Testes de Cálculo diferencial e integral II de A1 a A10

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1a Questão (Ref.: 201709264040)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	 
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709135222)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	41,15
	
	18,95
	 
	27,18
	
	7,21
	 
	38,16
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709266907)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	 
	-1/6
	
	25/6
	 
	1/6
	
	25/3
	
	0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708823479)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	 
	√3
	
	√3/2
	
	2√3
	
	3√3
	
	√3/3
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709299946)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. 
Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.
		
	
	v(t)=-2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=2t2i - 3t2j + tk + C
	 
	v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709026863)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	32
	
	31/3
	 
	96/3
	
	32/3
	 
	64/3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709264033)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	 
	3x+1
	 
	2x+y+1
	
	x+z
	
	y+z
	
	x+y
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709275992)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	 1a Questão (Ref.: 201709301270)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função F(x,y,z) = 
( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). 
O divergente da função F(x,y,z) vale:
		
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3)
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709169024)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708815944)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709266907)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	
	25/3
	
	25/6
	
	1/6
	
	0
	 
	-1/6
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708823479)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	 
	√3
	
	3√3
	
	√3/3
	
	√3/2
	
	2√3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709299946)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. 
Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.
		
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	 
	v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=-2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	
	v(t)=2t2i - 3t2j + tk + C
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709275992)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709264040)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	1a Questão (Ref.: 201709026863)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	96/3
	 
	64/3
	
	31/3
	
	32
	
	32/3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709135222)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente:
		
	
	27,18
	
	18,95
	
	41,15
	
	7,21
	 
	38,16
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709264033)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	x+y
	
	x+z
	
	2x+y+1
	
	y+z
	 
	3x+1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709299946)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada por a(t)=4ti + 6tj + k. 
Determine a sua velocidade  em um instante qualquer t.
		
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	
	v(t)=2t2i - 3t2j + tk + C
	
	v(t)=2t2i + 3t2j - tk + C
	 
	v(t)=2t2i + 3t2j + tk + C
	
	v(t)=-2t2i + 3t2j + tk + C
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708815944)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201709264040)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709169024)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708823479)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	√3/3
	
	3√3
	 
	√3
	
	√3/2
	
	2√3