RELATÓRIO FÍSICA II pendeulo simples

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ –UNESA.
Anselmo Joaquim – RA 201607395169 
Paula Carolina Borges Soares – RA 201409192342
Giselle do Rosário Quadrado – RA 201603414584
Simone Pereira dos Santos Lopes - RA 201402291213
Nélio Oliveira de Souza - RA 201511219564
OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES LINEAR
PÊNDULO SIMPLES
RELATÓRIO - 02
Rio de Janeiro
09/ 2017
OBJETIVO
Determinar a aceleração da gravidade local.
INTRODUÇÃO
Um movimento é dito oscilatório ou vibratório quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de equilíbrio.
Essa posição é o ponto sobre a trajetória, para o qual a resultante das forças que agem sobre o móvel, quando aí passa, é nula. Desse tipo são: o movimento de um pêndulo, o movimento de uma lâmina vibrante e o movimento de um corpo preso à extremidade de uma mola.
Pêndulo Simples
O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade de um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a outra extremidade associada a um eixo, em torno do qual é capaz de oscilar.
Um pêndulo simples se define como uma massa m suspensa por um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao valor de m.
 Se a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser < 150) e então for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho percorrido pela massa suspensa é chamado de arco.
O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a massa passar duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L.
Na ausência de atritos, as forças que agem sobre a partícula de massa m são apenas duas: Seu peso, mg , vertical para baixo e a ação do fio, a tração T, de direção radial e sentido indicado na figura 6.1.
Figura 6.1 - As grandezas T , P, Px e Py são grandezas vetoriais.
Na ilustração (Fig. 6.1), as componentes da força peso segundo as direções radial e tangencial valem:
Direção radial : Py = mg cosθ 
Direção tangencial : x P = mg senθ 
O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é igual ao ângulo formado com a vertical quando o pêndulo está numa posição extrema. Ele realiza suas oscilações no vácuo com amplitude não superior a 15°.
Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T.
Podemos determinar a aceleração da gravidade local a partir da demonstração abaixo: 
Desconsiderando o força de resistência e o atrito. 
 	
Matematicamente, o vetor torque é dado pelo produto vetorial entre os vetores r e F:
= 
Que equivale a:
 = L∙ m.g .senɵ ∙ sen 90°1
 = L. m.g .senɵ (1)
 (1)
Onde τ é o torque;
r é a distância da força aplicada até o ponto fixo;
F é a força aplicada;
 = I.
 = m.L2 ∙ 
	(2)
S
ɵ
	R
S= ɵ ∙ R
Sempre que as leis de Newton são aplicáveis em referenciais
inerciais.
 = R ∙ V =R∙ω
Sabendo que onde nesse caso R = L (comprimento do fio) e derivando essa equação em relação ao tempo obtemos:
ω = 
α = = I= m.L2
	
(2) =(1) 
Lembrando que, no caso do pêndulo, a força x ma é do tipo restauradora escrevemos ma mg senθ x = − que na forma diferencial fica:
m.L2. = L. m.g .senɵ
L. = -g.senɵ
 + * senɵ = 0~
ɵ˂˂1 senɵ = ɵ
Quando o ângulo de oscilação do pêndulo é pequeno ( θ < 150 ), temos que senθ ≈θ . Dessa forma, o pêndulo descreverá oscilações harmônicas descritas pela equação diferencial.
 + * ɵ = 0
	(3)
Cuja solução é : ɵ(t) = . Cos (ω.t + φ) 
 (4) φ =0
ω = = -ω. . sen. (ω.t)α = = -ω2. . cos .( ω.t)
	(5)
(4), (5) (3)
 + * ɵ = 0
-ω2. . cos ( ω.t) + . . cos. (ω.t)= 0
ω2. . cos ( ω.t) = . . cos. (ω.t)
Com frequência:
ω2 = 
	(6)
Uma vez que a velocidade angular é:
ω =2π. fω2 = 
	(7)
Onde a frequência é :
F= = 
(7) = (6)
O período de oscilação do pêndulo será, portanto:
 =
 = 
gM 
	
ESQUEMA DE MONTAGEM
1º Esquema :
Mediu- se o comprimento do fio com o auxilio de uma régua anotou-se a medida, elevou- se pendulo, mantendo o fio esticado, e soltou-se . A partir desse momento com o auxílio de um cronômetro, registrou-se o tempo em que o pendulo levou para realizar dez movimentos oscilatórios, anotou-se.
2º Esquema:
Diminuiu-se o comprimento do fio e repetiu-se o procedimento anterior.
3º Esquema:
Amentou-se o comprimento do fio e repetiu-se o procedimento anterior
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Materiais:
Um fio estendido com um cilindro de massa m em sua ponta, preso ao suporte da barra de utensílios,
Régua
Cronômetro
RESULTADOS E DISCUSSÕES:
Dados coletados:
	N
	L (m)
	Número 
de oscilações.
	Tempo (s)
	
	g (m/ s2)
	1
	L1= 0,25 m
	10
	10,22
	1,022
	10,29055202m/s2
	
	
	10
	9,91
	0,991
	
	
	
	10
	9,25
	0,925
	
	
2
	
L2 = 0,20 m
	10
	9,25
	0,925
	8,705861654 m/s2
	
	
	10
	9,69
	0,969
	
	
	
	10
	9,63
	0,963
	
	
3
	
L3= 0,30m
	10
	10,90
	1,090
	10,21688384m/s2
	
	
	10
	10,90
	1,090
	
	
	
	10
	10,50
	1,050
	
Dados fornecidos:
	Gravidade
	
Calculou-se aceleração da gravidade de L1, L2 e L3:
 
 
 
Calculou-se a porcentagem do erro experimental:
 
 
 
CONCLUSÃO:
Conclui-se que houve um erro grosseiro em L2 devido ao seu valor de porcentagem de erro
ter ultrapassado o limite de 10%. Esse erro pode ter ocorrido devido a contagem errada nas
oscilações, tanto para mais quanto para menos e/ou na cronometragem, podendo ter parado
e/ou começado antes ou depois das oscilações. Conclui-se que houve um erro grosseiro em L2 devido ao seu valor de porcentagem de erro
ter ultrapassado o limite de 10%. Esse erro pode ter ocorrido devido a contagem errada nas
oscilações, tanto para mais quanto para menos e/ou na cronometragem, podendo ter parado
e/ou começado antes ou depois das oscilações.pró ximo d o valor ver d adeiro, e o erro p ercentual d e 3,87 %, se d eve as co ndições as qu ais o 
exp erime nto foi realizado , assim co mo , a impre cisão nas med ições do s pe ríodos e do co mpr imento 
do fio, a re sistência do ar, o er ro na visua lização d o ângulo entre o u tros. Sendo assim, o p êndu lo 
simp le s, qu ando seu ângu lo de inclinação é relati vamente p equ eno, rea liza d e fato um MHS, e a 
aceleração da gravidad e pode ser medida e comprovada através do me smo .
Conclui-se que houve um erro grosseiro em L2 devido ao seu valor de porcentagem de erro
ter ultrapassado o limite de 10%. Esse erro pode ter ocorrido devido à contagem errada nas
oscilações, tanto para mais quanto para menos e/ou na cronometragem, podendo ter parado
e/ou começado antes ou depois das oscilações.