Apostila de Concreto Armado UFES 2009

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO TECNOLÓGICO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIGA DE CONCRETO ARMADO 
Dimensionamento de acordo com a NBR 6118 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior 
musso@npd.ufes.br 
 
 
 
 
 
2009/2 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 2
 
DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM A NBR 6118:2003 
 
Considerando a estrutura com seção transversal da viga b/h = 20/70 cm e do pilar b/h = 20/50 cm: ANEXO 
 
 
a) classe de agressividade ambiental CAA = II PREGER
 
b) concreto fck = 25 MPa; módulo de elasticidade secante do concreto Ecs = 23.800 MPa PREGER
 
c) aço CA–50 fyk = 500 MPa; módulo de elasticidade do aço Es = 210.000 MPa PREGER
 
d) cobrimento do estribo = 2,5 cm PREGER
 
e) carregamento permanente característico – gk 
 
 
f) carregamento variável característico – qk 
 
 
 
g) resistência de cálculo à compressão do concreto: fcd = fck/γc = 25/1,4 MPa; γc = 1,4 PREGER
 
h) resistência de cálculo de escoamento do aço: fyd = fyk/γs = 500/1,15 MPa; γs = 1,15 PREGER
 
i) combinação de ações no estado limite último ELU-M e ELU-V: pd = 1,4gk + 1,4qk PREGER
 
j) combinação de ações no estado limite de serviço ELS-DEF: pd = 1,0gk + 0,4qk (edif. comercial) PREGER
 
k) combinação de ações no estado limite de serviço ELS-W: pd = 1,0gk + 0,6qk (edifício comercial) PREGER
A B C
A B C
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1a – Esquematizar o carregamento para a verificação do ELU-M com a combinação pd = 1,4gk + 1,4qk 
 
 
 
1b – Traçar o diagrama de momentos fletores para a verificação do ELU-M utilizando o aplicativo 
Ftool 
 
 
 
1c – Dimensionar a armadura longitudinal para as seções A, B e C. Considerar xlim = x34 
2
mín,s
cm10,27020%15,0
7020
15,1/50
4,1/5,2035,0;%15,0máximoA
=⋅⋅=
=⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
 ( )bhf/f035,0%;15,0máxA ydcdmín,s = A-e8 
‰0704,2
21000
15,1/50
yd ==ε 
s
yd
yd E
f=ε A-e5 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
cm58,3963
‰0704,2‰5,3
‰5,3xx 34lim =⋅+== d3,5‰
‰5,3x
yd
34 ε+= A-e4 
80,0;85,0 =λ=η diagrama retangular do concreto A-e1 
( )
kNm42,453kNcm45342
58,398,05,063
4,1
5,285,058,398,020M lim.d
==
=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
 )x5,0d(fxbM limcdlimlim,d λ−ηλ= A-e2 
MA = 335,9 kNm < Md,lim (armadura simples) ver item 1b 
cm37,26
4,1/5,285,06320
33590.211.
8,0
63x
2
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅−−= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
η−−λ= cd2
Sd
fbd
M
211dx A-e6 
2
A,s cm73,1415,1/50
4,1/5,285,037,268,020A =⋅⋅⋅⋅= > As,mín 
yd
cd
s f
fxb
A
ηλ= A-e7 
x = 1,45 m 
x = 4,39 m 
x = 7,33 m 
DMF (kNm) 
A B C 
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mm168φ (16,08 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+4) B-T10 
MB = 271,9 kNm < Md,lim (armadura simples) ver item 1b 
cm42,20
4,1/5,285,06320
27190.211.
8,0
63x
2
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅−−= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
η−−λ= cd2
Sd
fbd
M211dx A-e6 
2
B,s cm41,1115,1/50
4,1/5,285,042,208,020A =⋅⋅⋅⋅= > As,mín 
yd
cd
s f
fxb
A
ηλ= A-e7 
mm166φ (12,06 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+2) B-T10 
MC = 396,9 < Md,lim (armadura simples) ver item 1b 
cm75,32
4,1/5,285,06320
39690.211.
8,0
63x
2
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅−−= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
η−−λ= cd2
Sd
fbd
M211dx A-e6 
2
C,s cm28,1815,1/50
4,1/5,285,075,328,020A =⋅⋅⋅⋅= > As,mín 
yd
cd
s f
fxb
A
ηλ= A-e7 
mm1610φ (20,11 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+4+2) B-T10 
 
1d – Dimensionar a armadura longitudinal supondo momento fletor solicitante de cálculo MSd = 500 
kNm. Considerar xlim = x34 
‰0704,2
21000
15,1/50
yd ==ε 
s
yd
yd E
f=ε A-e5 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
cm58,3963.6283,063
‰0704,2‰5,3
‰5,3xx 34lim ==⋅+== d3,5‰
‰5,3x
yd
34 ε+= A-e4 
80,0;85,0 =λ=η diagrama retangular do concreto A-e1 
( )
kNm42,453kNcm45342
58,398,05,063
4,1
5,285,058,398,020M lim.d
==
=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
 )x5,0d(fxbM limcdlimlim,d λ−ηλ= A-e2 
lim,dSd MkNm500M >= (armadura dupla) 
armadura longitudinal comprimida: 
kNcm46584534250000M =−=Δ lim,dSd MMM −=Δ A-e11 
cm3,663.10,0d ==′ )estimado(d10,0d =′ 
‰943,2
58,39
3,658,39‰.5,3s =−=ε′ 
lim
lim
s x
dx
‰5,3
′−=ε′ A-e14 
2
ds cm/kN15,1
50
15,1
50;‰943,2.21000mínimo =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ′ )f;E(mínimo ydssds ε′=σ′ A-e13 
( ) ( ) 2s cm89,13,66315,1/50
4534250000A =−⋅
−=′ 
)dd(
MM
A
sd
lim,dSd
s ′−σ′
−=′ A-e12 
mm5,122φ (2,45 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (2) B-T10 
armadura longitudinal tracionada: 
2
lim,s cm11,2215,1/50
4,1/5,285,058,398,020A =⋅⋅⋅⋅= 
yd
cdlim
lim,s f
fxb
A
ηλ= A-e3 
( ) ( ) 2s cm89,13,66315,1/50
4534250000'A =−⋅
−= 
)dd(
MM
A
sd
lim,dSd
s ′−σ′
−=′ A-e12 
2
s cm00,2415,1/50
15,1/50.89,111,22A =+= 
yd
sd
slim,ss f
AAA
σ′′+= A-e15 
mm1612φ (24,13 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+4+4) B-T10 
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1e – Dimensionar a armadura longitudinal supondo momento fletor solicitante de cálculo MSd = 500 
kNm. Considerar xlim = xduc = 0,5d para fck ≤ 35 MPa (item 14.6.4.3 da NBR 6118) 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
cm50,31635,0xx duclim =⋅== d5,0xx duclim == (fck < 35 MPa) 
80,0;85,0 =λ=η A-e1 
( )
kNm56,385kNcm38556
50,318,05,063
4,1
5,285,050,318,020M lim.d
==
=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
 )x5,0d(fxbM limcdlimlim,d λ−ηλ= A-e2 
lim,dSd MkNm500M >= (armadura dupla) 
armadura longitudinal comprimida: 
kNcm114443855650000M =−=Δ lim,dSd MMM −=Δ A-e11 
cm3,663.10,0d ==′ )estimado(d10,0d =′ 
‰800,2
50,31
3,650,31‰.5,3s =−=ε′ 
lim
lim
s x
dx
‰5,3
′−=ε′ A-e14 
2
ds cm/kN15,1
50
15,1
50;‰800,2.21000mínimo =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=σ′ )f;E(mínimo ydssds ε′=σ′ A-e13 
( ) ( ) 2s cm64,43,66315,1/50
3855650000'A =−⋅
−= 
)dd(
MM
A
sd
lim,dSd
s ′−σ′
−=′ A-e12 
mm5,124φ (4,91 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4) B-T10 
armadura longitudinal tracionada: 
2
lim,s cm60,1715,1/50
4,1/5,285,050,318,020A =⋅⋅⋅⋅= 
yd
cdlim
lim,s f
fxb
A
ηλ= A-e3 
( ) ( ) 2s cm64,43,66315,1/50
3855650000'A =−⋅
−= 
)dd(
MM
A
sd
lim,dSd
s ′−σ′
−=′ A-e12 
2
s cm24,2215,1/50
15,1/5064,460,17A =⋅+= 
yd
sd
slim,ss f
AAA
σ′′+= A-e15 
mm1612φ (24,13 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+4+4) B-T10 
 
1f – Verificar o momento fletor resistente supondo a seção retangular com armadura longitudinal 
igual a 8 (4+4) barras de bitola 16 mm. Considerar ct = 2,5 cm, φt = 6,3 mm, dag = 19 mm e xlim = x34 
‰0704,2
21000
15,1/50
yd ==ε 
s
yd
yd E
f=ε A-e5 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
cm58,3963.6283,063
‰0704,2‰5,3
‰5,3xx 34lim ==⋅+== d3,5‰
‰5,3x
yd
34 ε+= A-e4 
2
2
s cm08,164
6,1..8A π= 
4
nA
2
barrass
πφ= 
80,0;85,0 =λ=η diagrama retangular do concreto A-e1 
limxcm79,284,1/5,285,08,020
15,1/5008,16x <=⋅⋅⋅
⋅= (armad. simples) 
cd
yds
fb
fA
x λη= 
 
A-e9 
cm2)cm9,1.5,0;cm6,1;cm2(máximoav == )d5,0;;cm2(máximoa agv φ= A 
cm27,642.5,06,163,05,270dexato =−−−−= vttexato a5,0chd −φ−φ−−= 
( )
kNm85,368KNcm36885
79,288,05,027,64
4,1
5,285,079,288,020 MRd
==
=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
 )x5,0d(fxbM cdRd λ−ηλ= A-e10 
 
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1g – Calcular a armadura de pele da viga 
face/cm40,17020%10,0A;cm60cm70h 2pele,s =⋅⋅=>= lateralface/bh%10,0A pele,s = A-E19 
lateralface/mm83φ (1,51 cm²/face lateral) B-T9 
 
1h – Dimensionar a armadura longitudinal supondo seção T com bf = 60 cm, bw = 20 cm, hf = 8 cm, h 
= 70 cm e MSd = 271,9 kNm. Considerar xlim = xduc = 0,5d para fck ≤ 35 MPa (item 14.6.4.3 da NBR6118) 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
80,0;85,0 =λ=η diagrama retangular do concreto C-e1 
kNm86,429kNcm42986
)8.5,063.(
4,1
5,285,0.8.60MRf
==
=−⋅=
 )h5,0d(fhbM fcdffRf −η= C-e2 
RfSd MkNm9,271M <= (parte da mesa comprimida) 
( ) 2c cm1720702082060A =⋅+⋅−= hbh)bb(A wfwfc +−= C-e6 
2
mín,s
cm58,21720%15,0
1720
15,1/50
4,1/5,2024,0;%15,0máximoA
=⋅=
=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅=
 ( ) cydcdmín,s Af/f024,0%;15,0máxA =
 
C-e5 
cm50,31635,0xlim =⋅= (se x < xlim; armadura simples) d5,0xx duclim == (fck < 35 MPa) 
lim2
xcm17,6
4,1/5,285,06360
27190.211.
8,0
63x <=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅−−= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
η−−λ= cd2f
Sd
fdb
M
211dx C-e3 
mín,s
2
s Acm33,1015,1/50
4,1/5,285,017,68,060A >=⋅⋅⋅⋅= 
yd
cdf
s f
fxb
A
ηλ= C-e4 
mm166φ (12,06 cm²) B-T9 
distribuição de barras: (4+2) B-T10 
 
1i – Dimensionar a armadura longitudinal supondo seção T com bf = 60 cm, bw = 20 cm, hf = 8 cm, h = 
70 cm e MSd = 550 kNm. Considerar xlim = xduc = 0,5d para fck ≤ 35 MPa (item 14.6.4.3 da NBR 6118) 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
80,0;85,0 =λ=η diagrama retangular do concreto C-e7 
kNm86,429kNcm42986
)8.5,063.(
4,1
5,285,0.8.60MRf
==
=−⋅=
 )h5,0d(fhbM fcdffRf −η= 
 
C-e8 
RfSd M550M >= (toda a mesa e parte da alma comprimidas) 
( ) 2c cm1720702082060A =⋅+⋅−= hbh)bb(A wfwfc +−= C-e16 
2
mín,s
cm58,21720%15,0
1720
15,1/50
4,1/5,2024,0;%15,0máximoA
=⋅=
=⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅=
 ( ) cydcdmín,s Af/f024,0%;15,0máxA =
 
C-e15 
( ) kNcm28657)8.5,063.(
4,1
5,285,082060Ma =−⋅⋅⋅−= )h5,0d(fh)bb(M fcdfwfa −η−= 
 
C-e9 
2
a cm17,1115,1/50
4,1/5,2.85,08).2060(A =⋅−= 
yd
cdfwf
a f
fh)bb(
A
η−= C-e11 
KNcm263432865755000Mw =−= aSdw MMM −= C-e10 
cm50,31635,0xlim =⋅= (se x < xlim; armadura simples) d5,0xx duclim == (fck < 35 MPa) 
lim2
xcm68,19
4,1/5,285,06320
26343211.
8,0
63x <=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅⋅⋅⋅−−= ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
η−−λ= cd2w
w
fdb
M211dx C-e12 
2
w cm99,1015,1/50
4,1/5,,285,068,198,020A =⋅⋅⋅⋅= 
yd
cdw
w f
fxb
A
ηλ= C-e13 
mín,s
2
s A)mm1612(cm16,2299,1017,11A >φ=+= was AAA += C-e14 
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2a – Esquematizar o carregamento para a verificação do ELU-V com a combinação p = 1,4gk + 1,4qk 
 
 
 
2b - Traçar o diagrama de forças cortantes para a verificação do ELU-V utilizando o aplicativo Ftool 
 
 
2c – Dimensionar a armadura transversal para as seções A, B, Cesq e Cdir utilizando modelo 
simplificado de cálculo 
modelo de cálculo simplificado º45=θ D-e2 
MPa565,22530,0f 3/2ctm =⋅= )MPa(f3,0f 32ckctm = D-e11 
2
ctk cm/kN1796,0MPa7955,1565,27,0f ==⋅= ctmctk f7,0f = D-e12 
cm6370.90,0d == )estimado(h90,0d = 
kN95,966320
4,1
1796,06,0Vc =⋅⋅⋅= bdf6,0VV ctd1cc == D-e2 
54,0
250
2516,0 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=ν ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=ν
250
f
16,0 ck (fck MPa) D-e1 
cm7,5663.90,0z == )estimado(d90,0z = 
( ) kN75,546452sen
4,1
5,254,07,56205,0V o2Rd =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θν= 2senfbz5,0V cd2Rd D-e5 
m/cm05,210020
500
565,22,0A 2mín,sw =⋅⋅⋅= bsf
f
2,0A
yk
ctm
mín,sw = D-e7 
( )
kN32,33675,54667,0V
secm3030;636,0mínimos
sd
máx,l
=⋅≤
=⋅=
 
2Rdsd
máx,l
V67,0V
se)cm30;d6,0(mínimos
≤
=
 D-e13 
( )
kN35,10975,5462,0V
secm3535;636,0mínimos
sd
máx,t
=⋅>
=⋅=
 
2Rdsd
máx,t
V20,0V
se)cm35;d6,0(mínimos
>
=
 D-e14 
A B C 
DFC (kN) 
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kN75,546kN7,276VA <= OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 ( )
( ) mín,sw2A,sw Am/cm29,745cot15,1/507,56
10095,967,276A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm73,7cm13cmm8 2φ E-T8 
kN75,546kN5,148)5,148;0,135(máximoVB <== OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 ( )
( ) mín,sw2B,sw Am/cm09,245cot15,1/507,56
10095,965,148A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm35,3cm30cmm8 2φ E-T8 
kN75,546kN3,290V esq,C <= OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 ( )
( ) mín,sw2Cesq,sw Am/cm84,745cot15,1/507,56
10095,963,290A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm38,8cm30cmm8 2φ E-T8 
kN75,546kN6,180V dir,C <= OK! 2RdSd VV ≤ D-e5 ( )
( ) mín,sw2Cdir,sw Am/cm39,345cot15,1/507,56
10095,966,180A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm47,3cm29cmm8 2φ E-T8 
 
2d – Dimensionar a armadura transversal para as seções A, B, Cesq e Cdir utilizando modelo refinado 
de cálculo com inclinação das bielas de concreto θ = 30o 
modelo de cálculo refinado º30=θ D-e3 
MPa565,22530,0f 3/2ctm =⋅= )MPa(f3,0f 32ckctm = D-e11 
2
ctk cm/kN1796,0MPa7955,1565,27,0f ==⋅= ctmctk f7,0f = D-e12 
cm6370.90,0d == )estimado(h.90,0d = 
kN95,966320
4,1
1796,06,0V 1c =⋅⋅⋅= bdf6,0V ctd1c = D-e2 
54,0
250
2516,0 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=ν ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=ν
250
f
16,0 ck (fck MPa) D-e1 
cm7,5663.90,0z == )estimado(d90,0z = 
( ) kN50,473302sen
4,1
5,254.07,56205,0V o2Rd =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θν= 2senfbz5,0V cd2Rd D-e5 
m/cm05,210020
500
565,22,0A 2mín,sw =⋅⋅⋅= bsf
f
2,0A
yk
ctm
mín,sw = D-e7 
( )
kN24,31750,47367,0V
secm3030;636,0mínimos
sd
máx,l
=⋅≤
=⋅=
 
2Rdsd
máx,l
V67,0V
se)cm30;d6,0(mínimos
≤
=
 D-e13 
( )
kN70,9450,4732,0V
secm3535;636,0mínimos
sd
máx,t
=⋅>
=⋅=
 
2Rdsd
máx,t
V20,0V
se)cm35;d6,0(mínimos
>
=
 D-e14 
kN50,473kN7,276VA <= OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 
kN68,5095,96
95,9650,473
7,27650,473V A,c =⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
−= 
1cSd
1c
1c2Rd
Sd2Rd
2c
VV
seV
VV
VV
V
>
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
 D-e4b 
( )
( ) mín,sw2A,sw Am/cm29,530cot15,1/507,56
10068,507,276A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm67,5cm11cmm3,6 2φ E-T8 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 9
 
kN50,473kN5,148)5,148;0,135(máximoVB <== OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 
kN68,8395,96
95,9650,473
5,14850,473V B,c =⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
−= 
1cSd
1c
1c2Rd
Sd2Rd
2c
VV
seV
VV
VV
V
>
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
 D-e4b 
( )
( )
m/cm05,2AA
;Am/cm52,1
30cot15,1/507,56
10068,835,148A
2
mín,swB,sw
mín,sw
2
B,sw
==
<=°⋅⋅
⋅−=
 θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm08,2cm30cmm3,6 2φ E-T8 
kN50,473kN3,290V esq,C <= OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 
kN17,4795,96
95,9650,473
3,29050,473V Cesq,c =⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
−= 
1cSd
1c
1c2Rd
Sd2Rd
2c
VV
seV
VV
VV
V
>
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
 D-e4b 
( )
( ) mín,sw2Cesq,sw Am/cm69,530cot15,1/507,56
10017,473,290A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm23,6cm10cmm3,6 2φ E-T8 
kN50,473kN6,180V dir,C <= OK! ver item 2b; 2RdSd VV ≤ D-e5 
kN42,7595,96
95,9650,473
6,18050,473V Cdir,c =⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−
−= 
1cSd
1c
1c2Rd
Sd2Rd
2c
VV
seV
VV
VV
V
>
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
−=
 D-e4b 
( )
( ) mín,sw2Cdir,sw Am/cm46,230cot15,1/507,56
10042,756,180A >=°⋅⋅
⋅−= θ
−=
cotzf
s)VV(
A
yd
cSd
sw D-e6 
( )m/cm49,2cm25cmm3,6 2φ E-T8 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 10
 
3a – Esquematizar o carregamento para a verificação do ELS-DEF com a combinação 
p = 1,0gk + 0,4qk 
 
 
 
3b – Traçar o diagrama de momentos fletores para a verificação do ELS-DEF utilizando o aplicativo 
Ftool 
 
 
3c – Calcular o momento de inércia efetivo nas seções A, B e C 
seção A B C unidade 
b 20 20 20 cm 
h 70 70 70 cm 
fck 25 25 25 MPa 
Ecs 23800 23800 23800 MPa )MPa(f4760E ckcs = F-e2a 
ES 210000 210000 210000 MPa MPa210000Es = F-e2b 
n 8,824 8,824 8,824 
cs
s
E
E
n = F-e13 
nbarras 8 (4+4) 6 (4+2) 10 (4+4+2) número de barras (item 1c) 
φ 16 16 16 mm diâmetroda armadura longitudinal 
As,adotada 16,08 12,06 20,11 cm² 
4
nA
2
barrasadotada,s
πφ= 
ct 2,5 2,5 2,5 cm cobrimento do estribo 
φt 6,3 6,3 6,3 mm diâmetro do estribo (item 2d) 
d” 5,73 5,13 6,81 cm ∑
∑+φ+φ+=′′
i
ii
tt
A
Ay
5,0cd 
dexato 64,27 64,87 63,19 cm dhdexato ′′−= 
Ic 571667 571667 571667 cm4 
12
bhI
3
c = G-e15 
A B C 
1, 43 m 5,77 m 1, 80 m 
DMF (kNm) 
3, 00 m 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 11
yt 35 35 35 cm 2
hy t = F 
Wc 16333 16333 16333 cm³ 
t
c
c y
I
W = F-e11 
fct,DEF 3,847 3,847 3,847 MPa 3/2ckDEF,ct f45,0f = (fck em MPa) F-e12a 
Mr,DEF 6284 6284 6284 kNcm DEF,ctcDEF,r fWM = F-e10 
a1 10 10 10 cm b5,0a1 = G-e16a 
a2 141,9 106,4 177,4 cm² s2 nAa = G-e16b 
a3 -9119 -6903 -11213 cm³ dnAa s3 −= G-e16c 
x2 23,93 21,49 25,77 cm 
1
31
2
22
2 a2
aa4aa
x
−+−= G-e16 
I2 322243 266412 362554 cm4 22s
3
2
2 )xd(nA3
bxI −+= G-e17 
I2/Ic 56,4% 46,6% 63,4% 
MQP 18540 15050 24390 kNcm comb. quase permanente (item 3b) 
Mr/MQP 0,34 0,42 0,26 
seção fissurada fissurada fissurada fissuradaseção;MMse DEF,rQP ≥ 
Ie 331956 288634 366131 cm4 2
3
QP
r
c
3
QP
r
e IM
M
1I
M
M
I ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= F-e3 
be 20 20 20 cm be = b 
he 58,40 55,74 60,34 cm 3
e
e
e b
I12
h = 
L 1,43 5,77 1,80 + 3,00 m ver diagrama do item 3b 
 
3d – Traçar a deformada da viga com flechas imediatas utilizando o aplicativo Ftool 
 
 
3e – Calcular as flechas diferidas no vão e no balanço 
mm17,11vão,imediata =Δ ver item 3d 
mm19,4bal,imediata =Δ ver item 3d 
tempo to = 1 mês 
tempo t = 70 meses ( ) 68,01996,068,0)1( 32,01 =⋅⋅=ξ 32,0t t)996,0(68,0)70t( =≤ξ F-e7 ( ) 00,270996,068,0)70( 32,070 =⋅⋅=ξ 2)70t( =>ξ F-e7 
32,1
01
68,000,2
f =+
−=α 
'501
)t()t( o
f ρ+
ξ−ξ=α F-e6 
mm74,1417,1132,1vão,diferida =⋅=Δ imediatafdiferida Δα=Δ F-e9 
Δimediata,vão = 11,17 
Δimediata,bal = 4,19 
FLECHAS IMEDIATAS(mm) 
be = 20 cm be = 20 cm be = 20 cm be = 20 cm 
he = 58,40 cm he = 55,74 cm he = 60,34 cm he = 60,34 cm 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 12
mm53,519,432,1bal,diferida =⋅=Δ imediatafdiferida Δα=Δ F-e9 
 
3f – Calcular as flechas totais no vão e no balanço e comparar com as flechas limites 
mm36
250
9000
vãolim, ==Δ 250
Lvão
vãolim, =Δ F-T1 
mm24
125
3000
ballim, ==Δ 125
Lbal
ballim, =Δ F-T1 
vãolim,vão,total mm91,2574,1417,11 Δ<=+=Δ OK! diferidaimediatatotal Δ+Δ=Δ 
ballim,bal,total mm72,953,519,4 Δ<=+=Δ OK! diferidaimediatatotal Δ+Δ=Δ 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 13
 
4a – Esquematizar o carregamento para a verificação do ELS-W com a combinação p = 1,0gk + 0,6qk 
 
 
4b – Traçar o diagrama de momentos fletores para a verificação do ELS-W utilizando o aplicativo 
Ftool 
 
 
4c – Verificar a segurança em relação ao estado limite de serviço de abertura de fissura (ELS-W) nas 
seções A, B e C 
seção A B C unidade 
b 20 20 20 cm 
h 70 70 70 cm 
fck 25 25 25 MPa 
Ecs 23800 23800 23800 MPa )MPa(f4760E ckcs = F-e2a 
ES 210000 210000 210000 MPa MPa210000Es = F-e2b 
n 8,824 8,824 8,824 
cs
s
E
E
n = F-e13 
nbarras 8 (4+4) 6 (4+2) 10 (4+4+2) número de barras (item 1c) 
φ 16 16 16 mm 
As,adotada 16,08 12,06 20,11 cm² 
4
nA
2
barrasadotada,s
πφ= 
ct 2,5 2,5 2,5 cm cobrimento do estribo 
φt 6,3 6,3 6,3 mm diâmetro do estribo (item 2d) 
d” 5,73 5,13 6,81 cm ∑
∑+φ+φ+=′′
i
ii
tt
A
Ay
5,0cd 
dexato 64,27 64,87 63,19 cm dhdexato ′′−= 
Ic 571667 571667 571667 cm4 
12
bhI
3
c = G-e15 
DMF(kNm) 
B C A 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 14
yt 35 35 35 cm 2
hy t = F 
Wc 16333 16333 16333 cm³ 
t
c
c y
I
W = H-e3 
fct,W 2,693 2,693 2,693 MPa 3/2ckW,ct f315,0f = (fck em MPa) H-e4a 
Mr,W 4399 4399 4399 kNcm W,ctcW,r fWM = H-e2 
a1 10 10 10 cm b5,0a1 = G-e16a 
a2 141,9 106,4 177,4 cm² s2 nAa = G-e16b 
a3 -9119 -6903 -11213 cm³ dnAa s3 −= G-e16c 
x2 23,93 21,49 25,77 cm 
1
31
2
22
2 a2
aa4aa
x
−+−= G-e16 
I2 322243 266412 362554 cm4 22s
3
2
2 )xd(nA3
bxI −+= G-e17 
I2/Ic 56,4% 46,6% 63,4% 
MF 20350 16500 25710 kNcm combinação frequente (item 4b) 
Mr/MF 0,22 0,27 0,17 
seção fissurada fissurada fissurada fissuradaseção;MMse W,rF ≥ 
σs 22,48 23,71 23,41 kN/cm2 )xd(I
M
nn 2
2
F
cs −=σ=σ H-e14 
bcr 20 20 20 cm bbcr = 
ct 2,5 2,5 2,5 cm cobrimento do estribo 
φt 6,3 6,3 6,3 mm diâmetro do estribo (item 2d) 
ncam 2 2 3 número de camadas (item 1c) 
dag 19 19 19 mm diâmetro máximo do agregado 
av 2 2 2 cm )d5,0;;cm2(máximoa agv φ= 
hcr 19,53 19,53 23,13 cm φ+φ+−+
+φ+φ+=
5,7)a)(1n(
5,0ch
vcam
ttcr H-e10 
Acr 390,6 390,6 462,6 cm² Acr = mínimo[hcr; h/2].bcr H-e10 
ρr 4,12% 3,09% 4,35% 
cr
adotada,s
r A
A=ρ H-e9 
η1 2,25 2,25 2,25 alta aderência (CA-50) H-T2 
fctm 2,565 2,565 2,565 MPa 3/2ckctm f30,0f = H-e8 
w1 0,16 0,18 0,17 mm 
ctm
s
s
s
1
1 f
3
E5,12
w
σσ
η
φ= H-e5 
w2 0,09 0,11 0,09 mm ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +ρ
σ
η
φ= 454
E5,12
w
rs
s
1
2 H-e6 
wk 0,09 0,11 0,09 mm )w;w(mínimow 21k = H-e7 
wlim 0,30 0,30 0,30 mm abertura de fissura limite H-T3 
 OK! OK! OK! limk ww ≤ H-e15 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 15
 
5 – Detalhar as armaduras longitudinal e transversal da viga Anexo I 
14
N
1c
30
22
N
1c
10
15
65
8
12
N
1c
25
6∅
16
10
∅1
6
N
2-
4∅
16
-2
40
N
5-
4 ∅
16
-1
65
 (2
ª c
am
)
N
3-
2∅
6.
3-
49
0
N
4-
4 ∅
16
-5
95
N
6-
4∅
16
-3
85
 (2
ª c
am
)
N
8-
2 ∅
16
-4
80
 (2
ª c
am
)
N
9-
4 ∅
16
-9
30
N
10
-2
∅1
2.
5-
31
0
N
11
-2
x3
∅8
-1
10
0
N
12
-2
x3
∅8
-1
60
8∅
16
a
b
2x
3∅
8
N
1-
20
∅6
.3
c1
1-
17
6
P
1
P
2
68
N
1
V
ig
a 
- A
rm
aç
ão
 
V
1 
- 2
0x
70
 c
m
E
S
C
.H
Z:
 1
/5
0
Q
U
A
D
R
O
 D
E
 B
AR
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AS
N
Ø
 (m
m
)
Q
C
O
M
P
 (c
m
)
TO
TA
L 
(m
)
1
6,
3
68
17
6
12
0
2
16
4
24
0
10
3
6,
3
2
49
0
10
4
16
4
59
5
24
5
16
4
16
5
7
6
16
4
38
5
16
7
16
2
28
0
6
8
16
2
48
0
10
9
16
4
93
0
38
10
12
,5
2
31
0
7
11
8
6
66
R
ES
U
M
O
: A
Ç
O
 C
A-
50
Ø
 (m
m
)
C
O
M
P
 (m
)
M
AS
SA
 (k
g/
m
)
6,
3
13
0
0.
24
5
8
76
0.
39
5
12
,5
7
0.
96
3
16
11
1
1.
57
8
TO
TA
L
M
A
S
S
A
 (k
g)
32 30 7 17
6
24
5
Q
U
AN
TI
TA
TI
VO
 D
E 
M
A
TE
R
IA
IS
C
O
N
C
R
E
TO
 fc
k 
25
 M
P
a
1.
72
24
5
14
3
m
³
kg
kg
/m
³
A
Ç
O
 C
A-
50
C
O
N
S
U
M
O
 D
E
 A
Ç
O
N
7-
2∅
16
-2
80
 (3
ª c
am
)
11
00
12
8
6
10
16
0
17
4
16
5
60
53
5
20
22
0
14
0
N
O
TA
S
:
1 
- C
O
N
C
R
E
TO
 fc
k 
= 
25
 M
P
a
2 
- A
Ç
O
 fy
k 
= 
50
0 
M
P
a
3 
- M
ED
ID
A
S
 E
M
 C
M
, E
X
C
E
TO
 IN
D
IC
A
Ç
Ã
O
 C
O
N
TR
ÁR
IA
4 
- C
O
B
R
IM
E
N
TO
 D
O
 E
ST
R
IB
O
 =
 2
,5
 C
M
5 
- D
O
B
R
A
M
E
N
TO
 D
A
S
 B
A
R
R
A
S
 D
E
 A
C
O
R
D
O
 C
O
M
 A
 N
BR
 6
11
8
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 16
 
6a – Dimensionar a armadura longitudinal e transversal e verificar o esmagamento das bielas de 
concreto na seção A supondo MSd = 335,9 kNm, VSd = 276,7 kN e TSd = 15 kNm, utilizando inclinação 
das bielas de concreto θ = 30o 
2
M,sA cm73,14AkNm9,335M =→= ver item 1c 
2
V,swA cm29,5AkN7,276V =→= ver item 2d 
kN50,473V 2Rd = ver item 2d 
seção vazada de cálculo: 
b = 20 cm 
h = 70 cm 
2cm14007020A =⋅= bhA = 
cm180)7020(2u =+⋅= )hb(2u += 
cm5,4c1 = (estimado) 2/cc tt1 φ+φ+= J-e3 
cm9
2
70;
2
20;
180
1400;5,42máximomínimote =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅= ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2
h;
2
b;
u
A;c2máxmínt 1e J-e2 
cm11920xe =−= ee tbx −= 
cm61970ye =−= ee thy −= 
2
e cm67161.11A == eee yxA = J-e4 
cm144)6111(2ue =+⋅= )yx(2u eee += J-e5 
limitação da compressão no concreto: 
45,0
250
2515,0 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅=κ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=κ
250
f
15,0 ck (fck MPa) J-e1 
( )
kNm03,42kNcm4203
302sen
4,1
5,245,09671T o2Rd
==
=⋅⋅⋅⋅⋅=
 θκ= 2senftAT cdee2Rd J-e8 
!OK194,0
50,473
7,276
03,42
15 <=+ 1
V
V
T
T
2Rd
Sd
2Rd
Sd ≤+ J-e15 
dimensionamento da armadura transversal Asw,T: 
( ) ( )faceporm/cm48,130cot15,1/506712
1001500A 2
oT,sw
=⋅⋅⋅
⋅= θ= cotfA2
sT
A
ywde
Sd
T,sw (por face) J-e10 
dimensionamento da armadura longitudinal As,T: 
( ) uperímetrono(cm41,630tan15,1/506712
1441500A e
2
oT,s
=⋅⋅⋅
⋅=
 
θ= tanfA2
uT
A
yde
eSd
T,s (em ue) J-e9 
força cortante associada à momento torçor: 
( )faceporm/cm13,448,1
2
29,5A
2
A
A 2T,sw
V,sw
sw =+=+= T,swV,swsw A2
A
A += (por face) J 
( )m/cm19,4cm12cmm8 2φ K-T8 
momento fletor associado à momento torçor: 
face superior 
( )mm1644cm22,1511
144
41,673,14A 2sup,s φ+=⋅+= ee
T,s
M,ssup,s xu
A
AA ⋅+= J 
face inferior 
( )mm102cm49,011
144
41,6A 2inf,s φ=⋅= ee
T,s
inf,s xu
A
A ⋅= J 
faces laterai 
( )mm104cm72,261
144
41,6A 2lat,s φ=⋅= ee
T,s
lat,s yu
A
A ⋅= J 
 
 
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6b – Verificar o maior valor de momento torçor de cálculo que pode ser aplicado a seção, supondo 
que ela esteja submetida a torção pura, com armadura longitudinal distribuída no perímetro igual a 
12 Ø 12,5 mm e armadura transversal igual Ø 8 mm c 15 cm, utilizando inclinação das bielas de 
concreto θ = 30o 
seção vazada de cálculo: 
b = 20 cm 
h = 70 cm 
2cm14007020A =⋅= bhA = 
cm180)7020(2u =+⋅= )hb(2u += 
cm5,4c1 = 2/cc tt1 φ+φ+= J-e3 
cm9
2
70;
2
20;
180
1400;5,42máximomínimote =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅= ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2
h;
2
b;
u
A;c2máxmínt 1e J-e2 
cm11920xe =−= ee tbx −= 
cm61970ye =−= ee thy −= 
2
e cm67161.11A == eee yxA = J-e4 
cm144)6111(2ue =+⋅= )yx(2u eee += J-e5 
momento torçor resistido pelas bielas de concreto: 
45,0
250
2515,0 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅=κ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=κ
250
f
15,0 ck (fck MPa) J-e1 
( )
kNm03,42kNcm4203
302sen
4,1
5,245,09671T o2Rd
==
=⋅⋅⋅⋅⋅=
 θκ= 2senftAT cdee2Rd J-e11 
momento torçor resistido pela armadura transversal: 
m/cm35,3A 2sw = (φ 8 mm c 15 cm) K-T8 
kNm86,33kNcm3386
30cot
15,1
50
100
35,36712T 3Rd
==
=⋅⋅⋅⋅=
 θ= cotf
s
AA2T ywdswe3Rd J-e12 
momento torçor resistido pela armadura longitudinal: 
2
s cm73,14A = (12 φ 12,5 mm) K-T9 
kNm46,34kNcm3446
30tan
15,1
50
144
73,146712T 4Rd
==
=⋅⋅⋅⋅=
 θ= tanf
u
AA2T yd
e
s
e4Rd J-e13 
momento torçor máximo de cálculo resistido pela seção: ( ) kNm86,3346,34;86,33;03,42mínimoTRd == ]T;T;T[mínimoT 4Rd3Rd2RdRd = J-e14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXOS
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ANEXO PREGER – PRESCRIÇÕES GERAIS (NBR 6118:2003) 
 
PROPRIEDADES DO CONCRETO 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 21
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DO AÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 23
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DURABILIDADE 
 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 26
 
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DOS MATERIAIS NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU) 
 
 
 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU) 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 27
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 28
 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS) 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 29
 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS - DEFINIÇÕES 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 30
 
LAJES – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
 
LAJES MACIÇAS LAJES NERVURADAS 
 
 
 
 
Laje maciça com vigas 
(Solid slab with beams) 
Laje nervurada com vigas 
(Waffle slab with beams) 
 
 
 
Laje maciça lisa 
(Solid flat slab) 
Laje nervurada lisa 
(Waffle flat slab) 
 
 
 
 
Laje maciça com capitel – Laje cogumelo 
(Solid slab with drops) 
Laje nervurada com vigas-faixa 
(Waffle slab with integral beams) 
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LAJES – ITENS DA NBR 6118:2003 
 
 
 
LAJES – LIMITES MÍNIMOS PARA ESPESSURA 
 
 
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LAJES – VÃOS EFETIVOS 
 
 
 
 
 
 
LAJES – REAÇÕES DE APOIO 
 
 
 
 
LAJES – COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 33
 
LAJES – DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 34
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 35
 
LAJES – ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA A FORÇA CORTANTE 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 36
 
LAJES NERVURADAS – ANÁLISE E MEDIDAS BÁSICAS 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 37
 
LAJES LISAS E LAJES COGUMELO – ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 38
 
LAJES LISAS E LAJES COGUMELO – DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 39
 
PUNÇÃO – ITENS DA NBR 6118:2003 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 40
 
PUNÇÃO – MODELO DE CÁLCULO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 41
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE 
PILAR INTERNO SEM MOMENTO 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 42
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE 
PILAR INTERNO COM MOMENTO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 43
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE 
PILAR DE BORDA 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 44
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE 
PILAR DE CANTO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 45
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 46
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO RESISTENTE 
POR COMPRESSÃO DIAGONAL 
 
 
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO RESISTENTE 
POR TRAÇÃO DIAGONAL SEM ARMADURA DE PUNÇÃO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 47
 
PUNÇÃO – TENSÃO DE CISALHAMENTO RESISTENTE 
POR TRAÇÃO DIAGONAL COM ARMADURA DE PUNÇÃO 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 48Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 49
 
PUNÇÃO – DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
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PILARES – ITENS DA NBR 6118:2003 
 
 
PILARES – DIMENSÕES MÍNIMAS 
 
 
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PILARES – DISPENSA DOS EFEITOS LOCAIS DE 2ª ORDEM 
 
 
 
 
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PILARES – IMPERFEIÇÕES LOCAIS E MOMENTO MÍNIMO 
 
 
 
 
 
 
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PILARES – MÉTODOS DE ANÁLISE 
 
 
 
PILARES – ESFORÇOS SOLICITANTES - MÉTODOS APROXIMADOS 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 54
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 55
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 56
 
PILARES – ESFORÇOS RESISTENTES – HIPÓTESES BÀSICAS 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 57
 
PILARES – DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 58
 
PILARES – DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 
 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 59
 
ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 60
 
PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α E COEFICIENTE γz 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 61
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 62
 
SAPATAS – CONCEITUAÇÃO E COMPORTAMENTO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 63
 
SAPATAS – DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 64
 
BLOCOS SOBRE ESTACAS – CONCEITUAÇÂO E COMPORTAMENTO 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 65
 
BLOCOS SOBRE ESTACAS – DETALHAMENTO DAS ARMADURAS 
 
 
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ANEXO A - Simbologia 
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ANEXO A 
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ANEXO B 
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ANEXO C 
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ANEXO D - Simbologia 
 
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ANEXO D 
 
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ANEXO E 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 73
 
ANEXO F - Simbologia 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 74
 
ANEXO F 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 75
 
ANEXO G 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 76
 
ANEXO H 
 
 
 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 77
 
ANEXO I - Simbologia 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 78
 
ANEXO I 
 
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ANEXO J - Simbologia 
Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br 80
 
ANEXO J 
 
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ANEXO K 
 
	VIGA DE CONCRETO ARMADO