Lista2 experimental

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Lista de Exercícios 2 - Testes de Hipótese
Estatística Experimental
Professor Wagner Tassinari
E-mail: wtassinari@gmail.com
Exercício 1
O exame do comprimento das barras produzidas por uma siderúrgica mostrou uma média
de 115cm, após seguidas e intensivas medições. Para testar a hipótese de que a média, num
certo mês, é a mesma, pegou-se aleatoriamente uma amostra com de 20 barras, obtendo-se
média 118cm e desvio padrão 20cm. Veri�car se é possível aceitar que a média continua sendo
a mesma, para α = 5%.
Exercício 2
O desvio padrão de uma população é conhecido e igual a 42. Numa amostra de 25 elementos
dessa população obteve-se X¯ = 325, 8. Pode-se a�rmar que a média dessa população é superior
a 300, ao nível de signi�cância de 5% ?
Exercício 3
Pretende-se concluir que o aparecimento de febre no início de uma doença in�uencia a
duração da mesma. Em 50 doentes que não apresentaram febre no início da doença a duração
média da mesma foi de 120 dias com desvio padrão de 40 dias. Num grupo de 40 doentes que
se apresentaram febris no início da doença, a duração média da mesma foi de 110 dias com
desvio padrão de 30 dias. Baseando-se nestas duas amostras, que pode concluir ? Responda
ao nível de 5%.
Exercício 4
A tianeptina é um fármaco antidepressivo do grupo dos tricíclicos o qual anteriormente
havia sido testado apenas em animais. Para testar sua e�ciência em seres humanos, dois gru-
pos de pacientes em igual nível de depressão foram considerados. Ao Grupo 1 administrou-se
placebo (medicamento sem efeito algum) e ao Grupo 2 ministrou-se a tianeptina. Mediu-se
o grau de depressão através do escore de Montgomery-Asberg e veri�cou-se que era normal-
mente distribuído para os dois grupos. Para as amostras observadas, obteve-se as seguintes
informações:
Grupo 1 Grupo 2
x1 = 20, 53 x2 = 11, 37
n1 = 15 n2 = 16
S1 = 11, 09 S2 = 7, 26
Considerando con�ança de 95%, para este problema o valor da estatística de teste é:
1
Exercício 5
De uma população de aminais escolheu-se uma amostra de 10 cobaias; tais cobaias foram
submetidas ao tratamento com uma ração especial por um mês; na tabela a seguir estão
mostrados os pesos antes (xi) e depois (yi) do tratamento, em kg:
Cobaia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 635 704 662 560 603 745 698 575 633 669
yi 640 712 681 558 610 740 707 585 635 682
Exercício 6
Um estudo foi conduzido para se comparar o teor de gordura em leite integral pasteurizado
(g%) de dois fabricantes. Utilize o teste t de Student, ao nível de signi�cância de 5% e conclua
com base nos dados abaixo se existe diferença na quantidade de gordura entre os fabricantes:
Fabr. A 4,2 3,8 3,6 3,8 4,0 3,9 3,8 4,0
Fabr. B 3,8 3,5 3,6 3,8 3,7 3,7 3,7 -
Exercício 7
Objetivando-se testar o efeito da niacina (vitamina PP) sobre o teor de hemoglobina em
suínos, um pesquisador realizou um ensaio com 8 animais onde se obteve os seguintes resultados
da concentração de hemoglobina (g%) antes (A) e após (B) o tratamento com a vitamina.
Animal 1 2 3 4 5 6 7 8
A 13,6 13,6 14,7 12,1 12,3 13,2 11,0 12,4
B 11,4 12,5 14,6 13,0 11,7 10,3 9,8 10,4
A - B (di)
Utilizando-se o teste t de Student, testar a hipótese de que não existe diferença signi�cativa
para o efeito da vitamina. Use α = 5% e α = 1%.
Exercício 8
Em uma pesquisa com 5000 indivíduos, desejava-se investigar uma possível associação entre
daltonismo e sexo. Encontrou-se os seguintes resultados,
Sexo Visão Normal Daltônico
Masculino 2210 190
Feminino 2540 60
Obs: Use α = 5%.
2
Exercício 9
Com base nos dados abaixo, veri�que se existe relação entre o tipo sanguíneo e a origem
do indivíduo. Utilize α = 5%.
Tipo Sanguíneo
Origem O A B AB Total
Árabe 130 149 29 8 316
Não-árabe 417 292 94 17 820
Total 547 441 123 25 1136
Exercício 10
Com base nos dados abaixo, veri�que se a proporção de recém-nascidos vivos portadores
de anomalia é a mesma nos dois sexos. Use 1− α = 99%.
Anomalia
Sexo Presente Ausente Total
Masculino 28 1485 1513
Feminino 45 1406 1451
Total 73 2891 2964
3
Gabarito:
Exercício 1
tcalc = 0, 671 e ttab = t(5%,19) = 2, 093. Não rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância.
Exercício 2
zcalc = 3, 071 e ztab = z0,500−0,050 = z0,450 = 1, 64. Rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cân-
cia.
Exercício 3
tcalc1, 31 e ttab = t(5%,88) ∼= t(5%,60) = 2, 00. Não rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cân-
cia, ou seja, a febre não in�uencia a duração da doença.
Exercício 4
tcalc = 2, 75 e ttab = t(5%,29) = 2, 045. Rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância.
Exercício 5
tcalc = 2, 96 e ttab = t(1%,9) = 3, 25. Não rejeita-se H0 ao nível de 1% de signi�cância.
Exercício 6
tcalc = 2, 55 e ttab = t(5%,13) = 2, 16. Rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância.
Exercício 7
tcalc = 2, 67 e ttab = t(1%,7) = 3, 499. Não rejeita-se H0 ao nível de 1% de signi�cância. E
tcalc = 2, 67 e ttab = t(5%,7) = 2, 365. Rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância.
Exercício 8
χ2 = 82, 66 e χ2(1;5%) = 3, 84, rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância, ou seja, existe
associação entre sexo e daltonismo. O percentual de homens acometidos e signi�cantemente
maior que o percentual em mulheres.
Exercício 9
χ2 = 13, 62 e χ2(3;5%) = 7, 82, rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância, ou seja, existe
associação entre o tipo sanguíneo e a origem do indivíduo.
Exercício 10
χ2 = 4, 82 e χ2(1;1%) = 6, 64, não rejeita-se H0 ao nível de 5% de signi�cância, ou seja, não
existe associação entre o anomalia congenita e o sexo. A proporção de recém-nascidos vivos
portadores de anomalia independe do sexo do recém-nascido.
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