Operações Unitárias Aula 04

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Operações Unitárias
Prof.: Esdras Passos
Conteúdo: Aula 04
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Balanço de Massa e Energia
“A massa do universo (em estudo) não pode ser criada ou destruída”; esta é a lei sobre a qual estão baseados os balanços de massa”.
Lei da conservação da massa
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Sistemas de Unidades
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Observação:
Em alguma situações, a divisão de duas ou mais grandezas pode produzir uma grandeza sem dimensão, ou seja, uma grandeza adimensional.
• Números Adimensionais:
Exemplo: Número de Reynolds
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Exemplos:
1) Quantos kmol estão contidos em 34 kg NH3?
Passo 1 (gerar o fator de conversão):
μ = 17 g / gmol = 17 kg / kmol (ou mais explicitamente, 17 kg NH3 / 1 kmol NH3 )
Passo 2 (usar análise dimensional e fator de conversão apropriado):
34 kg NH3 x (1 kmol NH3 / 17 kg NH3) = 2 kmol NH3
2) 100 kg CO2 escoam por hora numa tubulação. Qual a vazão molar, em gmol.s-1?
(100 kg CO2 / 1 h) x (1 h / 60 min) x (1 min / 60 s) x (1000 g CO2 / 1 kg CO2) x (1 gmol CO2 / 44 g CO2) = 0,631 gmol.s-1
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Exemplo:
mistura-se 3 mols de O2 e 5 mols de H2. Qual a fração molar de cada molécula e quais as respectivas porcentagens molares?
R: XO2 = 3/8 = 0,375 e XH2O = 5/8 = 0,625 (ou 37,5 mol% O2 e 62,5 mol% H2)
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Temperatura (Celsius, Kelvin, Fahrenheit)
A tabela de conversão de unidades mostra como convertê-las.
Obs: variações de temperaturas (ΔT) ou variações de grandezas por variação de temperatura (ex: cal/g.K) não devem ser confundidos com valores absolutos de temperatura !!
Para transformar 30 K em Celsius, usa-se uma expressão de conversão. Aqui,
 T(oC) = T(K) + 273,15.
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Força e Pressão
A força exercida sobre um corpo equivale ao produto de sua massa pela aceleração por ele sofrida. Um exemplo de força é o peso de um corpo, que é função de sua massa e da aceleração local da gravidade.
A unidade do SI para força é o newton (N), igual a 1 kg.m.s-2.
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A pressão exercida por um fluido ou sólido em uma superfície equivale à força normal exercida por ele por elemento de área.
A unidade do SI para a pressão é o Pascal (Pa), igual a 1 kg.m-1.s-2.
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A pressão é medida por instrumentos conhecidos como manômetros (de ponteiro, de tubo em “U” com mercúrio) que indicam a pressão relativa, acima ou abaixo da pressão atmosférica. A pressão atmosférica é medida, por sua vez, pelos barômetros.
pode-se calcular a diferença de pressão ΔP, ou seja, a pressão manométrica, usando a expressão:
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Variáveis de Processo
Pressão (= força / área)
Unidades = N.m-2 (= Pa), lbf.in-2 (= psi), etc.
Em sistema aberto
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Qual a pressão total (em psi) 30 pés abaixo da superfície de um lago, sabendo-se Patm = 34,4 ft H2O (= pressão de coluna d'água) e ρH2O = 62,4 lbm.ft-3.
Resposta:
Ptotal = ρgh, onde 
h = 30 ft (lago) + 34,4 ft (atmosfera)= 64,4 ft
g = (9,8 m / s2) x (3,28 ft / 1 m) = 32,14 ft.s-2
Assim, Ptotal = (62,4 lbm / ft3) x (32,14 ft / s2) x 64,4 ft
= 129156,52 lbm.ft.s-2.ft2 x (1 lbf / 32,174 lbm.ft.s-2) x (1 ft / 12 in)2 =
= 27,9 lbf.in-2 x (1 psi / 1 lbf.in-2) = 27,9 psi
Exemplo:
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A densidade de uma substância (ρ) equivale a sua massa por unidade de volume, e também representa o estado de agregação de uma substância. Para os gases ideais, a densidade pode ser obtida a partira da lei dos gases ideais:
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Exemplos de dimensões e unidades
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De modo simplificado, a lei de conservação de massa diz que massa não pode ser perdida nem criada. Pode haver reações químicas que transformam reagentes em produtos, mas a massa total (reagentes e produtos) não será modificada. Desta forma, a massa total presente em um processo é uma quantidade conservativa.
Balanço de Massa
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A solução de qualquer problema começa pela compreensão dos processos e fenômenos envolvidos. O seguintes passos são recomendados para equacionar um problema envolvendo trânsito de massa:
1- Formar um diagrama detalhado do processo;
2- Delimitar, com uma linha tracejada, a parte do processo que será estudada;
3- Quantificar todas as correntes conhecidas, bem como de seus constituintes;
4- Reunir todas as equações possíveis, relacionando os diversos constituintes de todas as correntes;
5- Reunir informações complementares;
6- Escolher uma Base de Cálculo para iniciar os Balanços. 
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Consideremos um sistema qualquer, conforme a ilustração: 
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Criar um diagrama simplificado do problema auxilia a compreensão e viabiliza uma solução mais rápida. 
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A variação (acúmulo) de massa no sistema em um intervalo de tempo (Δt) deve ser igual à quantidade de massa que entra e sai dos limites do sistema:
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Na Equação anterior, as vazões mássicas (ṁ i ) são positivas se elas entram no sistema; caso contrário, são negativas.
A Equação também pode ser expressa na forma de vazões volumétricas, utilizando-se a densidade do fluido:
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Em uma tubulação, a velocidade média de escoamento e a vazão volumétrica de um fluido se relacionam através da equação:
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Exercícios:
1) Duas tubulações distintas com diâmetros internos de 0,050 m (d1) e 0,076 m (d2) transportam água a 25°C a 2 e 3 m/s, respectivamente Sabendo que essas tubulações convergem para um “tê” misturador conectado a uma tubulação de saída de 0,127 m de diâmetro (d3), calcule a velocidade média final de escoamento.
Dado: densidade da água a 25°C = 997,0 kg/m3.
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2) Duas tubulações distintas com diâmetros internos de 0,080 m (D1) e 0,060 m (D2) transportam gasolina a 25°C a 3 e 5 m/s, respectivamente Sabendo que essas tubulações convergem para um “tê” misturador conectado a uma tubulação de saída de 0,224 m de diâmetro (D3), calcule a velocidade média final de escoamento.
Dado: densidade da gasolina a 25°C = 0,74 kg/L.
D1= 0,080
V= 3 m/s
D2= 0,060
V2= 5 m/s
D1= 0,224
V= ?