Conceitos Iniciais - Dados Estatísticos e Distribuição de Frequências

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Conceitos Iniciais – Dados Estatísticos e Distribuição de Frequências
ESTATÍSTICA
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CONCEITOS INICIAIS – DADOS ESTATÍSTICOS E DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIAS
DIRETO DO CONCURSO
6. (CESPE)
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que 
representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada insti-
tuição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A variável X é do tipo qualitativo nominal.
O número diário de denúncias registradas (X) marca uma variável quantitativa discreta.
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7. (CESPE)
A qualificação dos professores é de grande importância para a qualidade da formação 
dos estudantes. Considerando que a figura acima apresenta a distribuição do número de 
professores em uma faculdade, segundo a formação acadêmica (curso), julgue o item.
A variável curso é qualitativa nominal.
O gráfico acima apresenta uma hierarquia em nível escolar. Logo, em se tratando de 
hierarquia, temos, então, uma variável qualitativa ordinal.
8. (IBADE/PREFEITURA DE VILA VELHA – ES/ANALISTA PÚBLICO DE GESTÃO/ECO-
NOMISTA/2020) Todas as informações obtidas através de dados amostrais, ou seja, que 
não abrangem o todo da população de interesse, são baseadas em estimativas. Quais 
das sentenças, abaixo enunciadas, concordam com a afirmativa?
I – nascimentos esperados para o ano em curso;
II – a média populacional da altura dos homens adultos;
III – número de óbitos do último exercício; 
IV – quantidade de municípios que pagam o IPTU em dia;
V – alcance da última campanha de vacinação, realizada pelo município.5m
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Estão corretas:
a. somente I, II e III.
b. somente II, III e IV.
c. somente III, IV e V.
d. somente I, II e V.
e. somente, II e IV
I – nascimentos esperados para o ano em curso trata-se de uma estimativa.
II – a média populacional da altura dos homens adultos, por estar ao tempo todo em 
movimento, trata-se de uma estimativa.
III – número de óbitos do último exercício não se trata de uma estimativa.
IV – quantidade de municípios que pagam o IPTU em dia não se trata de uma estimativa.
V – alcance da última campanha de vacinação, realizada pelo município, trata-se de uma 
estimativa.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Distribuição de Frequência é uma representação tabular dos dados estatísticos, discretos 
ou contínuos, sendo uma forma de resumir grandes conjuntos de dados. Dados representa-
dos em uma tabela de frequência facilitam a construção de gráficos, bem como a compreen-
são sobre a natureza dos dados.
I – Representação dos Dados Discretos:
Considere a seguinte amostra de valores, relativos às disciplinas estudadas por 20 alunos 
do Gran Cursos Online X: {4, 8, 8, 6, 6, 8, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 5}.
São considerados variáveis discretas, pois são valores inteiros. A partir deles, é possível 
formar tabelas para facilitar a compreensão. 
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1. Frequência Simples Absoluta 
A frequência simples de um elemento é o número de vezes que o elemento figura no con-
junto de dados. Para os dados discretos da amostra anterior, teremos a seguinte distribuição 
de frequência:
A variável (X1) é a quantidade de disciplinas cursadas pelos alunos.
O “n” representa a amostra e o total do Fi. O “n” é o mesmo que Σ (sigma), ou o somatório 
do fi, representando por Σfi.
2. Frequência relativa (Fr)
É a razão entre a frequência absoluta da variável e o número total (n) de elementos 
da série. 
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Para compreender a Frequência relativa, basta dividir o "fi" pelo total (20). E para dispor 
o resultado em porcentagem, é preciso apenas multiplicar o resultado por 100.
A frequência relativa apresenta o quanto determinado valor representa em relação ao total. 
3. Frequência acumulada (Fac.)
Frequência acumulada é o somatório da frequência simples da variável com as frequên-
cias simples dos elementos que cedem.
Disciplinas (x1) é a variável discreta. A Frequência absoluta apresenta os valores inteiros. 
E a Frequência acumulada é a somatório do "Fac" com o "fi".
No caso da frequência acumulada, busca-se acumular os valores. É possível empreen-
der a frequência acumulada da relativa ou da absoluta. No caso de se empreender uma fre-
quência acumulada da absoluta, basta repetir o primeiro número que aparece na frequência 
absoluta e somar o resultado com os demais números da própria frequência, elencando-os 
um abaixo do outro: 
Xi
(variável)
F1:
(Frequência absoluta) Fac
4
5
6
7
8
1 
6 
5
5
3
1
1 + 6 = 7
7 + 5 = 12
12 + 5 = 17
17 + 3 = 20
Total 20 20
20m
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4. Amplitude amostral ange
É a diferença entre o maior e o menor valor da amostra. Amplitude se remete a uma ideia 
de distância. E para empreender a Amplitude, tomando como base X: {4, 8, 8, 6, 6, 8, 5, 5, 
6, 7, 7, 7, 6, 6, 7, 5, 5, 7, 5, 5}, deve-se subtrair o maior valor (8) pelo menor valor (4). Logo, 
Amplitude (A) = 8 - 4 = 4
9. (CESPE/TCE-PA/AUDITOR DE CONTROLE EXTERNO/ÁREA FISCALIZAÇÃO/ESTA-
TÍSTICA/2017)
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que 
representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada insti-
tuição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte. 
A amplitude total da amostra é igual ou superior a 5.
A = maior valor – menor valor da amostra
A = 4 - 0
A = 4 
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10. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO FEDERAL/ÁREA 4/2015)
Quantidade diária 
de incidentes
(N)
frequência Relativa
0
1
2
3
4
0,1
0,2
0,5
0,0
0,2
Total 1
Considerando dados da tabela mostrada, que apresenta a distribuição populacional da 
quantidade diária de incidentes (N) em determinada penitenciária, julgue o item que se 
segue.
A amplitude total da distribuição é igual a 5, pois há cinco valores possíveis para a vari-
ável N.
A = maior valor – menor valor da amostra
A = 4 - 0
A = 4
GABARITO
6. E
7. E
8. d
9. E
���������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha Alves de Araújo. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura exclu-
siva deste material.
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Conceitos Iniciais - Dados Estatísticos e Distribuição de Frequências II
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CONCEITOS INICIAIS – DADOS ESTATÍSTICOS E DISTRIBUIÇÃODE 
FREQUÊNCIAS II 
I – Representação de dados em classes
Em exemplo de aula anterior, estudamos as variáveis quantitativas discretas. Todavia, 
muitas vezes, as variáveis quantitativas não são discretas, como, por exemplo, a análise do 
peso de alunos de um determinado local.
Para dirimir as longas listas de representação dos valores quantitativos contínuos, torna-
-se preciso empreender os dados em classes, por meio de intervalos.
Na representação de grandes quantidades de dados, principalmente contínuos, utiliza-se 
a forma de intervalos de classe. Pode ser aplicada a dados discretos, quando se tratarem de 
grandes amostras.
Havendo muitos valores discretos em grandes amostras, não é regra que apenas se uti-
lizem representações de dados em classes para variáveis contínuas.
a. Classe
Imagine os seguintes intervalos, estimando o peso em Kg de alunos: 
 
Na matemática, quando temos em uma reta um ponto (bolinha vermelha fechada), trata-
-se de um intervalo fechado. Todavia, quando há um ponto aberto (bolinha branca – aberta), 
o valor não participa da classe.
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Ex.: observando as variáveis acima, o indivíduo que possui 55 Kg anos não se insere 
entre o intervalo de 50 55, e sim no intervalo de 55 60.
O símbolo “ ” indica que o intervalo é fechado à esquerda (limite inferior) e aberto à 
direita (limite superior). São as extremidades da classe. Mas nem sempre esses limites serão 
assim, pois podem ser também: aberto e fechado, respectivamente; fechado e fechado, res-
pectivamente; aberto e aberto, respectivamente.
O intervalo aberto é representado sem o risco (bolinha aberta), por exemplo, em , 
podendo ser visto também, respectivamente, à direta e à esquerda: 
 ;
 ; 
Já o intervalo fechado é representado com o risco (bolinha fechada):
Revisitando, classe é cada um dos intervalos ou grupos obtidos a partir do conjunto de 
dados. Há diversos métodos para se determinar o número de classes.
Digamos que nos deparemos em uma tabela com muitos valores, devemos, antes de 
tudo, pensar quantas classes é preciso criar para empreender a resolução. Para tanto, torna-
-se necessário empreender regra do quadrado:
• Regra do quadrado: K = √n, em que n é o tamanho da amostra. Utiliza-se o valor mais 
próximo do quadrado perfeito.
Para se calcular o número de classes, importante é empreender a regra do quadrado.
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1. (CESPE/IPHAN/ANALISTA I/ÁREA) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliote-
cas públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.
90 66 78 82
77 60 64 90
87 85 67 91
82 70 81 80
69 78 90 67
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A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências 
com quatro classes de igual amplitude. 
Os valores mínimos e máximos de cada classe devem ser números inteiros. Consideran-
do essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de distribuição a ser 
apresentado.
A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6
Há na tabela 20 elementos.
Para destacar as classes, temos:
 K = √n
 K = √20 = 4,4 aproximado.
No caso da amplitude da classe, temos o número maior subtraído pelo número menor: 
 A = 91 - 61
 A = 31
Logo, sabendo que a amplitude é 31, devemos agora dividir pelo número de classes, que 
é 4:
 Amplitude de classe = 31 ÷ 4
 Amplitude de classe = 7,75.
b. Amplitude da classe
Amplitude da classe: na forma moderna, é a diferença entre os limites superior e inferior 
da classe.
Ex.: no intervalo que está variando de 2 (dois) a 6 (seis), os limites serão
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Para descobrir a amplitude da classe, basta empreender Ls - Li.
Na forma moderna, é a diferença entre os limites superior e inferior da classe.
Classe: Ls - Li
c. Ponto médio da classe (Pm) 
É a média aritmética simples dos limites superior e or de cada classe.
Exemplo:
Na tabela, a variável é discreta contínua.
Imagine que foi empreendida uma pesquisa com 26 famílias.
Ponto médio é o que divide o segmento o intervalo ao meio. Para tanto, basta empreen-
der Média aritmética: 
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Exemplo, segundo os números acima:
• PM = (4 + 2) / 2 = 3
• PM = (6 + 4) / 2 = 5
• PM = (6 + 8) / 2 = 7
• PM = (8 + 10) / 2 = 9
• PM = (12 + 10) / 2 = 11
E para determinar o xi . fi, basta então multiplicar a frequência fi com Pm(xi). Neste 
caso, temos: 
• 3 x 3 = 9
• 5 x 5 = 25
• 10 x 7 = 70
• 5 x 9 = 45
• 3 x 11 = 33 
Interpretação de uma distribuição de frequências a seguir:
Fonte: Dados fictícios.
Em que F é a frequência simples, PM é o ponto médio, F% é a frequência relativa e 
Fac(%) é a frequência acumulada relativa.
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Idade acima é uma variável quantitativa contínua
Logo, o F% deu-se da seguinte maneira:
• Fr: 4 / 57 = 7,02 
• Fr: 12 / 57 = 21,05
• Fr: 19 / 57 = 33,33
• Fr: 7 / 57 = 12,28c 
O Fac é a frequência acumulada, ou seja:
• 7,02 + 21,05 = 28,07
• 28,07 + 33,33 = 61,60
• 61,60 + y = z
• z + 12,28 = 100,00
E como encontrar os valores de x, y e z?
Para encontrar o valor de X, basta somar todos os valores de fi e subtrair com o 
total, que é 57:
• X = 57 - (4 + 12 + 19 + 7)
• X = 15
Para encontrar o valor de Y, basta empreender a fórmula da 
• Fr(y) = fi / (n )
• Fr(y): 15 / 57 = 0,263 ou 26,3%
Para encontrar o valor de Z, basta empreender a seguinte subtração:
• Z = 100,00 - 12,28
• Z = 87,72 
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DIRETO DO CONCURSO
2. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/PERITO CRIMINAL FEDERAL) Ista que, diariamente, a Po-
lícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto 
do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os 
valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no 
citado aeroporto, julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas 
apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
A tabela não representa distribuição de frequência por não apresentar os dados em classes 
preestabelecidas.
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2. E
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