matematica geometria espacial prismas exercicios

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1 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
Exercícios de Matemática 
Prismas 
 
1. (Mackenzie) O lado, a diagonal de uma face e o 
volume de um cubo são dados, nessa ordem, por três 
números em progressão geométrica. A área total 
desse cubo é: 
a) 20 
b) 48 
c) 24 
d) 18 
e) 12 
 
2. (Unicamp) Ao serem retirados 128 litros de água de 
uma caixa d'água de forma cúbica, o nível da água 
baixa 20 centímetros. 
a) Calcule o comprimento das arestas da referida 
caixa. 
b) Calcule sua capacidade em litros (1 litro equivale a 
1 decímetro cúbico). 
 
3. (Ita) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se 
que sua altura mede 3cm e que sua área lateral é o 
dobro da área de sua base. O volume deste prisma, 
em cm¤, é: 
a) 27Ë3 
b) 13Ë2 
c) 12 
d) 54Ë3 
e) 17Ë5 
 
4. (Unesp) Uma piscina de forma retangular tem 8m 
de largura, 15m de comprimento, 0,9m de 
profundidade num de seus extremos e 2,7m de 
profundidade no outro extremo, sendo seu fundo um 
plano inclinado. Calcule o volume da água da piscina 
quando a altura do nível da água é de 0,6m na 
extremidade mais funda. 
 
5. (Unesp) Sendo ABCDA'B'C'D' um cubo, calcular o 
seno do ângulo ‘. 
 
 
 
 
6. (Fuvest-gv) Na figura a seguir I e J são os centros 
das faces BCGF e EFGH do cubo ABCDEFGH de 
aresta a. 
Os comprimentos dos segmentos AI e IJ são 
respectivamente: 
a) aË6/2, aË2 
b) aË6/2, aË2/2 
c) aË6, aË2/2 
d) aË6, aË2 
e) 2a, a/2 
 
 
 
 
7. (Unesp) Uma caixa d'água com a forma de um 
paralelepípedo reto de 1m x 1m de base e (Ë3)/2m 
de altura, está sobre uma laje horizontal com água 
até a altura h. Suponhamos que a caixa fosse erguida 
lateralmente, apoiada sobre uma das arestas da base 
(que é mantida fixa), sem agitar a água. Assim sendo, 
a água começaria a transbordar exatamente quando 
o ângulo da base da caixa com a laje medisse 30°. 
Calcular a altura h. 
 
 
 
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8. (Unesp) Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m 
e fundo horizontal está com água até a altura de 
1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado 
à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O 
número de pacotes a serem usados é: 
a) 45 
b) 50 
c) 55 
d) 60 
e) 75 
 
9. (Fuvest) Dois blocos de alumínio, em forma de 
cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm são levados 
juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é 
moldado como um paralelepípedo reto de arestas 
8cm, 8cm e xcm. O valor de x é: 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20 
 
10. (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada 
de lado Ø=10cm extrai-se uma cunha de altura 
h=15cm, conforme a figura. O volume da cunha é: 
 
 
 
a) 250 cm¤ 
b) 500 cm¤ 
c) 750 cm¤ 
d) 1000 cm¤ 
e) 1250 cm¤ 
 
11. (Ita) A aresta de um cubo mede x cm. A razão 
entre o volume e a área total do poliedro cujos 
vértices são os centros das faces do cubo será: 
a) (Ë3/9)x cm 
b) (Ë3/18)x cm 
c) (Ë3/6)x cm 
 
d) (Ë3/3)x cm 
e) (Ë3/2)x cm 
 
12. (Ita) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo 
retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo 
que a soma dessas medidas é igual a 33cm e que a 
área total do paralelepípedo é igual a 694cm£, então o 
volume deste paralelepípedo, em cm¤, é igual: 
a) 1.200 
b) 936 
c) 1.155 
d) 728 
e) 834 
 
13. (Ufpe) Dois cubos C• e C‚ são tais que a aresta 
de C• é igual à diagonal de C‚. Se V• e V‚ são, 
respectivamente, os volumes dos cubos de C• e C‚, 
então, a razão V•/V‚ é igual a: 
a) ¤Ë3 
b) Ë(27) 
c) 1/Ë(27) 
d) 1/ ¤Ë3 
e) ¤Ë9 
 
14. (Ufpe) Um triângulo equilátero tem lado 18Ë3cm 
e é a base de um prisma reto de altura 48cm. Calcule 
o raio da maior esfera contida neste prisma. 
 
15. (Uel) O sólido representado na figura a seguir é 
formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se 
apóia sobre um cubo de aresta de medida x. 
 
 
 
O volume de sólido representando é dado por 
 
 
 
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a) 9x¤/8 
b) x¤/8 
c) 3x¤ 
d) 3x¤/2 
e) 7x¤ 
 
16. (Ufmg) O volume de uma caixa cúbica é 216 
litros. 
A medida de sua diagonal, em centímetros, é 
a) 0,8Ë3 
b) 6 
c) 60 
d) 60Ë3 
e) 900Ë3 
 
17. (Ufmg) As dimensões de uma caixa retangular 
são 3cm, 20mm e 0,07m. 
O volume dessa caixa, mililitros, é 
a) 0,42 
b) 4,2 
c) 42 
d) 420 
e) 4200 
 
18. (Unesp) Empilham-se cubos A para formar um 
cubo maior B, parte do qual está representada na 
figura a seguir. Duas pessoas querem calcular o 
volume de B tomando o volume de A como unidade. 
Uma delas procede corretamente. A outra conta com 
o número maior de quadrados que aparecem em 
cada uma das faces de B e diz que o volume é a 
soma dos números que obteve. Sabe-se que ambas 
acharam o mesmo resultado. Qual é a relação dos 
volumes dos cubos A e B? 
 
 
 
 
19. (Unesp) A área da superfície da Terra é estimada 
em 510.000.000km£. Por outro lado, estima-se que se 
todo vapor de água da atmosfera terrestre fosse 
condensado, o volume de líquido resultante seria de 
13.000km¤. Imaginando que toda essa água fosse 
colocada no interior de um paralelepípedo retângulo, 
cuja área da base fosse a mesma da superfície da 
Terra, a medida que mais se aproxima da altura que o 
nível da água alcançaria é 
a) 2,54 mm. 
b) 2,54 cm. 
c) 25,4 cm. 
d) 2,54 m. 
e) 0,254 km. 
 
20. (Unesp) Quantos cubos A precisa-se empilhar 
para formar o paralelepípedo B? 
a) 60 
b) 47 
c) 94 
d) 39 
e) 48 
 
 
 
21. (Ufpe) No cubo da figura a seguir, as arestas 
medem 4cm. Quanto mede a diagonal AB? 
 
 
 
 
 
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a) 4Ë3 cm 
b) 2Ë3 cm 
c) 4Ë2 cm 
d) 2Ë2 cm 
e) 2 cm 
 
22. (Pucsp) Um tanque de uso industrial tem a forma 
de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na 
figura a seguir, são dadas as dimensões, em metros, 
do prisma: 
 
 
 
O volume desse tanque, em metros cúbicos, é 
a) 50 
b) 60 
c) 80 
d) 100 
e) 120 
 
23. (Ufsc) Na figura a seguir, que representa um 
cubo, o perímetro do quadrilátero ABCD mede 
8(1+Ë2)cm. Calcule o volume do cubo em cm¤. 
 
 
 
 
24. (Mackenzie) Num paralelepípedo retângulo a 
soma das medidas de todas as arestas é 52 e a 
diagonal mede Ë91. Se as medidas das arestas 
estão em progressão geométrica, então o seu volume 
é: 
a) 216. 
b) 108. 
c) 81. 
d) 64. 
e) 27. 
 
25. (Faap) Uma piscina está sendo drenada para 
limpeza., Se o seu volume de água inicial era de 
90000 litros e depois de um tempo de "t" horas este 
volume diminuiu 2500 t£ litros, o tempo necessário 
para o esvaziamento da piscina é: 
a) 36 horas 
b) 6 horas 
c) 10 horas 
d) 12 horas 
e) 24 horas 
 
26. (Faap) Uma empresa produz embalagens para 
cosméticos. A embalagem deve ter a forma cúbica 
com volume de 68,94 centímetros cúbicos. A 
dimensão das arestas da embalagem (em cm) é: 
Dados: log 68,94 = 1,838 ; 10ò = 4,1 e a = 0,613 
a) 1,8 
b) 4,1 
c) 4,5 
d) 3,5 
e) 5,0 
 
27. (Faap) Noticiou o Suplemento Agrícola do jornal 
"O Estado de São Paulo", em 6/9/95, que a Secretaria 
da Agricultura e Abastecimento determinou que os 
produtores de tomates enviem a mercadoria ao 
CEAGESP usando caixas, padronizadas do tipo K, 
cujas dimensõesinternas são: 495mm de 
comprimento, 355mm de altura e 220mm de largura. 
Cada medida tem uma tolerância, para mais ou 
menos, de 3mm. A diferença entre o volume máximo 
e o volume mínimo de cada caixa (em mm¤) 
a) 1.097.832 
b) 1.078.572 
c) 2.176.404 
d) 2.160.000 
e) 2.700.000 
 
 
 
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28. (Ufpe) Um prisma com 3m de altura tem seção 
transversal como se mostra na figura a seguir. 
Calcule o volume, em m¤, deste prisma. 
 
 
 
 
29. (Ufpe) Seja C um cubo cujo lado mede 5cm e ™ 
um plano contendo duas diagonais de C. Particiona-
se C em 125 cubos com lado medindo 1cm através 
de planos paralelos às faces de C. O plano ™ contém 
o centro de quantos destes 125 cubos com lado 
medindo 1cm? 
 
30. (Fuvest) O volume de um paralelepípedo reto 
retângulo é de 240 cm¤. As áreas de duas de suas 
faces são 30 cm£ e 48 cm£. A área total do 
paralelepípedo, em cm£, é 
a) 96 
b) 118 
c) 236 
d) 240 
e) 472 
 
31. (Fatec) A diagonal da base de um paralelepípedo 
reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60° 
com o lado menor da base. Se o volume deste 
paralelepípedo é 144 cm¤, então a sua altura mede, 
em centímetros: 
 
 
 
 
a) 5Ë3 
b) 4Ë3 
c) 3Ë3 
d) 2Ë3 
e) Ë3 
 
32. (Mackenzie) O raio de um cilindro circular reto é 
aumentado de 25%; para que o volume permaneça o 
mesmo, a altura do cilindro deve ser diminuída de k%. 
Então k vale: 
a) 25 
b) 28 
c) 30 
d) 32 
e) 36 
 
33. (Fei) Uma chapa metálica retangular com 500cm 
de comprimento e 120cm de largura deve ser 
dobrada, conforme a figura, para obter-se uma calha. 
Quais devem ser as medidas a e b para que a vazão 
nessa calha seja a maior possível? 
 
 
 
a) a = 60cm, b = 60cm 
b) a = 50cm, b = 35cm 
c) a = 40cm, b = 40cm 
d) a = 80cm, b = 25cm 
e) a = 60cm, b = 30cm 
 
34. (Cesgranrio) Se a diagonal de uma face de um 
cubo mede 5Ë2, então o volume desse cubo é: 
a) 600Ë3. 
b) 625. 
c) 225. 
d) 125. 
e) 100Ë3. 
 
 
 
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35. (Puccamp) Um bloco maciço de ferro tem a forma 
de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 
15cm de comprimento, 7,5cm de largura a 4cm de 
altura. Quantos gramas tem esse bloco, se a 
densidade do ferro é 7,8g/cm¤? 
a) 35,1 
b) 234 
c) 351 
d) 2340 
e) 3510 
 
36. (Puccamp) Considere uma barraca de lona 
projetada de acordo com as indicações da figura a 
seguir. 
 
 
 
Ela deve medir 4m de comprimento 3m de largura. As 
faces laterais devem ter 2m de altura e a altura total 
da barraca deve ser 3m. O piso da barraca também é 
feito de lona. Nessa barraca, a superfície total da lona 
utilizada será 
a) (39 + 2Ë10) m£ 
b) (43 + 2Ë10) m£ 
c) (43 + 4Ë13) m£ 
d) (45 + Ë3) m£ 
e) (47 + 2Ë13) m£ 
 
37. (Pucsp) Um prisma reto é tal que sua base é um 
triângulo equilátero cujo lado mede 4Ë3cm e o seu 
volume é igual ao volume de um cubo de aresta 
medindo 4Ë3cm. A área total desse prisma, em 
centímetros quadrados, é 
a) 24Ë3 
b) 192Ë3 
c) 204Ë3 
d) 216Ë3 
e) 228Ë3 
 
38. (Fgv) Um arquiteto tem dois projetos para 
construção de uma piscina retangular com 1m de 
profundidade: 
 
Projeto 1: dimensões do retângulo: 16m × 25m 
Projeto 2: dimensões do retângulo: 10m × 40m 
 
Sabendo-se que as paredes laterais e o fundo são 
revestidos de azulejos cujo preço é R$10,00 por m£: 
a) Qual a despesa com azulejos em cada projeto? 
b) Se a área do retângulo for de 400m£, e x for uma 
de suas dimensões, expresse o custo dos azulejos 
em função de x. 
 
39. (Pucmg) Na maquete de uma casa, feita na 
escala 1:500, uma sala tem 8 mm de largura, 10 mm 
de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em 
litros, dessa sala é: 
a) 640 
b) 6400 
c) 800 
d) 8000 
e) 80000 
 
40. (Pucmg) A aresta de um tetraedro regular mede 2 
cm. A medida do volume desse poliedro, em cm¤, é: 
a) (2Ë2)/3 
b) (4Ë3)/3 
c) 8Ë2 
d) 8Ë3 
e) 16 
 
41. (Ufmg) A base de uma caixa retangular tem 
dimensões 2cm e 3cm. Colocam-se 21,6 gramas de 
um certo líquido nessa caixa. Se cada 0,9 grama 
desse líquido ocupa 1cm¤, o nível do líquido na caixa 
é: 
a) 3,5 cm 
b) 4 cm 
c) 4,5 cm 
d) 5 cm 
 
 
 
 
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42. (Ufmg) Observe a figura. 
 
 
 
Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado 
obtendo-se essa figura, na qual as linhas pontilhadas 
indicam as dobras. O volume desse prisma é: 
a) 6 + (9Ë3)/4 
b) (45Ë3)/4 
c) 30 + (9Ë3)/4 
d) 30 + (45Ë3)/4 
 
 
43. (Unesp) As arestas do cubo ABCDEFGH, 
representado pela figura, medem 1cm. 
 
 
Se M, N, P e Q são os pontos médios das arestas a 
que pertencem, então o volume do prisma 
DMNCHPQG é 
a) 0,625 cm¤. 
b) 0,725 cm¤. 
c) 0,745 cm¤. 
d) 0,825 cm¤. 
e) 0,845 cm¤. 
 
44. (Unirio) 
 
 
 
Na fabricação da peça acima, feita de um único 
material que custa R$ 5,00 o cm¤, deve-se gastar a 
quantia de: 
a) R$ 400,00 
b) R$ 380,00 
c) R$ 360,00 
d) R$ 340,00 
e) R$ 320,00 
 
45. (Ufmg) Observe a figura. 
 
 
 
Essa figura representa uma piscina retangular com 
10m de comprimento e 7m de largura. As laterais 
AEJD e BGHC são retângulos, situados em planos 
perpendiculares ao plano que contém o retângulo 
ABCD. O fundo da piscina tem uma área total de 
77m£ e é formado por dois retângulos, FGHI e EFIJ. 
O primeiro desses retângulos corresponde à parte da 
 
 
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piscina onde a profundidade é de 4m e o segundo, à 
parte da piscina onde a profundidade varia entre 1m e 
4m. A piscina, inicialmente vazia, recebe água à taxa 
de 8.000 litros por hora. 
Assim sendo, o tempo necessário para encher 
totalmente a piscina é de 
a) 29 h e 30 min 
b) 30 h e 15 min 
c) 29 h e 45 min 
d) 30 h e 25 min 
 
 
46. (Ufpr) Pelo regulamento de uma companhia de 
transportes aéreos, é permitido levar a bordo objeto 
de tamanho tal que a soma de suas dimensões 
(comprimento, largura e altura) não exceda 115cm. 
Assim, é correto afirmar: 
(01) É permitido levar uma caixa em forma de cubo 
com altura de 0,35m. 
(02) É permitido levar um pacote com 55cm de 
comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura. 
(04) Para que possa ser levada a bordo uma caixa de 
comprimento, largura e altura respectivamente 
indicados por a, b e c, em centímetros, é necessário 
que as medidas verifiquem a condição a+b+c´115. 
(08) Um pacote, com formato de paralelepípedo reto 
de base quadrada de lado 30cm, poderá ser levado a 
bordo se qualquer face lateral tiver uma de suas 
diagonais medindo 30Ë5cm. 
(16) Se um objeto levado a bordo tem formato de 
paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20cm, 
30cm e 40cm, então o seu volume é 100% maior do 
que o volume de outro objeto com mesmo formato e 
de dimensões 10cm, 15cm e 80cm. 
 
Soma ( ) 
 
47. (Fatec) A figura a seguir é um prisma reto, cuja 
base é um triângulo equilátero de 10Ë2cm de lado e 
cuja altura mede 5 cm. 
 
 
 
 
Se M é o ponto médio de aresta DF, o seno do ângulo 
BME é 
a) (Ë5)/5 
b) (Ë7)/7 
c) (Ë3)/2 
d) 1/4 
e) 2/5 
 
48. (Ufmg) Todos os possíveis valores para a 
distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de 
aresta 1 sãoa) 1, Ë2 e 3 
b) 1, Ë2 e Ë3 
c) 1, Ë3 e 2 
d) 1 e Ë2 
 
 
49. (Mackenzie) No cubo da figura a seguir, a 
distância do vértice A à diagonal PQ é Ë6. Então, o 
volume do cubo é: 
a) 9Ë3 
b) 8Ë3 
c) 27 
d) 64 
e) 125 
 
 
 
 
50. (Unb) Considere um tetraedro regular com 
vértices A, B, C e D e arestas de comprimento igual a 
17 cm, no qual M, N, O e P são pontos médios das 
arestas AB, BC, CD, e DA, respectivamente. Calcule, 
em centímetros, o perímetro do quadrilátero com 
vértices M, N, O e P, desprezando a parte fracionária 
de seu resultado, caso exista. 
 
 
 
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51. (Ufrs) A figura a seguir representa a planificação 
de um sólido. O volume deste sólido é 
a) 20Ë3 
b) 75 
c) 50Ë3 
d) 100 
e) 100Ë3 
 
 
 
 
52. (Unb) Na figura abaixo, à esquerda, representa-se 
um reservatório de altura h e base retangular de 2 m 
de largura e 3 m de comprimento e, à direita, 
representa-se uma das paredes frontais desse 
reservatório. As paredes laterais (BDEF e ACGH) são 
inclinadas em 45° com relação ao plano da base e as 
paredes frontais são perpendiculares à base do 
reservatório. Calcule, em decímetros, o valor da altura 
h necessária para que a capacidade do reservatório 
seja de 8.000 L. Despreze a parte fracionária de seu 
resultado, caso exista. 
 
 
 
 
53. (Puccamp) Deseja-se construir um recipiente 
fechado com volume de 0,5m¤. Seu formato deverá 
ser o de um paralelepípedo retângulo, com altura de y 
metros e base quadrada de aresta x metros. O 
material para a confecção das faces laterais custa 
R$1,50 o metro quadrado e o material para a tampa e 
a base custa R$2,50 o metro quadrado. Se P é o 
custo de todo o material usado, em reais, deve-se ter 
a) P = 3x£ + 5/x 
b) P = 5x£ + 3/x 
c) P = 5x£ + 3x 
d) P = 3x£ + 5x 
e) P = 8x£ 
 
54. (Puc-rio) Considere um paralelepípedo retangular 
com lados 2, 3 e 6 cm. A distância máxima entre dois 
vértices deste paralelepípedo é: 
a) 7 cm. 
b) 8 cm. 
c) 9 cm. 
d) 10 cm. 
e) 11 cm. 
 
55. (Uece) Um prisma reto tem por base um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 3m e 4m. Se a altura 
deste prisma é igual à hipotenusa do triângulo da 
base, então seu volume, em m¤, é igual a: 
a) 60 
b) 30 
c) 24 
d) 12 
 
 
56. (Ufsc) Usando um pedaço retangular de papelão, 
de dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma 
caixa sem tampa, cortando, em seus cantos, 
quadrados iguais de 2cm de lado e dobrando, 
convenientemente, a parte restante. A terça parte do 
volume da caixa, em cm¤, é: 
 
 
 
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57. (Unioeste) Um reservatório de água tem 
capacidade de 2000 litros e a forma de um 
paralelepípedo retangular cujos lados da base 
medem 1m e 2m. Seja h a altura do nível da água, 
medida a partir da base do reservatório. O gráfico 
abaixo mostra como variou o nível de água durante 
um intervalo de tempo de 8 horas. 
 
 
 
Com base nas informações acima e sabendo, ainda, 
que não entrou e saiu simultaneamente água do 
reservatório, é correto afirmar que: 
 
01. O volume V de água no reservatório (em litros) e 
a altura h do nível (em centímetros) estão 
relacionados por V=20.h. 
02. Em t=0 havia 300 litros de água no reservatório. 
04. No período de 4 a 5 horas foram consumidos 600 
litros de água. 
08. Das 2 às 4 horas o reservatório esteve cheio. 
16. O consumo médio de água de 6 a 8 horas foi 
maior que o consumo médio de água de 4 a 5 horas. 
32. O consumo médio de água, no intervalo de tempo 
de 0 a 8 horas foi igual a 250 L/h. 
64. No intervalo de tempo de 0 a 2 horas a altura h, 
medida em centímetros, pode ser expressa em 
função do tempo, medido em horas, por h=20+30t. 
 
58. (Unesp) Um tanque para criação de peixes tem a 
forma da figura 
 
 
 
onde ABCDEFGH representa um paralelepípedo 
retângulo e EFGHIJ um prisma cuja base EHI é um 
triângulo retângulo (com ângulo reto no vértice H e 
ângulo ‘ no vértice I tal que sen‘=3/5). A superfície 
interna do tanque será pintada com um material 
impermeabilizante líquido. Cada metro quadrado 
pintado necessita de 2 litros de impermeabilizante, 
cujo preço é R$2,00 o litro. Sabendo-se que AB=3 m, 
AE=6m e AD=4 m, determine: 
 
a) as medidas de EI e HI; 
 
b) a área da superfície a ser pintada e quanto será 
gasto, em reais. 
 
 
 
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59. (Unesp) Considere o sólido resultante de um 
paralelepípedo retângulo de arestas medindo x, x e 
2x, do qual um prisma de base quadrada de lado 1 e 
altura x foi retirado. O sólido está representado pela 
parte escura da figura. 
 
 
 
O volume desse sólido, em função de x, é dado pela 
expressão: 
a) 2x¤ - x£. 
b) 4x¤ - x£. 
c) 2x¤ - x. 
d) 2x¤ - 2x£. 
e) 2x¤ - 2x. 
 
60. (Pucsp) Uma caixa sem tampa é feita com placas 
de madeira de 0,5cm de espessura. Depois de 
pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela 
parte externa, são 51cm×26cm×12,5cm, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
O volume interno dessa caixa, em metros cúbicos, é 
a) 0,015 
b) 0,0156 
c) 0,15 
d) 0,156 
e) 1,5 
 
61. (Puccamp) Dispõe-se de oito sólidos cujas 
medidas das arestas são iguais a x e y, numa dada 
unidade. Tais sólidos são: 
 
- um cubo de aresta medindo x; 
- um cubo de aresta medindo y; 
- três prismas retos equivalentes de bases quadradas, 
com medidas x na aresta da base e y na altura; 
- três prismas retos equivalentes de bases quadradas, 
com medidas y na aresta da base e x na altura. 
 
Com esses oitos sólidos é possível construir-se um 
único sólido cujo volume, na unidade correspondente, 
é dado por 
a) x¤ + y¤ + 6x£y 
b) x¤ + y¤ + 6xy£ 
c) 6xy (x£ + y£) 
d) (x - y)¤ 
e) (x + y)¤ 
 
62. (Puccamp) Uma caixa-d'água, com a forma de um 
paralelepípedo retângulo, tem capacidade para 1.000 
litros. Qual é a capacidade de outra caixa, 
semelhante à primeira, cujas medidas das arestas 
são 20% maiores? 
a) 1.728Ø 
b) 1.800Ø 
c) 1.836Ø 
d) 1.900Ø 
e) 1.948Ø 
 
 
 
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63. (Ufsm) Uma caixa de sapatos (com tampa) é 
confeccionada com papelão e tem as medidas, em 
centímetros, conforme a figura. 
 
 
 
Sabendo-se que à área total da caixa são 
acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação, o 
total de papelão empregado na confecção da caixa, 
em cm£, é 
a) 2406 
b) 2744 
c) 2856 
d) 2800 
e) 8000 
 
64. (Ufg) A figura abaixo representa um prisma reto, 
de altura 10cm, e cuja base é o pentágono ABCDE. 
Sabendo-se que AB=3cm e BC=CD=DE=EA=2cm, 
calcule o volume do prisma. 
 
 
 
 
65. (Unb) Para edificação de uma casa foi necessário 
nivelar o terreno, inicialmente plano e inclinando, 
fazendo-se um aterro. Depois de aterrado e nivelado, 
obteve-se um terreno de forma plana e quadrada, 
com 144m£ de área. As alturas do aterro em cada um 
dos vértices do terreno original estão apresentadas 
na figura a seguir. Calcule, em metros cúbicos, o 
volume de terra utilizada nesse aterro, desprezando a 
parte fracionária de seu resultado, caso exista. 
 
 
 
 
66. (Uerj) Dobrando-se a planificação abaixo, 
reconstruímos o cubo que a originou. 
 
 
 
A letra que fica na face oposta à que tem um X é:a) V 
b) O 
c) B 
d) K 
 
 
 
 
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67. (Uepg) Sobre três cubos idênticos de aresta 1 dm 
agrupados conforme mostra a figura abaixo, assinale 
o que for correto. 
 
 
 
01) A área do triângulo ABC é 2 dm£ 
02) åî = 2Ë6 dm 
04) O triângulo ABC é retângulo isósceles. 
08) O volume do sólido formado pelos três cubos é de 
3dm¤ 
16) O perímetro do triângulo BCD vale 4Ë2 dm 
 
68. (Unesp) A água de um reservatório na forma de 
um paralelepípedo retângulo de comprimento 30m e 
largura 20m atingia a altura de 10m. Com a falta de 
chuvas e o calor, 1800 metros cúbicos da água do 
reservatório evaporaram. A água restante no 
reservatório atingiu a altura de 
a) 2 m. 
b) 3 m. 
c) 7 m. 
d) 8 m. 
e) 9 m. 
 
69. (Ufsc) Num paralelepípedo retângulo, as medidas 
das arestas estão em progressão aritmética de razão 
3. A medida, em CENTÍMETROS, da menor aresta 
desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 
132cm£, é: 
 
70. (Ufscar) Se a soma das medidas de todas as 
arestas de um cubo é 60cm, então o volume desse 
cubo, em centímetros cúbicos, é 
a) 125. 
b) 100. 
c) 75. 
d) 60. 
e) 25. 
 
71. (Uff) Uma piscina tem a forma de um prisma reto, 
cuja base é um retângulo de dimensões 15m e 10m. 
A quantidade necessária de litros de água para que o 
nível de água da piscina suba 10cm é: 
a) 0,15 L 
b) 1,5 L 
c) 150 L 
d) 1.500 L 
e) 15.000 L 
 
72. (Unicamp) A figura abaixo é planificação de uma 
caixa sem tampa: 
 
 
 
a) Encontre o valor de x, em centímetros, de modo 
que a capacidade dessa caixa seja de 50 litros. 
 
b) Se o material utilizado custa R$10,00 por metro 
quadrado, qual é o custo de uma dessas caixas de 50 
litros considerando-se apenas o custo da folha 
retangular plana? 
 
73. (Unesp) Um reservatório de água de uma creche 
tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 
área da base igual a 2m£ e altura de 2m. O 
reservatório estava completamente vazio e à 0 hora 
(quando a creche estava fechada) ele começou a 
encher de água. A altura do nível de água no 
reservatório ao final de t horas, após começar a 
encher, é dada por 
 
 h(t) = 5t/(t + 6) 
 
com h(t) em metros. 
 
 
 
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a) Determine a capacidade total de água do 
reservatório e o volume V(t) de água no reservatório 
no instante t (em m¤). 
 
b) Determine entre quais horários da madrugada o 
volume V(t) do reservatório será maior que 2m¤ e 
menor que sua capacidade total. 
 
74. (Ufpr) Na figura a seguir está representado um 
cubo de aresta 6 m, com a face ABCD na posição 
horizontal. Um plano ‘ contém a aresta EH e o ponto 
médio M da aresta BF. 
Assim, é correto afirmar: 
 
 
 
(01) O plano ‘ é perpendicular à face EABF. 
(02) As interseções de ‘ com as faces EABF e 
DCGH são segmentos paralelos. 
 
 (04) O comprimento do segmento EM é 3Ë3 m. 
(08) A parte do cubo que está acima do plano ‘ é 
uma pirâmide. 
(16) A área do trapézio ABME é 27 m£. 
(32) A parte do cubo que está abaixo do plano ‘ tem 
volume igual a 162 m¤. 
 
Soma ( ) 
 
75. (Ufsc) A área total de um paralelepípedo reto 
retângulo é de 376m£ e as suas dimensões são 
proporcionais aos números 3, 4 e 5. 
Determine a décima parte do volume desse 
paralelepípedo. 
 
76. (Pucsp) Um paralelepípedo retângulo tem suas 
dimensões dadas, em centímetros, pelas expressões 
x - 4, x - 3 e (2x + 3)/3, nas quais x é um número 
racional maior do que 4. Se o volume do 
paralelepípedo é 30 cm¤, então sua área total, em 
centímetros quadrados, é 
a) 62 
b) 54 
c) 48 
d) 31 
e) 27 
 
77. (Fuvest) Um bloco retangular (isto é, um 
paralelepípedo reto-retângulo) de base quadrada de 
lado 4cm e altura 20Ë3cm, com 2/3 de seu volume 
cheio de água, está inclinado sobre uma das arestas 
da base, formando um ângulo de 30° com o solo (ver 
seção lateral a seguir). Determine a altura h do nível 
da água em relação ao solo. 
 
 
 
 
78. (Fuvest) Em um bloco retangular (isto é, 
paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as 
medidas das arestas concorrentes em um mesmo 
vértice estão em progressão geométrica. Se a medida 
da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é. 
a) 7/8 
b) 8/8 
c) 9/8 
d) 10/8 
e) 11/8 
 
 
 
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79. (Puccamp) De uma folha quadrada de papelão, 
com 60cm de lado, devem ser cortados os quatro 
cantos, para montar a base inferior e as faces laterais 
de uma caixa de base quadrada, como mostram as 
figuras abaixo. 
 
 
 
Essa caixa será fechada com uma tampa de acrílico 
e, no seu interior, serão colocadas bolas com 3cm de 
raio, acomodadas em uma única camada ou em 
várias camadas, dependendo da medida x da altura 
da caixa. Se todas as camadas devem ter o mesmo 
número de bolas, a maior quantidade de bolas que 
podem ser acomodadas é 
a) 72 b) 64 
c) 48 d) 24 
e) 16 
80. (Ufsm) 
 
 
 
Três crianças estavam brincando na biblioteca da 
escola e resolveram fazer pilhas de mesma altura, 
com livros, conforme a figura. A mais organizada fez 
a pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e C. 
Considerando-se que todos os livros têm a mesma 
área de capa e que as pilhas têm a mesma altura, 
pode-se afirmar que 
 
a) o volume da pilha A é maior do que o volume da 
pilha C. 
b) os volumes das pilhas B e C são iguais e maiores 
do que o volume da pilha A. 
c) o volume da pilha A é menor do que o volume da 
pilha B que é menor do que o volume da pilha C. 
d) os volumes das três pilhas são iguais. 
e) não existem dados suficientes no problema para 
decidir sobre os volumes e compará-los. 
 
81. (Ufv) Um recipiente, contendo água, tem a forma 
de um paralelepípedo retangular, e mede 1,20m de 
comprimento, 0,50m de largura e 2,00m de altura. 
Uma pedra de forma irregular é colocada no 
recipiente, ficando totalmente coberta pela água. 
Observa-se, então, que o nível da água sobe 1m. 
Assim é CORRETO concluir que o volume da pedra, 
em m¤, é: 
a) 0,06 
b) 6 
c) 0,6 
d) 60 
e) 600 
 
82. (Ufu) Considere uma cruz formada por 6 cubos 
idênticos e justapostos, como na figura abaixo. 
Sabendo-se que a área total da cruz é de 416cm£, 
pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a 
a) 16 cm¤ 
b) 64 cm¤ 
c) 69 cm¤ 
d) 26 cm¤ 
 
 
 
 
 
83. (Puc-rio) Seja A um vértice de um cubo de lado 
2cm e B e C os centros de duas faces que não 
 
 
16 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
contêm A como vértice. Ache os lados do triângulo 
ABC. 
 
84. (Pucsp) Na figura a seguir tem-se o prisma reto 
ABCDEF, no qual DE=6cm, EF=8cm e DE é 
perpendicular a EF. 
 
 
 
Se o volume desse prisma é 120cm¤, a sua área total, 
em centímetros quadrados, é 
a) 144 
b) 156 
c) 160 
d) 168 
e) 172 
 
85. (Pucpr) As dimensões de um paralelepípedo 
retângulo são proporcionais a 2, 3 e 5. Sabendo-se 
que o volume do paralelepípedo é 240m¤, calcular a 
sua área total. 
a) 248 m£ 
b) 300 m£ 
c) 62 m£ 
d) 30 m£ 
e) 124 m£ 
 
86. (Ufal) Um paralelepípedo retângulo tem altura de 
4cm e arestas da base medindo 2cm e 3cm. 
 
( ) A área de sua base é 3cm£. 
( ) Seu volume é 24cm¤. 
( ) A diagonal desua base mede 5cm. 
( ) Sua diagonal principal mede Ë29cm. 
( ) Sua área total é 50cm£. 
 
87. (Ufpi) A soma das áreas totais de dois cubos é 
150cm£. Se a aresta do menor mede 3cm, o valor da 
soma das diagonais destes cubos, em centímetros, é: 
a) 5 Ë2 
b) 7 Ë3 
c) 3 Ë5 
d) 5 Ë7 
e) 2 Ë(11) 
 
88. (Ufal) Considere o paralelepípedo retangular 
representado abaixo, cujas medidas são dadas em 
centímetros. 
 
 
 
 
( ) Seu volume, em centímetros cúbicos, é 
x¤+7x£+10x. 
( ) A área da face ABCD, em centímetros 
quadrados, é x£+2x. 
( ) Se a área da face ABCD é 24cm£, então x=6cm. 
( ) A área total, em centímetros quadrados, é 
6x£+21x+10. 
( ) Se x=2cm, a área total é 100cm£. 
 
 
 
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89. (Ufal) Na figura abaixo tem-se um cubo de 
vértices A, B, C, D, E, F, G, H. 
 
 
 
( ) O cubo tem 12 arestas. 
( ) A reta FG é paralela à reta AB. 
( ) As retas AB e CG são ortogonais. 
( ) A reta EF é paralela à reta DC. 
( ) A intersecção do plano determinado pelos 
pontos D, B e F com o plano da face EFGH é a reta 
FH. 
 
90. (Ufc) Em um reservatório na forma de 
paralelepípedo foram colocados 18.000 litros de 
água, correspondendo a 4/5 de sua capacidade total. 
Se este reservatório possui 3m de largura e 5m de 
comprimento, então a medida de sua altura é: 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 1,5 m 
d) 2,5 m 
e) 3 m 
 
91. (Ufes) As áreas de três faces de um 
paralelepípedo retangular medem 5cm£, 10cm£ e 
14cm£. Podemos afirmar que o volume desse 
paralelepípedo é 
 
a) 14 cm¤ 
b) 29/2 cm¤ 
c) 10Ë7 cm¤ 
d) 29 cm¤ 
e) 5Ë5 cm¤ 
 
92. (Ufes) Num cubo de aresta inscreve-se uma 
esfera, na esfera inscreve-se um cubo e assim 
sucessivamente. Calcule a soma das áreas totais dos 
cubos assim obtidos. 
 
93. (Ufpe) Um reservatório de forma cúbica tem 
aresta medindo 3m e é preenchido em três horas 
utilizando uma bomba-d'água. Com a mesma bomba, 
em quantas horas preenche-se um reservatório na 
forma de um paralelepípedo reto de dimensões 4m, 
6m, 9m? 
 
94. (Ufpel) As embalagens abaixo, com a forma de 
prismas hexagonais regulares, têm a mesma 
capacidade de armazenamento. 
 
 
 
Sendo h• = 4Ë3 cm, a• = 2Ë3 cm e h‚ = 3Ë3 cm, com 
relação à aresta a‚ e à quantidade de material 
empregado na confecção das embalagens, abertas 
nas bases superiores, podemos afirmar que 
a) a‚ = 4Ë3 cm e a embalagem 2 é menos 
econômica, pela quantidade de material empregado 
na sua confecção. 
b) a‚ = 4 cm e a embalagem 2 é mais econômica, 
pela quantidade de material empregado na sua 
confecção. 
c) a‚ = 4 cm e a embalagem 1 é mais econômica, 
pela quantidade de material empregado na sua 
confecção. 
d) a‚ = 4Ë3 cm e é gasta a mesma quantidade de 
material, na confecção de cada embalagem. 
e) a‚ = 4 cm e é gasta a mesma quantidade de 
material, na confecção de cada embalagem. 
 
 
 
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95. (Ufrn) Dispondo-se de uma folha de cartolina 
retangular, medindo 60cm de comprimento por 50cm 
de largura, pode-se construir uma caixa sem tampa, 
cortando-se um quadrado de lado h em cada canto da 
folha. 
Sendo V:D (0,+¶) a função que associa o volume 
V(h) da caixa (em cm¤) à altura h (em cm¤), e 
considerando que (0,+¶)={x Æ IR| x > 0), determine 
 
a) o domínio D; 
 
b) uma expressão algébrica para V(h). 
 
96. (Pucrs) Um prisma quadrangular reto tem base de 
dimensões x e y. Sua altura mede z e a área total é 
4x£. Sabendo que z=2y, então o volume é 
 
a) (2x¤)/3 
b) x¤/3 
c) x¤/2 
d) x¤ 
e) 4x¤ 
 
97. (Ufes) Um aquário em forma de paralelepípedo 
reto, de altura 50cm e base retangular horizontal com 
lados medindo 80cm e 60cm, contém água até um 
certo nível. Após a imersão total de uma pedra 
decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 
0,5cm sem que a água entornasse. O volume da 
pedra imersa é 
a) 800 cm¤ 
b) 1.200 cm¤ 
c) 1.500 cm¤ 
d) 2.000 cm¤ 
e) 2.400 cm¤ 
 
98. (Uerj) Na construção de um hangar, com a forma 
de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar 
um "Airbus", foram consideradas as medidas 
apresentadas abaixo. 
 
 
 
 
(Adaptado de "Veja", 14/06/2000.) 
 
Calcule o volume mínimo desse hangar. 
 
99. (Ufmg) Um reservatório cúbico, de 50 cm de 
profundidade, está com água até a metade e precisa 
ser totalmente esvaziado. 
O volume de água a ser retirado desse reservatório é 
de 
a) 62,5 litros 
b) 125 litros 
c) 250 litros 
d) 25 litros 
 
 
100. (Ufsm) Um caminhão tem carroceria com 3,40 
metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 
1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se 
fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos 
de arroz? 
a) 24 
b) 29 
c) 30 
d) 32 
e) 33 
 
101. (Uerj) Para uma demonstração prática, um 
professor utiliza um tanque com a forma de um 
paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas 
correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de 
comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui 
uma torneira que pode enchê-lo, estando ele 
completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que 
pode esvaziá-lo, estando ele completamente cheio, 
em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando 
o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tempo 
decorrido até que o tanque fique totalmente cheio. 
 
 
 
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Estabeleça o tempo que deve ser registrado pelo 
aluno. 
 
102. (Ufrj) Uma pedra de massa 25 kg tem a forma de 
um paralelepípedo com 2 cm de espessura. Sua base 
é um quadrado com 1 m de lado. Qual a massa de 
uma outra pedra, do mesmo material, que tem a 
forma de um paralelepípedo com 2 m de 
comprimento, 80 cm de largura e 3 cm de espessura? 
Justifique. 
 
103. (Ufrj) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro 
vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a 
superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a 
face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, 
calcule o raio r. Justifique. 
 
 
 
 
104. (Unicamp) Considere um cubo cuja aresta mede 
10cm. O sólido cujos vértices são os centros das 
faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são 
triângulos eqüiláteros congruentes. 
 
a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro 
regular. 
b) Calcule o volume do mesmo octaedro. 
 
105. (Ufpe) De um paralelepípedo reto-retângulo com 
dimensões x, 3x e 6x, são removidos dois cubos de 
aresta x, como indicado na figura. Qual o 
comprimento da aresta do cubo cujo volume é igual 
ao do sólido resultante? 
 
 
 
a) 4 ¤Ë(2x) 
b) 3 Ë(2x) 
c) 4x 
d) 3 ¤Ë(2x) 
e) 2 ¤Ë(3x) 
 
106. (Unesp) Aumentando em 2 cm a aresta a de um 
cubo C•, obtemos um cubo C‚, cuja área da superfície 
total aumenta em 216cm£, em relação à do cubo C•. 
 
 
 
Determine: 
a) a medida da aresta do cubo C•; 
b) o volume do cubo C‚. 
 
 
 
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107. (Unesp) Considere um pedaço de cartolina 
retangular de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. 
Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um 
quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha 
pontilhada conforme mostra a figura, obtém-se uma 
pequena caixa retangular sem tampa. 
 
 
 
O polinômio na variável x, querepresenta o volume, 
em cm¤, desta caixa é 
 
a) 4x¤ - 60x£ + 200x. 
b) 4x£ - 60x + 200. 
c) 4x¤ - 60x£ + 200. 
d) x¤ - 30x£ + 200x. 
e) x¤ - 15x£ + 50x. 
 
108. (Ufpr) A figura representa um paralelepípedo de 
dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm. A respeito desse 
paralelepípedo, é correto afirmar: 
 
 
 
 
 (01) A área do triângulo de vértices A, F e C é (Ë5)/2 
cm£. 
(02) O número de caminhos com distância 4 cm entre 
os vértices B e E é 12. 
(04) A menor distância entre os vértices A e H é Ë6 
cm. 
(08) O volume da pirâmide de vértices A, B, C, D e E 
é igual a 1 cm¤. 
(16) O perímetro do retângulo de vértices A,C, F e H 
é igual a 2 + Ë5 cm. 
 
Soma ( ) 
 
109. (Pucsp) Suponha que o bolo mostrado na tira a 
seguir apóie-se sobre um suporte circular feito de 
chocolate que, por sua vez, encontra-se sobre uma 
mesa de madeira de tampo retangular, cujas 
dimensões são 0,90 m de comprimento, 0,80 m de 
largura e 0,02 m de espessura. Assim, a parte dura 
que o Cebolinha mordeu diz respeito apenas a um 
pedaço do tampo da mesa. 
 
 
 
Se o pedaço de madeira na fatia tem a forma de um 
prisma regular triangular, cuja aresta da base mede 6 
cm, o volume de madeira do pedaço equivale a que 
porcentagem do volume do tampo da mesa? (Use Ë3 
=1,7) 
a) 0,2125% 
b) 0,425% 
c) 2,125% 
d) 4,25% 
e) 21,25% 
 
 
 
21 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
110. (Enem) Uma editora pretende despachar um lote 
de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 
cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses 
pacotes em caixas com formato de bloco retangular 
de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima 
necessária de caixas para esse envio é: 
a) 9 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
e) 17 
 
111. (Enem) Prevenindo-se contra o período anual de 
seca, um agricultor pretende construir um reservatório 
fechado, que acumule toda a água proveniente da 
chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de 
um período anual chuvoso. 
As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da 
casa, a quantidade média mensal de chuva na região, 
em milímetros, e a forma do reservatório a ser 
construído. 
 
 
 
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao 
acúmulo de 100 litros de água em uma superfície 
plana horizontal de um metro quadrado, a 
profundidade (›) do reservatório deverá medir 
a) 4m 
b) 5m 
c) 6m 
d) 7m 
e) 8m 
 
112. (Mackenzie) Se, no cubo da figura, a distância 
entre as retas t e u é 3Ë2, a área total desse cubo é: 
 
 
 
 
a) 150 
b) 300 
c) 216 
d) 180 
e) 280 
 
113. (Pucmg) A diagonal de um aquário cúbico mede 
2Ë3 dm. A capacidade desse aquário, em litros, é: 
a) 8 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
114. (Pucrs) Uma piscina tem a forma de uma prisma 
reto. A figura mostra a base do prisma, que 
corresponde a uma parede lateral da mesma. A 
superfície da parte de cima da piscina é formada por 
um retângulo de 6m por 3m. Para enchê-la 
totalmente, são necessários _____ de água. 
 
 
 
 
22 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
 
 
 
a) 9 m¤ 
b) 18 m¤ 
c) 27 m¤ 
d) 36 m¤ 
e) 54 m¤ 
 
115. (Uel) Uma caixa é totalmente preenchida por 
cinqüenta cubos idênticos. Quantos cubos iguais a 
esses podem ser colocados em uma caixa cujas 
dimensões internas têm, respectivamente, o dobro 
das dimensões da caixa anterior? 
a) 100 
b) 150 
c) 200 
d) 400 
e) 500 
 
116. (Uem) Uma indústria fabrica reservatórios sem 
tampa, em forma de paralelepípedos retângulos, de 
base quadrada, altura interna h = 5 m e capacidade 
para 180.000 litros. Os reservatórios são 
impermeabilizados interna e externamente, com 
exceção das bordas. Sabe-se que a espessura do 
material utilizado na confecção dos reservatórios é 10 
cm e que, com uma lata de impermeabilizante, 
impermeabiliza-se exatamente 15 m£ de superfície. 
Quantas dessas latas de impermeabilizante, no 
mínimo, são necessárias para impermeabilizar um 
reservatório? 
 
117. (Ufmg) Dona Margarida comprou terra adubada 
para sua nova jardineira, que tem a forma de um 
paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas 
são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm 
de altura. 
Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 
dm¤. 
Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a 
quantidade de terra que Dona Margarida deverá 
utilizar é, aproximadamente, 
a) 85,0 kg. 
b) 8,50 kg. 
c) 29,4 kg. 
d) 294,1 kg. 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
1. [E] 
 
2. a) a = 8 dm 
b) V = 512 litros. 
 
3. [D] 
 
4. 12 m¤ ou 12000 litros 
 
5. d = Ë6/3 
 
6. [B] 
 
7. h = (Ë3)/3 metros 
 
8. [B] 
 
9. [D] 
 
10. [C] 
 
11. [B] 
 
12. [C] 
 
13. [B] 
 
14. 9 
 
15. [A] 
 
16. [D] 
 
17. [C] 
 
18. 1/216 
 
19. [B] 
 
20. [A] 
 
21. [A] 
 
22. [D] 
 
23. 64 
 
24. [E] 
 
25. [B] 
 
26. [B] 
 
27. [C] 
 
28. 54 m¤ 
 
29. 25 
 
30. [C] 
 
31. [C] 
 
32. [E] 
 
33. [E] 
 
34. [D] 
 
35. [E] 
 
36. [C] 
 
37. [D] 
 
38. a) projeto 1: R$ 4.820,00 
 projeto 2: R$ 5.000,00 
 
b) custo = R$ 20,00 [(x£+200x+400)/x] 
 
39. [E] 
 
40. [A] 
 
41. [B] 
 
42. [D] 
 
43. [A] 
 
44. [B] 
 
45. [C] 
 
46. 01 + 04 + 16 = 21 
 
 
 
24 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
47. [B] 
 
48. [B] 
 
49. [C] 
 
50. 34 cm 
 
51. [B] 
 
52. 10 dm 
 
53. [B] 
 
54. [A] 
 
55. [B] 
 
56. 64 
 
57. V F V F F F V 
 
58. a) EI = 5m e HI = 4m 
b) 104 m£ e R$416,00 
 
59. [C] 
 
60. [A] 
 
61. [E] 
 
62. [A] 
 
63. [C] 
 
64. [(3Ë7)/4 + 6].10 cm¤ 
 
65. 72 
 
66. [B] 
 
67. 13 
 
68. [C] 
 
69. 02 
 
70. [A] 
 
71. [E] 
 
72. a) 50 cm 
 
b) R$ 8,40 
 
73. a) 4 m¤ (4000L) e V(t) = 10t/(t+6) m¤. 
 
b) Entre 1h30min e 4h. 
 
74. 01 + 02 + 16 + 32 = 51 
 
75. 48 
 
76. [A] 
 
77. 21 cm 
 
78. [C] 
 
79. [A] 
 
80. [D] 
 
81. [C] 
 
82. [B] 
 
83. O lado BC vale Ë2, e os lados AB e AC valem 
Ë6. 
 
84. [D] 
 
85. [A] 
 
86. F V F V F 
 
87. [B] 
 
88. V V F F V 
 
89. V F V V V 
 
90. [C] 
 
91. [C] 
 
92. 12 a£ u.a. 
 
 
 
25 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 
 
93. 24 
 
94. [B] 
 
95. a) D = ]0, 25[ 
 
b) V(h) = 4h (30 - h) (25 - h) 
 
96. [C] 
 
97. [E] 
 
98. 140.392 m¤ 
 
99. [A] 
 
100. [E] 
 
101. tempo = 22 min 30 s 
 
102. A área da base da segunda pedra é 2 m × 0,8 m 
= 1,6 m£, ou seja, 1,6 × 1 m£; a altura é 3 cm = 1,5 × 2 
cm. Assim, seu volume é 1,6 × 1,5 = 2,4 vezes o 
volume da primeira pedra. Sua massa é, portanto, 2,4 
× 25 kg = 60 kg. 
R.: 60 kg 
 
103. Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. 
Seja P' a projeção do segmento OP sobre a face F. 
Se denotarmos por x o comprimento do segmento 
OP', segue do Teorema de Pitágoras que r£ = x£ + 50. 
Como r + x = 10, temos r£ = (10 - r)£ + 50 = 100 - 20r 
+ r£ + 50. Portanto, 20r= 150 e r = 7, 5 cm. 
 
104. a) 5 Ë2 cm 
b) 500/3 cm¤ 
 
105. [A] 
 
106. a) 8 cm 
b) 1000 cm¤ 
 
107. [A] 
 
108. 01 + 04 = 05 
 
109. [A] 
 
110. [C] 
 
111. [D] 
 
112. [C] 
 
113. [A] 
 
114. [C] 
 
115. [D] 
 
116. 22 latas 
 
117. [C]