Definições de Função

Prévia do material em texto

BANACH, S. Calculo diferencial e integral. México: UTEHA, 1967. p. 35-36.
Obs. A primeira parece corresponder a um conceito não formal?
Existe diferença entre conceito e definição?
Dado dois conjuntos, digamos X e Y , uma função é uma correspondência que associa a cada elemento de X um e um só elemento de Y . O conjunto X é o domínio da função. Os elementos de Y associados com os elementos de X formam um conjunto dito contradomínio da função. ( Este pode ser todo o conjunto Y, mas tal não é necessário .) 
Apostol, Tom (1994).Cálculo volume 1. Cálculo com funções de uma variável, com uma Introdução`a Álgebra Linear. Espanha, Barcelona: EDITORIAL REVERTÉ ,S.A. p. 62
Seja D um dado conjunto de números reais. Uma função f definida em D é uma regra, ou lei de correspondência, que atribui um único número real y a cada número x de D. O conjunto D dos valores permitidos para x chamam-se domínio da ou domínio de função, e o conjunto dos valores correspondentes de y chamam-se imagem. 
Simmons, Geoge F. Cálculo com Geometria Analítica, Volume I. São Paulo: McGraw-Hill, 1985. P. 36 
Entendemos por uma função f uma terna ( A, B , a -> b ) onde A e B são dois conjuntos e a ->b, uma regra que nos permite associar a cada elemento a de A um Único b de B. 
Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo, Volume I, 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 2001. P. 26
Uma Função f é uma lei que associa a cada elemento x em um conjunto D, exatamente um elemento, chamado f(x), em um conjunto E.
Stewart, James. Cálculo Volume I, Tradução da 7ª edição norte-americana, São Paulo: Cengage Learning, 2013. P. 10
Diz-se que uma variável y é uma função de outra variável x, [ y = f(x)], se a cada valor do campo ou domínio de x corresponder um ou mais valores do campo ou domínio de y. 
Jr, Frank Aires. Cálculo Diferencial e Integral, Coleção Scháum, São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1977. p. 10
 
Pag. 10
GRANVILLE, W. A.; SMITH, P.F.; LONGLEY, W.R. Tradução: J. ABDELHAY. Elementos de cálculo diferencial e integral. Ano? 
Pag. 20
PISKOUNOV, N. Cálculo Diferencial e integral. Vol. 1. Ano: ? Tradução: 
O conceito de função refere-se essencialmente à correspondência entre conjuntos. Uma função associa a elementos de um conjunto, elementos de outro conjunto. Em nosso estudo os conjuntos envolvidos sempre serão subconjuntos de R. As funções neles definidas são chamadas funções reais de variável real.
DEFINIÇÃO
Sejam A e B subconjuntos de 1?. Uma função f: A B é uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por D(f). B é chamado contradomínio ou campo de valores de f.
Escrevemos:				 f:. A —> B
x —> f (x)
ou
f
A —> B
x — > y = f (x).
FLEMMING, D. Cálculo A. pag. 18
THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. I.São Paulo: Addison Wesley, 2009.
Pag 2 Esse autor aborda de maneira diferente.
Curso de análise real (Cassio Neri)
Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Uma função f: A → B (lê-se função f de A em B) é definida
por uma regra de associação, ou relação, entre elementos de A e B que a cada x ∈ A associa um único elemento f(x) (lê-se f de x) em B, dito imagem de x por f. O conjunto A é o domínio de f enquanto que B é o contradomínio de f.
Note que não deve haver exceção à regra: todo x ∈ A possui uma imagem f(x) ∈ B. Por outro lado, pode existir y ∈ B que não seja imagem de nenhum x ∈ A. Note também que, dado x ∈ A, não deve haver ambiguidade com respeito a f(x). Entretanto, o mesmo elemento y ∈ B pode ser imagem de mais de um elemento de A, i.e., pode ocorrer f(x1) = f(x2) com
"Diz-se que uma variável y depende ou é uma função de x, se a cada valor atribuído a x corresponde um e um só valor de y." 
Boltiansky, V. INICIAÇÃO NA MATEMÁTICA , O CONCEITO DE DERIVAÇÃO. Russia: Editora MIR, 1983. P. 49
"One variable is said to be a function of another avariable, When the first is equal to acertain analytical expression composed of the second;" 
Boucharlat, J. L. An ELEMNTARY TREATISE on the DIFFERENTIAL and INTEGRAL CALCULUS. London, Cambridge: W. P. GRANT, 1828. P. 1
1.2.2 Formulation of the Concept of Function: In order to give a general definition of the mathematical concept of function, we fix upon a definite interval of our number scale, say, the interval between the numbers a and b, and consider the totality of numbers x which belong to this interval, that is, which satisfy the relation 
a≤ x ≤ b 
If we consider the symbol x as denoting any of the numbers in this interval, we call it a continuous variable in the interval. 
If now there corresponds to each value of x in this interval a single definite value y, where x and y are connected by any law whatsoever, we say that y is a function of x and write symbolically 
 y = f(x), y = F(x), y = g(x), 
or some similar expression.
Courant, R. Differential and Integral Calculus,Volume I, Chapter I, Introduction: 1.2.2. ( não achei a pag, nem a data)
If we change the value of the ordinate y, the value of x will also undergo a change : hence, y is a function of x,
or x a function of y.
This general relation, which merely implies a dependence of value, y is expressed by
 y = F{x), or, x = F{y);
and the equations are read, y a function of x, and x a function of y.
 
Davies, Charles. ELEMENTS of the DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS. A.S. Barnes & Co: New York. 1838. P. 10 ( será preciso tomar a parte da pag 9 como parte da definiçao?)