Resumo Estatística Aplicada Online

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Estatística Aplicada
Aula 1: Conceitos Introdutórios
 
Definição de Estatistica
O termo estatística vem da palavra também latina “Status’, que corresponde a informações e descrições que seriam úteis para o estado. É desde então uma ferramenta administrativa utilizada para várias áreas como: recursos humanos, finanças, logística, produção e Marketing.
Logo, Estatística é a ciência que estuda quantitativamente os fenômenos naturais e sociais, cuja avaliação está baseada em métodos científicos de coleta, organização, apresentação e análise de dados. 
Estatística Descritiva: que se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais
Estatística Indutiva: (Estatística Inferencial), que cuida da sua análise e interpretação, ou seja, tirar conclusão sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações.
Estatística Probabilística: representa o estudo de planejar jogadas ou estratégias de jogos de azar, bem como o risco e o acaso em eventos futuros. 
População:
É um conjunto de elementos sobre o qual se faz alguns estudos ou Interferência Estatística.
À Estatística não interessa concluir a respeito de unidades individuais de observação, mas sim de grupos, conjuntos ou agregados, porque seu objetivo é o estudo da chamada POPULAÇÃO, a qual pode ser definida.
A população finita é aquela em que o numero de unidades de observação pode ser contado e limitado.
Confira agora alguns exemplos de população?
Exemplos de População Infinita
Gases, líquidos e alguns sólidos, como o talco porque as unidades não podem ser contratadas.
O número de unidades de observação na população denomina-se tamanho e, no caso finito, o número dessas unidades é designado pela letra N.
Em uma população realiza-se uma pesquisa estatística, observando-se todas as suas unidades e uma ou mais características passiveis de estudo: também se identifica a área de abrangência, aquela que, fisicamente, limita as unidades de observação que se deseja estudar. 
Exemplos de População Finita
Alunos matriculados nas escolas publicas estaduais;
Todas as declarações de IR recebidas pela RF;
Todas as pessoas que compram telefone celular
Uma população é infinita se a quantidade de unidades de observação é ilimitada, ou a sua composição é tal que as unidades da população não podem ser contadas.
Exemplos de Áreas de Abrangência.
Alunos matriculados nas escolas públicas estaduais em 1999. 
Todas as declarações de IR recebidas pela RF em 1999
Todas as pessoas que compram telefone celular na Região Sudeste do Brasil
Ao se descrever uma população estatística, deve-se diferenciar unidades de observação das características da população.
Exemplo de Unidade de Observação e Características
Em uma população de municípios, uma unidade de observação é um município, o qual apresenta muitas características, entre as quais a área, o numero de habitantes e a renda per capita.
Variáveis
Em estatística, variável é uma atribuição de um número a cada característica da unidade de observação, ou seja, é uma função matemática definida na população.
Quando uma característica ou variável é não numérica, denomina-se Variável Qualitativa ou Atributo.
Exemplos de Categorias de Variáveis Qualitativas
Em sexo: Masculino e Feminino
Em religião: Católica, judaico e protestante;
Em naturalidade: Carioca Paulista
Em cor dos olhos: Castanhos, azuis e verdes;
Em faixa etária: até 25 anos, de 26 à 49 anos e acima de 50 anos.
Quando os dados são qualitativos, o interesse encontra-se, normalmente, na quantidade ou na proporção de cada categoria em relação à população. Quando pode ser expressa numericamente, a variável estudada denomina-se variável quantitativa.
Exemplo de Variável Qualitativa
Sexo
Religião
Naturalidade
Cor dos Olhos
Faixa Etária
Uma variável qualitativa é expressa em categorias.
Exemplos de Variáveis Quantitativas.
Quantidade de valores de notas de uma moeda.
Duração de uma bateria de telefone celular
As variações quantitativas podem ser discretas ou contínuas.
Variáveis discretas podem assumir apenas determinados valores e resultam de uma contagem.
Exemplos de Variáveis Quantitativas Discretas.
Quantidade de valores de uma moeda: 1; 5; 10; 50; 100.
Quantidade de sabores: tangerina, laranja, maracujá...
As variáveis continuas são aquelas cujo conjunto de valores possíveis é um intervalo de números reais, resultante de uma medição em qualquer grau de precisão. 
Amostra
É um subconjunto, necessariamente finito, uma parte selecionada das observações abrangidas pela população, atraves da qual se faz um estudo ou inferencia sobre as caracteristicas da população.
A amostra é contituida po n unidades de observação e que deve ter as mesmas caracteristicas da população. Essa coleta recebe o nome de amostragem, que envolve pelo menos dois passos:
Escolha das unidades
Registro das observações
A amostragem pode ser sem reposição e com reposição; 
Na amostragem sem reposição, normalmente utilizada nos trabalhos estatísticos, as unidades são selecionadas apenas uma vez.
Na amostragem com reposição, seleciona-se as unidades mais de uma vez
Exemplo de Amostragem sem Reposição:
Pesquisa Eleitoral: as pessoas devem ser ouvidas uma vez, porque em uma eleição, o voto é individual.
Exemplo de Amostragem com Reposição:
Fila de banco: a mesma pessoa pode ser observada duas ou mais vezes, a cada vez que retorna ao banco.
Tipos de Amostragem
Há diferentes maneiras pelas quais as amostras podem ser selecionadas, cada qual com vantagens e desvantagens, e um dos problemas associados à amostragem é a definição do tamanho.
Amostragem Sistemática 
Uma amostragem é sistemática quando a retirada das unidades de observação é feita periodicamente, sendo o intervalo
	
Técnicas de Amostragem
Definida a população, é preciso estabelecer a técnica de amostragem, isto é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos que irão compor a amostra, conforme a técnica utilizada tem-se um tipo de amostra.
 
 
Aula 2: Tipos de Dados
Vamos começar a nossa aula com os conceitos básicos sobre frequência.
Conceitos Básicos:
ROL – É a lista ordenada dos dados de uma serie estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou decrescente.
Dados Brutos – Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se encontram pontos para análise por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos.
Distribuição de frequência – Variável Contínua
Frequência Relativa – fri
É obtida pela divisão da frequência simples da classe pelo numero total dos elementos 
fri = fi / n
Frequência Acumulada – Fi
Resulta da soma da frequência simples da classe com as frequências simples das classes antecedentes 
Fi = f1 + f2 + f3 + ... + fi
Frequência Acumulada Relativa – Fri
É obtida pela divisão da frequência acumulada da classe pelo numero total dos elementos.
Fri = Fi / n
Cabe salientar que, acrescentados esses valores à tabela original, ela passa a chamar Distribuição de Frequência.
Roteiro Para Elaboração Da Tabela De Frequência Para Dados Agrupados
Confira agora um exemplo:
Uma pesquisa de mercado identificou um percentual de consumidores insatisfeitos com um lançamento de um novo produto, em 80 regiões distintas, com a seguinte distribuição:
Confira a tabela das classes
Veja abaixo o gráfico de frequência simples:			Confira agora o gráfico de frequência acumulada
 
Aula 3: Medidas de Posição Central
Média Aritmética
Uma média aritmética pode ser Simples, Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça a definição e exemplo de cada um dos tipos:
Simples: Média Aritmética Simples: é média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definido por:
Exemplo: X1 = 1, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4. A média é:
Ponderada: Se os valores X1, X2, ..., Xn ocorrerem com frequências f1, f2, ..., fn, então:
 
Agrupados: Seja Xi, o ponto médio da i-ésima classe,então:
Moda
Pode-se definir como moda o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. Confira!
Unimodal
X =  4,  5,  5,   6,  6,  6,  7,  7, 8,  8
moda = 6 – valor mais frequente – unimodal
Amodal
Y = 2,  3,  4, 5,  6
não tem moda – amodal
Bimodal
Z = 2,   4,  4,  4, 6,  7,  8,  8,  8, 9
tem duas modas 4 e 8 – bimodal
Conheça a fórmula para dados agrupados:
 
MEDIANA  é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Sua fórmula é: 
Me  =  Xe  + h (Xm  -  Fiaa)
 --------------------- 
Fi
 
Para pensar e calcular
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 98, 100, 100.
Com base nesses dados, calcule:
Média Aritmética Simples
Moda
Mediana
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel.
Com base nisso, calcule:
Média 
Moda
Mediana
Aula 4: Medidas de Ordenamento e Forma
Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de:
Quartis
Dividem a distribuição em quatro partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 4 + ½)
Decis
Dividem a distribuição ordenada em dez partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn / 10 + ½)  
Percentis
Dividem a distribuição ordenada em cem partes iguais. Sua fórmula é:
Qnq  =  X ( nqn /100 + ½)
Atenção: O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas podermos introduzir os índices de Pearson, de uso muito prático na descrição de uma variável X.
Para pensar e calcular
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100:
65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100.
Com base nos dados ao lado, calcule:
3º Quartil: 
Qnq  =  X ( [nqn / 4 ] + ½) 
Q 3   =   X  ( [3 * 15 / 4 ] + ½ ) = X 11,75   
Q 3  = X 11,75   (Posição do 3º Quartil)
X 11   =  90
X 12   =  95
Por regra de três, temos :
0,75 ------------------1
X     ------------------ 5 ( a diferença entre 90 e 95)
 X = 5 * 0,75 = 3,75 , Logo somado a 90 temos Q 3 = 90+ 3,75 = 93,75
7º Décil:
60º Centil:
Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule:
Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador?
Qual será o  6º Decil das notas agrupadas do Governador?
Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador?
Aula 5: Medidas de Dispersão
Medidas de Dispersão
Nem sempre, quando se está estudando um grupo de dados, o conhecimento de um promédio é suficiente para se tirar conclusão a respeito desses dados. É necessário também o conhecimento da variabilidade dos dados. Assim, é que não se justifica calcular a média de um conjunto de dados onde não haja nenhuma variação desses elementos.
Da mesma forma, não ajuda muito o conhecimento da média quando o conjunto de dados tiver uma variação muito grande. A tomada de decisões apenas com a média, por exemplo, de um conjunto de dados é inadequada, uma vez que os dados diferem entre si, em maior ou menor grau.
Vamos descobrir qual o melhor aluno entre 2 alunos, cujas notas foram:
ALUNO A
10 matemática
10 português
10 história
2   geografia
ALUNO B
9 matemática
7 português
9 história
7 geografia
A média de ambos alunos é 8, o que nos induziria a ter uma ideia de que ambos alunos são do mesmo nível, o que não é verdade, já que a variabilidade das notas do aluno B é menor
Desvio Padrão
O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, ... 
Xn é definido por:
FÓRMULA NO EXCEL
S  =  (∑ (Xi  -  X)² Fi )/ ∑ Fi )  ^ (1/ 2)
Propriedades do Desvio Padrão
Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera.
Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de números por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante.
Para as distribuições simétricas (normais), tem-se:
68,72% das observações estão contidas entre X ± S
95,45% das observações estão contidas entre  X ± 2S
99,73% das observações estão contidas entre  X ± 3S
A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Coeficiente de Variação
Corresponde à relação entre o desvio padrão sobre a média.   
Cv = 100 . S
	 X 
Onde Cv é o coeficiente de variação 
S é o desvio padrão
X é a média de dados
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.
Para pensar e calcular:
As informações ao lado correspondem aos dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Maciel.
Com base nisso, calcule:
● Variância
● Desvio padrão