Cálculo II

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O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
		
	
	j - k
	
	j 
	
	k
	
	j + k
	
	i - j + k
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509230274)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
		
	
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j 
	
	- 3t2 i + 2t j 
	
	t2 i + 2 j
	
	0 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509230244)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
		
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
	
	x=1+t ; y=2+5t 
	
	x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509230456)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,-1,2)
	
	(0, 1,-2)
	
	(0,0,0)
	
	(0,-1,-1)
	
	(0,0,2)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509230162)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é: 
		
	
	2sent i - cost j + t2 k + C 
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C 
	
	sent i - t2 k + C 
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509230259)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t)  = t3 i  + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
		
	
	6i+2j
	
	ti+2j 
	
	6ti -2j 
	
	6ti+j 
	
	6ti+2j 
	
	
	
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	
	5
	
	-12
	
	- 11
	
	11
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509230138)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	i +  j
	
	i + k
	
	i  + j + k 
	
	j + k 
	
	i + j -  k 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509113279)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
		
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
	
	v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509109566)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	3π4+1 
	
	3π2 +1 
	
	π 
	
	π2+1 
	
	π4+1 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509861869)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1
		
	
	y=(13)x+133
	
	y=(23)x+103
	
	y=(23)x+133
	
	y=(23)x-133
	
	y=-(23)x+133
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509230674)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. 
		
	
	aw2coswt i + aw2senwtj 
	
	-aw2coswt i - aw2senwt j 
	
	-aw2coswt i - awsenwtj 
	
	-w2coswt i - w2senwtj 
	
	aw2coswt i - aw2senwtj 
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509230214)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é: 
		
	
	i+j-  π2 k 
	
	2i + j + (π2)k 
	
	i - j - π24k 
	
	2i  +  j  +  π24k 
	
	2i -  j + π24k 
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509230156)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
		
	
	j - k
	
	i + j + k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	
	- i + j - k
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta.  
		
	
	(-sent, cost,1) 
	
	(sect,-cost,1) 
	
	(sent,-cost,2t) 
	
	(sent,-cost,0) 
	
	(sent,-cost,1) 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509230126)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,0) 
	
	(1 +cost,sent,0) 
	
	(1-cost,0,0) 
	
	(1-sent,sent,0) 
	
	(1-cost,sent,1) 
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509109473)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=400 
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400 
	
	9((rcos(θ))2+r2=400 
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400 
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509106851)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509112829)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
		
	
	1
	
	14
	
	2
	
	3
	
	9
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509230121)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
		
	
	(-2,2,π4) 
	
	(22,22,π4) 
	
	(22,22,π2) 
	
	(-22,- 22,-π4) 
	
	(-22,22,π2) 
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201509111685)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: 
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. 
		
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k 
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=3i+8j-6k
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201509112670)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	(1x)+(1y)+(1z) 
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z) 
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	 1x+1y+1z +3cos(y+2z)
 
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
 
	
	
	
		
		Seja a função `f(x, y, z) = x - sqrt(y^2+z^2)` . Encontre `(delf)/(delx)` , `(delf)/(dely)` e `(delf)/(delz)` 
		
	
	
	
	
	
	`(delf)/(delx)=x/y` , `(delf)/(dely) = -(y)/(sqrt(y^2+z^2))` e `(delf)/(delz)=-(z)/(sqrt(y^2+z^2))` 
	
	
	`(delf)/(delx)=x^2` , `(delf)/(dely) = (y)/(sqrt(y^2+z^2))` e `(delf)/(delz)=(z)/(sqrt(y^2+z^2))` 
	
	
	`(delf)/(delx)=1` , `(delf)/(dely) = -(y)/(sqrt(y^2+z^2))` e `(delf)/(delz)=-(z)/(sqrt(y^2+z^2))` 
	
	
	`(delf)/(delx)=y^2 +z` , `(delf)/(dely) = -(y)/(sqrt(y^2+z^2))` e `(delf)/(delz)=-(z)/(sqrt(y^2+z^2))` 
	
	
	`(delf)/(delx)=x` , `(delf)/(dely) = (y)/(sqrt(y^2+z^2))` e `(delf)/(delz)=(z)/(sqrt(y^2+z^2))` 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		2.
	
		Seja `r(t)` = `x(t)i + y(t)j + z(t)k` o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   `x(t)`,`y(t)`,`z(t)`. Os pontos `P ( x(t), y(t), z(t) )` formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 `v(t)` =` r'(t)` = `(dr(t))/dt ` 
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 `|v(t)|`= `sqrt(((dx(t))/dt)^2+((dy(t))/dt)^2+((dz(t))/dt)^2)`. 
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja 
`a(t)` = `v'(t)`= `(dv(t))/dt ` 
5) (   )  O vetor unitário ou versor `(v(t))/|v(t)|` é a direção do movimento no instante t. 
6) (   )  `r(t)`é lisa se for contínua e nunca 0.
 
		
	
	
	
	
	
	1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
	
	
	1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
	
	
	1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
	
	
	1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
	
	
	1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		3.
	
		Determine o versor tangente à curva de função vetorial `r(t) = (2sent)i + (2cost)j + (tgt)k` no ponto `t = (pi)/4`.
		
	
	
	
	
	
	 `((sqrt2)/(sqrt5))i+((sqrt2)/(sqrt5))j +((2sqrt5)/5)k` 
	
	
	 `(sqrt2)i - (sqrt2)j + (2))k`
	
	
	`((sqrt2)/2)i - ((sqrt2)/2)j + ((sqrt2)/2)k`
	
	
	`(1/2)i - (1/2)j + ((sqrt2)/2)k`
	
	
	`((sqrt10)/5)i - ((sqrt10)/5)j + ((2sqrt5)/5)k` 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		4.
	
		Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cos`Theta`
		
	
	
	
	
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
	
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		5.
	
		Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante `w` tem vetor posição dado por `r(t)` = `a coswt i` + `a senwt j`. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: `a` > 0. 
		
	
	
	
	
	
	` -  awsenwt i` + ` aw coswt j` 
	
	
	` - senwt i` + ` aw coswt j` 
	
	
	` - senwt i` + `  coswt j` 
	
	
	` - awsenwt i` - ` aw coswt j` 
	
	
	`  awsenwt i` + ` aw coswt j` 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		6.
	
		Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre `(delf)/(delx)`
		
	
	
	
	
	
	2cos(x - 3y)
	
	
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	
	2sen(x - 3y)
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		7.
	
		Supondo que `r(t)`é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:`v(t)=(dr(t))/dt`
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor `(v(t))/|v(t)|`dá a direção do movimento no instante t. 
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. 
Estão corretas apenas as afirmações: 
		
	
	
	
	
	
	I,II,III e IV
	
	
	I,III e IV 
	
	
	
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x?  
		
	
	cos2(wt) 
	
	-wsen(wt) 
	
	0 
	
	w2 
	
	w2sen(wt)cos(wt) 
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201509113293)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	cos t
	
	ln t
	
	sen t
	
	tg t
	
	ln t + sen t
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201509113304)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201509111576)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	
	8
	
	20
	
	10
	
	12
	
	18
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509113299)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
		
	
	1/t + sen t
	
	1/t + sen t + cos t
	
	cos t
	
	1/t
	
	sen t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201509112341)
	Fórum de Dúvidas (0)       Saiba (0) 
	
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	22 
	
	23 
	
	3 
	
	 33 
	
	32 
	
	
	
-1
L0Q5TXD8TKUT2
56948
1
V
OA6VER5YEFLN
58989
0
1
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175524
F
KVGLBNAUHM8R
63791
F
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42694
0
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63794
2
1
F
V
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42776