relatorio 2 (1)

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INTRODUÇÃO
David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker (2009, p. 95) citam o que é um pendulo: 
“Osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada à gravitação, e não às propriedades elásticas de um fio ou uma mola.”
 Considerando o pêndulo simples composto por um corpo de massa m suspenso por uma das extremidades por um fio inextensível, cuja outra extremidade está fixa, o corpo é livre para oscila no plano. As forças que atuam no corpo são: a tração 𝑇, exercida pelo fio e a força gravitacional, como mostra a figura 1, o fio faz um ângulo 𝛳 com a vertical, então decompondo a força gravitacional temos: 
𝑃𝑦 = 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝛳
𝑃𝑥 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝛳.
Figura 1- Forças que atuam sobre um pêndulo.
Onde:
 𝐿 = comprimento do fio [𝑚];
𝑇 = tração [𝑁];
 𝑚 = massa [𝑘𝑔];
Sabemos que a frequência angular 𝜔 é dada por:
𝜔 = e também por 𝜔 = , sabendo que 𝐼 = 𝑚𝐿², podemos igualar as equações e achar o período de um pêndulo simples: 
𝑇=
Onde: 
𝑇 = período [𝑟𝑎𝑑/𝑠];
 𝑔 = gravidade [𝑚/𝑠²];
 𝑚 = massa [𝑘𝑔];
 𝐿 = comprimento do fio [𝑚];
 
OBJETIVO
O objetivo desse experimento foi determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Assim, obteve-se a aceleração da gravidade. 
MATERIAIS E MÉTODOS 
Materiais 
01 tripé delta max com sapatas niveladoras; 
01 haste acoplada 800 mm, com fixador M5; 
01 suporte fixador do pêndulo simples; 
03 Massas diversas; 
01 Barbante fino de massa desprezível;
 01 Trena; 
01 Cronômetro digital.
Métodos
O procedimento experimental foi dividido em duas etapas. 
A primeira parte do experimento determinou-se e aferiu o peso da massa metálica. Então, acoplou-se a massa no conjunto fio com comprimento conhecido mais tripé universal. Em seguida retirou-se o pêndulo da posição de equilibro, de modo com que o mesmo formasse um ângulo de com a vertical.
Com o auxílio de um cronômetro foi possível determinar o tempo em segundos de dez oscilações completa. Sendo assim, repetiu esse procedimento cinco vezes, manteve-se a massa constante, porém variou-se o comprimento do fio com um intervalo de 20 cm. Por fim, anotaram-se os dados e calculou-se o tempo médio de 10 oscilações o para um melhor confiança nas medidas. Com isso pode-se calcular o período T (s) e a aceleração da gravidade (g).
Na segunda parte, escolheu-se o comprimento do fio e a amplitude, do qual os mesmos deverão ser constantes no decorrer desta etapa. Assim, pesou-se a massa (m1) e a acoplou-se a mesma no sistema. No entanto, deslocou-se o pêndulo com um ângulo determinado, e em seguida foi solto para começar a oscilação. 
Da mesma maneira, determinou-se o tempo em segundos de dez oscilações completa. Então, repetiu esse procedimento mais duas vezes, no entanto, realizaram-se as medidas com diferentes massas; (m2) (m3). E finalmente, anotaram-se os dados e analisou-se a relação do período do movimento em relação à massa.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Tabela 1: Dados experimentais do comprimento e média de período de oscilações.
L (m) t1 (s)	 t2 (s)	t3 (s)	 t4 (s)	t5 (s)	 tmédio(s) 	 T (s)
1,40 23,26 23,41	23,65	 23,30 23,44	 23,41	 2,341
1,20	 22,07 21,90	21,90 21,79 21,79	 21,89	 2,189
1,00	 20,17 20,09	20,19 20,40 20,00	 20,17	 2,017
0,80	 17,50	 18,00	17,96 17,99 18,06	 17,90	 1,790
0,60	 15,34	 15,43	15,59 15,50 15,36	 15,44 1,554
A partir da tabela 1 foi possível traçar o gráfico T em função de L.
Gráfico 1: Período (T) X Comprimento (L).
Aplicando o logaritmo na equação 1:
 					(1),
pode-se construir o gráfico log T em função de log de L.
Gráfico 2: Log T X Log L.
Calculou-se o valor da aceleração da gravidade g utilizando a função linear confrontada com a função linear genérica (equação 1),
 (2)
Obteve-se o valor da gravidade g= 9,87 m/s2, o que é muito próximo do valor teórico de 9,80665 m/s2.
O erro obtido utilizando a equação 2:
					E = 0,65%
Com o comprimento L0 (0,60 m) fixo repetiu-se os procedimentos anteriores variando somente a massa:
Tabela 2: Registro de dados experimentais de m e T.
m (kg) t1 (s)	 t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s)	 T (s)
0,098		15,34	 15,43	 15,59	15,50	 15,36	 1,54
0,014		15,49	 15,25	 15,28	15,29	 15,36	 1,53
0,031		15,42	 15,34	 15,42 	15,30	 15,42	 1,54
1. Conforme diminuiu-se L, o T também diminuiu, porém a variação da amplitude não altera em nada o T, pois o T não depende da amplitude e sim de g e L.
2. O gráfico obtido por (Período (T) x Comprimento (L)) forma o arco de uma parábola, pois T é proporcional à raiz quadrada de L, ou seja, como o período é definido pela equação e o valor da aceleração da gravidade é constante, observa-se que à medida que o comprimento (L) é aumentado T cresce de acordo com a raiz quadrada da razão entre L e g, isso significa que T² cresce linearmente com L ou que T cresce à medida que a raiz quadrada de L aumenta.
O gráfico obtido por (Log T X Log L) forma uma reta, tornando T proporcional a L, encontrando assim uma relação entre essas duas variáveis 
3. Quando o pêndulo é deslocado do ponto de equilíbrio até uma altura máxima, ele adquire energia potencial, ao ser solto devido a velocidade essa energia começa a se transformar em energia cinética, uma vez que a resistência do ar é desprezada, a energia é conservada e consequentemente inicia-se um ciclo onde a energia cinética é transformada em energia potencial quando está a atingir a altura máxima e depois é transformada novamente em energia cinética.
4. Quando se varia a massa m, o período quase não varia, o que está de acordo com a previsão teórica
	Young e Freedman (2008), citam que movimente de um pêndulo simples:
“ É aproximadamente harmônico simples para amplitudes suficientemente pequenas, portanto a frequência angular, a frequência e o período dependem apenas de g e L, não da massa ou da amplitude.”
CONCLUSÃO
As leis do pêndulo simples conseguiram ser provadas com a realização da prática, já que foi possível notar que o período de oscilação não depende da amplitude (para pequenas altitudes), nem da massa pendular. Observou-se que ele é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento e inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade; e ainda que o plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.
Pode-se notar também que como o período de oscilação, a aceleração da gravidade não depende da massa pendular e nem da amplitude a que ela está sofrendo um determinado período.
É considerável citar que houveram diversas interferências externas ao experimento no qual acarretou os resultados apresentados, como erros sistemáticos (cronometragem, cálculo e disposição de ) e as forças externas presentes (resistência do ar e tensão no fio).
REFERÊNCIAS
HALLIDAY; RESNICK; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. 2009. 295 pg., Rio de Janeiro.
 YOUNG, Hugh D.; freedman, roger a.. sears & zemansky física ii: termodinâmica e ondas. 12. ed. são paulo: pearson, 2008. 329 p.