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Disciplina: 447X - Termodinâmica Aplicada
Prova: Sugestão de exercícios para NP1 - 2015
Professor: Marcos Noboru Arima
Aluno:
Matrícula:
Turma:
1 Exergia de Um Sistema
A exergia de um sistema, E, é definida matematicamente pela seguinte equação.
E = (U − U0) + p0(V − V0)− T0(S − S0) + KE + PE (1)
Desenvolva a equação que define a exergia de um sistema considerando.
• O sistema global, “c”, formado apenas por um sistema e pelo ambiente, “e”, conforme indicado na Figura abaixo.
• A equação de balanço de energia para o sistema global,
∆Ec = Qc −Wc (2)
• A definição de energia, E,
E = U + KE + PE (3)
• A relação termodinâmica abaixo aplicada ao ambiente “e”,
T∆S = ∆U + p∆V (4)
• O balanço de entropia para o sistema global
∆Sc =
∫
δQc
T0
+ σc (5)
• As hipóteses:
1. sistema global “c” adiabático, Qc = 0;
2. fronteira do sistema global “c” rígida, ∆Vc = 0;
Explicite no desenvolvimento o uso das hipóteses Qc = 0 e ∆Vc = 0.
1
2 Equação de Balanço de Exergia para um Sistema Fechado
O balanço de exergia para um sistema fechado é dado pela equação
E2 −E1︸ ︷︷ ︸
∆E
=
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ︸ ︷︷ ︸
Eq
− [W − p0(V2 − V1)]︸ ︷︷ ︸
Ew
− T0σ︸︷︷︸
Ed
(6)
Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.
a-( ) Um sistema fechado e em equilíbrio só altera seu valor de exergia se houver uma ou mais das seguintes interações
com o ambiente: transferência de calor ou trabalho.
b-( ) O termo Eq representa a exergia da transferência de calor e o fator
(
1− T0
Tb
)
representa a eficiência de um motor
de Carnot instalado entre a fronteira do sistema a Tb e o ambiente a T0.
c-( ) Quando um sistema no estado inicial de temperatura T1 entra em equilíbrio com o meio a temperatura T0, o termo
Eq é positivo se T1 > T0, e negativo se T1 < T0;
d-( ) O termo W representa a exergia associada ao trabalho que atravessa a fronteira do sistema (por exemplo, eixo e
eletricidade). Se o sistema executa trabalho, então W é positivo e a exergia do sistema aumenta; se o sistema recebe
trabalho, então W é negativo e a exergia do sistema diminui.
e-( ) O termo Ed representa a destruição de exergia (por exemplo, expansão não resistiva, atrito e transferência de calor
com gradiente de temperatura finito). Este termo possui valor nulo no caso de processos reversíveis e valor menor
que zero no caso de processos irreversíveis.
2
2.1 Exergia da Transferência de Calor
2.1.1 Equilíbrio entre os Sistemas “A” e “B”
A Figura ao lado mostra um sistema “A” de temperatura inicial TA e um
sistema “B” de temperaura inicial TB . No instante t0 estes sistemas são
postos em contato por meio de uma parede rígida e diatérmica. O sistema
composto pelos sistemas “A” e “B” estão isolados e atingem a temperatura
de equilíbrio TE no instante t∞. Considerando o processo que ocorre no
sistema “A” do estado a TA ao estado a TE , a transferência de calor, QA,
e a exergia da transferência de calor, Eq,A, podem ter valores positivos
ou negativos, dependendo das relações existente entre TA e TB e entre TA
e T0. Para cada um dos casos mostrados na tabela abaixo, assinale nas
colunas QA e Eq,A as respectivas relações “> 0”, “< 0” ou “= 0” destas
variáveis.
Relação entre TA e TB Relação entre TA e T0 QA Eq,A
TA > TB TA > T0
TA < TB TA > T0
TA > TB TA < T0
TA < TB TA < T0
TA > TB TA = T0
TA < TB TA = T0
2.1.2 Sistema a Tb > T0 e o Meio
Demonstre que a exergia da transferência de calor de um corpo a Tb > T0 para o meio a T0 é dada pela equação:
Eq =
(
1− T0
Tb
)
Qb
2.1.3 Sistema a Tb < T0 e o Meio
Demonstre que a exergia da transferência de calor de um corpo a Tb < T0 para o meio a T0 é dada pela equação:
Eq =
(
1− T0
Tb
)
Qb
3
3 Balanço de Energia e Entropia na Parede de Um Forno
A Figura ao lado apresenta o esquema de um
forno petroquímico de serpentinas horizontais
e centrais. A temperatura média dos gases longe
da parede no interior deste forno é T∞1 = 1600
K, a temperatura da superfície da parede refra-
tária do lado interno ao forno é Ts1 = 600K,
a temperatura da superfície da parede refratá-
ria do lado externo ao forno é Ts2 = 360K, a
temperatura do ar ambiente externo ao forno é
T∞2 = 300K, e o fluxo de calor perdido pelas
paredes do forno para o ambiente externo seja
de Q˙”2 = 500W/m2
Aproximando a temperatura de referência para
cálculo da exergia como sendo T0 ≈ T∞2 =
300K e considerando que o forno opera em regime permanente, responda.
(i) Qual fluxo de calor Q˙”1 em W/m2 que a parede do forno recebe pela sua superfície interna?
(ii) Qual fluxo de exergia E˙”1 em W/m2 que a parede do forno recebe pela sua superfície interna?
(iii) Qual fluxo de exergia E˙”2 em W/m2 que a parede do forno perde pela sua superfície externa?
(iv) O que representa a diferença E˙”2 − E˙”1?
4
4 Loja de Energia
Um aluno da UNIP recebeu a missão de comprar um conjunto de fontes de energia com o maior potencial de realização
de trabalho. Para tanto, ele recebeu um orçamento de R$10.000,00 para gastar na loja “Casa da Energia”. Nesta loja ele
encontrou os seguintes itens.
item preço unitário
[R$]
Tanque com 10.000 kg de Ar (argônio) a temperatura de 400K e a pressão de 600 kPa abs. 96,00
Tanque com 10.000 kg de R134a a temperatura de 400K e a pressão de 1000 kPa abs. 120,00
Tanque com 10.000 kg de N2 a temperatura de 800K e a pressão de 2000 kPa abs. 264,00
Motor térmico com eficiência ηt = 80% 600,00
Conjunto biela manivela 19,00
Motor de Carnot 999,99
Cilindro com pistão 100,99
Válvula de expansão 54,00
Turbina centrífuga com eficiência ηT = 90% 202,00
Compressor centrífugo com eficiência ηC = 70% 201,00
Trocador de Calor casco tubos 149,00
Para ajudar em sua missão, o aluno da UNIP tinha disponível a seguinte tabela de propriedades termodinâmicas.
Material T [K] p [kPa] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/(kg K)]
Ar 300 100 0,624 93,6 156 3,88
400 600 0,139 124 208 3,66
R134a 300 100 0,240 402 426 1,91
400 1000 0,03 481 512 1,97
N2 300 100 0,891 222 311 6,85
800 2000 0,120 608 848 7,00
Qual (Quais) produto(s) o aluno da UNIP deverá comprar para cumprir a sua missão?
Sugestão: Adote T0 ≈ 300K e p0 ≈ 100 kPa.
5
5 Balanço de Exergia para Volume de Controle
A equação de balanço de exergia para volume de controle é dada pela equação
dEcv
dt
=
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j −
(
W˙cv − p0
dVcv
dt
)
+
∑
i
m˙iefi −
∑
e
m˙eefe − E˙d (7)
Onde ef é a exergia específica do fluxo de massa,
ef = h− h0 − T0(s− s0) +
V 2
2
+ gz (8)
Assinale a alternativa que contém a equação do balanço de exergia para volume de controle em regime permanente.
a-( )
dEcv
dt
=
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j −
(
W˙cv
)
+
∑
i m˙iefi −
∑
e m˙eefe − E˙d
b-( ) 0 =
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j −
(
W˙cv − p0
dVcv
dt
)
+
∑
i m˙iefi −
∑
e m˙eefe − E˙d
c-( )
dEcv
dt
=
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j −
(
W˙cv − p0
dVcv
dt
)
+ E˙d
d-( ) 0 =
∑
j
(
1− T0
Tj
)
Q˙j − W˙cv +
∑
i m˙iefi −
∑
e m˙eefe − E˙d
e-( ) 0 = E˙d
6
6 Balanço de Exergia em uma Válvula Isoentalpica
A válvulas são equipamentos que regulam a condição do escoamento sem produzir ou receber trabalho deste. As val´vulas
isoentalpicas possuem a característica adicional de serem adiabáticas por terem uma área de troca de calor muito pequena
em comparação com o fluxo de entalpia que passa por estas.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de uma válvula isoentalpica em regime perma-
nente.
a-( )
dEcv
dt
=
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙iefi − m˙eefe − E˙d
b-( ) E2 −E1 =
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ− [W − p0(V2 − V1)]− T0σ
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙iefi − m˙eefe − E˙d
d-( ) E2 −E1 = T0σ
e-()
E˙d
m˙
= efi − efe
7
7 Balanço de Exergia em uma Turbina Adiabática
As turbinas são equipamentos que extraem energia do escoamento para fornecer trabalho de eixo. É comum adotar a hipótese
de turbina adiabática pois, em geral, o calor perdido pelas paredes da turbina é muito pequeno se comparado com o trabalho
produzido por esta.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de uma turbina adiabática operando em regime
permanente.
a-( ) W˙cv = m˙iefi − m˙eefe − E˙d
b-( ) E2 −E1 =
∫ 2
1
(
1− T0
Tb
)
δQ− [W − p0(V2 − V1)]− T0σ
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙iefi − m˙eefe − E˙d
d-( ) E2 −E1 = T0σ
e-( )
E˙d
m˙
= efi − efe
8
8 Balanço de Exergia em uma Turbina Adiabática e Reversível
As turbinas são equipamentos que extraem energia do escoamento para fornecer trabalho de eixo. Normalmente, estes
equipamentos recebem um fluxo de massa a alta pressão e temperatura e fornecem um fluxo de massa a temperaturas e
pressões mais baixas para serem usados em outros processos. Ou seja, para uma turbina ser usada em um sistema as
condições de entrada e saída devem ser especificadas. Se uma turbina adiabática e reversível operar nestas condições então
ela será capaz de extrair o maior trabalho possível para estas condições.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de uma turbina adiabática e reversível operando
em regime permanente.
a-( ) W˙cv = m˙iefi − m˙eefe − E˙d
b-( ) W˙cv = m˙iefi − m˙eefe
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙iefi − m˙eefe − E˙d
d-( ) E2 −E1 = T0σ
e-( )
E˙d
m˙
= efi − efe
9
9 Balanço de Exergia em um Bocal Isentrópico
Os bocais são componentes que têm como objetivo converter a pressão a montante destes em energia cinética. Esta energia
cinética pode, por exemplo, ser aproveitada para impulsionar as pás de uma turbina ou promover a mistura em um reator.
Em um bocal isentrópico não ocorre geração de entropia no escoamento que passa através dele, ou seja, as irreversibilidades
são nulas e a entropia é constante. Além disto, um bocal isentrópico não fornece e nem recebe qualquer tipo de trabalho ou
calor.
Assinale a equação de balanço de exergia que representa o caso específico de um bocal isentrópico.
a-( ) W˙cv = m˙iefi − m˙eefe − E˙d
b-( ) W˙cv = m˙iefi − m˙eefe
c-( ) 0 =
(
1− T0
Tb
)
Q˙b − W˙cv + m˙iefi − m˙eefe − E˙d
d-( ) efi = efe
e-( )
E˙d
m˙
= efi − efe
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10 Variação de Exergia na Academia
Uma aluna de engenharia da UNIP querendo perder algumas gordurinhas em excesso resolveu frequentar uma academia.
Na academia o personal passou um treino intervalado de alta intensidade na bicicleta ergométrica. Após o treino, a bicicleta
registrou uma queima de 100 kcal. Um amigo da UNIP, que também frequentava a mesma academia, resolveu fazer graça
elaborando as seguintes hipóteses:
• as 100 kcal referem-se à queima da “gordura” contida no corpo da aluna devido ao treino;
• a exergia da “gordura” é igual ao valor do poder calorífico inferior da “gordura”;
• a temperatura da pele da aluna durante o treino foi mantida constante e igual a 37oC;
• a temperatura do ar na academia foi mantida constante e igual a 25oC; e
• o volume de controle considerado envolve apenas a aluna.
Sob estas hipóteses, ele fez a seguinte pergunta para a aluna.
“Qual foi a sua variação de exergia, ∆E, devido a este treino?”
Considerando que as hipóteses do aluno estão corretas, assinale a resposta correta à pergunta.
a-( ) ∆E = 0;
b-( ) ∆E = −100 kcal;
c-( ) ∆E = −[1− (25 + 273)/(37 + 273)] ∗ 100 kcal;
d-( ) ∆E = [1− (25 + 273)/(37 + 273)] ∗ 100 kcal;
e-( ) ∆E = [(25 + 273)/(37 + 273)] ∗ 100 kcal;
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	Exergia de Um Sistema
	Equação de Balanço de Exergia para um Sistema Fechado
	Exergia da Transferência de Calor
	Balanço de Energia e Entropia na Parede de Um Forno
	Loja de Energia
	Balanço de Exergia para Volume de Controle
	Balanço de Exergia em uma Válvula Isoentalpica
	Balanço de Exergia em uma Turbina Adiabática
	Balanço de Exergia em uma Turbina Adiabática e Reversível
	Balanço de Exergia em um Bocal Isentrópico
	Variação de Exergia na Academia