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1 CONFORTO TÉRMICO E REGRIGERAÇÃO INDUSTRIAL Professor Dr. Ederson R. Abaide 2020/I 2 SUMÁRIO 3 UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO A formação de um engenheiro tem como base o conhecimento de sistemas que demandam troca de calor e/ou massa para que ocorra o conforto térmico ou a refrigeração. O objetivo principal desta apostila de conforto térmico e refrigeração industrial é desenvolver no estudante de engenharia a capacidade de analisar qualquer problema de um modo simples e lógico e aplicar a solução utilizando princípios básicos. A ênfase desta apostila está na compreensão correta dos princípios da termodinâmica, transferência de calor e psicrometria, visando a aplicação destes, à solução de problemas de conforto térmico e refrigeração industrial. 1. CONFORTO TÉRMICO X REFRIGERAÇÃO INDUSTRIAL Figura 1. Conforto térmico x Refrigeração. Conforto térmico visa as pessoas, relacionado a satisfação com o ambiente térmico que envolve a pessoa A refrigeração industrial tem como objetivo a refrigeração de uma substância ou meio. 4 1.1 Conforto térmico Organismo humano e metabolismo - Temperatura 37°C (36,1 a 37,2°C), Limite inferior 32°C / Limite superior 42°C; - O organismo humano pode ser comparado a uma máquina térmica: cerca de 20% da energia consumida é transformada em potencialidade de trabalho; - O organismo humano sofre a termorregulação, que tem por função manter constante a temperatura interna do corpo; - O organismo humano experimenta a sensação de conforto térmico quando perde o calor produzido pelo metabolismo para o ambiente, sem recorrer a nenhum mecanismo. Mecanismos: REAÇÃO AO FRIO - Ativa o sistema nervoso para gerar calor por meio de vibrações REAÇÃO AO QUENTE (“CALOR”) - Perdas de calor para o ambiente por meio de vasodilatação - Troca térmica seca em função da diferença de temperatura - Troca térmica úmida pelo suor, através da evaporação. (A) (B) Figura 2. Mecanismos de termorregulação. (A) ao frio e (B) ao “calor”. 5 1.1.1 Parâmetros de conforto térmico Os parâmetros de conforto térmico definidos por Fanger são: - Temperatura de bulbo seco; - Umidade relativa; - Temperatura radiante média; - Velocidade do ar; - Taxa metabólica por atividade; - Resistência térmica da roupa; - Eficiência mecânica. Os 4 primeiros são definidos pelo meio ambiente e 3 últimos pelo usuário. As coordenadas de conforto térmico Verão → T = 22,5 a 26°C e 60% de umidade relativa. Inverno → T = 20 a 23,5°C e 60% de umidade relativa. --TAREFA DO ENGENHEIRO --- Projetar equipamentos que aqueçam ou resfriem o ambiente de modo a garantir as coordenadas (mais próximo o possível) de conforto térmico. Equipamentos para aquecimento - Aquecedor a gás; - Aquecedor a óleo; - Aquecedor elétrico; - Lareira; - Lençol térmico; - Ar condicionado Equipamentos para resfriamento - mecânico por compressores de vapor; - mecânico por compressores de gases; - compressão por estágios; 1.2 Refrigeração industrial A refrigeração industrial pode ser caracterizada pela temperatura de operação. No limite inferior a temperatura pode atingir valores entre - 60 a -70°C e no limite superior a 15°C. Aplicações que utilizem temperatura menores que o limite inferior exposto acima, pertencem a indústria de criogenia, que se especializa na produção e utilização de oxigênio e nitrogênio líquidos. 6 1.2.1 Emprego da refrigeração industrial EXEMPLOS: - Refrigeração do fluido de corte em máquinas de usinagem; - Refrigeração do ar comprimido (com posterior remoção de condensado); - Uso de sistemas de refrigeração em indústrias química, petroquímica, de refino de petróleo e farmacêutica, em sistemas para separação de gases, condensação de gases, manutenção de um líquido a baixa temperatura para controlar a pressão no interior do vaso de armazenamento; - Uso em frigoríficos e indústria alimentícia em geral. Para compreender as aplicações em conforto térmico e refrigeração industrial é importante conhecer (relembrar) alguns fundamentos termodinâmicos relacionados à energia. 2. FUNDAMENTOS TERMODINÂMICOS A Termodinâmica é a ciência que estuda as trocas de energia que ocorrem entre o sistema e as vizinhanças durante uma mudança do estado deste sistema. 2.1 Sistema Sistema se refere à certa porção de matéria incluída em alguma superfície fechada chamada FRONTEIRA do sistema. A fronteira não é necessariamente fixa, ela pode ser deslocada para melhor análise do problema e ainda pode ser real e física ou imaginária. 7 2.2 Volume de controle É um sistema no qual ocorre fluxo de matéria e energia (=sistema aberto). Isso porque o sistema pode ser aberto ou fechado, ou seja, com troca de matéria e energia com a vizinhança, ou apenas com troca de energia. Existem também sistemas isolados onde não a troca de massa nem de energia. 2.3 Estado e propriedade de uma substância O estado é definido como um conjunto de propriedades de um sistema. O estado pode ser IDENTIFICADO ou descrito por certas propriedades ou variáveis de estado como T, P, ρ, V,etc. As propriedades ou variáveis de estado determinam o estado do sistema. Não confundir fase da matéria com estado. 2.4 Processos e ciclos Um processo ocorre quando em um sistema que está sendo estudado há mudança de estado (pelo menos uma propriedade do sistema é alterada). Exemplo: 8 Observe que o sistema foi mudando em uma sucessão de estados, sendo que o caminho percorrido nestas sucessões de estados é chamado de processo. Quando um sistema em estado inicial, passa por certo número de mudanças de estado, ou processos, e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema realiza um ciclo. Propriedades termodinâmicas mensuráveis Vimos que, quando especificamos os valores das propriedades das substâncias em um sistema, definimos o estado termodinâmico do mesmo. São justamente as propriedades termodinâmicas mensuráveis que nos possibilitam caracterizar o estado específico de um sistema. Propriedades termodinâmicas mensuráveis são aquelas obtidas diretamente em laboratório. As propriedades ´podem ser extensivas ou intensivas. Propriedade intensiva: é independente da quantidade de matéria presente. EX: T, P, ρ. Propriedade extensiva: depende da quantidade de matéria presente. EX: V, número de mols. VOLUME (Extensivo ou intensivo) O volume está relacionado com o tamanho do sistema. Para uma geometria retangular, o volume pode ser obtido multiplicando-se as medidas do comprimento, da largura e da altura. Este procedimento nos dá a forma extensiva do volume, V, em unidades de [m³] ou [gal]. Compramos volumes de leite de gasolina utilizando esse tipo de unidades. O volume também pode ser descrito como uma propriedade intensiva, ou como volume molar, v [m³/mol], ou como volume específico, v ̂ [m³/kg]. O volume específico é o inverso da massa específica, ρ [kg/m³]. Volume específico: v=V⁄m 9 Volume molar: v ̂=V⁄n TEMPERATURA (INTENSIVA) A temperatura, T, pode ser de maneira não muito formal como o grau de aquecimento de um dado sistema. Sem dúvida, você tem um bom sentimento intuitivo do que a temperatura representa. No verão quando a temperatura alcança 32°C é mais quente do que no inverno, quando a temperatura se encontra em 12°C. Evidentemente se você assar batatas em um forno a 200°C elas cozinharão mais rapidamente do que a 150°C, porque o forno estará mais quente. Em geral dizer que um objeto A está mais quente que um objeto B é dizer TA>TB. Neste caso, A transferirá energia espontaneamente em forma de calor para B. Quando não a tendênciade transferência de energia na forma de calor tanto de A para B, quanto de B para A, A e B têm que ter o mesmo grau de aquecimento e TA=TB. No nível molecular, a temperatura é proporcional a energia cinética média dos átomos (ou moléculas) do sistema. Toda matéria contém átomos que estão em movimento. Espécies na fase gasosa, por exemplo, movem-se caoticamente pelo espaço a velocidades finitas (o que aconteceria ao ar em um ambiente fechado se suas moléculas não estivessem se movendo?). Elas também poderiam vibrar e girar. Outro caso interessante que pode ser explicitado aqui, é como você sabe, que ao deixarmos dois corpos sólidos com temperaturas iniciais diferentes em contato um com o outro, e esperarmos tempo suficiente, as suas temperaturas ficarão iguais. Como podemos entender esse fenômeno no contexto da energia cinética atômica? 10 No caso dos sólidos, o modo principal da energia cinética molecular está em forma de vibrações. Os átomos do corpo quente estão vibrando com mais energia cinética e, portanto, movendo-se mais rapidamente que os átomos do corpo frio. Na interface, os átomos mais rápidos que vibram no corpo quente transferem mais energia para o corpo frio do que os átomos que se movem mais lentamente no corpo frio do que os átomos que vibram mais lentamente no corpo frio transfeririam para o corpo quente. PRESSÃO (INTENSIVA) Pressão [Pa] é a força normal, por unidade de área, exercida por uma substância na sua fronteira. A fronteira pode ser a fronteira física que define o sistema. 2.5 Energia 2.5.1 Calor e trabalho Calor e trabalho são formas de transferência de energia. O calor (Q) corresponde à transferência de energia (desordenada) entre o sistema e suas vizinhanças quando a FORÇA MOTRIZ é fornecida por UM GRADIENTE (delta) DE TEMPERATURA. A energia será transferida espontaneamente da região de temperatura alta para a de temperatura baixa. Há três modos pelos quais a energia é transferida sob a forma de calor Condução: ocorre em sólido, transferência de energia, vibração da rede cristalina (fônons), e em fluídos em estado estático (parados) Convecção: ocorre quando a energia é transferida quando a movimento de massa, exemplo: o escoamento de um fluído sob uma superfície. Radiação: transferência de energia através da luz; exemplo: metal rubro de tão quente, está resfriando através da emissão de fótons na região do vermelho do espectro. A unidade de transferência de calor é o Joule [J] ou [N.m], sendo que em alguns problemas aparece a taxa de transferência de calor (J/s) ou Watts [W]. 11 Com relação a trabalho Existem muitas formas de trabalho, sendo que o caso mais comum de trabalho na aplicação termodinâmica em engenharia se dá quando uma força causa o deslocamento na fronteira do sistema. No caso da expansão, por exemplo, o sistema necessita empurrar as vizinhanças para fora a fim de aumentar a sua fronteira, nesse processo ele gasta energia. Logo o trabalho (w) de uma força (Fe) para deslocar a fronteira de um sistema infinitesimalmente (dx) é dado por 𝑊 = ∫ 𝐹𝑒𝑑𝑥 (1) O trabalho em um sistema depende não só do estado inicial 1, e do estado final 2, mas sim também do caminho específico percorrido. Se a força externa está atuando em uma superfície de área de secção reta A,a equação (1) pode ser escrita, para um processo lento em que a Pexterna=Pinterna nos estágios de equilíbrio, como. 𝑊 = ∫ 𝑃𝑒𝐴𝑑𝑥 isso poque 𝑃𝐸 = 𝐹𝑒 𝐴 (2) 𝑊 = ∫ 𝑃𝑒𝑑(𝐴𝑥) (3) 𝑊 = ∫ −𝑃𝑒𝑑𝑉 (4) O sinal negativo se dá porque o sistema está empurrando o pistão contra a Pext, como pode ser visto pela o esquema abaixo. A unidade de trabalho é o Joule [J] ou [N.m] Existe outra forma de trabalho a ser destacada aqui, é o trabalho de eixo. O trabalho de eixo ocorre quando utilizasse um eixo rotatório para transferir energia entre o sistema e as vizinhanças. Um exemplo, pode ser uma turbina, onde a energia de um fluido escoando é convertida em trabalho útil. O fluido passa através da turbina, se expandindo e esfriando, provocando a rotação do eixo na extremidade final da turbina, de acordo com a Figura 3. 12 Figura 3. Funcionamento de uma turbina. Um imã é colocado no final do eixo, e com o giro a variação do campo magnético induz um potencial elétrico que é usado para gerar corrente elétrica que pode carregar uma bateria. Assim o que se pode observar é que dependendo da fronteira do sistema adotada a energia transferida pode ser mecânica, magnética ou elétrica. Logo quando utilizamos genericamente a expressão trabalho de eixo, está pode representar qualquer uma das formas de trabalho. 2.5.2 Energia potêncial, Energia cinética e Energia interna É de suma importância saber quais as 3 formas naturais em que a energia é dividida: Energia cinética (Ek), Energia potencial (Ep) e a Energia interna (U). A energia cinética está associada ao movimento macroscópico do sistema como um todo. A energia potencial está associada à posição macroscópica do sistema em um campo potencial. A ENERGIA INTERNA é associada do movimento, à posição e a configuração de ligações químicas das moléculas das substâncias que formam o sistema. A energia interna é uma grandeza absoluta, mas de maneira mais adequada, só pode ser definida com relação a um estado de referência (UM DELTA*/UMA VARIAÇÃO*). 13 É importante ressaltar que a energia interna engloba todas as formas de energia molecular, inclusive a energia cinética e a energia potencial das próprias moléculas. Uma variação da energia interna pode se apresentar de várias formas macroscópicas, como: 1. Mudança na temperatura, ex: Tbaixa → Talta 2. Mudança de fase, ex: sólida → gás. 3. Mudança na estrutura química, exemplo devido a uma reação química (N2 + 3H2→ NH3) ∆𝑈 que conduz a uma ΔT (mudança de temperatura) é frequentemente chamada de Calor Sensível. ∆𝑈 que conduz a uma mudança de fase é frequentemente chamado de calor latente. 2.5.3 Entalpia e a primeira lei da termodinâmica A primeira lei da termodinâmica tem como foco a conservação de energia em processos . Embora a energia possa ser mudada de uma forma para outra a quantidade total de energia E no universo é constante ∆𝐸𝑢𝑛𝑖𝑣 = 0 (5) Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Mas como o universo é muito grande podemos analisar uma parte dele, como mostra a Figura 4. Figura 4. Sistema Fechado com troca de calor e trabalho. ATENÇÃO 14 Como transferir energia entre sistema (fechado) e vizinhanças? Através de → Trabalho e calor Tendo conhecido as maneiras como a energia pode ser transferida entre um sistema fechado e suas vizinhanças, é possível, agora, enunciar a 1ª lei da termodinâmica para sistemas fechados. {variação de energia no sistema}= {energia transferida das vizinhanças p/ sistema} ∆𝑈 + ∆𝐸𝐾 + ∆𝐸𝑃 = 𝑄 + 𝑊 (6) Ek e Ep podem ser negligenciáveis, pois o valor dessas é infinitamente menor que o das outras. Sendo assim a energia cinética e energia potencial podem ser desprezadas, e a equação fica ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 (7) A equação 7 representa a 1ª lei da termodinâmica. Colocando em propriedades intensivas (dividindo pelo n° de moles) ∆𝑢 = 𝑞 + 𝑤 (8) Na forma de um balanço diferencial 𝑑𝑢 = 𝑞 + 𝑤 (9) Usou-se a diferencial exata d para indicar que para energia interna a transferência de energia só depende do estado inicial e final, e não se usou a diferencial inexata 𝛿 com o calor e o trabalho. É importante destacar isso para relembrarmos trabalho e calor são funções de caminho, logo temos de indicar o caminho percorrido quando integramos para obter essasgrandezas. Quando diferenciamos com relação ao tempo temos. 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = �̇� + �̇� (10) onde: �̇� é a tx. De transferência de calor e �̇� é a tx. de transferência de trabalho. Primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos 15 Como transferir energia entre sistema aberto e vizinhanças e a relação com a 1ª Lei Em sistemas abertos a massa pode entrar ou sair do sistema. Então a primeira lei deve incluir um termo a mais em sua fundamentação 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = �̇� + �̇� + 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 (11) (𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) É possível entender a expressão com esse termo novo de maneira mais especifica. Para cumprir isso analisemos o volume de controle pela Figura 5, logo abaixo Figura 5. Sistema aberto com troca de matéria, calor e trabalho A variação do n° de moles com o tempo é dada por ( 𝑑𝑛 𝑑𝑡 ) 𝑠𝑖𝑠 = ∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟 −𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑𝑠𝑎í𝑑𝑎 (12) Sendo �̇� a vazão molar (mol/s). Para um fluxo que escoa através de uma área de secção reta A, à velocidade Vel, onde v é o volume molar, a vazão molar pode ser escrita como: �̇� = 𝐴.𝑉𝑒𝑙 𝑣 (13) Analisando a entrada no fluxo 1. As moléculas que fluem para dentro do sistema transportam a sua própria energia, em geral a forma mais importante de energia é a interna, U. Mas os fluxos que escoam também podem ter energia 16 cinética e energia potencial associadas. Em segundo lugar, o fluxo de entrada acrescenta energia ao sistema fornecendo-lhe trabalho, que é denominado trabalho de fluxo. O trabalho de fluxo é o trabalho que o fluido de entrada tem de fazer sobre o sistema para deslocar o fluido que se encontra no sistema de modo a poder entrar. Assim (�̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜)𝑒𝑛𝑡𝑟 = − 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟 𝑑𝑥 𝑑𝑡 (14) Mas como vimos pela equação 13, podemos substituí-la em 14 e obter 15 (�̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜)𝑒𝑛𝑡𝑟 = − 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝐴𝑒𝑛𝑡𝑟𝑉𝑒𝑙 = 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑣 (15) Nota-se que se eliminou o sinal negativo uma vez que a direção e sentido do vetor velocidade é a mesma do fluxo. Dividindo pela vazão molar, obtemos o trabalho de fluxo em forma intensiva (�̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜)𝑒𝑛𝑡𝑟 = (�̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜)𝑒𝑛𝑡𝑟 �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟 (16) Por meio de um argumento semelhante, temos para a saída (�̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜)𝑠𝑎í𝑑 = 𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑣𝑠𝑎í𝑑 (17) Assim a transferência de energia total devido ao trabalho no sistema em termos do trabalho de eixo, ws, e do trabalho de fluxo é �̇� = �̇�𝑒𝑖𝑥𝑜 + �̇�𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 (18) �̇� = �̇�𝑒𝑖𝑥𝑜 + [∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟(𝑃𝑣)𝑒𝑛𝑡𝑟 + ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑(−𝑃𝑣)𝑠𝑎í𝑑𝑠𝑎í𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ] (19) O trabalho de fluxo não fornece uma fonte de potência, é apenas o “custo” de empurrar o fluído para dentro ou para fora do sistema aberto. Podemos incluir agora os novos modos pelos quais a energia pode ser trocada entre o sistema e as vizinhanças 0 = ∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟(𝑢 + 𝑒𝐾 + 𝑒𝑃)𝑒𝑛𝑡𝑟 −𝑒𝑛𝑡𝑟 ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑(𝑢 + 𝑒𝐾 + 𝑒𝑃)𝑠𝑎í𝑑 + �̇� +𝑠𝑎í𝑑 �̇�𝑆 + [∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟(𝑃𝑣)𝑒𝑛𝑡𝑟 + ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑(−𝑃𝑣)𝑠𝑎í𝑑𝑠𝑎í𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ] (20) Rearranjando 17 0 = ∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟[(𝑢 + 𝑃𝑣) + 𝑒𝐾 + 𝑒𝑃]𝑒𝑛𝑡𝑟 −𝑒𝑛𝑡𝑟 ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑[(𝑢 + 𝑃𝑣) + 𝑒𝐾 + 𝑒𝑃]𝑠𝑎í𝑑 +𝑠𝑎í𝑑 �̇� + �̇�𝑆 (21) Os fluxos de entrada que sempre fluem para dentro de sistemas abertos têm termos associados à energia interna e ao trabalho de fluxo; portanto, é conveniente agrupar esses termos (de modo que não esqueçamos de algum). Chamamos a isto de ENTALPIA, H (J/mol) 𝐻 ≡ 𝑢 + 𝑃𝑣 (22) Uma vez que u, P e v são propriedades termodinâmicas, essa grandeza a entalpia, também é. No caso em que as energias cinéticas e potenciais possam ser desprezadas a primeira lei pode ser escrita para um processo estacionário em um sistema aberto 0 = ∑ �̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟 −𝑒𝑛𝑡𝑟 ∑ �̇�𝑠𝑎í𝑑𝐻𝑠𝑎í𝑑 + �̇� + �̇�𝑆𝑠𝑎í𝑑 (23) Conhecido as formas pela qual a energia pode ser transferida ou alterada em um sistema, é importante entender como estas informações são uteis para o dimensionamento de equipamentos de aquecimento ou refrigeração, mais especificamente para os cálculos dos ciclos termodinâmicos de potência. É importante compreender os diagramas P x v, T x v, P x h ou T x h. 2.6 Superfícies P x V x T ou P x h x T Nesta seção, analisamos as representações gráficas da relação entre as variáveis mensuráveis P, v (volume específico) e T. Embora cada espécie química tenha sua própria superfície P-v-T característica, de modo geral os aspectos qualitativos mostrados nessas superfícies são comuns a todas as substâncias. Estas superfícies têm por finalidade o cálculo e identificação da quantidade de determinada substância que está em determinada fase e a quantidade que está em outra, ou em somente uma das fases, para as condições termodinâmicas estabelecidas de P, v e T. Fornecendo ainda a energia que cada estado termodinâmico pode fornecer. Isso se torna um valioso conhecimento para os cálculos em projetos de equipamentos utilizados na indústria. Vamos agora entender como essas superfícies são construídas e assim será também possível interpretar as informações fornecidas por elas. 18 Relembrando as Fases da matéria: SÓLIDA, LÍQUIDA E GASOSA Como, através de processo físico podemos mudar a fase de determinada substância? _______________________________________________________________ O conhecimento do comportamento e das propriedades das substâncias é essencial na análise de dispositivos e sistemas industriais de refrigeração ou aquecimento. É importante compreender como ocorre o equilíbrio líquido-vapor e ainda como a água na sua forma líquida pode ficar distribuída em outra fase (ar). Isso porque dependendo do teor de água que o ar contém, pode se conservar mais ou menos energia na forma térmica neste meio, o que implica em redução ou aumento do conforto térmico ou da temperatura em câmaras de refrigeração. Assim é importante entender como ocorrem as mudanças de fase a diferentes temperaturas e pressões e ainda quanto de determinada substância está em determinada fase x e em outra fase y. Para construção de um diagrama de fases e posterior das superfícies P-v- T, vejamos o seguinte raciocínio. Imaginemos o aquecimento de uma substância pura a pressão constante. Observe que existem regiões monofásicas, e que as linhas continuas delimitam essas regiões (condição de equilíbrio). Em cima das linhas estamos em regiões bifásicas líquido-vapor, e nelas há “o momento exato da transição de uma fase para outra” de uma quantidade relativamente pequena de amostra. Vejamos como são chamados os estados determinados pelos números Estado 1: Líquido sub-resfriado (ou liq. Comprimido), nessa região, observa-se que adicionando calor ao sistema esse aumenta sua temperatura e aumenta um pouco o seu volume (magnitude do aumento de volume é muito pequena), MAS que nada ocorre com relação à mudança de fase (líquido permanece líquido). Estado 2: Líquido saturado, nesse ponto observa-se a primeira bolha de vapor se formando, ou seja, começa a transição da fase líquida para a vapor. Isto pode ser observado pelo fato de que mesmo se fornecendo calor para o sistema a sua temperatura não aumenta até que toda a fase líquida tenha virado vapor. Vale salientar que isso ocorre porque a energia fornecida ao sistema agora é utilizada 19 totalmente para que ocorra a mudança de fases (“quebrar ligações intermoleculares de hidrogênio), e o calor envolvido aqui é o calor latente(QL). Estado 3: representa o estado em que metade da massa se vaporizou. O volume molar representado pelo estado 3 não é característico de qualquer fase do sistema; é uma média do líquido e do vapor que usamos para caracterizar o volume molar do sistema. Estado 4: Vapor saturado, é o ponto em que qualquer energia removida causa a condensação de uma primeira gota de líquido (imagine que está resfriando um “gás” a P= cte), ou seja começa a transição da fase vapor para a fase líquida. Isto pode ser observado pelo fato de que mesmo removendo do calor do sistema a sua temperatura não é reduzida até que toda a fase vapor tenha se condensado em líquida. Isso ocorre porque a energia removida do sistema agora é utilizada totalmente para que ocorra a mudança de fase (“formar ligações intermoleculares de hidrogênio), e o calor envolvido aqui é o calor latente (QL). Estado 5: Vapor superaquecido, nessa região, observa-se que ao remover calor do sistema ocorre a redução da sua temperatura e grande redução de volume (magnitude do aumento de volume é muito grande), MAS que nada ocorre com relação à mudança de fase (vapor permanece vapor). ATENÇÃO A pressão de saturação é a pressão à qual uma substância pura ferve a uma determinada temperatura. É possível transformar um vapor em um líquido sem mexer na Temperatura (T = constante)? 20 2.6.1 Tabelas termodinâmicas Para substâncias que geralmente são utilizadas, tais como água, foram construídas tabelas de propriedades termodinâmicas que contêm uma série de propriedades úteis. O apêndice B (anexado no portal) reproduz uma parte das “tabelas de vapor”, nas quais seis propriedades termodinâmicas da água estão tabeladas. As propriedades termodinâmicas tabuladas incluem propriedades mensuráveis T, P e 𝑣, assim como três outras propriedades que estudaremos como a energia interna específica, �̂�, a entalpia específica, ℎ̂, e a entropia específica, �̂�. TABELAS TERMODINAMICAS NO MATERIAL ENVIADO EM ANEXO 2.6.2 Calores específicos (ou capacidades caloríficas) Sabemos, por experiência, que são necessárias diferentes quantidades de energia para elevar em um grau a temperatura de massas idênticas de substâncias diferentes. Por exemplo, precisamos de cerca de 4,5 kJ de energia para elevar a temperatura de 1 kg de ferro de 20°C para 30°C, enquanto precisamos de cerca de 9 vezes essa energia (41,8 kJ para ser exato) para elevar a um mesmo valor a temperatura de 1kg de água líquida (Figura 6) Portanto, é desejável obter uma propriedade que nos permita comparar as 21 capacidades de armazenamento de energia de várias substâncias. Essa propriedade é o calor específico. Figura 6. São necessárias diferentes quantidades de energia para aumentar em um mesmo valor a temperatura de substâncias diferentes Analisando de maneira lógica Para o Ferro Q= 4500 J; m= 1kg; ΔT= 10°C Para a água Q= 41800 J; m= 1kg; ΔT= 10°C Logo, a água precisa de mais energia para aumentar de 10°C a sua temperatura. Porque as suas moléculas estão mais distantes quando comparadas aos átomos de ferro na estrutura cristalina sólida. Logo o calor especifico depende do tipo de material ou substância Calor específico a P constante (Cp) e calor específico a V constante (Cv) O calor específico muda de acordo com a maneira com que o calor é fornecido a uma determinada substância. Por exemplo, imagine os dois sistemas mostrados abaixo. Figura 7. Calorímetro a Volume constante em (A) e calorímetro a pressão constante em (b). 22 Vejamos o porquê de isso ocorrer Atenção! O calor específico também depende da temperatura para algumas faixas de temperatura para cada substância c(T). Isso foi observado através de experimentos em calorímetros. Veja os gráficos da Figura 8. Figura 8. Experimento para determinação da cp a diferentes Temperaturas. Calor Latente Quando uma substância sofre mudança de fase, a variação na energia interna associada a essa transformação é significativa. Precisamos quantificar essa energia se quisermos aplicar a primeira lei a um processo que envolve uma mudança de fase. Assim como os calores específicos, a energia característica envolvida em uma determinada mudança de fase é registrada com base nos dados acessíveis. Veja a Figura 9. Figura 9. Determinação experimental da entalpia de vaporização. 0 5000 10000 0 50 100 150 200 250 kJ °C Aquecimento a p=constante 23 Nessa montagem experimental uma quantidade de A na fase líquida é colocada em um sistema fechado bem isolado a pressão constante. Uma quantidade mensurável de “calor” é fornecida até que toda a substância A se torne vapor. Escolhemos esse sistema a Pressão constante. Assim o calor fornecido para que ocorra a total transição de fase da substância A é chamado de calor latente porque não podemos “sentir” a entrada de calor através da detecção da variação de temperatura, como é o caso do calor “sensível”. EXERCÍCIOS SEÇÃO 2 1. Explique como se constrói um diagrama de fases T x v, e T x h e qual a utilidade dos mesmos. 2. Diga que fase se encontra a substância em cada estado fornecido e indique a posição desses estados nos diagramas T x v. (a) água a 10 MPa e em 600°C; (b) água a 0,2 MPa (200 kPa) e em 900°C; (c) água a 120°C e a 500 kPa; (d) água a 190°C e a 1000 kPa; (e) Amônia a 170°C e a 600 kPa; 3. Sabendo identificar a fase, diga qual o volume específico da substância no estado termodinâmica determinado. (a) água a 10 MPa e a 600°C; (b) água a 10 bar (1 MPa) e a 215°C; 4. Considere o aquecimento de 2 kg de vapor de água a 200°C e 1 MPa até 500°C e 1 MPa. Calcule a entrada de calor necessária utilizando a capacidade calorífica. 5. Vapor de água superaquecida entra em uma turbina com uma vazão mássica de 10 kg/s. A pressão de entrada é de 100 bar e a temperatura de entrada é de 500°C. A saída contém vapor saturado a 1 bar. Calcule a potência em KW gerada pela turbina, em estado-estacionário (ou seja, toda energia é fornecida a turbina, sem acumulo). 24 3. MÁQUINAS TÉRMICAS E O CICLO DE REFRIGERAÇÃO Um ciclo termodinâmico descreve um conjunto de processos por meio dos quais um sistema retorna ao mesmo estado em que estava inicialmente. Visto que o sistema retorna a seu estado inicial depois que o ciclo foi concluído, todas as propriedades têm os mesmos valores que tinham originalmente. Os ciclos geralmente são usados para produzir potência ou fornecer refrigeração. A vantagem de se executar um ciclo termodinâmico é que, uma vez que o sistema retorna ao seu estado inicial, o ciclo pode ser repetido continuamente. Há diversos exemplos de ciclos termodinâmicos; aqui examinaremos um desses ciclos, o ciclo de Carnot. Aprenderemos que um ciclo de Carnot representa o tipo mais eficiente de ciclo possível, pois esse ocorre de modo reversível. 3.1 O Ciclo de Carnot 1 → 2 é o processo de vaporização ocorrendo na caldeira, água líquida saturada absorve calor a uma temperatura constante TQ, e produz vapor saturado. 2 → 3 é uma expansão adiabática e reversível do vapor saturado na região bifásica para produzir uma mistura de líquido e vapor saturado a TF. Essa expansão isentrópica é representada por uma linha vertical. 3 → 4 é um processo de condensação parcial no qual calor é rejeitado a TF. 4 → 1 traz o ciclo novamente à sua origem, produzindo água líquida saturada no ponto 1. Nesta etapa ocorre um processo de compressão isentrópico representado por uma linha vertical. 25 Esse ciclo pode ser representado em diagramas T x V e T x S de modo a se compreender como os estados termodinâmicos mudam ao longo das etapas do processo. A primeira lei é aplicada aos 4 principais elementos dociclo: Bomba Caldeira [trocador de calor] Turbina Condensador [trocador de calor] Sendo importante definir as hipóteses adotadas para esse processo. - reversibilidade em todos os componentes - energia potencial desprezível - em geral, energia cinética desprezível - perdas de pressão na caldeira e no condensador desprezíveis - Bombas e turbinas são considerados isentrópicas Vejamos as equações de projeto para cada equipamento (ver caderno). 26 Na realidade: 1-2 e 3-4: até que se aproximam de processos reais (se o atrito for baixo) 2-3 e 4-1: expansão e compressão bifásicas (difíceis de implementar na prática!) O problema do Ciclo de Carnot está relacionado a: - Turbinas alimentadas por vapor saturado produzem uma corrente de saída com alta quantidade de líquido, fato que causa problemas de erosão nas pás da turbina. - Ainda mais difícil é o projeto de uma bomba que seja alimentada por uma mistura de líquido e vapor (ponto 4) e descarregue um líquido saturado na caldeira (ponto 1) Então é importante utilizar um modelo alternativo ao ciclo de Carnot, que também é reversível, mas que elimina os problemas apontados acima. Esse ciclo é o Ciclo de Rankine. 27 3.2 Ciclo de Rankine EXEMPLO 1 Um ciclo de Rankine tem uma pressão de exaustão na turbina de 0,1 bar (0,01 MPa). O título do vapor que deixa a turbina é igual a 0,8. Determine a eficiência térmica do ciclo se a pressão de entrada na turbina for de 150 bar (15 MPa) e a temperatura de 600°C. 28 EXEMPLO 2 Vapor d’água gerado em uma planta de potência, na pressão de 8600 kPa e na temperatura de 500°C é alimentado em uma turbina. Ao sair da turbina, esse entra em um condensador a 10 kPa, onde ele é condensado, tornando-se líquido saturado, que é então bombeado para a caldeira. Assim qual a eficiência térmica de um ciclo de Rankine operando nessas condições? 29 Estratégias para aumento da eficiência no ciclo de Rankine Em virtude das usinas a vapor serem responsáveis pela produção da maior parte energia elétrica do mundo, mesmo pequenos aumentos de eficiência térmica podem significar uma economia de combustível considerável. Em todas as alternativas de como se aumentar a eficiência a ideia é a mesma: Aumentar a temperatura média na qual o calor é transferido para o fluido de trabalho na caldeira ou diminuir a temperatura na qual o calor é rejeitado do fluido de trabalho no condensador. Da própria eficiência de Carnot: 𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 − 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥 1° Ao se reduzir a pressão no condensador, a temperatura na qual o calor é rejeitado também diminui. Vejamos PROBLEMAS ASSOCIADOS: - O valor limite de Tcond é ditado pela temperatura do meio para o qual o calor é rejeitado (rio, atmosfera, etc.) - Valores de pcond < patm geram infiltrações - Uma pressão muito baixa pode causar baixos títulos na saída da turbina (presença de gotículas). 2° Outra possível saída seria superaquecer o vapor a temperaturas mais altas Ao se superaquecer o vapor na caldeira, a temperatura na qual o calor é fornecido aumenta 30 PROBLEMAS ASSOCIADOS: - A temperatura até a qual o vapor pode ser superaquecido é limitada por questões metalúrgicas (limite de aproximadamente 620°C para Tsuperaq → busca por novos materiais). 3° Outra opção seria aumentar a pressão na caldeira Ao se aumentar a pressão na caldeira, a temperatura na qual o calor é fornecido aumenta PROBLEMAS ASSOCIADOS: - O título é reduzido de 4 para 4’ (entretanto, este problema pode ser contornado pelo reaquecimento do vapor, como veremos na sequência). 31 3.3 Ciclo de refrigeração Acompanhe o seguinte ciclo de refrigeração de Carnot. Os componentes de um ciclo de Carnot de refrigeração são apresentados na Figura 10. Figura 10. O ciclo frigorífico de Carnot. Os componentes são, um compressor, dois trocadores de calor e um motor térmico, que pode ser uma válvula de expansão. 1-2 ocorre compressão adiabática e reversível (sem atrito). 2-3 ocorre rejeição de calor a temperatura constante 3-4 ocorre expansão adiabática e reversível em um motor térmico 4-1 ocorre remoção isotérmica de calor de um ambiente a baixa temperatura. Os processos 1-2 e 3-4 ocorre de forma adiabática e reversível, podendo se concluir que a entropia permanece constante. Verifica-se que o ciclo de Carnot é composto de dois processos isotérmicos e de dois processos isentrópicos. 3.3.1 O ciclo de Carnot com um refrigerante ideal O ciclo de Carnot é aquele de maior eficiência, entretanto deve se reconhecer que processos de compressão ou expansão sem atrito são impossíveis, embora processos isotérmicos possam ser reproduzidos na prática, 32 por meio de processos que ocorram mudança de fase (evaporação e condensação) do refrigerante a pressão constante. Na Figura 11.a é exposto um ciclo de Carnot contido na região de saturação em um diagrama p x h, e na Figura 11.b é exposto o mesmo ciclo no diagrama T x s. Figura 11. Ciclo de Carnot de refrigeração em diagramas (a) P x h e (b) T x h. A descrição do ciclo será iniciada pelo processo 4-1, em que o refrigerante evapora a pressão constante. O processo de mudança de fase é concluído no estado 1, em que o líquido ainda se encontra misturado ao vapor. O estado 1 deve ser tal que, concluído o processo de compressão, o estado seja o de vapor 33 saturado, como o estado 2. Este poderia, eventualmente, estar associado a um estado na região de saturação. O próximo processo é o 2-3, em que a pressão se mantém constante, enquanto o refrigerante condensa. A pressão é denominada de pressão de condensação, associada a uma temperatura denominada de temperatura de condensação. A condensação é concluída no estado 3, de líquido saturado. O processo de expansão isoentrópica, a partir do estado 3, leva o refrigerante de volta ao estado 4. O ciclo proposto na Figura 11 é passível de ser reproduzido por meio da utilização de um condensador, no processo de rejeição de calor a alta temperatura, e de um evaporador no processo de remoção de calor do ambiente a baixa temperatura. 3.3.2 O coeficiente desempenho (COD) A eficiência de ciclo é normalmente definida com relação a energia útil, que é o objetivo do ciclo, e a energia que deve ser paga para a obtenção do efeito desejado. No caso dos ciclos frigoríficos o objetivo é produzir um efeito de refrigeração. Vejamos a Figura 12. Figura 12. Máquina térmica de refrigeração. 34 Pela primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados, toda a energia que entra na máquina, tem que ser igual a energia que sai. Logo 𝑞𝑓 + 𝑤𝑙í𝑞 = 𝑞𝑞 (24) Sendo qf o calor “sugado” da fonte fria, wlíq o trabalho líquido, dado pelo trabalho fornecido ao refrigerante pelo compressor e cedido pelo refrigerante no motor térmico ou válvula de expansão. O Coeficiente de desempenho é dado por 𝐶𝑂𝐷 = 𝑞𝑓 𝑤𝑙í𝑞 (25) Podemos rearranjar a equação (25) em termos da equação (24), assim teríamos 𝐶𝑂𝐷 = 𝑞𝑓 𝑞𝑞−𝑞𝑓 (26) E relacionando com as temperaturas, teríamos 𝐶𝑂𝐷 = 𝑇𝑓 𝑇𝑞−𝑇𝑓 (27) EXEMPLO 3 Um compressor circula 1,4 kg/s de R-22, recebendo o refrigerante na admissão em um estado para o qual a entalpia é igual a 405 kJ/kg. Na descarga, o estado do refrigerante é tal que sua entalpia é de 440 kJ/kg. A potência fornecida ao R- 22 pelo compressor é de 62 kW. Nessas condições, qual deve ser a taxa de transferência de calor entre o refrigerantee o meio? 3.3.3 Análise do ciclo de Carnot através das entalpias Outro modo de avaliar o desempenho de ciclos poderias ser pelo emprego de vazões e entalpias para o cálculo das taxas de transferência de calor em trocadores de calor e pela determinação da potência transferida ao refrigerante no processo de compressão. Vejamos o Exemplo 4 EXEMPLO 4 A instalação Frigorífica demonstrada abaixo, opera segundo um ciclo de Carnot como ilustrado também na sequência. O refrigerante é o R-502 e sua vazão no circuito é de 1,4 kg/s. As temperaturas de condensação e de evaporação são respectivamente iguais a 30°C e -10°C. Nessas condições, determine: 35 (a) As entalpias correspondentes aos estados indicados no circuito; (b) A taxa de resfriamento no evaporador; (c) A potência do motor térmico; (d) A taxa de rejeição de calor no condensador e (e) O COD do ciclo. 36 UNIDADE 2 - REFRIGERAÇÃO 2.1. REFRIGERAÇÃO Até o momento estudamos as definições de conforto térmico e refrigeração industrial, os fundamentos termodinâmicos e máquinas térmicas e o ciclo de refrigeração. Agora iremos aprofundar nosso estudo em refrigeração, especificamente em ciclos de refrigeração mais próximo dos reais. 2.1.1 Compressão de vapor seco comparada à compressão de vapor úmido Nas próximas seções, algumas modificações do ciclo de Carnot serão introduzidas, tendo como objetivo aproxima-lo de uma condição mais realista, que resultará no denominado “Ciclo Padrão de Compressão a Vapor”. Assim, dois processos do ciclo de Carnot da Figura 13 serão revistos: a compressão e a expansão. O primeiro nesta seção, ao passo que a expansão será abordada na seção seguinte. Na Figura 13, o ciclo é novamente mostrado no diagrama p- h. A compressão a partir de um estado em que coexistam as fases líquido e vapor, estado 1, é denominada de compressão úmida, uma vez que ocorre com a presença da fase líquido. Esta pode dar origem a alguns problemas. Entre os principais, a diluição do óleo de lubrificação pela presença de refrigerante líquido nas paredes dos cilindros em compressores alternativos. Tal diluição acarreta uma significativa redução da eficiência de lubrificação do óleo. Outro problema é a possibilidade de erosão das válvulas pelo refrigerante líquido. Uma última dificuldade causada pela compressão úmida está relacionada à dificuldade de controlar as vazões de líquido e de vapor de modo que o estado da mistura seja o estado 1, a partir do qual o processo de compressão resulte em um estado de descarga correspondente ao estado 2, de vapor saturado. Vejamos o seguinte exemplo. EXEMPLO 5 Uma instalação frigorífica opera segundo um ciclo, como o 1’-2’-3-4 da Figura 13. O refrigerante é R-502 e as temperaturas de evaporação e condensação são respectivamente iguais a -10°C e 30°C. A vazão de refrigerante é de 1,4 kg/s. Esse ciclo substitui, assim, a compressão úmida pela seca. Determine: 37 Figura 13. Compressões úmida e seca. (a) As entalpias de todos os estados indicados no ciclo; (b) A taxa de resfriamento no evaporador; (c) A potência de compressão; (d) A potência do motor térmico; (e) A taxa de rejeição de calor no condensador e (f) O COD do ciclo. A Figura 14 (abaixo), é definida com base no anexo B-5, fornecido em aula. Figura 14. Compressão isentrópica na região de vapor superaquecido. 38 EXERCÍCIO Considerando um ciclo frigorífico ideal, que utiliza R134a. A temperatura do fluido é -0°C no evaporador e 40°C no condensador. Sabendo que a vazão mássica de refrigerante é 0,03 kg/s, determine o coeficiente de desempenho e o calor removido. 2.1.2 O motor térmico comparado ao dispositivo de expansão Até o momento foi demonstrado, no ciclo de refrigeração, o uso de um motor térmico para expansão do fluido refrigerante. O processo demonstrado na Figura 14 agora será revisto, no sentido de transformar o Ciclo de Carnot de refrigeração em um Ciclo Padrão de Compressão a Vapor. Inicialmente a expansão do refrigerante líquido do estado de alta pressão, estado 3, para o de baixa pressão, estado 4, foi realizada por intermédio de um motor térmico reversível, resultando em um processo 3-4 isoentrópico. O trabalho produzido pelo motor era utilizado no processo de compressão 1-2. Entretanto, uma expansão por um motor é uma idealização, sendo que o que se encontra é realização deste processo utilizando um dispositivo (válvula) de expansão. Nesse dispositivo de expansão o processo não ocorre de forma reversível, por tanto não é isentrópico, entretanto ele contínua sendo adiabático, sem troca de calor com o meio externo. Outra observação que é importante, é que não há trabalho na expansão do fluido neste dispositivo, logo pela 1º Lei da termodinâmica para sistemas abertos temos que h3 = h4. Assim a substituição do motor térmico por um dispositivo de expansão resulta em um ciclo como ilustrado pela Figura 15. 0,03 39 Figura 15. Ciclo de refrigeração aonde o motor térmico foi substituído por uma válvula de expansão. (a) a instalação e (b) o diagrama p-h do ciclo com compressão seca. EXEMPLO 6 Uma instalação frigorífica opera segundo o ciclo 1’-2’-3’-4’ da Figura 15. O refrigerante R-502 e as temperaturas de evaporação e de condensação são respectivamente iguais a -10 e 30°C. A vazão de refrigerante é de 1,4 kg/s. Determine: (a) As entalpias de todos os estados indicados no ciclo; (b) A taxa de resfriamento no evaporador; (c) A potência de compressão; (d) A taxa de rejeição de calor no condensador e (e) O COD do ciclo. 2.1.3 O ciclo de compressão a vapor e suas variantes As modificações no ciclo de Carnot, como a compressão seca e a eliminação do motor térmico, levaram ao estabelecimento do denominado Ciclo Padrão de Compressão de Vapor, ilustrado inicialmente na Figura 15 e reproduzido no diagrama da Figura 16. Tal ciclo consiste nos seguintes processos: 1-2 compressão isoentrópica até a pressão de condensação; 2-3 redução da temperatura do vapor seguida de condensação até líquido saturado a pressão constante; 40 3-4 expansão isoentálpica até a pressão de evaporação no dispositivo de expansão; 4-1 evaporação até o estado de vapor saturado a pressão constante. Figura 16. Ciclo Padrão de Compressão a Vapor. A completa determinação dos estados representativos do Ciclo Padrão de Compressão a Vapor pode permitir aos engenheiros de refrigeração a avaliação mais ou menos precisa da vazão de refrigerante e a vazão volumétrica deslocada pelo compressor, além de propiciar uma estimativa adequada de pressões e temperaturas. A potencia real do compressor pode também ser razoavelmente estimada se a eficiência do compressor for corretamente assumida. Essa eficiência se encontra ao redor dos valores de 75 a 80%. Em circuitos frigoríficos dotados de válvula de expansão termostática, o refrigerante na saída do evaporador deve estar no estado de vapor superaquecido, em virtude das características operacionais deste tipo de válvula. Por outro lado, é muito comum que, como resultado de trocas de calor do refrigerante condensado com superfícies frias, o estado do mesmo na saída do condensador seja de líquido comprimido. As duas situações representam um afastamento do Ciclo Padrão de Compressão a Vapor, resultando em um ciclo como o ilustrado na Figura 17. 41 Figura 17. Ciclo Padrão de Compressão a Vapor com Estados alterados na saída do evaporador e do condensador. EXEMPLO 7 Em uma instalação frigorífica a amônia opera a pressões manométricas de evaporação e de condensação iguais, respectivamente, a 190 kPa e 1000 kPa. O refrigerante deixa o evaporador 5°C superaquecido, ao passo que na saída do condensador o seus sub-resfriamento é de 3°C. A capacidade de refrigeração dessa instalação é de240 kW. Determine: (a) As temperaturas de evaporação e de condensação, além das temperaturas do refrigerante nas saídas do evaporador e do condensador; (b) A vazão volumétrica deslocada pelo compressor, medida no estado correspondente à aspiração; (c) A temperatura do refrigerante na descarga do compressor; (d) A potência de compressão, admitindo que o processo seja isoentrópico.
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