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Lista de Exercícios 1 - Intervalos de Con�ança Estatística Experimental Professor Wagner Tassinari E-mail: wtassinari@gmail.com Exercício 1 Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma quantidade de líquido normal- mente distribuída com desvio padrão de 20 ml. Construa um intervalo com 95% de con�ança para a média de todas as bebidas sabendo que, numa amostra aleatória de 36 bebidas, se obteve uma média de 250 ml. Exercício 2 Em dois departamentos de uma multinacional foi registada a correspondência recebida durante vários dias tendo-se obtido os seguintes valores: Departamento Número de dias Número de cartas Desvio padrão Publicidade A 52 1520 7,8 532 B 45 1562 8,5 594 1. Determine um intervalo, com 96% de con�ança, para o volume médio diário de corres- pondência recebida pelo Departamento A; 2. Diga, justi�cando com 95% de con�ança, se existe diferença signi�cativa entre os depar- tamentos no que diz respeito ao volume de correspondência; 3. Determine um intervalo, com 98% de con�ança, para a porcentagem de publicidade recebida pelo departamento A. Exercício 3 Numa fábrica de açúcar as máquinas de empacotamento encontram-se reguladas para en- cher os pacotes de 1 kg. Quando essas máquinas estão descalibradas (ou desajustadas) origi- nam dois tipos de problemas: se encher os pacotes com um peso inferior ao indicado surgem as justi�cadas reclamações dos clientes e, consequentemente, perda de imagem da empresa; se encher os pacotes com um peso superior ao indicado a empresa, obviamente, perderá dinheiro ao longo do tempo (exceto se se tratar de uma manobra de marketing). Dados históricos indicam que o peso dos pacotes segue uma distribuição normal com um desvio padrão igual a 12 gramas. Para veri�car a calibração das máquinas, foi coletada uma amostra aleatória em que se registaram os seguintes pesos (valores em gramas): 983 992 1011 976 997 1000 1004 983 998 1 1. Construa os intervalos de con�ança para a média com os seguintes graus de con�ança: 90%, 95% e 99%. Como varia a amplitude do intervalo relativamente à variação do grau de con�ança ? 2. Suponha que tivesse sio coletada uma amostra aleatória com 100 pacotes em que se obteve uma média da amostra igual a 994 gramas. Calcule os intervalos de con�ança com os seguintes graus de con�ança: 90%, 95% e 99%. Exercício 4 O dono de uma marca de café pede a um estatístico para avaliar o gasto médio diário por cliente. Numa amostra de 100 clientes o estatístico veri�ca que o gasto médio era de 1,75 reais sendo o desvio padrão de 0,375 reais. 1. A respeito do gasto médio de todos os clientes, que resposta o estatístico daria ao dono da marca de café? Supor α = 5%. 2. Se o estatístico pretendesse dar ao dono da marca de café uma resposta com 95% de con�ança com um erro de estimação no máximo de 0,1 reais, mantendo-se a dispersão, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra? Exercício 5 O tempo, em minutos, que um cliente gasta diariamente para ser atendido nos balcões de uma determinada agência bancária tem distribuição normal com variância 44 minutos 2 . 1. Se pretender construir um intervalo com 95% de con�ança para o tempo médio de espera cuja amplitude não exceda 6,5 minutos, qual é o tamanho mínima da amostra a considerar? 2. O cliente registou os tempos de espera em 50 dias tendo obtido um total de 600 minutos. Que avaliação poderá ele fazer do tempo médio de espera diária? Responda com 98% de con�ança. Exercício 6 Uma máquina enche pacotes de milho com uma variância igual a 100g 2 . Ela estava regulada para encher os pacotes com 500g, em média. Agora, ela se desregulou, e queremos saber qual a nova média µ. Uma amostra de 25 pacotes apresentou uma média igual a 485g. Vamos construir um intervalo de con�ança com 95% de con�ança para µ. 2 Gabarito: Exercício 1 [243, 5; 256, 5]. Exercício 2 1. [27, 01; 31, 45]; 2. [2, 22; 8, 74]. Existe diferença signi�cativa; 3. [32%; 38%]. Exercício 3 1. [987, 22; 1000, 34] , [985, 94; 1001, 62] , [983, 54; 1004, 02]; 2. [992, 03; 995, 97] , [991, 65; 996, 35] , [990, 91; 997, 09]. Exercício 4 1. [1, 68; 1, 82]; 2. 54 indivíduos. Exercício 5 1. 4 pessoas; 2. [9, 8; 14, 2]. Exercício 6 [481; 489]. 3
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