Livro Fenômenos de Transportes Unidade 1

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Fênomenos de Transporte 
 
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1 Introdução aos Fenômenos De Transporte 
Fênomenos de Transporte 
 
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A expressão fenômenos de transporte refere-se ao estudo sistemático e 
unificado da transferência de momento (mecânica dos fluidos), energia 
(transferência de calor) e matéria (transferência de massa). 
O transporte (transferência) destas grandezas e a construção de seus modelos 
possuem analogias, tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise 
matemática empregada é praticamente a mesma. Nesta disciplina, estudaremos 
estas semelhanças e por meio de equações simples, abordaremos problemas 
práticos em mecânica de fluidos e transferência de calor. 
Nesta primeira unidade, analizaremos as diferenças entre sólidos e fluidos, 
passando pela definição de fluido e formas de descrever o movimento destes 
fluidos. 
Ao final, verificaremos as unidades de medidas comumente utilizadas nos 
estudos de mecânica de fluidos. 
 
Objetivos da unidade: 
 Compreender a diferença entre fluidos e sólidos; 
 Conhecer algumas aplicações da mecânica de fluidos; 
 Entender as bases das formulações matemáticas em problemas de 
mecânica de fluidos; 
 Compreender o conceito de volume de controle e sistema na mecânica 
de fluidos; 
 Entender as unidades de medidas utilizadas no Sistema Internacional e 
saber como realizar conversões entre sistemas de unidades diferentes. 
 
Plano da unidade: 
 Definição de fluido 
 Método de análise 
 Dimensões e unidades 
 Medidas e Unidades 
 
Bons estudos! 
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A mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do 
comportamento físico dos fluidos em estado de repouso ou movimento e das leis 
que regem estes comportamentos. 
Quando se analisa o comportamento de um fluido em repouso, trabalha-se 
em uma subdivisão chamada estática dos fluidos. Quando se trata um fluido em 
movimento, utilizam-se conceitos e metodologias que compreendem a dinâmica 
dos fluidos. 
 
A mecânica dos fluidos pode ser aplicada nos seguintes tipos de problemas: 
- Ação de fluidos sobre superfícies submersas. 
Ex.: barragens, tanques e piscinas. 
- Equilíbrio de corpos flutuantes. 
Ex.: embarcações. 
- Estudo de lubrificações. 
Ex.: lubrificação de motores, engrenagens, máquinas. 
- Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. 
Ex.: elevadores. 
- Cálculo de instalações hidráulicas. 
Ex.: bombas, turbinas, perda de carga em tubulações prediais. 
- Instalações de vapor. 
Ex.: caldeiras. 
- Ação de fluidos sobre veículos e aeronaves (aerodinâmica). 
 
Definição de fluido 
Diferentemente dos sólidos que resistem à deformação, um fluido é aquela 
substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de 
cisalhamento. Apresenta a capacidade de fluir facilmente, e consequentemente 
tomar a forma do recipiente que o contém, como consequência da incapacidade 
de suportar as tensões de cisalhamento quando em equilíbrio estático. 
 
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Os fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se deformar ou 
dobrar quando interagimos com eles. 
Os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (ou de vapor) da matéria. 
A diferença entre um fluido e um sólido é clara quando comparada a seus 
comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe 
é aplicada, e a sua deformação não aumenta continuamente com o tempo como 
ocorre com os fluidos. 
 
Método de análise 
Para analisarmos um problema de mecânica dos fluidos, é necessário avaliar a 
conservação de algumas quantidades físicas como massa, momento angular e 
energia. E cada uma destas grandezas pode ser avaliada através das seguintes 
equações: 
- Equação da conservação da massa; 
- Segunda lei do movimento de Newton; 
- Princípio da quantidade angular; 
- Primeira lei da termodinâmica; 
- Segunda lei da termodinâmica. 
 
Para um fluido não estático, como se pode descrever matematicamente o seu 
movimento? 
 
Uma primeira possibilidade seria subdividir todo o fluido em elementos 
suficientemente pequenos para que possam ser tratados como partículas. E depois 
se descreveria o movimento de cada uma destas partículas. 
A posição destas partículas seria definida por um vetor posição r0 num dado 
instante de tempo t0. Logo, num instante posterior t1, a posição da partícula seria r1 
= r1(t1, r0, t0), que é função do tempo atual (t1), da posição e tempo iniciais (r0e t0). 
Desta forma, a posição da partícula varia como função do tempo e da posição 
inicial. 
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Se conseguirmos calcular a posição r de cada partícula do fluido em função do 
tempo teremos a descrição completa do movimento do fluido. Este método devido 
a Lagrange é de difícil utilização e não muito empregado, devido ao grande 
número de variáveis envolvidas. 
Um outro método interessante, devido a Leonhard Paul Euler, torna a análise 
de escoamento mais simples. Este método propõe que sejam fixados pontos r 
distribuídos no volume de escoamento e em cada um destes seja medida a 
velocidade em cada instante de tempo. Assim, temos a velocidade como função da 
posição e do tempo. 
v = v(r, t) 
Fica assim definido também, um campo vetorial (campo de velocidades) 
através da associação de um valor de velocidade para cada ponto do volume de 
controle. 
Volume de controle 
Volume de controle é um volume arbitrário dentro do espaço em que o fluido 
ocupa. As fronteiras deste volume formam a superfície de controle que envolve e 
define todo o volume do sistema em estudo. 
 
 
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São nestes volumes de controle que as equações citadas anteriormente são 
avaliadas, juntamente com outras relações adicionais, como equações de estado 
ou constitutivas, para que possam descrever o comportamento das propriedades 
físicas do fluido em determinadas condições. 
É importante saber, que as fronteiras do sistema podem ser fixas ou móveis, e 
que a massa contida neste sistema é sempre conservada (permanece a mesma). 
De maneira similar às análises feitas sobre problemas com corpos rígidos, 
onde é necessário definir um diagrama de corpo livre, que mostra as forças 
atuando sobre o corpo, aqui na mecânica de fluidos, é necessário começar definir 
muito cuidadosamente um volume de controle, que terá papel muito importante 
na formulação matemática dos problemas em estudo. 
 
Exemplo de especificação de um volume de controle: 
 
 
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Dimensões e unidades 
As quantidades físicas primárias que conhecemos, como comprimento (L), 
tempo (t), massa (M) e Temperatura (T) são dimensões de um tipo de problema, e 
que recebem um nome específico (unidade de medida). 
Ex 1. A dimensão primária de tempo pode ser medida em unidades de 
segundos (s), minutos (min) ou horas (h). 
Ex 2. A dimensão primária de comprimento pode ser medida em unidades de 
metros (m) e seus múltiplos: centímetros (cm), milímetros (mm), quilômetros (Km) 
etc. 
 
Medidas e Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado em 1960, na 10ª 
Conferência Internacional de Pesos e Medidas, sendo constituído de sete unidades 
de dimensões primárias. 
 
SI 
Dimensão Unidade Símbolo 
tempo segundos s 
comprimento metro m 
massa quilograma kg 
temperatura termodinâmica Kelvin K 
intensidade luminosa candela cd 
corrente elétrica ampère A 
quantidade de substância mole mol 
 
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Neste sistema, a grandeza secundária Força, é medida em Newton (N) 
1 N = 1 Kg.m/s2 (secundária) 
Além do sistema internacionalde medidas, temos outros também utilizados 
nas ciências e engenharias, como o Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS), o 
Sistema de Unidades Gravitacional Britânico e o Sistema de Unidades Inglês 
Técnico ou de Engenharia, que são mostrados nas tabelas que seguem. 
 
CGS 
Dimensão Unidade Símbolo 
tempo segundo s 
comprimento centímetro cm 
massa grama g 
temperatura termodinâmica Kelvin K 
 
Desta forma, a grandeza Força, é medida pela unidade dina (dyn) 
1 dyn = 1 g.cm/s2 (secundária) 
 
Sistema de Unidades Gravitacional Britânico 
Dimensão Unidade Símbolo 
tempo segundo s 
comprimento pé ft 
massa slug slug 
temperatura 
termodinâmica 
Rankine R 
 
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Força é medida pela unidade libra-força (lbf) 
1 lbf = 1 slug.ft/s2 (secundária) 
 
Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia 
Dimensão Unidade Símbolo 
tempo segundo s 
comprimento pé ft 
massa libra-massa lbm 
temperatura termodinâmica Rankine R 
 
Assim, a força é dada por libra-força (lbf) 
1 slug = 32,2 lbm 
 
Conversão das unidades de medida 
Exemplo: 
Um reservatório com capacidade de 2,5 × 103 m3 é alimentado segundo a 
vazão de 50 L/s. Determine o tempo necessário para o enchimento completo do 
reservatório em horas, minutos e segundos. 
Solução: 
O volume total do reservatório é 2500 m3 
 
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Sabendo que 1 m3 corresponde a 1000 L, temos que 
2500 m3 = 2500 x 103 L 
Como a vazão é de 50 L/s, dividimos o volume total em litros pela vazão, 
encontrando um total de 50000 s para o tempo de enchimento. 
Sabendo que 1 hora corresponde a 3600 s, por meio de uma regra de três 
simples, obtemos o valor de 13,8888888 horas. 
 
E 0,88888888 horas corresponde a 53,33333333 minutos. 
e 0,33333333 minutos corresponde a 20 segundos. 
 
Assim, o tempo total para enchimento do reservatório será de 13h53min20s 
 
Leitura complementar: 
-FOX, R.W.; MCDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5. ed. 
LTC, Rio de Janeiro, 2001. 
- SEARS, F.W. Física. LTC, Rio de Janeiro, 1999. 
 
 
É hora de se avaliar 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão 
ajudá-lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de 
ensino-aprendizagem. 
 
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Exercícios - Unidade 1 
 
1.Um tanque cilíndrico de 6 m de diâmetro e 18 m de altura está 
completamente cheio de água (massa específica = 1000 Kg/m3). Calcule o peso da 
massa de água contida no tanque, considerando a aceleração da gravidade igual a 
10 m/s2 e utilizando as unidades do sistema internacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.Sobre o problema anterior, qual é a massa de água contida no tanque em 
gramas (g)? 
 
 
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3.Ainda sobre o problema anterior, escreva a massa específica do fluido em 
g/cm3 . 
 
 
 
4.Para calibrar os pneus de um automóvel, seu manual recomenda a pressão 
de 32 psi (32 libras /pol2). Chegando ao posto de abastecimento, o proprietário do 
veículo constata que o manômetro do compressor de ar registra as pressões em 
MPa (MegaPascal). Que pressão deve ser utilizada? 
Considere 1 Psi = 6 894.75729 Pascals 
 
 
 
 
5.Considere o tanque do problema 1 sendo enchido a uma vazão de entrada 5 
L/s. Quanto tempo é necessário para que o tanque esteja completo (Escreva o 
tempo no formato H:min:s)?