Cap 2 Mecanica Dos solidos

Prévia do material em texto

1 
 
Centro Universitário de Goiás 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Mecânica Vetorial Turma:----------- 
Corpo Docente: Geisa Pires 
 
Plano de Aula Data: ------/--------/---------- 
 
Leitura obrigatória 
Mecânica Vetorial para Engenheiros, 5ª edição revisada, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr. 
Editora Pearson 
 
CAPÍTULO 2 – Estática dos Pontos Materiais 
 
1. Introdução 
 
Aqui estudaremos o efeito de forças que atuam em 
pontos materiais. 
Primeiramente estudaremos forças contidas em um 
plano, em seguida estudaremos forças no espaço 
(tridimensional) 
 
FORÇAS NO PLANO 
2. Forças Sobre um Ponto Material. Resultante 
de Duas Forças 
 
Força: Ação de um corpo sobre outro corpo. 
 
 
 Ponto de aplicação, intensidade, direção e 
sentido. 
 Constata-se que se duas forças atuam em 
um ponto, tais podem ser substituídas por 
uma única força chamada de força 
resultante. 
3. Vetores 
 
Vetores: Entes matemáticos que possuem 
intensidade, direção e sentido e que se somam de 
acordo com a Lei do Paralelogramo. 
4. Adição de Vetores 
 
SPQSQP
PQQP
PQQP






)(
)( 
 
5. Resultante de Várias Forças Concorrentes 
Após somarmos todas as forças que atuam em um 
ponto, temos a resultante, ou seja, a força única que 
tem o mesmo efeito sobre o ponto de aplicação de 
todas as forças. 
 
6. Decomposição de Uma Força em 
Componentes 
 
É obtido pelo caminho inverso de “.5” . Quando 
temos uma força 
R
 ela pode ser obtida por 
componentes separadas que quando somadas 
vetorialmente nos dá 
R
 . 
 
7. Componentes Cartesianas de Uma Força. 
Vetores Unitários. 
Muitas vezes é desejável decompor uma força em 
componentes normais entre si. É comum usar o 
eixo x e o eixo y para isso. Assim as componentes 
são chamadas de componentes cartesianas (Fx e Fy) 
 
2 
 
 
 
 
Assim: 
 
jFiFF
jFF
iFF
yx
yy
xx
ˆˆ
ˆ
ˆ






 
 
8. Adição de Forças Pela Soma das 
Compnentes Cartesianas 
Seja a soma vetorial: 
 
)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(ˆˆ jSiSjQiQjPiPjRiR
SQPR
yxyxyxyx 


 







yy
xx
yyyy
xxxx
yyyxxx
FR
FR
SQPR
SQPR
jSQPiSQPR ˆ)(ˆ)(

 
 
9. Equilíbrio de Um Ponto Material 
 
Equilíbrio: Quando a resultante de todas as forças 
que atuam sobre um ponto material é zero, este 
ponto está em equilíbrio. 
 
Matematicamente 
 


 







0
0
0ˆ)(ˆ)(
0)ˆˆ(
0
y
x
yx
yx
F
F
jFiF
jFiF
FR

 
 
10. Problemas Relacionaods ao Equilíbrio de 
um Ponto Material. Diagrama de Corpo 
Livre 
 
Nossos problemas são retirados do cotidiano. Um 
esquema mostrando as condições físicas do 
problema é conhecido como diagrama espacial. 
 
11. Força Definida por Seu Módulo e Dois 
Pontos de Sua Linha de Ação 
 
Seja a figura a seguir: 
 
 
Então: 
 
kdzjdyidxMN ˆˆˆ 
 
Ou 
)ˆˆˆ(
1
||
kdzjdyidx
dMN
MN

 
Ou 
)ˆˆˆ( kdzjdyidx
d
F
F 
 
Lembrando que d é a distância entre M e N. 
3 
 
Portanto: 
 
d
Fdz
F
d
Fdy
F
d
Fdx
F
z
y
x



 
 
12. Adição de Forças Concorrentes no Espaço 
A adição de forças concorrentes no espaço é feita 
pelo modo cartesiano: 
 








FzR
FyR
FR
FR
z
y
xx

 
Ainda 
2222
zyx RRRR 
 
 
13. Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço 
Um ponto está em equilíbrio se a força resultante 
que atua no ponto é zero. 
 
0F
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1 – A haste CB exerce no bloco B uma força P 
dirigida ao longo da reta CB. Sabendo que P tem 
uma componente horizontal de 200 N, determine: 
 
 
a) A intensidade da força P. R: 261 N 
b) Sua componente vertical. R: -168 N 
 
 
2 – A tração no cabo AC é de 370 N. Determine as 
componentes horizontal e vertical da força exercida 
em C. R: -120 N, 350 N 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3 – Dois cabos estão atados em C, onde é aplicada 
uma carga. Determine as trações em AC e BC. 
R: TAC = 352 N; TBC = 261 N 
 
 
4 – Duas forças P e Q de intensidade P = 600 N e 
Q = 800 N são aplicadas a uma conexão de avião. 
Sabendo que a conexão está em equilíbrio, 
determine a tração nas barras A e B. 
R: TA= 231 N e TB = 577 N 
 
5 – Na figura abaixo, dois cabos estão atados no 
ponto A, sujeito a uma carga de 960 N. Sabendo 
que P = 640 N, determine a tração em cada cabo. 
R: TAB = 600 N e TAC = 344 N 
 
 
6 - Determine o ângulo α da figura abaixo para o 
qual a tração é a menor possível: 
a) No cabo BC 
b) Simultaneamente nos dois cabos. Em cada 
caso, determine as trações nos dois cabos. 
R: a) α = 35°, TAC = 410 N e TBC = 287 N 
c) Α = 55°, TAC = TBC = 305 N 
 
 
 
7 – A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em 
um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através 
de uma polia sem atrito a um peso de 8,5 kg. 
Determine a altura h para que o sistema esteja em 
equilíbrio. R: 0, 75 m 
 
 
 
 
5 
 
8 – Um caixote de 300 kg deve ser sustentado pelo 
arranjo de cordas e polias da figura. Determine o 
módulo e a direção da força F que deve ser 
aplicada à extremidade da corda. 
R: 1070 N 
 
 
9 – O cabo AB, de 19,5 m, está sujeito a uma 
tração de 19500 N. Determine as componentes 
cartesianas da força aplicada pelo cabo em B. 
R: - 9305 N, +16800 N, +3385 N 
 
 
 
 
 
 
 
10 – A fim de remover um caminhão acidentado, 
dois cabos são atados em A e puxados por dois 
guinchos – B e C. Sabendo que a tração no cabo 
AB é de 10 kN, determine as componentes da força 
exercida pelo cabo AB no caminhão. 
R: - 6, 30kN, + 6, 06kN , + 4,86 kN 
 
 
11 – À barra OA é aplicada uma carga P. Sabendo 
que a tração no cabo AB é de 850 N e que a 
resultante da carga P e das forças aplicadas pelos 
cabos em A deve ter a direção de OA, determine a 
tração no cabo AC. 
R: 510 N 
 
 
 
 
 
6 
 
12 – Um recipiente está suspenso por três cabos, como ilustrado. Determine o peso P do recipiente 
sabendo que a tração no cabo AB é de 4 kN. 
R: 9,32 kN 
 
13 – Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90 kg utiliza duas cordas, AB 
e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular à superfície, determine a 
tração em cada corda. 
R: TAB = 158,5 N e TAC = 321,5 N