ATPS de matemática aplicada

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Universidade Anhanguera – UNIDERP
Disciplina: Matemática Aplicada
Curso: Ciências Contábeis – 3° semestre
Prof.ª: Jeanne Dobgenski 
Tutor presencial: Fernando Ângelo da Silva
ATPS- Atividade Pratica Supervisionada
Limoeiro do Norte – CE
Março de 2014
Universidade Anhanguera – UNIDERP
Disciplina: Matemática Aplicada
Curso: Ciências Contábeis – 3° semestre
Prof.ª: Jeanne Dobgenski
Tutor Presencial: Fernando Ângelo da Silva
ATPS- Atividade Pratica Supervisionada
	Trabalho realizado pelos alunos do curso de ciências contábeis/administração para obtenção de nota na disciplina de matemática aplicada – 3° semestre, oferecido pela instituição de ensino UNIDERP, ministrada pelo professor a distancia... e tutor presencial Fernando Ângelo da Silva. 
Limoeiro do Norte – CE
Março de 2014
Agradecemos primeiramente a Deus por nos ter dado a oportunidade da vida, assim como a cursar o referido curso; aos nossos familiares, pelo apoio, amor e carinho; aos nossos amigos, pela força e companheirismo; ao nosso tutor presencial Fernando Ângelo; a nossa professora a distancia e a universidade Anhanguera – UNIDERP.
“Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, lembrai-vos de que as grandes coisas do homem foram conquistadas do que parecia impossível.”
Charles Chaplin
RESUMO
Este trabalho trata-se de um investimento realizado por uma empresa fictícia que envolve o emprego de funções, construções de gráficos, variação média e imediata, capital de giro e elasticidade.
Palavras-chaves: Investimento; Funções; Capital de giro; Variação média e imediata; Elasticidade.
ABSTRACT
This work is treated of an investment accomplished by a fictitious company that it involves the job of functions, constructions of graphs, medium and immediate variation, working capital and elasticity. 
Word-key: Investment; Functions; Working capital; Medium and immediate variation; Elasticity.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
DESENVOLVIMENTO
2.1- Situações da “escola Reforço Escolar”
2.1.1- Conteúdo matemático
2.1.1.1- Principais características do conteúdo programático
2.1.1.1.1- Resoluções de problemas (escola reforço escolar)
2.1.1.1.1.2- Gráficos das funções
2.2- Variação média e variação imediata
2.2.1- Cálculo da variação média e instantânea da função receita 
2.2.1.1- Função custo, função salario e função lucro
2.2.1.1.1.1- Capital de giro
2.2.1.1.1.1.3- Concelhos do contador
2.3- Elasticidade
CONSIDERAÇÕES FINAIS
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
INTRODUÇÃO
A matemática financeira estuda, sobretudo, a relação dinheiro x tempo, avaliando como esse dinheiro será empregado. Além da importância em meios empresariais, a matemática financeira é fundamental, sobretudo na contabilidade. Citamos como exemplo de utilização da matemática financeira na elaboração dos cálculos trabalhistas, balancetes sem contar na utilização no dia-a-dia.
No relatório referente ao comprimento de todas as partes da ATPS, veremos o caso da empresa “Escola Reforço Escolar”, onde o proprietário busca cada dia mais aperfeiçoamento para com seus alunos e professores. Valor de empréstimo, variação média, elasticidades, conselhos de um contador além do uso constante de funções serão abordadas e, sem duvidas, participaram para um bom aprendizado.
2- DESENVOLVIMENTO
2.1- Situações da “escola Reforço Escolar”
O texto como um todo trata-se de um ambiente escolar onde envolve questões financeiras. A escola reforço escolar disponibiliza para seus alunos reforços, não propriamente um reforço escolar mais sim um acompanhamento que permitisse a entrada e permanecia de saberes específicos, desde debates argumentativos até o uso de eletrônicos que formam as mais diversas mídias educacionais. Convencido do sucesso que faria, o diretor procurou o gerente do banco ABC AS, apresentando o levantamento sobre o custo total das despesas.
Com isso, resumindo temos como objetivos:
Destacar a função receita para todos os turnos de aulas; calcular o valor médio das mensalidades e outras funções receitas para o valor obtido como média; elaboração de gráficos.
Destacar a função custo e função salário dos professores; destacar a função lucro, função valor do empréstimo para aquisição dos computadores e mídias;
Capital de giro, balanço geral.
Investimento geral
O investimento total será de R$94000,00 sendo R$ 40000,00 o custo para capacitar 20 professores além da aquisição de 30 novos computadores incluindo programas educacionais no valor de R$54000,00.
O gerente do banco atualizou o lucro bruto da escola:
	Turno
	Alunos
	Valor/Mensalidade
	
	
	
	Manhã
	180
	R$ 200,00
	
	
	
	Tarde 
	200
	R$ 200,00
	
	
	
	Noite
	140
	R$ 150,00
	
	
	
	Fins de semana
	60
	R$ 130,00
	
	
	
Além do mais, é importante sabermos que a escola paga aos professores R$50,00 por hora/aula menos 20% de descontos, sendo estes o FGTS, INSS e descontos lícitos. Os mesmos tem uma carga horaria semanal de trabalho de 2 horas/aulas para cada grupo de 20 alunos. Há ainda um custo operacional de R$49800,00.
Sendo assim, portanto, temos a função custo, dada pela expressão C = Cv + Ct, onde: C: custo; Cv: custo variável; Ct: custo fixo. 
2.1.1- Conteúdo Programático
Com todos os dados expostos e pela nossa formação básica, temos os seguintes conteúdos matemáticos, todos eles funções.
Função do 1° grau: - Obtenção do valor das receitas totais;
 - Elaboração dos custos da escola;
 - Obtenção do lucro.
Função racional: - Elaboração do valor médio das mensalidades;
 - Descontos no salário dos professores. 
Função exponencial: - Descobrir o valor total das parcelas;
 - Construção de gráficos. 
2.1.1.1- Principais características do conteúdo matemático
Como identificamos anteriormente, são três os conteúdos utilizados para resolução dos problemas. São eles: função do 1° grau, função racional e função exponencial.
FUNÇÃO DO 1° GRAU:
São muitas as situações que envolvem o uso de funções, especialmente nas diversas profissões em que a relação entre duas grandezas é expressa por uma reta. Analisando um exemplo temos:
Uma pessoa que buscava emagrecer foi ao médico e, sob orientação médica, fez um regime. Sabendo que o peso da pessoa era de 180 kg e ela emagreceu 5 kg por semana, podemos estabelecer uma equação para o peso em função do tempo.
F(x) = 180 – 5x
Sabendo que o peso total da pessoa era de 65 kg, quantas semanas serão necessárias para que a pessoa adquira o peso ideal?
Resolvendo, temos:
F(x) = 180 – 5x
180 – 5x = 65
-5x = 65 – 180
5x = 115
x = 23 - O regime durou 23 semanas.
Uma função do 1° grau é dada, portanto, por y = f(x) = mx + b, onde m é o coeficiente angular, ou seja, a taxa de variação média. Já b é o coeficiente linear e é, portanto, o ponto em que a reta corta o eixo y.
FUNÇÃO RACIONAL
Um tipo de função bastante utilizada nas áreas de administração e economia é a função racional. A mesma é obtida pela divisão de duas funções polinomiais, onde se gráfico apresenta formas variadas em que destacamos pontos onde a função não é definida.
Uma função racional é dada por: y = f(x) = P(x)/Q(x), onde: P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0.
Para analisar e representar graficamente tal função, devemos analisar onde y = f(x); descobrir onde y = f(x) corta o eixo y fazendo x = 0; descobrir onde y = f(x) corta o eixo x fazendo y = 0; analisar o comportamento de y = f(x) quando x = +∞. 
FUNÇÃO EXPONECIAL
Uma função exponencial é dada por: y = f(x) = b . a(x) onde: a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0.
O coeficiente b representa o valor da função quando x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y:
y = f(0) = b . a0 = y = b . 1 = y= b
b = valor inicial. O coeficienteb pode assumir valores positivos ou negativos, considerando apenas valores positivos para b (em relação a estudos).
2.1.1.1.1 – Resolução de problemas (Escola Reforço Escolar).
Construindo a função receita para cada turno de aulas, calculando o valor médio das mensalidades e logo após a função receita para o valor obtido como média. Vejamos:
FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO MANHÃ:
R1 (q) = q. c
R1(q) = 200. 180
R1 (q) = R$ 36.000,00
FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO TARDE:
R2 (y) = q. c
R2 (y) = 200. 200
R2 (y) = R$ 40.000,00 
FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO NOITE:
R3 (z) = q. c
R3 (z) = 150. 140
R3 (z) = R$ 21.000,00
FUNÇÃO RECEITA PARA FINS DE SEMANA:
R4 (p) = p. c
R4 (p) = 130. 60
R4 (p) = R$ 7.800,00
FUNÇÃO RECEITA MÉDIA
VMm = ( 200q + 200y + 150z + 130p)/ (qt)
Onde:
VMm = valor médio das mensalidades;
200q = função receita manhã;
200y = função receita tarde;
150z = função receita noite;
130p = função receita fins de semana;
qt = quantidade de turnos da escola.
Substituindo os valores e trocando todas as incógnitas pela letra x, teremos:
VMm = (200x + 200x + 150x + 130x)/ 4 = VMm = 170x
2.1.1.1.1.2 – Gráficos das funções.
 2.2 – Variação média e variação imediata.
A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.
2.2.1 – Cálculo da variação média e instantânea da função receita.
Para calcular a variação média da função receita do período matutino, temos que:
R = 200q em 180 ≤ q ≤ 210 onde: q = quantidade de alunos matriculados
Vm = 200q – (substituindo termos)
Variação imediata: R’ 201 = 200 x q1 = R’201 = 200 x 1 x q0 = R’201 = 200 x 1 x 1 = R’201 = 200
2.2.1.1 – Função custo, função salario e função lucro.
Sejam x o numero total de alunos matriculados e w o numero de 20 alunos (numero formado por grupo). 
x = 20w
A carga horaria semanal para cada professor é de 2 horas/ aulas. Então, cada professor terá: 2w horas/aulas. Não devemos esquecer o salario por cada hora/aula que é de R$ 50,00. Sendo assim, cada professor terá que receber 100w semanais.
Em um mês o valor da função será de 400w.
Função soma do salario de todos os professores.
S(w) = 800w ou S(x) = 400x
Função custo:
C(x) = S(w) + 49800 (despesas operacionais) = 400x + 49800.
Função lucro:
L = R1(q) +R2(y) + R3(z) + R4(p) < C(x) = 200q + 200y + 150z + 130p ( 400 < 49800
PARA OBTER O VALOR DAS PRESTAÇÕES DOS COMPUTADORES
	R = valor da prestação
	
	p = valor do empréstimo
	
	i = taxa de juro
	
	n = n° das prestações 
	
R = p*ix (1 + i)n/ [(1 + i)n - 1], onde:
Retirando os valores temos: quando n = 2
R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2/ [(1 + 0,01)2 - 1] = R = 550,854 : 0,0201 = R = 27405,67 (valor referente a cada parcela)
	Numero de parcelas
	2
	
	
	Valor de cada parcela
	R$ 27.405,67
	
	
	Total a ser pago em R$
	R$ 54.811,34
	
	
	Total dos juros sobre o empréstimo
	R$ 811,34
	
	
Quando n = 5
R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)5/ [(1 + 0,01)5 - 1]
	Numero de parcelas
	5
	
	
	Valor de cada parcela
	R$ 11.126,15
	
	
	Total a ser pago em R$
	R$ 55.630,75
	
	
	Total dos juros sobre o empréstimo
	R$ 1.630,75
	
	
Quando n = 10
R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)10/ [(1 + 0,01)10 - 1]
	Numero de parcelas
	10
	
	
	Valor de cada parcela
	R$ 5.701,43
	
	
	Total a ser pago em R$
	R$ 57.014,30
	
	
	Total dos juros sobre o empréstimo
	R$ 3.014,30
	
	
Quando n = 20
R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)20/ [(1 + 0,01)20 - 1]
	Numero de parcelas
	20
	
	
	Valor de cada parcela
	R$ 2.992,43
	
	
	Total a ser pago em R$
	R$ 59.848,60
	
	
	Total dos juros sobre o empréstimo
	R$ 5.848,60
	
	
Quando n = 24
R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)24/ [(1 + 0,01)24 - 1]
	Numero de parcelas
	24
	
	
	Valor de cada parcela
	R$ 2.541,97
	
	
	Total a ser pago em R$
	R$ 61.007,28
	
	
	Total dos juros sobre o empréstimo
	R$ 7.007,28
	
	
2.2.1.1.1 – Capital de giro.
Função que determina o valor total para pagamento do capital de giro:
M = C * (1 + i) n, onde:
M = montante a ser pago
C = valor do empréstimo
i = taxa de juro
n = prazo de pagamento
M = 40000 * (1 + 0,005)12
M = R$ 42466,80. (Montante a ser pago pelo financiamento do capital de giro).
2.2.1.1.1.3 – Concelhos do contador
Chegamos à conclusão de que é viável o dono da escola fazer o empréstimo para a capacitação dos professores assim como a aquisição dos novos computadores. Para o pagamento dos novos computadores, a melhor opção seria 5 vezes. Isso iria comprometer menos de 30% do seu lucro, embora que na opção de 2 vezes o total de juros seria menor, comprometendo, entretanto, mais de 60% do lucro. Além do mais, as opções de parcelas em 10, 20 e 24 vezes os juros também iria aumentar, fincando próximo de pagamentos importantes como o capital de giro.
2.3 – Elasticidade
O coeficiente de elasticidade é usado para medir as mais diversas mudanças econômicas vividas em uma sociedade capitalista. Para alguns bens, os consumidores percebem uma certa mudança quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada.
Demanda para o período matutino:
A demanda é dada por Q = 900 – 3p (180 ≤ p ≤ 220). Quando p = 195 e p = 215, temos:
E = dq * p */dp * q * q = E = d(900 – 3p)*/dp * (900 – 3p) = E = -3p/900 – 3p
Para p = 195 = E = 585/315 = 1,86
Para p = 215 = E = 3 * (215)/900 – 3 * (215) = E = 645/255 = E = 2,53
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Por fim, chegamos a conclusão de que a matemática é importante e esta presente em todos os momentos cotidianos, seja no simples contar domésticos ate em situações como o controle de gastos, lucros, empréstimos entre outros relacionados a empresas de médio e grande porte.
Além do mais, não podemos esquecer que devemos analisar tudo que estar relacionado a empréstimos. No caso em estudo da escola reforço escolar, fizemos todos os cálculos e chegamos a conclusão de que o empréstimo que o dono da mesma queria realizar valia a pena, uma vez que os juros pagos seriam baixos e não comprometeria finanças futuras e importantes como no caso seria o capital de giro.
Sendo assim, isso nos mostra que precisamos, antes de tudo, procurar um profissional da área e realizar todos os procedimentos indispensáveis para a realização de um bom negocio. Tirar dúvidas, pesquisar os melhores serviços é importante além de sabermos o real valor da disciplina de matemática aplicada.