
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b) 
6 W
 
c) 
12 W
 
d) 
18 W
 
e) 
24 W
 
 
4. No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência 
R 1,0 . 
 Ele é 
alimentado por uma fonte ideal de tensão contínua de 
E 5,0 V.
 A diferença de potencial entre os pontos 
A
 e 
B
 é 
de: 
 
 
a) 
1,0 V
 
b) 
2,0 V
 
c) 
2,5 V
 
d) 
3,0 V
 
e) 
3,3 V
 
 
5. Por decisão da Assembleia Geral da Unesco, realizada em dezembro de 2013, a luz e as tecnologias nela 
baseadas serão celebradas ao longo de 2015, que passará a ser referido simplesmente como Ano Internacional da 
Luz. O trabalho de Albert Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905) foi fundamental para a ciência e a tecnologia 
desenvolvidas a partir de 1950, incluindo a fotônica, tida como a tecnologia do século 21. Com o intuito de 
homenagear o célebre cientista, um eletricista elabora um inusitado aquecedor conforme mostra a figura abaixo. 
Esse aquecedor será submetido a uma tensão elétrica de 
120V,
 entre seus terminais A e B, e será utilizado, 
totalmente imerso, para aquecer a água que enche completamente um aquário de dimensões 
30 cm 50 cm 80 cm. 
 
Desprezando qualquer tipo de perda, supondo constante a potência do aquecedor e considerando que a distribuição 
de calor para a água se dê de maneira uniforme, determine após quantas horas de funcionamento, 
aproximadamente, ele será capaz de provocar uma variação de temperatura de 
36 F
 na água desse aquário. 
 
 
 
Adote: 
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Pressão atmosférica
1atm
 
Densidade da água
31g / cm
 
Calor específico da água
1 11cal g C    
 
1cal 4,2 J
 
 = resistor de 
1
 
a) 
1,88
 
b) 
2,00
 
c) 
2,33
 
d) 
4,00
 
 
6. Muitos dispositivos de aquecimento usados em nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte de calor. 
Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possível escolher entre diferentes opções de potência usadas no 
aquecimento da água, por exemplo, morno 
(M),
 quente 
(Q)
 e muito quente 
(MQ).
 Considere um chuveiro que usa a 
associação de três resistores, iguais entre si, para oferecer essas três opções de temperatura. A escolha é feita por 
uma chave que liga a rede elétrica entre o ponto indicado pela letra 
N
 e um outro ponto indicado por 
M,
 
Q
 ou 
MQ,
 
de acordo com a opção de temperatura desejada. O esquema que representa corretamente o circuito equivalente do 
chuveiro é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. 
 
 
Duas lâmpadas, 
1L
 
(40 W 110 V)
 e 
2L
 
(100 W 110 V),
 são ligadas em paralelo, e a associação é ligada numa 
fonte de 
110 V.
 
 
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Nessa situação, em 
1L ,
 a corrente elétrica é __________; a diferença de potencial é __________, e a potência 
dissipada é __________ que em 
2L .
 
 
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por 
a) menor; igual; maior. 
b) igual; menor; igual. 
c) maior; igual; maior. 
d) igual; maior; menor. 
e) menor; igual; menor. 
 
8. Na figura abaixo, são apresentados três circuitos com resistores de 
1,0 Ω
 cada e bateria de 
3,0 V.
 Com base nos 
seus conhecimentos sobre associação de resistores, assinale a proposição CORRETA. 
 
 
a) O resistor equivalente do circuito I é 
1,5 ,Ω
 no circuito II é 
3,0 Ω
 e no circuito III é 
0,33 .Ω
 
b) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em série e o circuito 
III apresenta uma associação em paralelo. 
c) O circuito I apresenta uma associação em série, enquanto o circuito II apresenta uma associação em paralelo e o 
circuito III apresenta uma associação mista. 
d) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e a mesma d.d.p., dissipam a mesma potência. 
e) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em paralelo e o 
circuito III apresenta uma associação em série. 
 
9. Analisando os circuitos abaixo podemos afirmar que os circuitos elétricos idênticos entre os contatos 
a
 e 
b
 são 
 
 
a) (V), (II) e (IV). 
b) (IV), (I) e (III). 
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c) (III), (V) e (II). 
d) (II), (IV) e (I). 
e) (I), (III) e (V). 
 
10. Em um laboratório de eletrônica, um aluno tem à sua disposição um painel de conexões, uma fonte de 
12 V
 e 
quatro resistores, com resistências 
1R 10 ,Ω
 
2R 20 ,Ω
 
3R 30 Ω
 e 
4R 40 .Ω
 Para armar os circuitos dos itens 
abaixo, ele pode usar combinações em série e/ou paralelo de alguns ou todos os resistores disponíveis. 
 
a) Sua primeira tarefa é armar um circuito tal que a intensidade de corrente fornecida pela fonte seja de 
0,8 A.
 Faça 
um esquema deste circuito. Justifique. 
 
b) Agora o circuito deve ter a máxima intensidade de corrente possível fornecida pela fonte. Faça um esquema do 
circuito. Justifique. 
 
c) Qual é o valor da intensidade de corrente do item b? 
 
11. No circuito abaixo, a corrente que passa pelo trecho 
AB
 vale 
1,0 A.
 
 
 
 
O valor da resistência 
R
 é, em ohms: 
a) 
30
 
b) 
10
 
c) 
20
 
d) 
12
 
e) 
50
 
 
12. Quatro resistores, todos de mesma Resistência Elétrica 
R,
 são associados entre os pontos 
A
 e 
B
 de um 
circuito elétrico, conforme a configuração indicada na figura. 
 
 
 
A resistência elétrica equivalente entre os pontos 
A
 e 
B
 é igual a 
a) 
R
4
 
b) 
3R
4
 
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c) 
4R
3
 
d) 
4R
 
 
13. Qual desses circuitoselétricos consome a menor energia, sabendo que entre os pontos 
a
 e 
b
 de cada circuito 
é aplicada a mesma tensão e que todas as resistências são iguais? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. Em uma instalação elétrica doméstica, as tomadas são ligadas em __________________ para que a mesma 
_________________________ em todos os eletrodomésticos ligados a essa instalação. 
 
Assinale a alternativa que completa as lacunas, na ordem. 
a) paralelo ‒ tensão seja aplicada 
b) paralelo ‒ corrente circule 
c) paralelo ‒ potência atue 
d) série ‒ tensão seja aplicada 
e) série ‒ corrente circule 
 
15. Dispõe se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 
110 V
 de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 
220 V.
 
 
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Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de 
tensão de 
110 V ?
 
a) Somente em I. 
b) Somente em II. 
c) Somente em III. 
d) Em I e III. 
e) Em II e III. 
 
16. Considere o circuito formado por três lâmpadas idênticas ligadas em paralelo à bateria, conforme representa a 
figura (1). 
 
 
 
Como a chave C foi aberta na figura (2), considere as afirmações abaixo sobre a figura (2), em comparação à 
situação descrita na figura (1). 
 
I. A potência fornecida pela bateria é a mesma. 
II. A diferença de potencial aplicada a cada lâmpada acesa é a mesma. 
III. As correntes elétricas que percorrem as lâmpadas acesas são menores. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas II. 
b) Apenas III. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas I e III. 
e) I, II e III. 
 
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17. Considere que um determinado estudante, utilizando resistores disponíveis no laboratório de sua escola, montou 
os circuitos apresentados abaixo: 
 
 
 
Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um voltímetro (V) para medir a tensão e um amperímetro (A) para 
medir a intensidade da corrente elétrica. Considerando todos os elementos envolvidos como sendo ideais, os valores 
medidos pelo voltímetro (situação 1) e pelo amperímetro (situação 2) foram, respectivamente: 
a) 2V e 1,2A 
b) 4V e 1,2A 
c) 2V e 2,4A 
d) 4V e 2,4A 
e) 6V e 1,2A 
 
18. Seja um resistor de resistência elétrica R representado por . 
Uma associação de quatro resistores idênticos a este e que fornece uma resistência equivalente igual a R está 
corretamente representada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. Os manuais dos fornos micro-ondas desaconselham, sob pena de perda da garantia, que eles sejam ligados em 
paralelo juntamente a outros aparelhos eletrodomésticos por meio de tomadas múltiplas, popularmente conhecidas 
como “benjamins” ou “tês”, devido ao alto risco de incêndio e derretimento dessas tomadas, bem como daquelas dos 
próprios aparelhos. 
 
Os riscos citados são decorrentes da 
a) resistividade da conexão, que diminui devido à variação de temperatura do circuito. 
b) corrente elétrica superior ao máximo que a tomada múltipla pode suportar. 
c) resistência elétrica elevada na conexão simultânea de aparelhos eletrodomésticos. 
d) tensão insuficiente para manter todos os aparelhos eletrodomésticos em funcionamento. 
e) intensidade do campo elétrico elevada, que causa o rompimento da rigidez dielétrica da tomada múltipla. 
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20. Um determinado circuito é composto de uma bateria de 
12,0 V
 e mais quatro resistores, dispostos como mostra 
a figura. 
 
 
 
a) Determine a corrente elétrica no ponto A indicado na figura. 
b) Determine a diferença de potencial entre os pontos B e C apresentados na figura. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Usando a primeira Lei de Ohm, obtemos a resistência equivalente do circuito: 
eq eq eq eq
U 24 V
U R i R R R 4,8
i 5 A
Ω       
 
 
Observando o circuito temos em série os resistores 
R
 e de 
5 Ω
 e em paralelo com o resistor de 
8 .Ω
 
 
Assim, 
eq
2
1 1 1 1 1 1
R 8 R 5 4,8 8 R 5
8 4,8 1 3,2 1
4,8 8 R 5 R 538,4
R 5 12 R 7
Ω Ω Ω Ω Ω
Ω Ω Ω
Ω Ω Ω ΩΩ
Ω Ω Ω
     
 

    
  
    
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Para o circuito inicialmente proposto, temos que: 
U R i
U 10 0,4
U 4 V
 
 

 
 
Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas características que o primeiro, em série, teremos que a resistência 
total do circuito passará a ser de 
20 .Ω
 Assim, 
eqU R i'
4
i'
20
i' 0,2 A
 


 
 
Desta forma, a potência total dissipada pelo circuito será de: 
P i U
P 0,2 4
P 0,8 W
 
 

 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
O esquema mostra o circuito e as distribuições de tensão corrente. 
 
 
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Os dois ramos do circuito estão em paralelo. No ramo inferior a resistência é metade da do ramo superior, logo a 
corrente é o dobro. 
 
Assim: 
12
12 3
3
2
i i A
 32
i i I i 2i 2 i A. 
3 4 i 2i A
3
 
      
 
 
 
Os resistores de resistência 
1R
 e 
2R
 têm resistências iguais e estão ligados em série. Então estão sujeitos à mesma 
tensão, 
2 1U U 6 V. 
 
Assim, a potência dissipada em 
2R
 é: 
2 2 12 2
2
P U i 6 P 4 W.
3
    
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Calculando a resistência equivalente do circuito, temos que: 
 eq
eq eq
R 1 2 / /2 / /2
2 5
R 1 R
3 3
Ω
 
   
 
 
Desta forma, é possível calcular a corrente que circula no circuito. 
eq
E 5
i
5R
3
i 3 A
 

 
 
Analisando a fonte de tensão e o primeiro resistor como sendo um gerador, temos que: 
AB
AB
AB
V E R i
V 5 1 3
V 2 V
  
  

 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Para calcular a potência do aquecedor, é preciso descobrir qual a resistência do mesmo. É preciso notar que 
diversos resistores não estão funcionando de fato, restando somente os resistores conforme figura abaixo. 
 
 
 
Como podemos ver, todos os resistores (12 no total) estão ligados em série, e cada um deles tem o valor de 
1 .Ω
 
Assim, 
eqR 12 Ω
 
 
Desta forma, a potência fornecida pelo aquecedor é de: 
2 2
eq
U 120
P P 1200 W
R 12
   
 
 
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Agora é preciso descobrir quanto de energia é necessária para aquecer a quantidade de água dada no enunciado, de 
forma a se ter uma variação de temperatura de 
36 F.
 Para tal, utiliza-se a equação do calor sensível: 
Q m c TΔ  
 
 
Onde, 
m
 é a massa de água, 
c
 é o calor específico da água e 
TΔ
 a variação de temperatura em Celsius. 
Assim, a massa é dada por: 
 
2t H O
m V d
m 30 50 80 1
m 120000 g
 
   

 
 
E a variação de temperatura em Celsius é: 
c f
c
c
T T
5 9
5 36
T
9
T 20 C
Δ Δ
Δ
Δ



 
 
 
Logo, 
 
6
6
Q 1200001 20
Q 2,4 10 cal
ou
Q 2,4 10 4,2 Q 10080000 J
  
 
    
 
 
Logo, a energia necessária é de 10080000 Joules para aquecer a água de forma a variar a temperatura conforme 
pedido no enunciado. Assim, utilizando o valor de potência calculado, podemos precisar o tempo necessário para 
aquecer a água conforme pedido no enunciado. 
E P t
10080000 1200 t
t 8400 s
ou
t 2,33 horas
 
 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Como a diferença de potencial 
(U)
 é a mesma nos três casos, a potência pode ser calculada pela expressão: 
2U
P .
R

 
 
Assim, a conexão de menor resistência equivalente é a que dissipa a maior potência: 
Como: 
 
MQ Q M MQ Q MP P P R R R .    
 
 
A figura ilustra essas conexões: 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
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Para o circuito em paralelo, as tensões são iguais para as duas lâmpadas, podendo calcular as intensidades das 
correntes para cada uma: 
1
2
P
P U i i
U
40 W
i 0,36 A
110 V
100 W
i 0,91 A
110 V
   
 
 
 
 
Logo, podemos afirmar que a lâmpada 1 em relação à 2 tem a potência menor, a ddp é a mesma e a potência 
dissipada é menor como informa os dados de cada uma. 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
 
- Circuito I: associação mista de resistência equivalente 
I
3R
R .
2

 
- Circuito II: associação em paralelo de resistência equivalente 
II
R
R .
3

 
- Circuito III: associação em série de resistência equivalente 
IIIR 3R.
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Calculando a resistência equivalente para cada circuito, teremos circuitos equivalentes se as resistências 
equivalentes forem iguais. 
 
Para o circuito (I): 
eq
eq
1 1 1 1 R
R
R R R R 3
    
 
 
Para o circuito (II): 
eq
eq eq
1 1 1 1 1 1 2R
R
R R R R R 2R R 3
      

 
 
Para o circuito (III): 
eq
R
R
3

 
 
Para o circuito (IV), temos uma associação em paralelo e série: 
eq eq
R 3R
R R R
2 2
   
 
 
Para o circuito (V): 
eq
eq eq
1 1 1 1 2 1 R
R
R R / 2 R R R R 3
      
 
 
Logo, os circuitos que apresentam as mesmas resistências equivalentes são: (I), (II) e (V). 
 
Resposta da questão 10: 
 a) A resistência equivalente deste circuito é dada pela 1ª Lei de Ohm: 
U R i 
 
Sendo 
U
 a diferença de potencial elétrico em volts, 
R
 a resistência elétrica equivalente do circuito em ohms e 
i
 a 
intensidade da corrente elétrica em ampères. 
eq
U 12V
R 15
i 0,8 A
Ω  
 
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Para que a resistência equivalente do circuito chegue a 
15 Ω
 devemos ter dois resistores de 
30 Ω
 em paralelo, 
mas como não há dois resistores iguais podemos somar 
30 Ω
 usando uma associação em série entre os 
resistores de 
10 Ω
 e 
20 .Ω
 
 
 
 
Agora fazendo a resistência equivalente em paralelo, obtém-se 
eq/par
30
R 15
2
Ω
Ω 
 
 
Sendo o circuito equivalente: 
 
 
 
b) Para o circuito ter a máxima intensidade de corrente possível, a resistência elétrica deve ser a mínima, pois são 
inversamente proporcionais. Com isso, devemos construir um circuito com todos os resistores possíveis em 
paralelo. Assim a resistência equivalente será menor que a menor das resistências utilizadas. 
 
 
 
eq
eq
1 1 1 1 1
R 10 20 30 40
R 4,8Ω
   

 
 
c) A intensidade da corrente será: 
eq
U 12
i 2,5 A
R 4,8
  
 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Através da Primeira Lei de Ohm, calculamos a resistência equivalente do circuito: 
U R i 
 
eq
U 12 V
R 12
i 1 A
Ω  
 
 
Fazendo um circuito equivalente, começando pelas duas resistências de 
20 Ω
 em paralelo: 
par
20
R 10
2
Ω
Ω 
 
 
Agora temos duas resistências de 
10 Ω
 em série 
sérieR 10 10 20Ω Ω Ω  
 
 
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E finalmente encontramos o valor de 
R
 fazendo um paralelo com a resistência de 
20 ,Ω
 sabendo que ao final a 
resistência equivalente do circuito tem que resultar em 
12 :Ω
 
1 1 1
12 R 20
1 1 1 20 12 8
R 12 20 240 240
R 30
Ω Ω
Ω Ω
Ω
 

   

 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
eq eq
4 RR
R R R .
3 3
   
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
O circuito elétrico com menor consumo de energia será aquele que possui menor potência, menor intensidade da 
corrente elétrica e maior resistência elétrica. 
O circuito em série (alternativa [D]) nos fornece mais resistência à passagem da corrente elétrica e, portanto, terá 
menor consumo de energia elétrica entre os outros circuitos que apresentam ligações em paralelo ou mistas. 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
As tomadas de uma residência devem ser ligadas em paralelo para que os aparelhos possam funcionar 
independentemente e para que se possa aplicar a tensão adequada a cada eletrodoméstico. 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
Considerações: 
1ª) A expressão que relaciona tensão, potência e resistência é 2U
P .
R

 Com base nessa expressão, se definirmos 
como R a resistência das lâmpadas de 120 W, as lâmpadas de 60 W e 40 W têm resistências iguais a 2 R e 3 R, 
respectivamente; 
2ª) Na associação em série, lâmpadas de mesma resistência estão sob mesma tensão. Se as resistências são 
diferentes, as tensões são divididas em proporção direta aos valores das resistências. 
3ª) Na associação em paralelo, a tensão é a mesma em todas as lâmpadas; 
4ª) A tensão em cada lâmpada deve ser 110 V. 
 
As figuras abaixo mostram as simplificações de cada um dos arranjos, destacando as tensões nas lâmpadas em 
cada um dos ramos. 
 
Arranjo (I): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V. 
 
Exercícios Extras de Associação de Resistores – Física 3 - Prof. Robson Florentino 
 
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Arranjo (II): somente uma das lâmpadas está sob tensão de 110 V. 
 
 
 
Arranjo (III): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V. 
 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
[I] Incorreta. A potência fornecida pela bateria aumenta, pois há mais uma lâmpada "puxando" corrente dessa 
bateria. 
[II] Correta. As lâmpadas estão ligadas em paralelo, sendo a mesma ddp em todas. 
[III] Incorreta. As correntes que percorrem as lâmpadas acesas não se alteram. Quando se liga mais uma lâmpada, 
aumenta apenas a corrente total fornecida pela bateria. 
 
Resposta da questão 17: 
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 [B] 
 
Situação I 
Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências. O valor medido pelo 
voltímetro é a ddp no resistor de 
40 .
 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
 eq
12
R i 12 60 40 20 i i i 0,1 A.
120
U R i 40 0,1 U 4 V.
ε         
    
 
 
Situação II 
Calculando a resistência equivalente: 
eq
eq
1 1 1 1 1 2 3 6 1
 R 10 .
R 60 30 20 60 60 10
Ω
 
       
 
O valor medido pelo amperímetro é a corrente total no circuito. 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
eq
eq
12
R i i i 1,2 A. 
R 10
ε
ε      
 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Para a associação abaixo: 
 
 
 
eq eq
2 RR R
R R R.
2 2 2
    
 
 
Resposta da questão 19:[B] 
 
Quando usamos um “Tê” para ligar dois ou mais aparelhos, estamos fazendo ligações em paralelo. Isso aumenta a 
corrente fornecida pela fonte (no caso, a tomada) e essa sobrecarga de corrente provoca sobreaquecimento na 
fiação, aumentando o risco de incêndio. 
 
Resposta da questão 20: 
 Como as resistências de 
1,0 k
 estão em paralelo o circuito pode ser reduzido para o mostrado abaixo. 
 
 
 
Calculando a resistência equivalente: 
3
eq eqR 1 3 0,5 4,5k R 4,5 10 .       
 
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A corrente circulante é: 
3 3
eq 3
eq
U 12 8
U R i i 10 2,67 10 A i 2,67mA.
R 34,5 10
          

 
 
A ddp procurada vale: 
3 3
BC BC BC BC
8 4
U R i U 0,5 10 10 U 1,33V.
3 3
        