Taxa Interna de Retorno

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Taxa Interna de Retorno (TIR)
A TIR, abreviação de Taxa Interna de Retorno, é um método muito utilizado na análise de viabilidade econômica de projetos de investimentos devido à facilidade de interpretar o seu resultado: um percentual de rentabilidade do projeto que está sendo analisado.
É importante lembrar que a TIR não deve ser confundida com outras taxas de retorno, indicadores de rentabilidade ou com algum tipo de margem de lucro de uma empresa. Cada indicador possui seu próprio conceito e aplicação.
Veja um exemplo da TIR: se a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto é de 15% e os fluxos de caixa são anuais, então significa que este projeto irá gerar um retorno anual de 15%.
Como analisar se a TIR de um projeto é boa? Para interpretar o resultado da taxa interna de retorno é preciso fazer uma comparação com a TMA — taxa mínima de atratividade. A TMA representa o percentual mínimo de retorno que um projeto deve gerar para ser aceito.
Na pessoa física, a TMA poderia ser a rentabilidade gerada por um investimento de baixo risco, como uma aplicação em Tesouro SELIC (antiga LFT), por exemplo. Já para empresas, a TMA costuma ser o custo de capital, ou seja, o custo de a empresa ter recursos próprios e de terceiros em suas mãos.
Qual é a fórmula da TIR?
Matematicamente, esta a taxa interna de retorno (TIR) pode ser encontrada igualando a equação do VPL a zero e resolvendo a seguinte expressão:
Simplificando, a equação pode ser reescrita em termos gerais da seguinte forma:
Em termos práticos, a TIR fica difícil de ser calculada manualmente, principalmente quando o número de períodos (t) do projeto começa a aumentar. Isso ocorre porque sua resolução gera a necessidade de resolver equações polinomiais. Como a TIR não possui uma fórmula algébrica para ser calculada diretamente, ela pode ser encontrada por meio de tentativa e erro, tanto manualmente, quanto por algoritmos computacionais.
Até t=2, ou seja, dois períodos, ainda é relativamente tranquilo de resolver a equação da TIR, pois como resultado terá uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida pela famosa “fórmula de Bhaskara”. Porém, quando o grau dos polinômios ultrapassa três, então a solução mais usual passa ser utilizar softwares (Excel, Calc, R, Matlab, etc) ou calculadoras financeiras — a mais famosa é a Hp12c!
Exemplos:
Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00.
A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é:
Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o pagamento de R$ 3.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao final do segundo mês, e que 7,55 seja o valor aproximado para √57 então a taxa interna de retorno desse investimento foi superior a 35% ao mês.