1) Radiação eletromagnética 18 06 2017

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Noções Básicas sobre Radiação Eletromagnética 
 
Um texto introdutório para graduandos de Biociências e Ciências da Saúde. 
Tarso Kist, 18/junho/2017. 
Introdução 
A radiação mais facilmente acessível às experiências do cotidiano é a radiação visível. Como 
consequência, foram encontradas lentes manufaturadas pelos Assírios que datam de 650 AC (Lente de 
Nimrud, Museu Britânico). Também foram encontradas lentes feitas no antigo Egito, Grécia, Babilônia e 
outras civilizações. Estas lentes em sua maioria eram convergentes. Portanto, é bem provável que eram 
usadas como lupas para inspeção visual ou mesmo para iniciar um fogo, por focalização da radiação solar. 
Existem alguns registros escritos dos séculos VI e V AC na cultura hindu contendo proposições e teorias 
inclusive sobre a natureza da luz. Mas o legado mais extenso e mais reconhecido é o do matemático 
grego Euclides do ano ~300 AC. Este legado forma a base de uma das primeiras “Teorias” da radiação. 
Ela chama-se Ótica Geométrica e está fortemente embasada no ramo da matemática chamado Geometria 
Plana. A palavra ótica vem do grego (Ὀπτικά) e significa visão. A origem da palavra “luz” é bem 
controversa, mas no grego ela é um substantivo, o causador da “claridade” ou do “brilho”, do sol por 
exemplo. Atualmente as palavras “radiação visível” e “luz” são sinônimas. As faixas da radiação chamadas 
ultravioleta, infravermelha e as demais que hoje conhecemos, eram desconhecidas para a maioria dos 
estudiosos envolvidos no desenvolvimento das primeiras teorias, pois não existem menções sobre estas 
naqueles textos antigos. Portanto, as primeiras teorias tinham como objeto tão somente a radiação visível, 
mas, como se pode demonstrar, a maioria delas “funciona” muito bem também pelo menos em algumas 
das outras faixas. 
 
As Principais Teorias e Modelos para a Radiação 
As várias Teorias e Modelos para a Radiação são exemplos muito interessantes e ilustrativos de 
como as Teorias Científicas surgem e se desenvolvem ao longo do tempo. A maioria delas não foram 
propostas por um único autor e nem mesmo numa data bem definida. Na maioria dos casos elas foram 
sendo elaboradas, por várias contribuições, ao longo de muitos anos ou séculos e muitas vezes de forma 
bem confusa e desorganizada. 
Nas páginas a seguir vamos apresentar resumidamente algumas das principais Teorias da 
radiação seguindo uma ordem cronológica: 1) Ótica Geométrica; 2) Ótica de Fermat; 3) Teoria do 
Eletromagnetismo e 4) Teoria Quântica. 
Existem algumas perguntas muito intrigantes que podemos sempre nos fazer já no início e ao longo do 
texto: 
- Será que existe uma teoria melhor que outra? Existe alguma teoria incompleta, incorreta ou errada? 
- As teorias tratam da natureza da radiação ou meramente fornecem modelos para que possamos usar e 
manipular a radiação? 
- O que de fato impulsiona o surgimento de uma nova teoria? Será a mera curiosidade científica? Será a 
necessidade? Ou será que elas são desenvolvidas para dar conta de explicar observações e fenômenos 
novos que são observados ao longo do tempo? 
 
1) Ótica Geométrica 
A Ótica Geométrica está embasada em um conjunto de definições, postulados e leis, todas elas 
criadas a partir da observação de alguns fenômenos muito simples. Nesta teoria a luz é representada por 
“raios imaginários” (raios no sentido de linhas). Estes “raios” seguem as seguintes leis: 
1) Propagação Retilínea: Em um meio homogêneo, transparente e isotrópico, os raios se propagam em 
linha reta. 
2) Independência dos Raios: Quando dois raios de luz se cruzam, um não interfere na trajetória do outro, 
cada um se comportando como se o outro não existisse. 
3) Reversibilidade dos Raios: Se revertermos o sentido de propagação de um raio de luz então ele 
percorrerá a mesma trajetória, mas em sentido contrário. 
4) Lei de Snell: um raio que incide sobre uma interface entre dois meios com índices de refração n1 e n2 
sofrerá reflexão e refração. Os raios de luz refletidos estão no plano de incidência, tal que o ângulo de 
reflexão é igual ao ângulo de incidência. Os raios de luz transmitidos estão no plano de incidência, e tal 
que o ângulo de refração está relacionada com o ângulo de incidência com a fórmula: n1 sen(A) = n2 
sen(B), onde n1 é o índice de refração do meio de incidência, n2 do meio de refração, A é o ângulo de 
incidência e B o ângulo de refração. Da lei de Snell obtém-se as leis das lentes convergentes e também a 
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equação fundamental das lentes convergentes: 1/o + 1/i = 1/f, onde o é a distância da lente ao objeto, i a 
distância de lenta à imagem e f a distância focal da lente. 
 
2) Ótica de Fermat ou Princípio de Fermat 
As leis da ótica geométrica podem ser deduzidas de forma muito interessante usando um único 
princípio, o princípio de Fermat. Ele foi postulado por Pierre de Fermat em 1657 e tem o seguinte 
enunciado: “Um raio de luz ao se propagar entre dois pontos de um sistema ótico qualquer, sempre o fará 
seguindo o caminho que requer o menor tempo de trânsito". 
Para deduzir as leis da ótica geométrica a partir do princípio de Fermat, é necessário fazer a distinção 
entre “caminho geométrico” e “caminho ótico" de um raio de luz. A velocidade da luz varia de um meio 
para outro, por isso a importância da definição de índice de refração n de um meio: n = velocidade da luz 
no vácuo / velocidade da luz no meio. Para água temos que n=1,33. Digamos que um ponto A está no ar a 
0,5m acima da superfície de um lago. Um ponto B está a 0,5m abaixo da superfície. Além disso, vamos 
supor que horizontalmente eles estão afastados um do outro pela distância de 1m. Portanto, o caminho 
geométrico mais curto entre eles tem a distância de 21/2 m. Mas o tempo gasto pelo raio de luz seria maior 
se ele propagar-se por este caminho geométrico, visto que a velocidade dele na água é muito menor, já 
que o índice de refração da água é ~1,33. Portanto, o trajeto seguido por um raio de luz para ir do ponto A 
até B e que tenha o menor tempo de trânsito, será tal que a distância propagada no ar seja um pouco 
maior e na água um pouco menor, assim, o tempo de trânsito terá um mínimo. É fácil observar, usando 
trigonometria, que o caminho percorrido contém exatamente os ângulos de incidência e de refração 
previstos pela lei de Snell. 
Uma outra maneira de se chegar ao mesmo resultado é usar o cálculo variacional. Nele, primeiro 
calcula-se o caminho ótico total, que é definido como sendo o índice de refração do ar multiplicado pela 
distância propagada no ar (desde o ponto A) mais o índice de refração da água multiplicado pela distância 
percorrida na água para atingir o ponto B. Este caminho ótico pode ser expresso, por exemplo, em função 
do ângulo de incidência. Em seguida faz-se o cálculo variacional, isto é, a derivada do caminho ótico total 
em relação ao ângulo de incidência. Faz-se esta derivada ser igual a zero, tem que ser um extremo (no 
caso procura-se um mínimo). O resultado fornecerá novamente os ângulos previstos pela lei de Snell. 
Portanto, por vários motivos, pode-se dizer que a teoria de Fermat é mais abrangente que a ótica 
geométrica. Primeiro, porque com ela pode-se deduzir as próprias leis da ótica geométrica. Segundo, 
porque ela tem uma abrangência muito maior nas aplicações, apesar dos cálculos, em algumas situações, 
serem mais trabalhosos. 
 
3) Teoria do Eletromagnetismo 
As equações fundamentais da teoria do eletromagnetismo foram publicadas pela primeira vez em 
1862, por J. C. Maxwell. Porém uma grande quantidade de experimentos e observações ocorreram nas 
décadas precedentes e foram fundamentais para o desenvolvimento desta teria. Vamos lembrar somente 
algumas destas contribuições mais marcantes. Em 1665 Isaac Newton mostrou que a luz branca, ao 
atravessar um prisma, decompõe-se em diversas cores. Isaac Newton acreditava que a luz era composta 
de partículas, mas ChristianHuygens acreditava que a luz era uma onda. Em 1803, Thomas Young 
conduziu um clássico experimento (o da fenda dupla) que demonstrou a natureza ondulatória da luz. Mas 
de fundamental importância foram as leis de Gauss, Ampère, Faraday e Lorentz, pois uma análise 
minuciosa destas últimas sugere a existência de uma profunda relação entre os campos elétricos e 
magnéticos. É como se a variação no tempo do campo elétrico gerasse o campo magnético e também o 
contrário. Assim, foram deduzidas as quatro equações do eletromagnetismo em sua forma diferencial por 
J. C. Maxwell em 1962. A partir desta teoria foi prevista a existência das ondas eletromagnéticas. Nesta 
época Fizeau e outros já haviam realizado várias medidas da velocidade da luz, algumas bem próximas do 
valor estabelecido como padrão atualmente. Então Maxwell sugeriu que a luz também é uma forma de 
onda eletromagnética. Nas palavras dele: “A velocidade das ondas transversais em nosso meio hipotético, 
calculada a partir dos experimentos electromagnéticos dos Srs. Kohrausch e Weber, concorda tão 
exatamente com a velocidade da luz, calculada pelos experimentos óticos do Sr. Fizeau, que é difícil evitar 
a inferência de que a luz consiste nas ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos 
fenômenos elétricos e magnéticos." 
A existência das ondas previstas por J. C. Maxwell foram confirmadas experimentalmente por 
Heinrich Hertz somente entre 1986 e 1989. Ele gerou e detectou ondas de baixa frequência. Com o passar 
dos anos a Teoria do Eletromagnetismo se mostrou muito abrangente e foi aplicada a uma gama muito 
vasta de situações. Até os dias atuais ela continua sendo amplamente empregada. Como consequência, 
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Radiação Eletromagnética e Ondas Eletromagnéticas tornaram-se as expressões para denotar os “raios” 
da Ótica Geométrica. 
Dentro da Teoria do Eletromagnetismo pode-se mostrar que a radiação eletromagnética (REM) é 
emitida por cargas oscilantes e dipolos elétricos oscilantes. Portanto, ela é emitida por qualquer corpo que 
possua temperatura acima de zero absoluto (0 Kelvin). Assim, todo corpo com temperatura absoluta acima 
de zero pode ser considerado como uma fonte de radiação. O Sol, as nuvens, a superfície terrestre e a do 
mar e de lagos são as principais fontes naturais de radiação eletromagnética na bioesfera. 
 A energia eletromagnética não precisa de um meio material para se propagar, sendo definida como 
uma energia que se move na forma de ondas eletromagnéticas à velocidade da luz (~300.000 km/s). Dado 
que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas é diretamente proporcional à sua frequência 
e comprimento de onda, esta pode ser expressa por: ܿ ൌ ݂	λ. Onde: c é a velocidade da luz (m/s), f a 
frequência (ciclos/s ou Hz) e λ o comprimento de onda (m). A Figura abaixo apresenta um esquema dos 
campos elétrico (E) e magnético (M) e as oscilações mencionadas. 
 
Figura 1: Flutuações dos campos elétrico (E) e magnético (M) de uma onda. 
 
XZ: plano de oscilação do campo elétrico, YZ: plano de oscilação do campo magnético, Z: direção de 
propagação da onde eletromagnética. No modelo ondulatório então a REM é caracterizada em 
comprimentos de onda que representam a distância entre dois pontos de igual intensidade dos campos 
elétrico e magnético. O conjunto de comprimentos de onda que compõem a REM é conhecido como 
Espectro Eletromagnético. 
A equação da função que representa o campo elétrico (E) da figura acima é dada por: 
ܧሺݔ, ݐሻ ൌ ܧ௠௔௫ senሺ ଶగ௫ఒ ൅ 	߮ሻ, 
onde a constante φ é a fase inicial (em t = 0). Para obter a função de onda num instante diferente, teremos 
que substituir x por (x – c t), já que a onda se propaga no sentido positivo do eixo dos x, com velocidade c. 
 A energia eletromagnética pode ser ordenada de maneira contínua em função de seu comprimento 
de onda ou de sua frequência, sendo esta disposição denominada de "espectro eletromagnético". Este 
apresenta subdivisões de acordo com as características de cada faixa. Cada subdivisão é função do tipo 
de processo físico que dá origem a energia eletromagnética, do tipo de interação que ocorre entre a 
radiação e o objeto sobre o qual esta incide e da transparência da atmosfera em relação à radiação 
eletromagnética. Este espectro eletromagnético estende-se desde comprimentos de onda muito curtos 
associados aos raios cósmicos, até as ondas de rádio de baixa frequência e grandes comprimentos de 
onda, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Figura 2: Espectro Eletromagnético. Fonte: FIGUEIREDO (2005). 
 
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 As faixas do espectro eletromagnético: 
Radiação Gama (γ): é emitida por transições nucleares em materiais 
radioativos. |Por ser muito penetrante (alta energia) tem aplicações em 
medicina (radioterapia e diagnóstico) e em processos industriais 
(radiografia industrial). 
Raios X: é produzido através do freamento de elétrons de grande energia 
cinética e transições das camadas K e L de elementos pesados. 
Radiação Ultravioleta (UV): é produzida em grande quantidade pelo Sol, 
sendo emitida na faixa de 1 nm até mais ou menos 390 nm. 
Radiação Visível (ou Luz): é o conjunto de radiações eletromagnéticas 
que podem ser detectadas pelo sistema visual humano. 
Infravermelho: é região do espectro que se estende de 0,7 a 1000 µm. 
Microondas: são radiações eletromagnéticas produzidas por transições 
rotacionais em moléculas e também por sistemas eletrônicos (osciladores 
em fornos de microondos, por exemplo). Corresponde a faixa de 1 mm até 
cerca de 1m, ou seja, no intervalo de frequências de 300 GHz a 300 MHz. 
Os feixes de micro-ondas são emitidos e detectados também pelos 
sistemas Radar (RAdio Retection And Ranging). 
Ondas de Rádio: é o conjunto de energias de frequência menor que 300 
GHz (comprimento de onda maior que 1m) e são utilizados em 
equipamentos de Ressonância Magnética e em estações de rádio AM e 
FM. 
Faixas do Ultravioleta 
UVC: 200 a 280nm 
UVB: 280 a 315nm 
UVA: 315 a 390 nm 
 
Faixas do Visível 
Violeta: 390 a 420 nm 
Lilás: 420 a 450 nm 
Azul: 450 a 490 nm 
Verde: 490 a 580 nm 
Amarelo : 580 a 600 nm
Alaranjado: 600 a 620 nm 
Vermelho: 620 a 700 nm 
 
Faixas do Infravermelho 
IV próximo: 0,7 a 1,3 µm 
IV médio: 1,3 a 6 µm 
IV distante: 6 a 1000 µm 
 
Figura 3. Opacidade da atmosfera terrestre para os diferentes comprimentos de onda e faixas da radiação. 
 
O sol emite muita radiação no visível, para a qual a atmosfera terrestre é bastante transparente. 
Porém, a crosta terrestre está em média numa temperatura tal que o principal mecanismo de resfriamento 
é a emissão de volta para o espaço de radiação na faixa do infravermelha. Os gases de efeito estufa (CO2, 
H2O, CH4 e outros) são importantes porque absorvem no infravermelho e, portanto, retém esta radiação 
(calor). Isto é importante, pois dá à terra a temperatura adequada para a vida que observamos. Porém, a 
concentração excessiva destes gases na atmosfera poderá aumentar em demasia a temperatura média na 
superfície terrestre, podendo ameaçar de extinção uma quantidade muito grande de espécies de animais e 
vegetais. 
 
4) Teoria Quântica 
A teoria quântica se desenvolveu intensamente a partir da década de 1920. Nela, a radiação é 
representada por um ente matemático chamado “vetor de estado”. Existem várias notações para este vetor 
de estado, tais como: funções de onda, matrizes ou um símbolo genérico como ψ(t). Segundo a teoria 
quântica os sistemas evoluem no tempo segundo a equação de Schrödinger, 
݅	ћ	݀߰/݀ݐ	 ൌ 	ܪ	߰, 
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onde i é o número imaginário, ћ é a constante de Planck dividida por 2π e H é o operador Hamiltoniano 
(Operador relacionado à energia total do estado da radiação). O vetor de estado não tem nenhum 
significado físico em si, mas a partir dele pode-se calcular o valoresperado de qualquer observável a 
qualquer tempo. Nesta teoria, os valores do campo elétrico e do campo magnético podem ser previstos ou 
calculados, num certo ponto do espaço e num certo instante de tempo. Basta calcular os valores 
esperados dos respectivos “operados”, operador campo elétrico e operador campo magnético. 
A Teoria Quântica permite modelar e fazer previsões sobre os resultados das medidas de uma 
diversidade muito grande de sistemas, tais como: eletroesfera dos átomos, núcleo dos átomos, materiais 
semicondutores, moléculas orgânicas e inorgânicas, radiação, sistemas em interação (por exemplo: 
átomos e moléculas interagindo com a radiação) e muitos outros. 
Para o caso específico da radiação, existem várias relações importantes previstas pela teoria 
quântica. Uma delas é de que a energia da radiação é quantizada em pacotes chamados fótons: E = nhf, 
onde n é um número inteiro, positivo e maior ou igual a zero, h é a constante de Planck e f é a frequência 
da radiação. Ou seja, numa certa região confinada do espaço só é possível “detectar” (ou medir) um 
número inteiro de fótons. Ou seja, o valor de E será: E = 0, ou E = hf, ou E = 2hf, ... Da mesma forma ao se 
medir a energia dos elétrons nos átomos existem somente alguns valores bem definidos de energia que 
são observados. Portanto, diz-se que a energia dos elétrons nos átomos é quantizada. Como 
consequência os elétrons nos átomos não se encontram em qualquer lugar, eles ocupam espaços bem 
definidos e com probabilidades bem definidas, os chamados orbitais. As transições entre os orbitais 
envolvem a absorção ou emissão de valores de energia bem definidos. 
Por fim, deve ser enfatizado que a “Radiação Eletromagnética” na Teoria Quântica é representada 
por uma entidade matemática chamada de vetor de estado e que os campos elétricos e magnéticos são 
meramente dois dos muitos observáveis. Além disso, os campos elétrico e magnético são meras 
definições. Portanto, dizer que a radiação eletromagnética é “feita de um campo elétrico e de um campo 
magnético” também deve ser visto simplesmente como um modelo representativo. 
 
Conclusão 
Para muitas situações a teoria da Ótica Geométrica funciona muito bem, por exemplo: para o 
projeto de muitos instrumentos óticos, para prever o trajeto da luz na passagem por vários meios e assim 
por diante. Isto também seria possível tratar com a teoria do Eletromagnetismo e até mesmo com a teoria 
Quântica, mas os cálculos seriam muito mais trabalhosos. Portanto, pode-se dizer que as teorias mais 
recentes são muito mais abrangentes que as anteriores, mas isso não quer dizer que as anteriores sejam 
menos importantes ou úteis. Ou seja, uma teoria tão antiga como a ótica geométrica é muito adequada 
para uma grande quantidade de situações experimentais. 
Uma visão mais crítica pode, por exemplo, argumentar as “ondas eletromagnéticas” são uma mera 
abstração. Assim como também é uma abstração representá-las por “raios”, “vetores de estado” ou “fluxo 
de fótons”. Em outras palavras, para os mais críticos, o emprego do vocábulo tal como “ondas 
eletromagnéticas”, por exemplo, significa meramente que estamos falando de um modelo dentro do 
contexto de uma teoria, mas não necessariamente se referindo à natureza dos objetos em si. 
Por fim, a situação de várias teorias sucessivas e sempre mais abrangentes, ocorre também em 
muitas outras áreas. A título de mera ilustração cabe lembrar as terias e modelos atômicos da matéria. 
Nela temos o modelo atômico de Dalton de 1803 (ou das “esferas maciças”), o modelo de Thompson (ou 
modelo do “pudim de ameixas”), o modelo atômico de Rutherford (também conhecido como “modelo 
planetário do átomo”), o modelo atômico de Sommerfeld, o modelo atômico de Bohr e o modelo atômico 
segundo a Mecânica Quântica. O modelo de Dalton é muito útil em algumas situações, por exemplo para 
calcular o diâmetro dos átomos numa amostra de sal ou metal. O modelo atômico de Bohr permite calcular 
de forma muito simples os raios das camadas, mas é claro, a Teoria Quântica fornece valores muito mais 
exatos e condizentes com a maioria dos experimentos feitos até hoje. Esta última também propicia a 
formulação de modelos para uma quantidade muito maior de situações e problemas. Então pode-se dizer 
que esta última é muito mais abrangente que as anteriores.