Probabilidade e Estatística na Engenharia

Prévia do material em texto

PROBABILIDADE	
  E	
  ESTATÍSTICA	
  
	
  APLICADA	
  À	
  ENGENHARIA	
  
Engenharia	
  
	
  Agosto	
  de	
  2015	
  
ESTATÍSTICA	
  
2	
  
ESTATÍSTICA	
  
É	
   a	
   área	
   da	
   Matemá0ca	
   que	
  
t rans forma	
   números	
   em	
  
informações	
   úteis	
   para	
   se	
  
tomar	
  decisão.	
  
	
  
P r o p o r c i o n a	
   m é t o d o s	
  
aperfeiçoar	
   sua	
   percepção	
  
sobre	
   os	
   números	
   	
   u0lizados	
  
todos	
   os	
   dias	
   no	
   intuito	
   de	
  
descrever	
  ou	
  analisar	
  o	
  mundo	
  
em	
  que	
  vivemos.	
  
3	
  
AQUÁRIO	
  
4	
  
h;p://www1.folha.uol.com.br/coIdiano/2015/07/1654484-­‐atraso-­‐em-­‐aquario-­‐de-­‐campo-­‐grande-­‐faz-­‐mais-­‐de-­‐10-­‐mil-­‐peixes-­‐morrerem.shtml	
  
RANKING	
  ENEM	
  2014	
  
5	
  
h;p://especiais.g1.globo.com/educacao/enem/2014/enem-­‐2014-­‐medias-­‐por-­‐escola/	
  
ESTATÍSTICA	
  
1.	
  Sinte0zar	
  dados	
  de	
  qualquer	
  área;	
  
	
  
2.	
  Tirar	
  conclusões	
  sobre	
  dados;	
  
	
  
3.	
  Fazer	
  prognós0cos	
  confiáveis;	
  
	
  
4.	
  Melhorar	
  processos.	
  
6	
  
ÁREAS	
  DA	
  ESTATÍSTICA	
  
1.   DESCRITIVA:	
   Corresponde	
   aos	
   métodos	
   que	
   ajudam	
   coletar,	
   sinteIzar,	
  
apresentar	
  e	
  analisar	
  um	
  conjunto	
  de	
  dados.	
  
7	
  
h;p://g1.globo.com/am/amazonas/noIcia/2014/11/
mesmo-­‐com-­‐avanco-­‐manaus-­‐mantem-­‐indice-­‐de-­‐idh-­‐
baixo.html	
  
h;p://www.pnud.org.br/atlas/ranking/Ranking-­‐IDH-­‐
Global-­‐2013.aspx	
  
ÁREAS	
  DA	
  ESTATÍSTICA	
  
2.	
   PROBABILIDADE:	
   busca	
   quanIficar	
   a	
   incerteza	
   existente	
   em	
   alguma	
  
situação.	
  
8	
  
h;p://exame.abril.com.br/seu-­‐dinheiro/noIcias/veja-­‐qual-­‐a-­‐probabilidade-­‐de-­‐voce-­‐ganhar-­‐na-­‐mega-­‐sena	
  
ESTATÍSTICA	
  
3 .	
   I N F E R EN C I A L :	
  
corresponde	
   aos	
   métodos	
   que	
  
uIlizam	
   os	
   dados	
   coletados	
   de	
  
um	
   pequeno	
   grupo	
   com	
   o	
  
objeIvo	
   de	
   Irar	
   conclusões	
  
sobre	
   um	
   grupo	
   de	
   maior	
  
dimensão.	
  
9	
  
ETAPAS	
  DO	
  MÉTODO	
  ESTATÍSTICO	
  
10	
  
COLETAR	
  	
  
ORGANIZAR	
  
APRESENTAR	
  
ANALISAR	
  
TOMAR	
  DECISÃO	
  
ETAPAS	
  DO	
  MÉTODO	
  ESTATÍSTICO	
  
11	
  
CONCEITOS	
  INICIAIS	
  
1.   Variável	
  
2.   Dados	
  
3.   População	
  
4.   Amostra	
  
5.   Parâmetro	
  
6.   Esta^s0ca	
  
12	
  
VARIÁVEL	
  
É	
  o	
  objeto	
  da	
  pesquisa;	
  
Representa	
  uma	
  caracterís0ca	
  de	
  um	
  item	
  ou	
  indivíduo.	
  
EXEMPLOS:	
  
	
  Renda	
  
	
  Religião	
  
	
  Time	
  de	
  futebol	
  
	
  Profissão	
  
13	
  
DADOS	
  
Correspondem	
   ao	
   diferentes	
   valores	
   associados	
   a	
   uma	
  
determinada	
  variável.	
  
EXEMPLOS:	
  
	
  Renda:	
  R$	
  10	
  000,00	
  
	
  Religião:	
  Católico	
  
	
  Time	
  de	
  futebol:	
  Corinthians	
  
	
  Profissão:	
  Engenheiro	
  
	
  
14	
  
CLASSIFICAÇÃO	
  DAS	
  VARIÁVEIS	
  
15	
  
Qualita0va	
  
Nominal	
  
Ordinal	
  
Quan0ta0va	
  
Discreta	
  
Conjnua	
  
CLASSIFICAÇÃO	
  DAS	
  VARIÁVEIS	
  
16	
  
Você	
  u0liza	
  a	
  internet	
  durante	
  a	
  
semana?	
  
Sim	
  
Não	
  
Por	
  quantas	
  horas	
  você	
  u0liza	
  a	
  
internet	
  durante	
  a	
  semana?	
  
Qual	
  a	
  intensidade	
  de	
  uso	
  da	
  internet	
  
durante	
  a	
  semana?	
  
Nenhuma	
  
Pequena	
  
Média	
  	
  
Grande	
  
	
  
Quantas	
  vezes	
  você	
  u0liza	
  a	
  internet	
  durante	
  a	
  semana?	
  
0	
  
1	
  
2	
  
…	
  
CLASSIFIQUE	
  AS	
  VARIÁVEIS	
  
17	
  
1.   Idade 	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
2.   Peso	
  
3.   Altura	
  
4.   Renda	
  
5.   Grau	
  de	
  Escolaridade	
  
6.   Cor	
  dos	
  olhos	
  
7.   Número	
  de	
  Filhos	
  
8.   Cotação	
  do	
  Dólar	
  
9.   Consumo	
  de	
  energia	
  elétrica	
  
	
  
	
  
10.	
  Estado	
  Civil	
   	
   	
   	
   	
  	
  
11.	
  Número	
  de	
  cômodos	
  da	
  casa	
  
12.	
  PIB	
  
13.	
  Tempo	
  para	
  baixar	
  vídeo	
  	
  
14.	
  Nível	
  de	
  sa0sfação	
  
15.	
  Temperatura	
  
16.	
  Velocidade	
  
17.	
  Religião	
  
18.	
  Classe	
  social	
  
POPULAÇÃO	
  
É	
   um	
   conjunto	
   de	
   indivíduos	
   que	
   compar0lham	
   de,	
   pelo	
  
menos,	
   uma	
   caracterís0ca	
   comum	
   ,	
   seja	
   ela	
   espécie,	
   etnia,	
  
cidadania,	
  filiação.	
  
CUIDADO!!!!	
  
NÃO	
   CONFUNDA	
   POPULAÇÃO	
   COM	
   NÚMERO	
  
DE	
  HABITANTES!	
  
18	
  
AMOSTRA	
  
É	
   um	
   subgrupo	
   representa0vo,	
   ou	
   seja,	
   um	
   conjunto	
   de	
  
indivíduos	
   re0rados	
   de	
   uma	
   população,	
   a	
   fim	
   de	
   que	
   seu	
  
estudo	
   esta^s0co	
   possa	
   fornecer	
   informações	
   importantes	
  
sobre	
  aquela	
  população.	
  
19	
  
PARÂMETRO	
  e	
  ESTATÍSTICA	
  
	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  PARÂMETRO	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  	
  	
  ESTATÍSTICA	
  
20	
  
FORMAS	
  DE	
  APRESENTAÇÃO	
  DOS	
  DADOS	
  
1.   ROL:	
   são	
   os	
   dados	
   brutos	
   ordenados	
   de	
   forma	
   crescente	
   OU	
  
decrescente.	
  
	
   	
  Dados	
  Brutos 	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  Dados	
  em	
  Rol	
  
21	
  
114 118 95 85 101 
112 90 96 103 96 
80 117 103 104 102 
115 104 81 108 104 
112 104 107 85 81 
110 92 107 101 107 
119 103 92 111 103 
110 94 109 87 107 
115 102 105 110 105 
110 94 93 82 107 
116 101 109 117 101 
113 114 112 110 108 
80 94 103 107 112 
81 95 103 108 112 
81 96 104 108 113 
82 96 104 109 114 
85 101 104 109 114 
85 101 104 110 115 
87 101 105 110 115 
90 101 105 110 116 
92 102 107 110 117 
92 102 107 110 117 
93 103 107 111 118 
94 103 107 112 119 
FORMAS	
  DE	
  APRESENTAÇÃO	
  DOS	
  DADOS	
  
2.	
  TABELAS:	
  
	
  
2.1	
   Cabeçalho:	
   deve	
   idenIficar	
   os	
   dados	
   da	
   forma	
   mais	
  
completa	
  possível	
  
	
  
2.2	
   Corpo:	
   onde	
   são	
   dispostos	
   os	
   valores	
   e	
   idenIficadas	
   as	
  
categorias	
  e	
  variáveis	
  uIlizadas.	
  
	
  
2.3	
  Rodapé:	
  deve	
  indicar	
  a	
  fonte	
  dos	
  dados.	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
22	
  
FORMAS	
  DE	
  APRESENTAÇÃO	
  DOS	
  DADOS	
  
23	
  
Produto Faturamento (R$ . 1000,00) 
Queijo 48,8 
Salame 39,7 
Presunto 32,5 
Mortadela 31,8 
Patê 16,2 
Total 169 
Tabela	
  1	
  –	
  Faturamento	
  da	
  Empresa	
  ABC	
  no	
  primeiro	
  semestre	
  do	
  ano	
  2014,	
  por	
  produto.	
  	
  
Fonte:	
  dados	
  ficjcios	
  
24	
  
Salários Funcionários 
200 |– 350 20 
350 |– 500 36 
500 |– 650 60 
650 |– 800 40 
800 |– 950 28 
 950 |– 1100 16 
Total 200 
Tabela	
  2	
  –	
  Distribuição	
  de	
  salários	
  dos	
  funcionários	
  de	
  uma	
  certa	
  empresa.	
  
Fonte:	
  dados	
  ficjcios	
  
FORMAS	
  DE	
  APRESENTAÇÃO	
  DOS	
  DADOS	
  
FREQUÊNCIAS	
  
25	
  
1.   Frequência	
  Simples	
  
	
  Indica	
  o	
  número	
  de	
  vezes	
  queuma	
  observação	
  apareceu;	
  
	
  É	
  denotada	
  por	
  fi	
  
	
  
EXEMPLO:	
   verifique	
   a	
   frequência	
   simples	
   para	
   as	
   idades	
  
abaixo	
  e	
  monte	
  uma	
  tabela:	
  
	
  
19	
  20	
  18	
  21	
  23	
  19	
  22	
  21	
  22	
  18	
  23	
  19	
  21	
  19	
  23	
  20	
  
	
  
1,	
  21,	
  21,	
  22,	
  22,	
  23,	
  23,	
  24,	
  25,	
  25,	
  25,	
  25,	
  26,	
  26,	
  26,	
  28	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
FREQUÊNCIAS	
  
26	
  
2.	
  	
  	
  Frequência	
  Simples	
  Acumulada	
  
	
  É	
  a	
  soma	
  da	
  frequência	
  simples	
  com	
  a	
  posterior;	
  
	
  É	
  denotada	
  por	
  fac	
  
EXEMPLO:	
  com	
  base	
  na	
  tabela	
  construída	
  em	
  (1)	
  calcule	
  a	
  fac	
  
	
  
3.	
  Frequência	
  Simples	
  Rela0va	
  
	
  Mostra	
  o	
  quanto	
  a	
  fi	
  da	
  observação	
  representa	
  do	
  total	
  de	
  
observações.	
  
	
  É	
  denotada	
  por	
  Fr	
  ou	
  Fi%	
  
	
  É	
  calculada	
  por	
  regra	
  de	
  3.	
  
EXEMPLO:	
  com	
  base	
  na	
  tabela	
  construída	
  em	
  (1)	
  calcule	
  a	
  Fi%	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
FREQUÊNCIAS	
  
27	
  
4.	
  	
  	
  Frequência	
  Rela0va	
  Acumulada	
  
	
  É	
  a	
  soma	
  da	
  frequência	
  simples	
  relaIva	
  com	
  a	
  posterior;	
  
	
  É	
  denotada	
  por	
  Fac%	
  
	
  
EXEMPLO:	
  com	
  base	
  na	
  tabela	
  construída	
  em	
  (1)	
  calcule	
  a	
  Fac%	
  
	
  
1,	
  21,	
  21,	
  22,	
  22,	
  23,	
  23,	
  24,	
  25,	
  25,	
  25,	
  25,	
  26,	
  26,	
  26,	
  28	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
TIPOS	
  DE	
  FREQUÊNCIAS	
  
28	
  
Salários Funcionários fi fac Fi% Fac % 
200 |– 350 20 
350 |– 500 36 
500 |– 650 60 
650 |– 800 40 
800 |– 950 28 
 950 |– 1100 16 
Tabela	
  2	
  –	
  Distribuição	
  de	
  salários	
  dos	
  funcionários	
  de	
  uma	
  certa	
  empresa.	
  
Fonte:	
  dados	
  ficjcios	
  
CONSTRUCAO	
  DA	
  TABELA	
  DE	
  FREQUÊNCIA	
  EM	
  CLASSE	
  
29	
  
PASSOS:	
  
	
  
1.  Calcular	
  a	
  Amplitude	
  Total	
  
	
  
2.	
  	
  	
  Calcular	
  o	
  número	
  de	
  classes	
  
	
  	
  
	
  
3.	
  	
  	
  Calcular	
  a	
  Amplitude	
  da	
  Classe	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
!" = !!"á! − !!"í! !
ℎ = !"! !
IDADES	
  
18	
   27	
  
18	
   27	
  
18	
   27	
  
18	
   30	
  
18	
   31	
  
19	
   31	
  
21	
   31	
  
22	
   41	
  
23	
   41	
  
23	
   41	
  
23	
   41	
  
23	
   41	
  
25	
   51	
  
26	
   51	
  
26	
   60	
  
! = !!!
EXERCÍCIO	
  
30	
  
Monte	
   a	
   tabela	
   de	
   distribuição	
   de	
   frequência	
   simples	
   e	
   em	
  
classe	
  para	
  os	
  dados	
  abaixo:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  	
  
15	
   15	
   15	
   16	
   16	
   16	
   16	
   16	
  
16	
   17	
   17	
   17	
   17	
   17	
   17	
   17	
  
17	
   18	
   18	
   18	
   18	
   19	
   19	
   19	
  
19	
   19	
   20	
   20	
   21	
   21	
   21	
   21	
  
22	
   22	
   22	
   23	
   23	
   23	
   24	
   25	
  
31