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Matema´tica para Economia III
Departamento de Ana´lise - GAN -uff
Prova - 03 de Maio de 2012 - 18:00 horas
Nome: ...............................................Nota: ..........
1. 2 pontos Se Det A = 1, onde A =

b h e
c i f
a g d
. Ache: (a) Det(2.At), (b) Det(22.A−1),
(c) Det(3.A)−1, (d) Det

−a/4 −b/4 −c/4
g h i
4d 4e 4f

2. 2 pontos Resolva a equac¸a˜o:
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
4 5 3
90 100 70
100(x+ 3) 100(x+ 1) 100(x+ 4)
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = −6000
3. 2 pontos Use o teorema de existeˆncia para determinar λ ∈ R tal que o sistema
 λx+ 16y = 16x+ λy = −4
seja (a) Compat´ıvel e determinado;(b) Compat´ıvel e indeterminado;(c) Incompat´ıvel.
4. 2 pontos Use definic¸a˜o, para mostar que {(3, 1), (−1, 3)} e´ uma base de R2.
5. 2 pontos Seja o conjunto A = {w1, w2}, sendo w1 = (−1, 2, 0), w2 = (1,−1, 1).
(a) Determine o subespac¸o S gerado pelo conjunto A. Determine sua equac¸a˜o.
(b) O valor de “k”para que o vetor w = (k − 2, 10,−4) pertenc¸a a` S.
6. 2 pontos Verificar se a matriz A =
 0 8
2 0
 e´ diagonaliza´vel ou na˜o ?
“ A FELICIDADE E´ ALGO QUE SE MULTIPLICA QUANDO SE DIVIDE”