REVISÃO AV2

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Prof. Eurico Huziwara 
eurico.huziwara@estacio.br 
 
Aula Revisão AV2 
 
 Azimute de uma 
direção é o ângulo 
formado entre a 
meridiana de origem 
que contém os Pólos, 
magnéticos ou 
geográficos, e a 
direção considerada. 
 É medido a partir do 
Norte, no sentido 
horário e varia de 0º a 
360º 
São ângulos gerados 
entre a direção do 
norte ou sul magnético 
e a direção do 
alinhamento, ou seja, 
os rumos tem por 
origem a direção norte 
ou sul (aquele que for 
menor). Os ângulos 
variam de 0º a 90º. 
Conversão de Azimutes em Rumos 
Conversão de Rumos em Azimutes 
Quadrante Fórmula Rumo 
1 R= A1 NE 
2 R = 180º - A2 SE 
3 R = A3 – 180º SW 
4 R = 360º - A4 NW 
Quadrante Fórmula Rumo 
1 A1 = R NE 
2 A2 = 180º – R SE 
3 A3 = R +180º SW 
4 A4 = 360º - R NW 
Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em 
azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas, e 
também para a orientação de estruturas em campo. Para entender melhor o 
processo de transformação. 
TOPOGRAFIA 
“A topografia é a ciência baseada na geometria e na trigonometria 
plana, que se utiliza de medidas horizontais e medidas verticais, 
com a finalidade de gerar a representação em projeção ortogonal 
sobre um plano de referência, dos pontos capazes de representar 
a forma, dimensão e acidentes naturais e artificiais de uma porção 
limitada do terreno. 
 Astronomia 
 Fotogrametria 
 Geodésia 
 Gravimetria 
 Sensoriamento Remoto 
 Sistemas de Informações Geográficas 
 Sistema de Posicionamento Global 
 Topografia 
Aplicada em diversas áreas: 
INTRODUÇÃO 
 
 
TOPOGRAFIA 
 É a ciência aplicada que estuda os métodos e equipamentos 
 para a representação de parte da superfície da Terra, 
 para fins de projeto; 
 Consiste em obter e representar as coordenadas horizontais 
e vertical do terreno em mapas ou plantas em escala adequada a 
finalidade 
(relevo, hidrografia, vegetação, benfeitorias, redes viárias, ....). 
Ciências Afins 
 Geodésia Geométrica (forma e dimensões da Terra - rede de vértices) 
 Cartografia (representação da superfície terrestre - escalas) 
 Aerofotogrametria (produção de mapas - estereoscopia e ortofoto) 
 Sensoriamento Remoto (imagens digitais) 
 Geodésia e Topografia por Satélite ( coordenadas horizontais e 
vertical) 
ESCALA CARTOGRÁFICA 
SE A ESCALA INDICA UMA PROPORÇÃO A RELAÇÃO 
É INVERSA, OU SEJA, UMA PEQUENA ESCALA 
COBRE UMA GRANDE PORÇÃO DO TERRENO 
 
Por exemplo, uma escala de 1/25.000 significa que 1 centímetro ou 
qualquer outra unidade de comprimento, no mapa, está representado 
25.000 vezes menor do que no terreno. 
 
 
Assim podemos transformar as unidades (cm; m; km) 
 
 
Este número pode parecer estranho, mas um metro tem 100 
centímetros; assim, cada centímetro neste mapa representa exatamente 
250 metros no terreno. 
 
ESCALA CARTOGRÁFICA 
Exemplo: 
 
Se eu tenho uma escala 1:500.000. A cada 1 cm temos 500.000 cm 
 
Significa que a cada 1 cm eu tenho 5 km 
 
Simples!! Regra de Três resolve! 
 
 
1km – 100.000 cm 
 x – 500.000 cm 
 
X = 5km 
ESCALA CARTOGRÁFICA 
Exercício: 
Considere uma estrada com declive constante de 20%. Admitindo que a 
cota do ponto A do eixo da estrada é 54.3 m, calcule a cota do ponto B 
também do eixo da estrada, sabendo que a distância que os separa 
numa carta à escala 1:5000 é 0,9 cm 
Resolução: 
1) Se a escala é 1:5000, significa que 1cm = 5000 cm ou 50m. 
Então: 
1cm – 50 m 
 0,9 – X 
X = 45 m 
(Distância entre os dois pontos) 
 
2) Utilizando fórmula da Declividade. 
Declividade = ∆Cota / Distância 
Então: 
 
0,2 = ∆Cota / 45 
∆Cota = 9 m 
 
 
 
3) Utilizando a fórmula da Cota. 
Cota = Cref + ∆Cota 
CotaB = 54,3 + 9 
 
CotaB = 63,3 m 
 
 
 
Estação 
Ponto 
visado 
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim. 
D A 330º14'04" 
A B 235º49'11" 693,189 
B C 290º48'33" 876,998 
C D 243º34'20" 1010,022 
D A 309º47'56" 1109,895 
Estação 
Ponto 
visado 
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim. 
D A 330º14'04" 
A B 235º49'11" 693,189 
B C 290º48'33" 876,998 
C D 243º34'20" 1010,022 
D A 309º47'56" 1109,895 
Az = Azant + α ±180° 
 
mas 0°< Az < 360° 
então... 
 
Az = 330°14’04” + 235°49’11” = 566°03’15 (>180°) 
 
Se o Azc > 180º → Az = Azc – 180º 
Se o Azc < 180º → Az = Azc + 180º 
 
 
= 566°03’15 -180° = 386º03’15” 
= 386º03’15” -360° 
= 26°03’15” 
26°03’15” 
Estação 
Ponto 
visado 
Ang. Hor. Dist. Horiz. Azim. 
D A 330º14'04" 
A B 235º49'11" 693,189 26°03'15" 
B C 290º48'33" 876,998 136°51'48" 
C D 243º34'20" 1010,022 200°26'08" 
D A 309º47'56" 1109,895 330°14'04" 
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o 
azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída 
AzDA calculado 
= 
AzDA partida 
UTM = Universal Transversa de Mercator 
Universal: devido à utilização do elipsóide de Hayford 
(1924), conhecido como elipsóide Universal, como modelo 
matemático de representação do globo terrestre; 
 Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do 
cilindro em relação ao eixo menor do elipsóide; 
 Mercator-Gauss (holandês; 1512-1594): idealizador da 
projeção que apresenta os paralelos como retas 
horizontais e os meridianos como retas verticais. 
Introdução 
 
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
(MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS) 
 A medida de distâncias de forma direta ocorre 
quando a mesma é determinada a partir da 
comparação com uma grandeza padrão, 
previamente estabelecida, através de trenas ou 
diastímetros. 
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS) 
Quando uma distância é calculada em função da 
medida de outras grandezas, não havendo, portanto, 
necessidade de percorrê-las para compará-las com a 
grandeza padrão. Necessário realizar cálculos. 
Equipamentos utilizados na medida indireta de 
distâncias são, principalmente: 
 Teodolito; 
 Acessórios; 
 Nível de cantoneira; 
 Baliza 
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS) 
 Teodolito: é um goniômetro de precisão destinado a medir 
ângulos horizontais e verticais; 
 
 Nível e mira: O nível é um instrumento similar ao teodolito, 
óptico e de precisão, para leitura de alturas sobre uma mira 
colocada verticalmente sobre os pontos topográficos a nivelar. O 
nível, ao contrário do teodolito, nunca é instalado sobre um ponto 
topográfico, mas sempre entre os pontos a nivelar. A luneta do 
nível é horizontal e fixa, cuja linha de visada é o referencial para 
as leituras de alturas (do ponto visado = pé da mira até linha de 
visada do nível). A mira é uma régua graduada de 0 (no chão) a 
4,0 metros graduada em centímetros, cujas leituras devem ser 
feitas com detalhamento mínimo de 5 mm (ou 0,5 cm). A mira é 
colocada sobre um ponto topográfico (ponto visado) para leitura 
de alturas entre o ponto no terreno e o plano horizontal formado 
pela visada do nível. 
- MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 
(MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIAS) 
 Estação Total: é o conjunto definido por um teodolito 
eletrônico, um distanciômetro a ele incorporado e um 
microprocessador que automaticamente monitora o 
estado de operação do instrumento. Portanto, este tipo 
de equipamento é capaz de medir ângulos horizontais 
e verticais (teodolito) e distâncias horizontais, 
verticais e inclinadas (distanciômetro), além de poder 
processar e mostrar ao operador uma série de outras 
informações, tais como: condições do nivelamento do 
aparelho, número do ponto medido, as coordenadas 
UTM ou geográficas e a altitudedo ponto, a altura do 
aparelho, a altura do bastão, etc.; 
Propriedades importantes e 
essenciais das curvas de nível: 
• As curvas de nível referem-se a curvas altimétricas ou linhas 
isoípsas. 
• Duas curvas de nível jamais se cruzarão; 
• Várias curvas de nível podem chegar a ser tangentes entre si 
(escarpa vertical) 
• Uma curva de nível não pode bifurcar-se; 
• Terrenos planos apresentam curvas de nível mais espaçadas; 
em terrenos acidentados as curvas de nível encontram-se mais 
próximas uma das outras. 
• Existe uma condição para que curvas de nível possam convergir 
para uma mesma curva: parede vertical de rocha. 
• Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, 
ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. 
 
Propriedades importantes e 
essenciais das curvas de nível: 
• As curvas de nível são linhas isométricas, isto é, linhas que 
unem pontos de mesma altitude representadas numa carta ou 
mapa. 
• A escala numérica fornece a relação entre os comprimentos de 
uma linha no mapa e o correspondente comprimento no 
terreno em forma de fração, tendo a unidade para numerador. 
• O princípio fundamental da Cartografia consiste no 
estabelecimento sobre a superfície da Terra de um sistema de 
coordenadas, ao qual pode ser referido qualquer ponto da 
mesma. 
Exercício Nivelamento geométrico simples: 
 
Exercícios (Resolvido em sala): 
 2. Compor a tabela de nivelamento geométrico, calculando as 
cotas dos pontos visados e fazer a prova de cálculos. Considerar 
RN = 100,000