Lista de Lógica - 2017.2

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Matemática Discreta - 2017.2 Lista 1
Prof. Thiago Emmanuel Pereira
Exercícios sobre Lógica
1. Quais regras de inferência podem ser usadas nos seguintes argumentos:
(a) Joana estuda matemática. Então, ou ela faz bacharelado em matemática ou licenciatura em
matemática.
(b) Joana faz bacharelado em matemática e licenciatura em física. Então, Joana faz bacharelado em
matemática.
(c) Quando chove chovendo, a quadra está fechada. Está chovendo. Então, a quadra está fechada.
(d) Se eu for correr, então ficarei exposto ao sol por muito tempo. Caso fique exposto ao sol por
muito tempo, ficarei bronzeado. Assim, se eu for correr, então ficarei bronzeado.
(e) C é um linguagem e foi portada para o Windows. Assim, C foi portada para o Windows.
(f) Essa biblioteca causará um erro durante a execução do programa. Assim, essa biblioteca causará
um erro durante a execućão do programa ou lanćará mensagens de erro.
(g) Josias, um estudante dessa turma, sabe programar em C. Todos que sabem programar em C podem
conseguir um bom emprego. Assim, alguém nessa turma pode conseguir um bom emprego.
(h) Alguém nessa sala gosta de observar os pássaros no lago de esgoto. Toda pessoa que gosta de
observar pássaros no lago de esgoto se preocupa com a poluição dos lagos. Assim, existe uma
pessoa nessa sala que se preocupa com a poluição dos lagos.
(i) Cada um dos 93 estudantes nessa turma tem um computador. Todo mundo que tem um computa-
dor pode usar um compilador. Assim, Jarbas, um aluno dessa turma, pode usar um compilador.
(j) Todos em Campina Grande vivem a 120km do oceano. Alguém em Campina Grande nunca viu
o oceano. Assim, alguém que vive a 120km nunca viu o oceano.
2. Qual o erro do argumento: Seja H(x) “x tem um bug”. Dada a premissa ∃H(x), podemos concluir que
H(firefox). Então o firefox tem um bug.
3. O que há de errado com o seguinte argumento: Seja S(x, y) “x é menor que y”. Dada a premissa
∃s S(s,Max), temos que S(Max,Max). Assim, por generalização universal, temos que ∃xS(x, x) de
maneira que há um valor que é menor que ele mesmo.
4. Determine quais dos seguinte argumentos são válidos. Para cada um que seja, determine que regra de
inferência pode ser usada para prova.
(a) Se a é um número real no qual a > 1, então a2 > 1. Suponha que a2 > 1. Assim, a > 1.
(b) Se a é um número real tal que a > 3, então a2 > 9. Suponha que a2 ≤ 9. Assim, a ≤ 3.
(c) Se a é um número real tal que a > 2, então a2 > 4. Suponha que a ≤ 2. Assim, a2 ≤ 4.
5. Use regras de inferência para mostrar que se ∀x(P (x) → (Q(x) ∧ S(x))) e ∀x(P (x) ∧ R(x)) são ver-
dadeiros, ∀x(R(x) ∧ S(x))) é verdadeiro.
6. Use regras de inferência para mostrar que se ∀x(P (x) ∨Q(x)), ∀x(¬Q(x) ∨ S(x)), ∀x(R(x)→ ¬S(x))
e ∃x¬P (x) são verdadeiros, então ∃x¬R(x) é verdadeiro.