relatorio 2

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Cruz das Almas – BA 
Outubro de 2022 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL 
DO RECÔNCAVO DA BAHIA (UFRB) 
 
GCET826 – FÍSICA EXPERIMENTAL II (2022.1 – T06) 
Docente: Ariston de Lima Cardoso 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 2 – PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
Discente: 2018205128 – Eder Brito Queiroz 
E-mail: eder.brito@aluno.ufrb.edu.br 
 
Discente: 2020217707 – João Pedro Cerqueira Santos 
E-mail: joaopedroc@aluno.ufrb.edu.br 
 
 Discente: 2018202000 – Maycon Josué Nascimento Oliveira 
E-mail: mayconasc122@gmail.com 
 
Discente: 2018208783 – Pedro Henrique de Almeida Souza 
E-mail: pedrohenrique@aluno.ufrb.edu.br 
 
 
 
mailto:eder.brito@aluno.ufrb.edu.br
mailto:joaopedroc@aluno.ufrb.edu.br
mailto:mayconasc122@gmail.com
mailto:pedrohenrique@aluno.ufrb.edu.br
 
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Sumário 
 
1. Introdução ................................................................................................................. 3 
2. Objetivos ................................................................................................................... 4 
3. Fundamentação Teórica ............................................................................................ 5 
4. Matérias Utilizados ................................................................................................... 7 
5. Métodos Experimentais ............................................................................................ 8 
6. Tratamento de dados ................................................................................................. 9 
7. Resultados ............................................................................................................... 12 
8. Conclusão ............................................................................................................... 20 
9. Referências ............................................................................................................. 21 
10. Anexo ................................................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Introdução 
 
Nosso mundo está repleto de oscilações, nas quais os objetos se movem 
repetidamente de um lado para outro. Muitas são simplesmente curiosas ou 
desagradáveis, mas outras podem ser perigosas ou economicamente importantes. 
Eis alguns exemplos: Quando um taco rebate uma bola de beisebol, o taco pode 
sofrer uma oscilação suficiente para machucar a mão do batedor ou mesmo se partir 
em dois. Quando o vento fustiga uma linha de transmissão de energia elétrica, a linha 
às vezes oscila tão vigorosamente que pode se romper, interrompendo o 
fornecimento de energia elétrica a toda uma região. 
Dizemos que um corpo se movimenta de forma oscilatória quando executa 
movimentos de ida e volta em torno de certa posição que esteja em equilíbrio. O 
movimento oscilatório é também conhecido como movimento periódico, isso porque 
ele depende de um período, que é o tempo necessário para se completar uma 
oscilação. Todo movimento que acontece em intervalos de tempo regulares, são 
chamados de movimentos periódicos, a exemplo do experimento do pêndulo simples 
e do sistema massa-mola. 
Este experimento, portanto, tem como objetivo reconhecer o Movimento 
Harmônico Simples (MHS) executado pelo oscilador massa-mola como o movimento 
de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional à 
elongação da mola e determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica k da 
mola helicoidal. E ainda, reconhecer o MHS executado pelo pêndulo simples como o 
movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora 
proporcional ao seu deslocamento angular. Obter as relações entre o período de 
oscilação, a amplitude de oscilação, a massa pendurada e o comprimento da corda, 
e determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio e 
do período de oscilação. 
 
 
 
 
4 
 
2. Objetivos 
 
Compreeder o Movimento Harmonico Simples (MHS) executado pelo oscilador 
massa-mola como o movimento de um ponto material sujeito a ação de uma força 
restauradora proporcional á elognação da mola. 
Determinar, pelo processo dinâmico, a constante elástica K da mola elicoidal. 
 Reconhecer o MHS executado pelo pendulo simples como o movimento de um 
ponto material sujeito á ação de uma força restauradora proporcional ao seu 
deslocamento anular. 
Obter as relações entre periodo de oscilação, a amplitude de oscilação, a massa 
pendurada e o comprimento da corda. 
Determinar o valor da gravidade local por meio da medida do comprimento do fio 
e periodo de oscilação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. Fundamentação Teórica 
 
Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa 𝑚 suspensa por um 
fio inextensível, de massa desprezível e comprimento 𝐿. O peso está livre para oscilar 
no plano, para a esquerda e para a direita de uma reta vertical que passa pelo ponto 
de suspensão do fio. 
As forças que agem sobre o peso são a tração �⃗� exercida pelo fio e a força 
gravitacional 𝐹𝑔⃗⃗ ⃗, na qual o fio faz um ângulo 𝜃 com a vertical. Decompondo 𝐹𝑔⃗⃗ ⃗ em 
uma componente radial 𝐹𝑔⃗⃗ ⃗ cos 𝜃 e uma componente 𝐹𝑔⃗⃗ ⃗ sen 𝜃 que é tangente à 
trajetória do peso, a componente tangencial produz um torque restaurador em 
relação ao ponto de suspensão do pêndulo porque sempre age no sentido oposto ao 
do deslocamento do peso, tendendo a levá-lo de volta ao ponto central. O ponto 
central (𝜃 = 0) é chamado de posição de equilíbrio porque o pêndulo ficaria parado 
nesse ponto se não estivesse oscilando. 
A aceleração angular 𝛼 do pêndulo é proporcional ao deslocamento angular 𝜃 com 
o sinal oposto. Assim, quando o peso do pêndulo se move para a direita, a aceleração 
para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda. 
Quando o peso está à esquerda da posição de equilíbrio, a aceleração para a direita 
tende a fazê-lo voltar para a direita, e assim por diante, o que produz um Movimento 
Harmônico Simples. Mais precisamente, o movimento de um pêndulo simples no qual 
o ângulo máximo de deslocamento é pequeno pode ser aproximado por um MHS. 
Para isso, há a fórmula que é usada para calcular o período do oscilador de um 
pêndulo simples, como sendo: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
em que, 𝑇 é o período, 𝐿 é o comprimento do fio e 𝑔 é a aceleração da gravidade. 
Em particular, o sistema massa mola apresenta um comportamento oscilatório 
amortecido, mas sobre determinadas condições o mesmo pode ser considerado 
como oscilador harmônico. Considera-se um sistema ideal aquele que consiste em 
 
6 
 
uma massa m presa a uma das extremidades de uma mola de constante elástica K, 
dessa forma o mesmo constitui em um bom exemplo de oscilador harmônico simples. 
Quando comprimida ou esticada, a mola exerce uma força no bloco, no sentido 
contrário do deslocamento sempre puxando o bloco para a posição de equilíbrio. 
Quando retirado de sua posição de repouso e, logo em seguida solto, o mesmo 
realizará um movimento oscilatório Harmônico, desde que o movimento seja em torno 
da sua posição de equilíbrio. Oscilações essas, cujo estudo é muito importante para 
descrição de diversos fenômenos físicos, uma vez que, encontram-se sistemas 
oscilantes em toda a área da física. Para isso, há a fórmula que é usada para calcular 
o período do oscilador massa-mola, como sendo: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
em que, 𝑇 é o período, 𝑚 é a massa e 𝑘 é a constante elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
4. Matérias Utilizados 
 
• 01 sistema de sustentação composto por tripé triangular, sapatas niveladoras, 
haste principal e painel com saliência de posicionamento (Cidepe); 
• 01 cronômetro (utilizado o do celular Redmi Note 8 – Xiaomi); 
• 01 transferidor; 
• 01 réguas com escala milimetrada de 300,0 mm (Cidepe) 
• 02 massas pendulares de mesmo volume emassas diferentes. 
 
. 
Figura 1 - Matérias utilizados na realização do experimento. 
 
 
 
 
 
 
8 
 
5. Métodos Experimentais 
 
• Executa-se a montagem do aparato experimental. Em seguida, é necessário 
fixar o pêndulo de massa maior ao painel, através do parafuso central, e 
encaixa-se o fio no corte longitudinal. 
 
• Com o auxílio do dispositivo de variação contínua, ajusta-se o comprimento do 
fio de modo que a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o centro 
de gravidade da massa pendular seja 200 mm. 
 
 
• Desloca-se (em aproximadamente 10°) o pêndulo da posição de equilíbrio e o 
abandona. Em seguida, usa-se o cronômetro para medir o intervalo de tempo 
que o pêndulo leva para realizar 5 oscilações completas e anota-se o valor 
obtido na Tabela 1. 
 
• Repete-se o procedimento anterior mais 5 vezes e anota-se os valores dos 
tempos das 5 oscilações na Tabela 1. Em seguida, obtém-se o valor médio do 
intervalo de tempos das 5 oscilações e encontra-se o período de uma 
oscilação. 
 
 
• Com o auxílio do dispositivo de variação contínua, altera-se o comprimento do 
fio que forma o pêndulo e completa-se as lacunas existentes na Tabela 1. 
 
• Reduz-se a massa pendular do sistema e repete-se os procedimentos 3, 4 e 
5 utilizando o comprimento do fio de 200, 600 e 1000 mm e anota-se os valores 
dos intervalos de tempo das 5 oscilações completas na Tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
6. Tratamento de dados 
 
Tabela 1 – Dados coletados no estudo do pêndulo simples. Massa pendular maior 
Comprimento 
do fio (mm) 
 Tempo de 5 oscilações (s) ± 0,0 Valor médio 
(s) 
Período 
(s) 
1ª 
medida 
2ª 
medida 
3ª 
medida 
4ª 
medida 
5ª 
medida 
200 4,21 4,35 4,42 4,17 4,09 4,25 ± 0,06 0,85 
400 6,07 6,15 5,97 6,21 6,06 6,09 ± 0,04 1,22 
600 7,25 7,46 7,58 7,46 7,46 7,44 ± 0,05 1,49 
800 8,50 8,45 8,18 8,59 8,62 8,46 ± 0,08 1,69 
1000 10,87 10,82 10,74 10,85 10,78 10,80 ± 2,16 
 
Tabela 2 – Dados coletados no estudo do pêndulo simples – Massa pendular menor 
Comprimento 
do fio (mm) 
Tempo de 5 oscilações (s) ± 0,0 Valor 
médio(s) 
Período(s) 
1ª 
medida 
2ª 
medida 
3ª 
medida 
4ª 
medida 
5ª 
medida 
200 4,22 4,46 4,48 4,21 4,20 4,31 ± 0,86 
600 7,18 7,02 7,28 6,99 7,49 7,19 ± 1,44 
1000 9,93 9,88 9,82 9,90 9,88 9,88 ± 1,98 
 
Para determinar o valor médio atribuído nas tabelas, utilizou-se a seguinte expressão: 
〈x〉 = ∑
𝑥𝑖
𝑛
𝑛
𝑖=1
 
Sendo: 
〈𝑥〉 = Valor médio 
𝑛 = Número de oscilações 
𝑥𝑖 = Valores do conjunto de dados 
A partir dela, foi possível encontrar a média do tempo de 5 oscilações da massa 
pendular maior, utilizando o comprimento do fio de 200 mm: 
〈x〉 = ∑
𝑥𝑖
𝑛
= 
𝑥𝑖
5
𝑛
𝑖=1
=
4,21 + 4,35 + 4,42 + 4,17 + 4,09
5
= 4,25𝑠. 
 
10 
 
De maneira análoga, foi possível obter também a média do tempo de 5 oscilações 
para cada comprimento de fio utilizado, tanto para a massa pendular maior, quanto 
para a massa pendular menor completando assim as lacunas das tabelas. Para 
determinar o desvio padrão da média, utilizou-se a seguinte expressão: 
𝜎 =
1
√𝑛
√
1
(𝑛 − 1)
[∑𝑥𝑖
2 −
1
𝑛
(∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
) ²
𝑛
𝑖=1
] 
Sendo: 
𝜎𝑚 = Desvio padrão amostral 
𝑛 = Número de oscilações 
𝑥𝑖 = Valores do conjunto de dados 
Calculando os dados necessários e substituindo estes valores na expressão, foi 
possível encontrar o desvio padrão. 
𝜎 =
1
√𝑛
√
1
(𝑛 − 1)
[∑𝑥𝑖
2 −
1
𝑛
(∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
) ²
𝑛
𝑖=1
] 
𝜎 =
1
√5
√
1
(5 −1)
[∑𝑥𝑖2 −
1
5
(∑𝑥𝑖
5
𝑖=1
) ²
5
𝑖=1
] 
Para o fio com comprimento de 200 mm da massa pendular maior, calculando por 
partes obtém-se: 
∑𝑥𝑖
2 = 4,21² + 4,35² + 4,42² + 4,17² + 4,09² = 90,3
5
𝑖=1
 
∑𝑥𝑖 =
5
𝑖=1
 4,21 + 4,35 + 4,42 + 4,17 + 4,09 = 21,24 
 
 
 
11 
 
Logo: 
𝜎𝑚 =
1
√5
√
1
4
[(90,3) −
1
5
(21,24)2] 
𝜎𝑚 = (0,447213595)√
1
4
(90,3) −
1
5
(21,24)² 
𝜎𝑚 = (0,447213595)√
1
4
(90,3) −
1
5
(451,1376) 
𝜎𝑚 = (0,447213595)√
1
4
(90,3) − (90,22752) 
𝜎𝑚 = (0,447213595)√(0,01812) 
𝜎𝑚 = 0,06019 
De maneira análoga, foi possível obter também o desvio padrão das medidas 
para cada comprimento de fio utilizado, tanto para a massa pendular maior, quanto 
para a massa pendular menor, completando assim as lacunas das tabelas. 
Para determinar o período, que é tempo de uma oscilação, utilizou-se a seguinte 
expressão: 
𝑇 =
𝑥
𝑛
 
Sendo: 
𝑇 = Período 
x = Média do conjunto de dados 
𝑛 = Número de oscilações 
Logo, para o fio com comprimento de 200 mm, da massa pendular maior, obteve-se 
o período de: 
𝑇 =
4,25
5
 
𝑇 = 0,85 𝑠 
 
12 
 
De maneira análoga, foi possível obter também o período das oscilações para 
cada comprimento de fio utilizado, tanto para a massa pendular maior, quanto para 
a massa pendular menor, completando assim as lacunas das tabelas. 
 
7. Resultados 
 
A inclinação do pêndulo simples em estudo foi definida pelo ângulo 𝜃, e como se 
trata de um fio ideal, onde efeitos das forças dissipativas são desprezadas, o 
movimento ocorreu de maneira simétrica. Quando se considera que o ângulo máximo 
de inclinação seja menor ou igual a 10°, pode-se definir o movimento do pêndulo 
como um movimento harmônico simples. Logo, as condições reais e necessárias que 
o movimento de um pêndulo simples deve possuir para que seu movimento possa 
ser representado através de um MHS é que a elongação do ângulo 𝜃 não seja 
exagerada, e que não ultrapasse a inclinação de 10°. 
Um gráfico do período de oscilação em função do comprimento do fio foi 
construído e a relação existente entre essas duas grandezas é diretamente 
proporcional, uma vez que, na medida que uma cresce, a outra também cresce. 
 
Gráfico 1 – relação entre comprimento do fio e o período. 
 
13 
 
Assim, se fez necessária a obtenção de um novo gráfico, realizando dessa vez a 
linearização da relação teórica do período com o comprimento do fio utilizando o 
método do logaritmo. Assim, temos: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
log 𝑇 = log(2𝜋√
𝐿
𝑔
) 
log 𝑇 = log(2𝜋)(
𝐿
1
2
𝑔
) 
log 𝑇 = log(2𝜋) +
1
2
(
𝐿
𝑔
) 
log 𝑇 = log(2𝜋) +
1
2
[log 𝐿 − log 𝑔] 
log 𝑇 = log(2𝜋) −
1
2
log 𝑔 +
1
2
log 𝐿 
Assim, encontramos a relação 𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑥, onde: 
Y = log𝑇 
𝐴 = log(2𝜋) −
1
2
log(𝑔) 
𝐵𝑥 = 
1
2
log(𝐿) 
Para a montagem do Gráfico 2, se faz necessário então aplicar o logaritmo dos 
valores dos períodos e dos comprimentos coletados a partir da massa pendular 
maior. 
 
 
 
 
 
14 
 
Tabela 3 – Logaritmo dos períodos e dos comprimentos da massa pendular maior 
𝐿𝑜𝑔 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑥) 𝐿𝑜𝑔 𝑃𝑒𝑟Í𝑜𝑑𝑜 (𝑦) 
𝐿𝑜𝑔(0,2) = −0,69897 𝐿𝑜𝑔(0,85) = −0,07058 
𝐿𝑜𝑔(0,4) = −0,39794 𝐿𝑜𝑔(1,22) = 0,08635 
𝐿𝑜𝑔(0,6) = −0,22184 𝐿𝑜𝑔(1,49) = 0,17318 
𝐿𝑜𝑔(0,8) = −0,09691 𝐿𝑜𝑔(1,69) = 0,22788 
 𝐿𝑜𝑔(1,0) = 0 Lo𝑔(2,16) = 0,33445 
 
Para determinar um ajuste linear a essa tabela, é necessário encontrarmos 
primeiro os valores de A e B da equação 𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑥 . Para isso, usaremos as 
seguintes expressões: 
𝐵 =
𝑛∑𝑥𝑖𝑦𝑖 − ∑𝑥𝑖 ∑𝑦𝑖
𝑛 ∑𝑥𝑖
2 − (∑𝑥𝑖)²
 (Coeficiente Angular) 
𝐴 =
∑𝑦 − 𝐵 ∙ ∑𝑥
𝑛
 (Coeficiente Linear) 
Para isso, construiremos uma tabela com todos os dados necessários: 
Tabela 4 – Valores dos coeficientes. 
 𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜: 
𝑥 −0,69897 −0,39794 −0,22184 −0,09691 0 −1,41566 
𝑦 −0,07058 0,08635 0,17318 0,22788 0,33445 0,75128 
𝑥2 0,48856 0,15836 0,04921 0,00939 0 0,70552 
𝑦2 0,00498 0,00746 0,02999 0,05193 0,11185 0,20621 
𝑥𝑦 0,04933 −0,03436 −0,03842 −0,02208 0 −0,04553 
 
Tendo todos os valores já calculados, basta substituirmos na expressão para 
acharmos o valor de B. 
𝐵 =
5(−0,04553) − (−1,41566)(0,75128)
5(0,70552) − (−1,41566)²
 
𝐵 = 0,54867 
Tendo então o valor de B, basta substituirmosna equação para encontrarmos o valor 
de A. 
 
15 
 
𝐴 = 
0,75128 − (0,548672)(−1,41566)
5
 
𝐴 = 0,3056 
Logo, a reta de ajuste linear será dada por: 
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑥 
𝑌 = 0,3056 + 0,54867𝑥 
 
Relacionando as duas equações encontradas: 
log 𝑇 = log(2𝜋) −
1
2
log(𝑔) 
𝑌 = 0,3056 + 0,54867𝑥 
A partir desses dados encontrados, é possível plotar o gráfico que melhor relaciona 
as duas grandezas 
 
Gráfico 2 – relação entre comprimento do fio e o período. 
 
É possível obter o valor experimental da aceleração da gravidade local (𝑔𝐸). 
Assim, temos: 
 
16 
 
𝐴 = log(2𝜋) −
1
2
log(𝑔) 
0,3056 = log(2𝜋) −
1
2
log(𝑔) 
log(𝑔) = −0,6112 + 2 log(2𝜋) 
𝑔 = 9,66406 𝑚/𝑠² 
Para saber a eficácia do experimento, encontraremos o erro relativo através de: 
𝐸𝑟𝑔𝑒𝑥𝑝 = |
𝑔𝑇 − 𝑔𝐸
𝑔𝑇
| ∙ 100 
𝐸𝑟𝑔𝑒𝑥𝑝 = |
9,78 − 9,66406
9,78
| ∙ 100 
𝐸𝑟𝑔𝑒𝑥𝑝 = 1,20% 
A principal causa da diferença encontrada pode ter se dado por fatores 
externos, como a falta de precisão do observador ao manusear o cronômetro, assim 
como nas aproximações dos cálculos, além da falta de precisão no momento da 
elongação correta do fio, já que possivelmente o ângulo utilizado no lançamento do 
pêndulo pode não ter sido uma inclinação de 10° exatos em algum momento. 
Obtendo os períodos de oscilações do sistema e comparando com os valores 
obtidos com as massas pendulares maior e menor. Temos: 
Tabela 5 – Diferença de períodos das massas dos corpos maior e menor. 
Comprimento (m) Período de Oscilações (s) ∆= |𝑀𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟−𝑀𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟| (𝑠) 
Massa Maior Massa Menor 
0,2 0,85 0,86 0,01 
0,4 1,22 − − 
0,6 1,49 1,44 0,05 
0,8 1,69 − − 
1,0 2,16 1,98 0,18 
 
Ao analisar a variação do período de oscilação da massa maior e da massa 
menor, podemos perceber que os valores apresentam uma variação muito pequena, 
pois mesmo com as massas diferentes, tal fenômeno ocorre, já que, um pêndulo 
 
17 
 
simples consiste em uma massa presa a um fio, que ao retirá-la da posição de 
equilíbrio e abandoná-la, desconsiderando a resistência do ar, temos que a força 
resultante é a tensão do fio e a força peso. Como não há movimentação no eixo y, 
conclui-se que a componente da força peso e a tensão do fio tem a mesma 
intensidade com direções contrárias, se anulando, tendo assim que entre a força 
resultante e o 𝐹 = 𝑃. sen 𝜃 para ângulos menores que 10° pode ser feita uma 
aproximação ∆= sen 𝜃 ≅ 𝜃. Isso faz com que a massa do sistema seja desprezível, 
justificando o valor da variação muito pequena nos dados do período das duas 
massas distintas. 
Executa-se a montagem do aparato experimental. Com o auxílio da balança 
digital, obtém-se os valores individuais de quatro massas acopláveis, bem como do 
gancho lastro e, em seguida, anota-se na Tabela 6. 
Dependura-se a mola, o gancho e uma massa acoplável na saliência do painel 
de posicionamento e, logo após, distende-se a mola liberando o sistema. Em seguida, 
com o auxílio do cronômetro obtém-se o intervalo de tempo para que o sistema 
execute 10 oscilações completas e anota-se o valor obtido na Tabela 6. 
Repete-se o procedimento anterior mais duas vezes e anota-se os valores dos 
tempos das 10 oscilações na Tabela 6. Em seguida, obtém-se o valor médio do 
intervalo desses tempos e encontra-se o período que é o tempo de uma oscilação. 
Com o auxílio do dispositivo de variação contínua para marcar o tempo, altera-
se o peso das massas, incluindo-as uma por vez, e completasse as lacunas 
existentes na Tabela 6. 
 
Tabela 6 – Dados coletados no estudo do sistema massa-mola. 
 
 
Massa (g) Tempo de 10 oscilações (s) ± 0,05 Valor 
médio(s) 
Período(s) 
1ªmedida 2ªmedida 3ªmedida 4ªmedida 5ªmedida 
49,88 2,46 2,36 2,38 2,44 2,39 2,11 ± 0,02 0,42 
99,93 2,66 2,57 2,63 2,56 2,62 2,61 ± 0,10 0,52 
122,58 2,81 2,82 2,80 2,78 2,79 2,80 ± 0,01 0,56 
145,26 3,16 3,22 3,18 3,24 3,21 3,20 ± 0,01 0,64 
 
18 
 
O Gráfico 3 representa o peso das massas em função do período, e a relação 
existente entre essas duas grandezas também é diretamente proporcional, já que, na 
medida em que uma cresce, a outra também cresce. 
 
Gráfico 3 – Relação entre massa e período, confeccionado a partir dos dados da Tabela 6. 
Para a confecção do Gráfico 4, também se faz necessária a obtenção da 
linearização da relação teórica do período com a massa. Assim, temos: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
Logo, encontramos a relação 𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋, onde: 
𝐵 =
2𝜋
√𝑘
 
Para a confecção do Gráfico 4, se faz necessário então aplicar a raiz dos valores 
das massas coletadas. 
Tabela 7 – Novos valores de X e Y para a confecção do gráfico linearizado. 
𝑋 = 𝑅𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑎𝑠 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎𝑠 𝑌 = 𝑃𝑒𝑟Í𝑜𝑑𝑜 (𝑇) 
√49,88 = 7,063 0,42 
√99,93 = 9,996 0,52 
√122,58 = 11,072 0,56 
√145,26 = 12,052 0,64 
 
 
19 
 
A partir desses novos valores é possível então plotar um gráfico que melhor 
relacione as duas grandezas juntamente com seu ajuste linear. A partir desse gráfico, 
encontrarmos os coeficientes angular e linear. 
 
Gráfico 4 – Relação linear entre a massa e o período, plotado a partir dos dados da Tabela 6. 
 
Logo, a reta de ajuste linear será dada por: 
𝑌 = 0,041 + 0,118x 
 
Temos que: 
B = 0,041 
Assim, é possível obter então o valor experimental da constante elástica (𝐾𝐸), 
como sendo: 
𝐵 =
2𝜋
√𝑘
 
𝐾 = (
2𝜋
0,041
) ² 
𝐾 = 23,485 𝑁/𝑚 
Sabendo que o referencial teórico da constante elástica é dado por 𝑘 = 20 𝑁/𝑚, 
para saber a eficácia do experimento, encontraremos o erro relativo através de: 
𝐸𝑟𝑘𝑒𝑥𝑝 = |
𝑘𝑇 − 𝑘𝐸
𝑘𝑇
| ∙ 100 
𝐸𝑟𝑔𝑒𝑥𝑝 = 17,4% 
 
20 
 
8. Conclusão 
 
Tendo em vista os aspectos analisados, foi possível observar o Movimento 
Harmônico Simples executado pelo pêndulo simples, uma vez que, no experimento, 
foi utilizado um ângulo de aproximadamente 10° em relação a posição de equilíbrio, 
o que se tornou possível a aproximação 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≅ 𝜃 verificando-o como um movimento 
de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora proporcional ao seu 
deslocamento angular e não ao seno do ângulo. Além do pêndulo, também foi 
possível observar o Movimento Harmônico Simples executado pelo sistema massa-
mola, uma vez que, conforme o peso aumentava e o comprimento da mola também, 
esse comprimento não ultrapassava o limite de elasticidade da mola, fazendo com 
que, mesmo sofrendo deformações enquanto oscilava, assim que as massas fossem 
retiradas do sistema as molas voltavam ao seu comprimento inicial. 
Foi possível observar também, no sistema do pêndulo simples, que o período 
varia com a raiz do comprimento do fio L em uma relação linear, expressa com a reta 
ajustada através dos dados experimentais e cálculo do MMQ. Adequando-se, assim, 
ao modelo proposto e descrevendo com precisão como um pêndulo simples 
submetido a pequenas oscilações, depende do comprimento da corda. De maneira 
distinta, no sistema massa-mola, para se obter uma relação linear é necessário que 
o período varie com a raiz das massas. Isso acontece porque quanto maior a massa, 
maior será a inércia, logo, é mais difícil alterar o seu estado de movimento. 
A partir desse experimento foi possível ainda determinar experimentalmente o 
valor da gravidade local (𝑔 = 9,66406 𝑚/𝑠²), encontrado a partir da comparação dos 
coeficientes da equação teórica linearizada e da reta ajuste do Gráfico 2. Além disso, 
foi possível determinar também o valor da constante elástica (𝑘 = 23,485 𝑁/𝑚) 
encontrado a partir da comparação dos coeficientes da equação teórica linearizada 
e da reta ajuste do Gráfico 4. 
 
 
 
 
21 
 
9. Referências 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, 
volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica. Tradução de Ronald Sérgio de Biasi – 
10. ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
ANDRIETTA, Matheus. Compreendendo o funcionamento de um Pêndulo Simples. 
infoEnem, 2019. Disponívelem: https://infoenem.com.br/compreendendo-o-
funcionamento-de-um-pendulo-simples/ Acesso em: 14/10/2022. 
Guia de laboratório – Física Geral e Experimental Práticas em Laboratório. Versão 
1.1 – outubro de 2014 – UFRB. 
 
 
https://infoenem.com.br/compreendendo-o-funcionamento-de-um-pendulo-simples/
https://infoenem.com.br/compreendendo-o-funcionamento-de-um-pendulo-simples/
 
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10. Anexo