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PROF. DR. LORENZO A. RUSCHI LUCHI lorenzo@rl.eng.br CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL GERE, J. M.; WEAVER Jr., W. Análise de Estruturas Reticuladas. Ed. Guanabara. Rio de Janeiro, 1987. Também chamado de Método das Forças ou Método dos Esforços Viga sobre 3 apoios nest = 1 (estaticamente indeterminada de 1º grau) • 4 reações • 3 equações de equilíbrio Se retirarmos a reação RB (redundante estática), teremos a estrutura liberada (ou isostática: Aplicando-se o carregamento externo na estrutura liberada: EI wL B 384 5 4 Aplicando-se uma força unitária (correspondente a RB) na estrutura liberada, temos: EI L B 48 3 Mas para a estrutura inicial, por compatibilidade, sabemos que o deslocamento vertical em B = 0: EI L EI wL R R B B B BBB 48 384 5 0 3 4 wLRB 8 5 Viga sobre 3 apoios nest = 2 (estaticamente indeterminada de 2º grau) • 5 reações • 3 equações de equilíbrio LIBERAR 2 AÇÕES REDUNDANTES A P1 P2 P3M B C L/2 L/2 L/2 L/2 Diversas opções de estrutura liberada: Ações redundantes escolhidas: ◦ Q1 e Q2 Estrutura liberada: A P1 P2 P3 Q1 Q2 M B C L/2 L/2 L/2 L/2 Ações externas na estrutura liberada: Coeficientes de flexibilidade (Fij): Condições de compatibilidade: 2 equações com 2 incógnitas (Q1 e Q2) Demais reações estática 0 0 C B 0 0 2221212 2121111 QFQFD QFQFD QL QL RECALQUES DE APOIO: Caso os pontos B e C sofram deslocamentos impostos verticais, teremos: Caso DQ1=DQ2=0 caso original 22212122 21211111 QFQFDD QFQFDD QLQ QLQ As equações anteriores podem ser escritas na forma matricial: QFDD QLQ 2 1 Q Q Q D D D 2 1 QL QL QL D D D 2221 1211 FF FF F 2 1 Q Q Q As redundantes podem ser obtidas: Quando os recalques de apoio forem 0, temos: QFDD QLQ QLQ DDFQ 1 QLDFQ 1 A 2P P PPL B C L/2 L/2 L/2 L/2 D E [DQT] vetor dos deslocamentos devido a variação de temperatura na estrutura liberada correspondente às redundantes Q; [DQP] vetor dos deslocamentos devido a deformação inicial correspondente às redundantes Q; [DQR] vetor dos deslocamentos devido a recalques dos apoios na estrutura liberada correspondente às redundantes Q. QFDDDDD QRQPQTQLQ QFDDDDD QRQPQTQLQ QRQPQTQLQS DDDDD QFDD QSQ QSQ DDFQ 1 T2 L L T1 T2 T1 T (variação de temperatura) A B C D T (variação de temperatura) somente a barra BD sofre variação de comprimento A B C D Deslocamento na estrutura liberada b s B L L CA b rotação do nó A; s recalque do apoio B. [DJ] deslocamento de nós; [AM] ações de extremidade; [AR] reações de apoio. Estrutura liberada: ◦ CARGAS REAIS: Estrutura liberada: ◦ CARGAS UNITÁRIAS CORRESPONDENTES ÀS REDUNDANTES: QDDD JQJLJ 22212122 21211111 QDQDDD QDQDDD JQJQJLJ JQJQJLJ QAAA MQMLM QAAA RQRLR 2 1 J J J D D D 2 1 JL JL JL D D D 2221 1211 JQJQ JQJQ JQ DD DD D 2 1 Q Q Q A 2P P PPL B C L/2 L/2 L/2 L/2 D E
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