Lista de exercícios 3 Complementar Gabarito parcial

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Cieˆncias F´ısicas e Matema´ticas
Departamento de Matema´tica
MTM3100 - Pre´-ca´lculo
Gabarito parcial da 3a lista complementar de exerc´ıcios
1.
a12;(a) a−1;(b) 3−2 =
1
9
;(c) (d) (e)
(f) 2−8;(g) 2−1;(h) −57a21.(i)
2. V;(a) V;(b) F;(c) V;(d)
F;(e) F;(f) F;(g) V;(h)
V;(i) F;(j) F.(k)
3. 102;(a) 106;(b) (c)
(d) 1013.(e)
4. −1062.
5. 0, 00092 = 0, 92 · 10−3(a) 5100 = 5, 1 · 103(b) (c)
127000 = 127 · 103(d) (e) 80, 21 = 80210 · 10−3(f)
6. E = 0, 01
10;(a) 0, 001;(b)
100;(c) 100 ou −100.(d)
7. 2, 4988 · 10;(a) −8, 2 · 10−14;(b)
(c)
8. −218;(a) (b) (c)
9. x = 2−9;(a)
y = 248;(b)
z = 2−77.(c)
10. 3−1.
1
11. 106 = 1000000;(a)
630;(b)
4
7
;(c)
82
3
;(d)
16;(e)
−4
7
.(f)
12. 0, 3;(a) 0;(b) 2−√3;(c) 2 +√3;(d)
2−√3;(e) 2 +√3;(f) a− b;(g) −a+ b;(h)
0;(i)
1
6
;(j) pi − 3;(k) pi − 3;(l)
√
2− 1;(m) √2− 1.(n)
13. −2;(a) 5 37 ;(b)
x;(c) 2
8
5 ;(d)
5
7
3 · a2 · 3√a2 · (x)6;(e) 3√2a2;(f)
√
8− 1;(g) a− b;(h)
m;(i) a se n e´ ı´mpar; |a| se n e´ par.(j)
14. |x|3/5;(a) 7 12 ;(b)
2
5
3 ;(c) 2 · 31/2x11/4;(d)
28/7a8/7b5/7c24/7;(e) 3 · 24/3;(f)
2a2;(g) 4a3/4;(h)
29/4|x|3/2;(i) 61/3a3b8/3c16/3;(j)
33/2|x|y5/2.(k)
15. 1
16
;(a) 3;(b)
4
√
2−3;(c) 7;(d)
9
√
5−1.(e)
16.
1;(a) −23
16
.(b)
2
17. F;(a) F;(b)
F;(c) F;(d)
F;(e) V;(f)
V;(g) F;(h)
V;(i) V;(j)
V;(k) V;(l)
V;(m) V;(n)
F;(o) V.(p)
18. −9 5√2;(a) 0;(b)
3
√
5− 3√25;(c) 5
4
√
2
12
.(d)
19. 6√ab;(a) (b)
5
√
6x4;(c) (d)
12
√
10.(e)
20. 12√a10 , 12√a9;(a) 15√a10b5 ; 15√2a4b3 ;(b)
36
√
26x6y3 ,
36
√
x18 , 36
√
33x3y6 , 36
√
24 32 x8y6;(c)
12
√
a8 ,
12
√
b9 ,
12
√
c5 ,
12
√
d2;(d)
12
√
26 ,
12
√
24 ,
12
√
23;(e) 8
√
81 ,
8
√
a3b4;(f)
15
√
a3b3 ,
15
√
a5b5 ,
15
√
a3b2 .(g)
21. 1 < 3
√
2 <
√
2 < 3
√
3 <
√
3 < 2 <
√
5 < 3 <
√
13 < 4 <
√
23.
22. 2
√
5 =
√
22 · √5 = √22 · 5 = √20;(a) 4√a4x;(b)
3
√
b
a3
;(c) (d)√
a
b
;(e) (f)
6
√
5 · 28;(g) (h)
8
√
27.(i)
23.
3
√
7;(a) 6 4
√
3;(b)
5
√
a4b3
ab
;(c)
(d) (e) −5 3√12;(f)
12− 3√10;(g) 5
3
√
25− 5 3√35 + 5 3√49
6
;(h) 8 + 4 3
√
7 + 2 3
√
49.(i)
3
24. 4√27 + 4√12− 4√18− 4√8;(a)
2 4
√
1000 + 4 4
√
10 + 4
√
5 + 4
√
2;(b)
4
√
8 + 4
√
2−√2− 1;(c)
11
2
( 4
√
27 + 5 4
√
3−√15− 5√5);(d)
4
√
125 + 4
√
20 + 4
√
50 + 4
√
8;(e)
7
√
2 + 5
√
3 +
√
6 + 12
23
;(f)
√
5− 7√2− 4√10− 6;(g)
11 4
√
216− 55 4√6− 33√3− 22√2
19
;(h)
√
6 +
√
3−√2− 2;(i)
6
√
1125 + 6
√
243 + 6
√
1875 + 6
√
405 + 6
√
3125 + 6
√
675;(j)
6
√
32− 6√16 + 6√8− 6√4 + 6√2− 1;(k)
2 6
√
9 + 2 6
√
12 + 2 3
√
4 + 6
√
243 + 6
√
324 + 6
√
432;(l)
3 3
√
10− 3 3√4− 3 3√25;(m)
3
√
2− 1;(n)
2( 3
√
5 + 3
√
2);(o)
3
√
4 + 6
√
2−√2− 1;(p)
2 3
√
2− 6√108 + 2 6√3− 3√9.(q)
25. 5 + 2
√
6 = 3 + 2
√
6 + 2 = (
√
3 +
√
2)2;(a)
7− 4√3 = 7− 2√12 = 4− 2√12 + 3 = (2−√3)2;(b)
3−√5 = 1
2
(6− 2√5) = 1
2
(5− 2√5 + 1) = 1
2
(
√
5− 1)2;(c)
(
√
3 +
√
5)2;(d) (1 +
√
2)2;(e) (
√
5− 2)2;(f)
1
2
(
√
7− 1)2;(g) 1
2
(3 +
√
5)2;(h) (
√
6−√2)2.(i)
26. √
5 + 2
√
6 =
√
3 +
√
2;(a)
√
5−√3;(b) √6 +√2;(c)
√
6−√3;(d) √15 +√10;(e) √5− 2.(f)
4